人教新版數學九年級上學期《第23章旋轉》單元測試

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1、 人教新版數學九年級上學期《第 23 章旋轉》單元測試 一．選擇題（共 10 小題） 1．如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑 7 個小正方形所形 成的圖案，再將方格內空白的一個小正方形涂黑， 使得到的新圖 案成為一個軸對稱圖形的涂法有（ ） A．1 種 B．2 種 C．3 種 D．4 種 2．第 24 屆冬季奧林匹克運動會， 將于 2022 年 02 月 04 日～ 2022 年 02 月 20 日 在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行． 在會徽的圖案設計中， 設計者常 常利用對稱性進行設計， 下列四個圖案是歷屆會徽圖案上

2、的一部份圖形， 其中不 是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 3．如圖，將△ ABC繞點 A 按逆時針方向旋轉 100，得到△ AB1C1， 若點 B1 在線段 BC的延長線上，則∠ BB1C1 的大小為（ ） A．70 B．80 C．84 D．86 4．如圖，E 是正方形 ABCD的邊 CB延長線上的一點． 把△ AEB 繞著點 A 逆時針旋轉后與△ AFD 重合，則旋轉的角度可能是 （ ） A．90 B． 60 C．45 D．30 5．如圖，該圖形圍繞自己的旋轉中心，按下列角度旋轉后，

3、不 能與其自身重合的是（ ） A．72 B．108 C． 144 D．216 6．已知點 A 關于 x 軸的對稱點坐標為（﹣ 1，2），則點 A 關于 原點的對稱點的坐標為（ ） A．（ 1， 2） B．（﹣ 1，﹣ 2） C．（ 2，﹣ 1） D．（ 1，﹣ 2） 7．如圖，已知菱形 OABC的頂點 O（ 0，0）， B（ 2， 2），若 菱形繞點 O 逆時針旋轉，每秒旋轉 45，則第 60 秒時，菱形 的對角線交點 D 的坐標為（ ） 第 1 頁 A．（ 1， 1） B．（ 1， 1） C．

4、（ ，0） D．（ 0， ） 8．如 ，在平面直角坐 系 xOy 中，等腰梯形 ABCD的 點坐 分 A（1， 1）， B（2， 1）， C（ 2， 1）， D（ 1，1）．以 A 稱中心作點 P（0，2）的 稱點 P1 ，以 B 稱中心作點 P1 的 稱點 P2，以 C 為 稱中心作點 P2 的 稱點 P3，以 D 稱中心作點 P3 的 稱點 P4，?，重復操作依次得到點 P1，P2，?， 點 P2019 的坐 是（ ） A．（ 2019， 2） B．（ 2019， 2） C．（ 2019， 2） D．（ 0，2） 9．將 R

5、t△AOB 如 放置在直角坐 系中，并 O 點 旋 90至△ COD 的位置，已知 A（ 2， 0），∠ ABO=30． △ AOB 旋 程中所 的 形的面 （ ） A． B． C ． D． 10．在如 所示的平面直角坐 系中，△ OA1B1 是 邊長為 2 的等 三角形，作△ B2A2B1 與△ OA1B1 關 于點 B1 成中心 稱， 再作△ B2A3B3 與△ B2A2B1 關于 點 B2 成中心 稱，如此作下去， △ B2n 2n+1 2n+1 A B （

6、 n 是正整數）的 點 A2n+1 的坐 是（ ） A．（ 4n﹣1， ） B．（ 2n﹣ 1， ） C．（ 4n+1， ） D．（ 2n+1， ） 二．填空 （共 6 小 ） 11．在 4 4 的方格中有五個同 大小的正方形如 放，移 其中一個正方形到空白方格中， 與其余四個正方形 成的新 形 是一個 稱 形， 的移法共有 種． 12．下 右 有一盒拼板玩具，左 有五 板 a、b、c、 d、 e， 如果游 可以平移或旋 ， 但不能翻 盒中任何一 ， 那么 a、b、c、d、e 中， 是盒

