基于matlab的模糊聚類分析.pptx
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1、1 基 于 Matlab的 模 糊 聚 類 分 析 及 其 應(yīng) 用管理數(shù)學(xué)實驗課程匯報學(xué)號:2120111705姓名:賈珊 預(yù) 備 知 識1 基 于 MATLAB的 模 糊 聚類 分 析 的 傳 遞 方 法2 實 例 應(yīng) 用3 3 u 聚 類 分 析 和 模 糊 聚 類 分 析u 模 糊 相 似 矩 陣u 模 糊 等 價 矩 陣u 模 糊 矩 陣 的 - 截 矩 陣u 模 糊 傳 遞 閉 包 和 等 價 閉 包 4 定 義 一 : ( 模 糊 ) 聚 類 分 析 在 科 學(xué) 技 術(shù) , 經(jīng) 濟(jì) 管 理 中 常 常 需 要 按 一 定 的 標(biāo) 準(zhǔn) (相 似 程度 或 親 疏 關(guān) 系 )進(jìn) 行 分
2、 類 。 對 所 研 究 的 事 物 按 一 定 標(biāo) 準(zhǔn) 進(jìn) 行分 類 的 數(shù) 學(xué) 方 法 稱 為 聚 類 分 析 。 由 于 科 學(xué) 技 術(shù) , 經(jīng) 濟(jì) 管 理 中 的 分 類 往 往 具 有 模 糊 性 , 因此 采 用 模 糊 聚 類 方 法 通 常 比 較 符 合 實 際 。 我 們 不 能 明 確 地 回答 “是 ” 或 “否 ”, 而 是 只 能 作 出 “在 某 種 程 度 上 是 ” 的 回 答, 這 就 是 模 糊 聚 類 分 析 。 定 義 二 : 模 糊 相 似 矩 陣 若 模 糊 關(guān) 系 R 是 X 上 各 元 素 之 間 的 模 糊 關(guān) 系 , 且 滿 足 : (1)
3、 自 反 性 : R( x , x ) = 1; (2) 對 稱 性 : R( x , y ) = R( y , x ) ; 則 稱 模 糊 關(guān) 系 R 是 X 上 的 一 個 模 糊 相 似 關(guān) 系 . 當(dāng) 論 域 X = x1, x2, , xn為 有 限 時 , X 上 的 一 個 模 糊 相 似關(guān) 系 R 就 是 模 糊 相 似 矩 陣 , 即 R滿 足 : (1) 自 反 性 : I R ( r ii =1 ); (2) 對 稱 性 : RT = R ( rij = rji ). 定 義 三 : 模 糊 等 價 矩 陣 若 X =x1, x2, , xn 為 有 限 論 域 時 ,
4、X 上 的 模 糊 等 價關(guān) 系 R 是 一 個 矩 陣 ( 稱 為 模 糊 等 價 矩 陣 ) , 它 滿 足 下 述三 個 條 件 :(1) 自 反 性 : rii=1, i =1, 2, , n。(2) 對 稱 性 : rij= rji, i, j =1, 2, , n。(3) 傳 遞 性 : R R R, 即 .,2,1,1 njirrr ijkjiknk 定 義 四 : 模 糊 矩 陣 的 截 矩 陣設(shè) A = (aij)m n,對 任 意 的 0, 1, 稱A= (aij()m n,為 模 糊 矩 陣 A的 - 截 矩 陣 , 其 中 當(dāng) aij 時 , aij() =1; 當(dāng) a
5、ij 時 , aij() =0. 顯 然 , A的 - 截 矩 陣 為 布 爾 矩 陣 . 1110 1100 1011 0011,18.03.00 8.011.02.0 3.01.015.0 02.05.01 3.0AA 若 R 是 X 上 的 模 糊 等 價 關(guān) 系 , 則 其 截 關(guān) 系 是 經(jīng) 典 等 價關(guān) 系 , 它 們 都 可 將 X 作 一 個 劃 分 , 當(dāng) 從 1 下 降 到 0 時 , 就得 到 一 個 劃 分 族 , 而 且 由 于 時 , R x R x , 即 R 給 出 的 分 類 結(jié) 果 中 的 每 類 , 是 R 給 出 的 分 類 結(jié) 果 的 子 類 , 所以
6、 R 給 出 的 分 類 結(jié) 果 比 R 給 出 的 分 類 結(jié) 果 更 細(xì) 。 隨 著 的下 降 , R 給 出 的 分 類 越 來 越 粗 , 這 樣 就 得 到 一 個 動 態(tài) 的 聚 類圖 。 但 通 常 模 糊 關(guān) 系 , 不 一 定 有 傳 遞 性 , 因 而 不 是 模 糊 等 價 關(guān)系 , 對 這 種 模 糊 關(guān) 系 直 接 進(jìn) 行 上 述 分 類 顯 然 是 不 合 理 的 。 為 此, 我 們 希 望 尋 求 一 種 方 法 , 能 將 不 是 等 價 的 模 糊 關(guān) 系 進(jìn) 行 改 造, 以 便 分 類 使 用 。 定 義 五 : 模 糊 傳 遞 閉 包設(shè) RF ( X
