《《復(fù)變函數(shù)》教學(xué)資料第八章第二節(jié)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《復(fù)變函數(shù)》教學(xué)資料第八章第二節(jié)（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、8.2.1 對(duì)正態(tài)總體 中 的檢驗(yàn) ),( 20N 設(shè) 是從正態(tài) 中抽取 ),( 20N),. .,( 10 XXX n 現(xiàn)檢驗(yàn)假設(shè) 的一個(gè)樣本，其中方差 為已知常數(shù)，現(xiàn) 2 0 0100 :;: HH （其中 為已知） 0 8.2 檢驗(yàn)法 U 檢驗(yàn)法也稱為正態(tài)檢驗(yàn)法，是使用 U 服從正態(tài)分布的 統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)。 U 由上一節(jié)的討論知，檢驗(yàn)的關(guān)鍵在于 找一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)假設(shè) 為真時(shí)， H0 樣本均值 ，因此統(tǒng)計(jì)量 ),( 2 0 nNX o n X U 0 0 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 )2,1(N 得 ，使 2 .)( 2 UP 如圖 8-1所示，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?對(duì)于給定的顯著性水平 ，正真態(tài)
2、分布 ).( 2 UW 或 2 ( UW 或 ). 2 U 0 )(x xuu 2 2 圖 8-1 得 U的觀察值 若 ，則拒絕 ，即 H0W 認(rèn)為總體的均值 與 之間的顯著差異； 0 顯著差異。 若 ，則接受 ，即認(rèn)為 與 無(wú) 0H0W 例 1 假定某廠生產(chǎn)一種鋼索的斷裂強(qiáng) 度 （單位： ）。從一批該 cmN 2/),( 40 2NX 產(chǎn)品中任選一個(gè)容量為 9的樣本，經(jīng)計(jì)算 將樣本觀察值 代入 ，算 ),.,( 10 xxx n U 得 ，能否據(jù)此樣本，認(rèn)為這 cmNx 2/780 批鋼索的平均斷裂強(qiáng)度為 ？ )05.0(/800 2 cmN 解 由題中所給條件，可知這是一個(gè) 正態(tài)總體，且方
3、差 已知，對(duì)均值 40 22 是否等于 800進(jìn)行檢驗(yàn)的問(wèn)題，即檢驗(yàn) 假設(shè) ,80 0:;80 0: 10 HH 為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 對(duì)于 )1,0(9 40 800 NXU H0 顯著性水平 ，查正態(tài)分布表得 05.0 96.10 2 5.0 2 ，因此檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?).96.1( UW 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 U的觀察值 .5.1940 800780940 800 x 因?yàn)?，故接受原假設(shè) ，即 96.15.1 H0 認(rèn)為這批鋼索的平均斷裂強(qiáng)度為 cmN 2/800 是可接受的。 上述檢驗(yàn)中的拒絕域 是雙 ).( 2 UW 側(cè)的，即 或 ，也即統(tǒng)計(jì)量 uU 2 uU 2 22 。因此檢驗(yàn)稱為雙側(cè)檢驗(yàn)。
4、實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)只關(guān)心總體均值是 否增大（或減小）。比如，經(jīng)過(guò)工藝改革 后，材料的強(qiáng)度是否比以前提高，這時(shí)考 慮的問(wèn)題是在新工藝下，總體均值 是 落入 和 的概率之和為 ),( 2u ),( 2 u U 否比原來(lái)總體均值大，即要檢驗(yàn)假設(shè) .:;: 0100 HH 可以證明，它和假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題 0100 :;: HH 在同一顯著性水平 下的檢驗(yàn)法是一 樣 的。下面我們只考慮后者的情形。 類似于前面的討論，用統(tǒng)計(jì)量 ，對(duì) U 于檢驗(yàn)水平 ，查正態(tài)分布表得 ，使 u .)( uUP 如圖 8-2所示，有檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?).( uUW 該檢驗(yàn)稱為右方單側(cè)檢驗(yàn)。 0 )(x xu圖 8-2 類似地，檢驗(yàn)假
5、設(shè) 0100 :;: HH 對(duì)于檢驗(yàn)水平 ，查正態(tài)分布表得 。 u 由于 ，使統(tǒng)計(jì)量 滿足 uu 1 U .)( uUP 如圖 8-3所示，得檢驗(yàn)的 拒絕域?yàn)?.)( uUP 該檢驗(yàn)稱為左方單側(cè)檢驗(yàn)。 例 2 某種電子元件，要求平均使 用壽命不得低于 。現(xiàn)從一批這種 h1000 0 )(x xu a 圖 8-3 元件中隨機(jī)抽取 25件，測(cè)其壽命，算得 平均壽命 ，設(shè)該元件的壽命 hx 950 ),( 1 0 0 2NX 在 的檢驗(yàn)水平下， 05.0 確定這批元件是否合格？ 解 本例是單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題，即在 下，檢驗(yàn)假設(shè) 05.0 .1000:;1000: 10 HH 對(duì)于 ，查正態(tài)分布表得 05.