7、中找不到的？（填字母代號） 13．將一副三角板的兩個直角 點疊放在一起拼成如下的 第 2 頁 形．若∠ EAB=40，則∠ CAD= ；將△ ABC繞直角頂點 A 旋轉時，保持 AD 在∠ BAC的內部，設∠ EAC=x，∠ BAD=y，則 x 與 y 的關系是 ． 14．如圖，在⊙ O 中， AB 為⊙ O 的直徑， AB=4．動點 P 從 A 點出發(fā)，以每秒 π 個單位的速度在⊙ O 上按順時針方向運動一周．設動點 P 的運動時間為 t 秒，點 C 是圓周上一點，且∠ AOC=40， 當 t= 秒時，點 P

8、 與點 C 中心對稱，且對稱中心在 直徑 AB 上． 15．如圖，在直角坐標系中，已知點 P0 的坐標為（ 1，0）， 以 O 旋轉中心，將線段 OP0 按逆時針方向旋轉 45，再將其 長度伸長為 OP0 的 2 倍，得到線段 OP1；又將線段 OP1 按逆時針方向旋轉 45，長度伸長為 OP1 的 2 倍，得到線段 OP2；如此下去，得到線段 OP3， OP4，OPn（n 為正整數），則點 P6 的坐標是 ；△ P5OP6 的面積是 ． 16．在五行五列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動骰子， 骰子在棋盤上只能向它 所在格的左、右、前、后格翻動．開始

9、時骰子在 3C 處，如圖 1，將骰子從 3C 處 翻動一次到 3B 處，骰子的形態(tài)如圖 2；如果從 3C 處開始翻動兩次， 使 朝上， 骰子所在的位置是 ． 三．解答題（共 7 小題） 17．如圖是由 16 個小正方形組成的正方形網格圖，現(xiàn)已將其中的兩個涂黑．請 你用四種不同的方法分別在下圖中再涂黑三個空白的小正方形， 使它成為軸對稱 圖形． 18．如圖，已知平面直角坐標系中兩點 A（﹣ 1，5）、 B（﹣ 4，1）． （ 1）將 A、B 兩點沿 x 軸分別向右平移 5 個單位，得到點 A1、 B1 ，請畫出四邊形 ABB1A1 ，并直

10、接寫出這個四邊形的面積； （ 2）畫一條直線，將四邊形 ABB1A1 分成兩個全等的圖形，并滿足這兩個圖形都是軸對稱圖形． 19．如圖，已知正方形 ABCD的邊長為 3， E、 F 分別是 AB、 BC邊上的點，且∠ EDF=45，將△ DAE繞點 D 按逆時針方向旋轉 90得到△ DCM． （ 1）求證： EF=MF； 第 3 頁 （ 2）當 AE=1時，求 EF的長． 20．在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=100．將線段 CA 繞著點 C 逆時針旋轉得到線 段 CD，旋轉角為 α，且 0＜α＜ 36

11、0，連接 AD、BD． （ 1）如圖 1，當 α=60時，∠ CBD的大小為 ； （ 2）如圖 2，當 α=20時，∠ CBD的大小為 ；（提示：可以作點 D 關于 直線 BC的對稱點） （ 3）當 α為 時，可使得∠ CBD的大小與（ 1）中∠ CBD的結果相等． 21．將矩形 ABCD繞點 A 順時針旋轉 α（0＜α＜360），得到矩形 AEFG． （ 1）如圖，當點 E 在 BD 上時．求證： FD=CD； （ 2）當 α為何值時， GC=GB？畫出圖形，并說明理由． 22．在學習了第四章《基本的平面圖形》的知識后，小明將自己手中的一副三

12、角 板的兩個直角頂點疊放在一起拼成如下的圖形 1 和圖形 2． （ 1）在圖 1 中，當 AD 平分∠ BAC時，小明認為此時 AB 也應該平分∠ FAD，請你通過計算判斷小明的結論是否正確． （ 2）小明還發(fā)現(xiàn)：只要 AD 在∠ BAC的內部，當△ ABC繞直角頂點 A 旋轉時，總有∠ FAB=∠DAC（見圖 2），請你判斷小明的發(fā)現(xiàn)是否正確，并簡述理由． （ 3）在圖 2 中，當∠ FAC=x，∠ BAD=y，請你探究 x 與 y 的關系． 23．如圖，在等邊△ ABC中，點 D 是 AC邊上一點，連接 BD，過點 A 作 AE⊥BD 于 E．