7、X ), 稱 t(R) 為 R 的 傳 遞 閉 包 , 如 果 t(R) 滿足 :(1) 傳 遞 性 : (t(R)2 t(R) ;(2) 包 容 性 : R t(R) ;(3) 最 小 性 : 若 R是 X 上 的 模 糊 傳 遞 關(guān) 系 , 且 R R t(R) R,即 R 的 傳 遞 閉 包 t(R)是 包 含 R 的 最 小 的 傳 遞 關(guān) 系 。 定 義 六 : 模 糊 等 價 閉 包設(shè) RF ( X X ), 稱 e(R) 為 R 的 等 價 閉 包 , 若 e(R) 滿足 下 述 條 件 :(1) 等 價 性 : e(R) 是 X 上 的 模 糊 等 價 關(guān) 系 。(2) 包 容
8、 性 : R e(R)。(3) 最 小 性 : 若 R 是 X 上 的 模 糊 等 價 關(guān) 系 , 且 R R e(R) R 。 顯 然 , R 的 等 價 閉 包 是 包 含 R 的 最 小 的 等 價 關(guān) 系 。 重 要 定 理設(shè) RF ( X X ) 是 相 似 關(guān) 系 ( 即 R 是 自 反 、 對 稱 模 糊 關(guān)系 ) , 則 e(R) = t(R) ,即 模 糊 相 似 關(guān) 系 的 傳 遞 閉 包 就 是 它 的 等 價 閉 包 。 在 實 際 問 題 中 建 立 的 模 糊 關(guān) 系 , 多 數(shù) 情 況 下 都 是 相 似關(guān) 系 , 定 理 給 我 們 提 供 了 一 個 求 相
9、似 關(guān) 系 的 等 價 閉 包 的 方 法。 當(dāng) 論 域 為 有 限 集 時 , 此 法 很 簡 便 , 即 對 相 似 矩 陣 R , 求 R2, R4, , 當(dāng) RkRk = Rk 時 , 便 有 e(R) = t(R) = Rk 。 13 假 設(shè) 待 分 類 對 象 的 集 合 為 X = X1, X2, , Xn , 集 合 中 的 每個 元 素 具 有 m 個 特 征 , 設(shè) 第 i 個 對 象 Xi 的 第 j ( j = 1, 2, , m ) 個 特 征 為 xij, 則 Xi 就 可 以 用 這 m 個 特 征 的 取 值 來描 述 , 記 Xi = ( xi1, xi2,
10、, xim) ( i =1, 2, , n )于 是 ,得 到 原 始 數(shù) 據(jù) 矩 陣 為 : nmnn mmxxx xxx xxx . . .21 22221 11211 u 描 述 事 物 特 征 的 量 綱 是 各 種 各 樣 的 , 為 了 便 于 分 析 和 比較 ,從 而 在 計 算 的 過 程 中 消 除 這 種 干 擾 。 因 此 要 對 矩 陣 進(jìn)行 標(biāo) 準(zhǔn) 化 處 理 , 這 可 以 有 各 種 類 型 的 方 法 , 如 平 移 -標(biāo) 準(zhǔn) 差變 換 和 平 移 -標(biāo) 準(zhǔn) 差 變 換 , 從 而 可 以 把 矩 陣 盡 量 轉(zhuǎn) 化 為 標(biāo)準(zhǔn) 化 矩 陣 。 平 移 標(biāo) 準(zhǔn)
11、差 變 換 ),.,2,1,.,2,1( mjnis xxx j jijij 其中 ni jijjni ijj xxnsxnx 1 21 )(1,1 平 移 極 差 變 換 1|min1|max 1|min nixnix nixxx ijij ijijij Matlab程 序 -bzh1.mu u function Y=bzh1(X)u a,b=size(X);u C=max(X);u D=min(X);u Y=zeros(a,b);u for i=1:au for j=1:b u Y(i,j)=(X(i,j)-D(j)/(C(j)-D(j); %平 移 極 差 變 化 進(jìn) 行 數(shù) 據(jù) 標(biāo) 準(zhǔn)
12、 化u endu endu fprintf(標(biāo) 準(zhǔn) 化 矩 陣 如 下 : Y=n); u disp(Y)u end u 針 對 上 述 的 標(biāo) 準(zhǔn) 化 矩 陣 , 計 算 各 分 類 對 象 間 的 相 似 程 度 , 從 而 建 立 模 糊 相 似 矩 陣 R= (rij) n n, 這 個 過 程 又 稱 為 標(biāo) 定 , 計算 標(biāo) 定 的 方 法 是 很 多 的 , 主 要 包 括 三 大 類 方 法 : (1)相 似 系 數(shù)法 ; (2)距 離 法 ; (3)主 觀 評 分 法 。 三 類 方 法 各 有 不 同 的 適 用 范圍 , 不 同 的 問 題 需 要 的 方 法 是 不 一