6、0 645.105.0 u ，從而該檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?).645.1( UW 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 的觀察值 U .5.225100 1000950 u 由于 ，故拒絕原假 645.15.2 u ，認(rèn)為此批元件的平均壽命偏低， H0 即不合格。 8.2.2 對(duì)方差已知的量正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) 設(shè)兩正態(tài)總體 及 ),( 2 11 NX ),. . ,(),( 121 2 22 XXX nNY 和 ),.,( 221 YYY n 假設(shè) 是分別從 和 中抽取的兩個(gè)獨(dú)立樣 X Y 本， ， ，分別為兩個(gè)樣本的均值， X Y 并且兩總體方差 ， 已知。要檢驗(yàn) 21 22 .:;: 211210 HH 由于 ).,()
7、,( 2 2 2 2 1 2 1 1 nn NYNX 故 當(dāng) 為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 H0 對(duì)于給定的顯著性水平 ，查正態(tài)分布 ).,( 2 2 2 1 2 1 21 nnNYX ).1,0( 2 2 2 1 2 1 N YX U nn 表得 ，使 u 2 .)( 2 uUP 因此，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?).( 2u UW 類似地，可以討論單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。 例 3 某公司從甲、乙兩個(gè)燈泡廠 購(gòu)買燈泡，已知甲廠燈泡壽命 ， ),( 80 21NX 乙廠燈泡壽命 ?，F(xiàn)從甲廠中 ),( 72 2 2NY 抽取 40個(gè)燈泡測(cè)得平均壽命 ； hx 1282 從乙廠中抽取 50個(gè)燈泡測(cè)得平均壽命 hy 1208 。能
8、否判斷甲、乙兩廠的燈泡 平均壽命存在差異 ？ )05.0( 解 本例是對(duì)兩正態(tài)總體，方差已知 時(shí)，兩總體均值有無(wú)差異的檢驗(yàn)，即假設(shè) 檢驗(yàn) .:;: 211210 HH 對(duì)于 ，查正態(tài)分布表得 ， 05.0 96.1 0 2 5.0 u 當(dāng) 為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 。又 H0 )1,0( NU ,401n ,1 2 0 8,1 2 8 2,50 7280 2222212 yxn 代入求得 的觀察值 nn YXU 2 2 2 1 2 1 .8034.4 5040 12081282 7280 22 2 2 2 1 2 1 nn yx u 而檢驗(yàn)的拒絕域 。由于 )96.1( UW Wu 因此，拒絕原假設(shè) ，
9、即認(rèn)為甲、乙兩 H0 兩廠的燈泡平均壽命存在顯著差異。從 燈泡質(zhì)量上看，甲廠優(yōu)于乙廠。 8.2.3 對(duì)一般總體均值的檢驗(yàn) （ 1）一般總體 ，當(dāng)方差 X 20)( XD 已知時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)期望 是否等于 )( XE 已知值 進(jìn)行檢驗(yàn)。 0 設(shè) 是從總體 中抽取 ),. .,( 21 XXX n X 的一個(gè)樣本，總體 的方差 已 X 2 0)( XD 知，要檢驗(yàn)假設(shè) .:;: 0100 HH 由中心極限定理可知，不論總體 服從 X 什么樣的分布，在大樣本 下，當(dāng) 50n 為真時(shí)，近似地有 H0 ).1,0( 0 0 Nn X U 對(duì)于顯著性水平 ，由正態(tài)分布表查得 使 u 2 )( 2u UP 從而
10、該檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?。類似 )( 2u UW 地，可進(jìn)行左、右單側(cè)檢驗(yàn)。 例 4 某縣早稻收割面積為 100萬(wàn)畝， 隨機(jī)抽取 169畝作為樣本，統(tǒng)計(jì)其畝產(chǎn)量， 計(jì)算平均畝產(chǎn)量 。設(shè)畝產(chǎn) 的 kgx 350 X 方差 。試檢驗(yàn)該縣早稻預(yù)計(jì)平 130 2)( XD 均畝產(chǎn) 是否成立 ？ kg310 0 )05.0( 解 這是一個(gè)一般總體，方差已知，大 樣本情況下，對(duì)總體均值是否等于 kg310 0 的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。即檢驗(yàn)假設(shè) .31 0:;31 0: 10 HH 由于 較大，故近似地有 169n ).1,0( 0 0 Nn X U 對(duì)于顯著性水平 ，查正態(tài)分布表得 故該檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?96.1 05
11、.0 u )96.1( UW 計(jì)算 的觀察值得 U .96.1416 913 031 035 0 u 由于 ，表明小概率事件在一次抽 Wu 樣中就發(fā)生了，所以拒絕原假設(shè) ， H0 即不能認(rèn)為該縣早稻的平均畝產(chǎn)量為 kg310 （ 2）一般總體 ，當(dāng)方差 未 X )(XD 知時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)期望 是否等于 )( XE 已知值 進(jìn)行檢驗(yàn) 0 設(shè) 是總體 的一個(gè)樣本， ),. .,( 21 XXX n X 要檢驗(yàn)假設(shè) .:;: 0100 HH 此時(shí)，若樣本容量 ，當(dāng) 為真 50n H0 時(shí)，近似地有 ).1,0(0 NnSXU 其中 ， 分別為樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。 X S 對(duì)于顯著性水平 ，由正態(tài)分布表查得 ，使得 u 2 )( 2 uUP 檢驗(yàn)的拒絕域 )( 2u UW 類似地可以進(jìn)行左、右單側(cè)檢驗(yàn)。
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