13、（ 1）如圖 1，連接 CE并延長 CE交 AB 于點 F，若∠ CBD=15，AB=4，求 CE的長； （ 2）如圖 2，當點 D 在線段 AC 的延長線上時， 將線段 AE繞點 A 逆時針旋轉 60 得到線段 AF，連接 EF，交 BC于 G，連接 CF，求證： BG=CG． 參考答案 一．選擇題 1．C． 2．D． 3．B． 4．A． 5．B． 第 4 頁 6．A． 7．B． 8．B． 9．D． 10．C． 二．填空題 11．13． 12．D．

14、13．40，y=180﹣ x． 14． 或 或 或 ． 15．512 ． 16．2B 或 4B． 三．解答題 17．解： 注：本題畫法較多，只要滿足題意均可，畫對一個得（ 1 分）． 18．解：（ 1）如圖所示的四邊形 ABB1A1 即為要求畫的四邊形， S四邊形 ABB1A1=5（ 5﹣1）=20（平方單位）； （ 2）如圖所示： ∵四邊形 ABB1A1 是平行四邊形， ∴直線 AB1 即為所要求畫的直線． 19．（ 1）證明：∵△ DAE繞點 D 逆時針旋轉 9

15、0得到△ DCM， ∴ DE=DM，∠ EDM=90， ∵∠ EDF=45，∴∠ FDM=45， ∴∠ EDF=∠FDM． 又∵ DF=DF， DE=DM， ∴△ DEF≌△ DMF， 第 5 頁 ∴ EF=MF； （ 2）解：設 EF=MF=x， ∵ AE=CM=1，AB=BC=3， ∴ EB=AB﹣AE=3﹣1=2， BM=BC+CM=3+1=4， ∴ BF=BM﹣ MF=4﹣x． 在 Rt△EBF中，由勾股定理得 2 2 2 EB BF =EF ， + 即

16、22 （4 ﹣x）2 2， + =x 解得： x= ， 則 EF的長為 ． 20．解：（ 1）∵∠ BAC=100，AB=AC， ∴∠ ABC=∠ACB=40，當 α=60時， 由旋轉的性質得 AC=CD， ∴△ ACD是等邊三角形， ∴∠ DAC=60， ∴∠ BAD=∠BAC﹣∠ DAC=100﹣ 60=40， ∵ AB=AC， AD=AC， ∴∠ ABD=∠ADB= =70， ∴∠ CBD=∠ABD﹣∠ ABC=70﹣40=30， 故答案為： 30；

17、 （ 2）如圖 2 所示；作點 D 關于 BC的對稱點 M，連接 AM、BM、 CM、 AM． 則△ CBD≌△ CBM， ∴∠ BCM=∠BCD=∠ ACD=20， CD=CA=CM， ∴∠ ACM=60， ∴△ ACM 是等邊三角形， ∴ AM=AC=AB，∠ MAC=60， ∴∠ BAM=40， ∵∠ CAD=∠CDA= （180﹣20）=80， ∴∠ BAD=∠CAD=20， 第 6 頁 ∵ AD=AD， ∴△ DAB≌△ DAM， ∴ BD=DM， ∵ BD=BM， ∴ BD=DM=BM

18、， ∴∠ DBM=60， ∴∠ DBC=∠CBM=30， 故答案為 30 （ 3）①由（ 1）可知，∠ α=60時可得∠ BAD=100﹣60=40，∠ ABC=∠ACB=90 ﹣ =40， ∠ ABD=90﹣ ∠BAD=120﹣ =70， ∠ CBD=∠ ABD﹣∠ ABC=30．②如圖 3，翻折△ BDC到△ BD1C，則此時∠ CBD1=30， ∠ BCD=60﹣∠ ACB=﹣ 30=20， ∠ α=∠ACB﹣∠ BCD1=∠ ACB﹣∠ BCD= ﹣20=20； ③以 C 為圓心 CD為半徑畫圓弧交 BD 的延