13、 樣 的 。u ( 1) 相 似 系 數(shù) 法 -夾 角 余 弦 法 mk jkmk ikmk jkikij xx xxr 1 21 21 19 mk jkjmk iki xmxxmx 11 1,1 mk jjkmk iikmk jjkiikij xxxx xxxxr 1 21 21 )()( |相 似 系 數(shù) 法 -相 關(guān) 系 數(shù) 法其 中 , 20 ( 2) 距 離 法 rij = 1 c d (xi, xj )其 中 c為 適 當(dāng) 選 取 的 參 數(shù) .海 明 距 離 mk jkikji xxxxd 1 |),(歐 氏 距 離 mk jkikji xxxxd 1 2)(),(切 比 雪 夫
14、 距 離d (xi, xj ) = | xik- xjk | , 1km ( 3) 主 觀 評 分 法 請 有 經(jīng) 驗 的 人 來 分 別 對 Xi 與 Xj 的 相 似 性 打 分 , 設(shè)有 s 個 人 參 加 評 分 , 若 第 k 個 人 (1 k s) 認(rèn) 為 Xi 與 Xj 相 似 的 程 度 為 aij(k) ( 在 0, 1 中 ) , 他 對 自 己 評 分 的 自信 度 也 打 分 , 若 自 信 度 分 值 是 bij(k) , 則 可 以 用 下 式 來 計算 相 似 系 數(shù) : kijsk kijij basr 11 Matlab程 序 -biaod2.m functi
15、on R=biaod2(Y,c) a,b=size(Y); Z=zeros(a);R=zeros(a);for i=1:a for j=1:a for k=1:b Z(i,j)=abs(Y(i,k)-Y(j,k)+Z(i,j); R(i,j)=1-c*Z(i,j);%絕 對 值 減 數(shù) 法 -歐 氏 距 離 求 模 糊 相似 矩 陣 end endendfprintf(模 糊 相 似 矩 陣 如 下 : R=n); disp(R) end 所 謂 聚 類 方 法 就 是 依 據(jù) 模 糊 矩 陣 將 所 研 究 的 對 象 進(jìn) 行分 類 的 方 法 。 對 于 不 同 的 置 信 水 平 0,
16、1 , 可 以 得 到不 同 的 分 類 結(jié) 果 , 從 而 形 成 動 態(tài) 聚 類 圖 。 常 用 的 方 法 如下 :(1) 傳 遞 閉 包 法(2) 布 爾 矩 陣 法(3) 直 接 聚 類 法本 文 基 于 模 糊 聚 類 分 析 的 傳 遞 閉 包 方 法 進(jìn) 行 matlab編 程。 24 當(dāng) X、 Y、 Z 為 有 限 論 域 時 , 即 X = x1, x2, , xn, Y = y1, y2, , ym , Z = z1, z2, , zl , 則 Q、 R、 S ( = Q R) 均 可 表 示 為 矩 陣 形 式 :Q = (qij)nm , R = (rjk)ml ,
17、S = (sik)nl 其 中S 稱 為 模 糊 矩 陣 Q 與 R 的 乘 積 。 在 當(dāng) 論 域 為 有 限 集 時 , 傳 遞 閉 包 法 很 簡 便 , 即 對 相似 矩 陣 R , 求 R 2, R4, , 當(dāng) RkRk = Rk 時 , 便 有 e(R) = t(R) = Rk 。 .)( jkijYyik rqs Matlab程 序 -cd3.m function B=cd3(R)a=size(R);B=zeros(a);flag=0;while flag=0for i= 1: a for j= 1: a for k=1:a B( i , j ) = max(min( R( i
18、, k) , R( k, j) ) , B( i , j ) ) ;%R與 R內(nèi) 積, 先 取 小 再 取 大 end endendif B=R flag=1;else R=B;%循 環(huán) 計 算 R傳 遞 閉 包 endend u 依 次 取 0, 1 , 截 關(guān) 系 R, R 是 經(jīng) 典 等 價 關(guān) 系 , 它誘 導(dǎo) 出 X 上 的 一 個 劃 分 X/R , 將 X 分 成 一 些 等 價 類 。 確定 相 應(yīng) 的 截 矩 陣 , 則 可 以 將 其 分 類 。u 隨 由 大 到 小 , 分 類 由 細(xì) 到 粗 , 形 成 一 個 動 態(tài) 的 分 類 圖。 Matlab程 序 - jjz4
