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1、2 2 .2 二 次 函 數(shù) 與 一 元 二 次 方 程 1.一 般 地 ,已 知 二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c的 函 數(shù) 值 為 m,求 自 變 量 x的值 ,可 以 看 作 解 一 元 二 次 方 程 .反 之 ,解 一 元二 次 方 程 ax2+bx+c=m又 可 以 看 作 求 使 已 知 二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c的 值 為 m的 自 變 量 x的 值 .特 別 地 ,如 果 拋 物 線 y=ax2+bx+c與 x軸 有 公共 點 ,公 共 點 的 橫 坐 標(biāo) 是 x0,那 么 當(dāng) 時 ,函 數(shù) 值 是 0,因 此 x=x0就是 方 程 ax2+bx+c=0的 一
2、個 根 .2.已 知 拋 物 線 y=ax2+bx+c與 x軸 的 交 點 坐 標(biāo) 是 A(-1,0),B(2,0),則 一元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0的 兩 個 根 為 .ax2+bx+c=m x=x0 x1=-1,x2=2 3.拋 物 線 y=ax2+bx+c與 x軸 的 位 置 關(guān) 系 (一 元 二 次 方 程ax2+bx+c=0的 根 的 判 別 式 =b2-4ac):(1)當(dāng) =b2-4ac0時 拋 物 線 y=ax2+bx+c與 x軸 有 個 公共 點 ;(2)當(dāng) =b2-4ac=0時 拋 物 線 y=ax2+bx+c與 x軸 只 有 個公 共 點 ;(3)當(dāng) =b2-
3、4ac0時 拋 物 線 y=ax2+bx+c與 x軸 公 共點 .4.若 拋 物 線 y=kx2-7x-7和 x軸 有 交 點 ,則 k的 取 值 范 圍 是 ( )兩 一 沒 有 B 二 次 函 數(shù) 與 一 元 二 次 方 程 的 關(guān) 系【 例 】 已 知 關(guān) 于 x的 二 次 函 數(shù)這 兩 個 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 中 有 一 條 與 x軸 交 于 A,B兩 個 不 同 的 點 .(1)試 判 斷 哪 個 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 與 x軸 交 于 A,B兩 個 不 同 的 點 ;(2)若 點 A的 坐 標(biāo) 為 (-1,0),試 求 出 點 B的 坐 標(biāo) ;(3)在 (2)的 條
4、件 下 ,對 于 經(jīng) 過 A,B兩 點 的 二 次 函 數(shù) ,當(dāng) x取 何 值 時 ,函數(shù) 值 y隨 x值 的 增 大 而 減 小 ?分 析利用一元二次方程根的判別式即可輕松判斷拋物線與x軸的交點情況.同時利用函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)可得方程的解,再通過解一元二次方程求其他點的坐標(biāo). 整理,得m2-2m=0,解得m=0或m=2.當(dāng)m=0時,y=x2-1.令y=0,得x2-1=0,解得x1=-1,x2=1.此時點B的坐標(biāo)是B(1,0).當(dāng)m=2時,y=x2-2x-3.令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.此時點B的坐標(biāo)是B(3,0). (3)當(dāng)m=0時,二次函數(shù)的解析式為y=
5、x2-1,此時函數(shù)圖象開口向上,對稱軸為x=0,所以當(dāng)x0時,函數(shù)值y隨x值的增大而減小;當(dāng)m=2時,二次函數(shù)關(guān)系式為y=x2-2x-3,即y=(x-1)2-4,此時函數(shù)圖象開口向上,對稱軸為x=1,所以當(dāng)x0 , 拋 物 線 與 x軸 有 2 個 交 點 ;(2 )拋 物 線 與 y軸 交 點 個 數(shù)情 況 :交 點 坐 標(biāo) 為 (0 ,4 ).因 此 拋 物 線 與 坐 標(biāo) 軸 的 交 點 個 數(shù) 是 3 .故 選 A. 答 案解 析 關(guān) 閉A 61 2 3 4 53.“如 果 二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c的 圖 象 與 x軸 有 兩 個 公 共 點 ,那 么 一 元二 次 方 程
6、 ax2+bx+c=0有 兩 個 不 相 等 的 實 數(shù) 根 .”請 根 據(jù) 你 對 這 句 話的 理 解 ,解 決 下 面 的 問 題 :若 m,n(mn)是 關(guān) 于 x的 方 程 1-(x-a)(x-b)=0的 兩 根 ,且 ab,則 a,b,m,n的 大 小 關(guān) 系 是 ( )A.mabn B.amnbC.ambn D.manb 答 案解 析解 析 關(guān) 閉答 案解 析 關(guān) 閉 61 2 3 4 54.(1)已 知 二 次 函 數(shù) y=kx2+3x+4圖 象 的 最 低 點 在 x軸 上 ,則 k= ;(2)已 知 拋 物 線 y=x2+bx+2的 頂 點 在 x軸 的 正 半 軸 上 ,則 b= . 答 案解 析解 析 關(guān) 閉答 案解 析 關(guān) 閉 61 2 3 4 55.如 圖 是 二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c圖 象 的 一 部 分 ,其 對 稱 軸 為 直 線 x=1,若 其 與 x軸 一 交 點 為 A(3,0),則 由 圖 象 可 知 ,不 等 式 ax2+bx+c0的 解集 是 . 答 案答 案 關(guān) 閉-1 x3 61 2 3 4 56.利 用 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 求 方 程 - x2+x+2=0的 近 似 解 (精 確 到 0.1). 61 2 3 4 5
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