19、長線于點 D2，連接 CD2， ∠ CDD2=∠CBD+∠ BCD=30+ ﹣ 30=50， ∠ DCD ﹣ ∠ ﹣ ， 2=180 2 CDD2=180 100 =80 ∠α=60+∠ DCD2 ． =140 綜上所述， α為 60或 20或 140時，∠ CBD=30． 故答案為 60 或 20 或 140． 21．解：（ 1）由旋轉可得， AE=AB，∠ AEF=∠ABC=∠DAB=90，EF=BC=AD， ∴∠ AEB=∠ABE， 又∵∠ ABE+∠EDA=90=∠AEB+∠DEF，

20、 ∴∠ EDA=∠DEF， 又∵ DE=ED， ∴△ AED≌△ FDE（SAS）， 第 7 頁 ∴ DF=AE， 又∵ AE=AB=CD， ∴ CD=DF； （ 2）如圖，當 GB=GC時，點 G 在 BC的垂直平分線上，分兩種情況討論： ①當點 G 在 AD 右側時，取 BC的中點 H，連接 GH 交 AD 于 M ， ∵ GC=GB， ∴ GH⊥ BC， ∴四邊形 ABHM 是矩形， ∴ AM=BH= AD= AG， ∴ GM 垂直平分 AD， ∴ GD=GA=DA

21、， ∴△ ADG是等邊三角形， ∴∠ DAG=60， ∴旋轉角 α=60； ②當點 G 在 AD 左側時，同理可得△ ADG是等邊三角形， ∴∠ DAG=60， ∴旋轉角 α=360﹣60=300． 22．解：（ 1）小明的結論正確，理由如下： ∵ AD 平分∠ BAC，∠ BAD+∠CAD=90， ∴∠ BAD=∠CAD=45． ∵∠ FAB+∠BAD=90， ∴∠ FAB=45， ∴∠ FAB=∠BAD， ∴ AB平分∠ FAD． （ 2）小明的結論正確，理由如下： ∵∠ BAD+∠CAD=90，∠FAB+∠

22、BAD=90， ∴∠ FAB=∠DAC． （ 3）∵∠ FAC=∠FAB+90， 第 8 頁 ∴∠ FAB=∠FAC﹣90． ∵∠ BAD=90﹣∠ FAB， ∴∠ BAD=180﹣∠ FAC，即 y=180﹣x（90＜x＜180）． 23．解：（ 1）∵△ ABC 為等邊三角形∴ AB=BC=AC=4，∠ BAC=60且∠ DBC=15 ∴∠ ABE=45且 AE⊥BD∴∠ BAE=∠ABE=45∴AE=BE，且 AC=BC ∴ CF 垂直平分 AB 即 AF=BF=2， CF⊥ AB∵∠ ABE=45∴

23、∠ FEB=∠ ABE=45∴ BF=EF=2，∵ Rt△BCF中， CF= =2 ∴ CE=2 ﹣2 （ 2）如圖 2：過點 M 作 CM∥ BD ∵將線段 AE 繞點 A 逆時針旋轉 60得到線段 AF ∴ AE=AF，∠ EAF=60， ∴△ AEF為等邊三角形 ∴∠ AFE=∠AEF=60 ∴∠ FAC+∠EAC=60，且∠ BAE+∠EAC=60 ∴∠ BAE=∠CAF，且 AB=AC，AE=AF ∴△ ABE≌△ ACF ∴ BE=CF，∠ AEB=∠ AFC=90 ∴∠ BEF=150，∠ MFC=30 ∵ MC∥ BD ∴∠ BEF=∠ GMC=150， ∴∠ CMF=30=∠ CFM ∴ CM=CF且 CF=BE ∴ BE=CM且∠ BGE=∠ CGM，∠ BEG=∠CMG ∴△ BGE≌△ GMC ∴ BG=GC 第 9 頁