19、.m function D k =jjz4(B)L=unique(B);a=size(B);D=zeros(a);for m=length(L):-1:1 k=L(m); for i=1:a for j=1:a if B(i,j)=k D(i,j)=1; else D(i,j)=0;%求 截 距 陣 , 當(dāng) b ij 時 , bij() =1; 當(dāng) bij 時 , bij() =0 end end endfprintf(當(dāng) 分 類 系 數(shù) k=: n);disp(L(m);fprintf(所 得 截 距 陣 為 : n);disp(D);end 28 環(huán) 境 單 元 分 類 每 個 環(huán) 境 單
20、 元 可 以 包 括 空 氣 、 水 分 、 土 壤 、 作 物 等 四 個要 素 。 環(huán) 境 單 元 的 污 染 狀 況 由 污 染 物 在 四 要 素 中 含 量 的 超 限度 來 描 寫 。 假 設(shè) 有 五 個 單 元 x1, x2, x3, x4, x5, 它 們 的 污 染 數(shù) 據(jù) 如下 表 所 示 。 空 氣 水 分 土 壤 作 物x1 5 5 3 2x2 2 3 4 5 x3 5 5 2 3x4 2 3 4 1x5 2 4 5 1 原 始 矩 陣 X:u X =u 5 5 3 2u 2 3 4 5u 5 5 2 3u 2 3 4 1 其 動 態(tài) 分 類 如 圖 3.47 所 示
21、:=1 x1 x3 x4 x5 x2 0.8 0.6 0.5 0.4 動 態(tài) 聚 類 圖 u Y=bzh1(X)u 標(biāo) 準(zhǔn) 化 矩 陣 如 下 : Y=u 1.0000 1.0000 0.3333 0.2500u 0 0 0.6667 1.0000u 1.0000 1.0000 0 0.5000u 0 0 0.6667 0u 0 0.5000 1.0000 0 u R=biaod2(Y,0.1)u 模 糊 相 似 距 離 矩 陣 如 下 : R=u 1.0000 0.6917 0.9417 0.7417 0.7583u 0.6917 1.0000 0.6833 0.9000 0.8167u 0
22、.9417 0.6833 1.0000 0.6833 0.7000u 0.7417 0.9000 0.6833 1.0000 0.9167u 0.7583 0.8167 0.7000 0.9167 1.0000 u B=cd3(R)u 模 糊 相 似 矩 陣 R的 傳 遞 閉 包 如 下 : t(R)=u 1.0000 0.7583 0.9417 0.7583 0.7583u 0.7583 1.0000 0.7583 0.9000 0.9000u 0.9417 0.7583 1.0000 0.7583 0.7583u 0.7583 0.9000 0.7583 1.0000 0.9167u 0.
23、7583 0.9000 0.7583 0.9167 1.0000 u jjz4(B)u 當(dāng) 分 類 系 數(shù) 是 k=:u 1u 所 得 截 矩 陣 為 :u 1 0 0 0 0u 0 1 0 0 0u 0 0 1 0 0u 0 0 0 1 0 u 0 0 0 0 1 u 當(dāng) 分 類 系 數(shù) 是 k=:u 0.9250u 所 得 截 矩 陣 為 :u 1 0 1 0u 0 1 0 0u 1 0 1 0u 0 0 0 1 u 當(dāng) 分 類 系 數(shù) 是 k=:u 0.9417u 所 得 截 矩 陣 為 :u 1 0 1 0 0u 0 1 0 0 0u 1 0 1 0 0u 0 0 0 1 0u 0 0
24、 0 0 1 u 當(dāng) 分 類 系 數(shù) 是 k=:u 0.9167u 所 得 截 矩 陣 為 :u 1 0 1 0 0u 0 1 0 0 0u 1 0 1 0 0u 0 0 0 1 1u 0 0 0 1 1 u 當(dāng) 分 類 系 數(shù) 是 k=:u 0.9000u 所 得 截 矩 陣 為 :u 1 0 1 0 0u 0 1 0 1 1u 1 0 1 0 0u 0 1 0 1 1u 0 1 0 1 1 u 當(dāng) 分 類 系 數(shù) 是 k=:u 0.7583u 所 得 截 矩 陣 為 :u 1 1 1 1 1u 1 1 1 1 1u 1 1 1 1 1u 1 1 1 1 1u 1 1 1 1 1 42 謝 謝 大 家 !
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