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1、電場圓周教師版
1(高考模擬題)如圖—13,在豎直放置的光滑絕緣圓環(huán)中,套有一帶電量為-q 、質(zhì)量為m 的小環(huán),整個裝置放在正交的電場和磁場中,電場強(qiáng)度E=mg/q ,方向水平向右;磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B ,方向垂直紙面向外,已知大環(huán)半徑為R ,當(dāng)小環(huán)從大環(huán)頂端無初速下滑后,試求:⑴經(jīng)過多大弧度,環(huán)的運(yùn)動速度最大?⑵這個最大值為多少?⑶此時(shí)受到洛侖茲力為多大?
[解析]⑴首先,欲使“環(huán)的運(yùn)動速度最大”,亦即動能最大,由動能定理可知,合外力對其做的功應(yīng)最多??紤]到題設(shè)條件,分析又知,當(dāng)電場力、洛侖茲力幾種力的合力與半徑在同一直線上時(shí),切向加速度為零而速度最大。設(shè)合力與豎直的夾角為θ,選水平向左為
2、坐標(biāo)正方向,從而,可得
②mg
qE ①
q mg E -----=-----=θtan 由①②式,即容易知道
④③
qE mg ----?==------=)45(4
πθ 顯然,重力等于電場力;當(dāng)小環(huán)到達(dá)如圖—14所示的P 點(diǎn),轉(zhuǎn)過的旋轉(zhuǎn)角
⑤----=-=4
3πθπ? 亦即經(jīng)過的弧度時(shí),環(huán)的運(yùn)動速度最大。
⑵其次,當(dāng)小環(huán)“從大環(huán)頂端無初速下滑”到達(dá)P 點(diǎn)時(shí),大小相等的電場力、重力皆對其做正功。再設(shè)最大速度為v max ,由動能定理,可得
⑥mv R qE R mg qER mgR -----------=?++?=++2max 2
14
cos )4si
3、n 1(cos )sin 1(ππθ
θ 其中,v max 、θ分別表示小環(huán)的最大速度、合力與水平的夾角。再聯(lián)立③④⑥式,由此可得, gR v )222(max +=
⑶最后,由向心力、洛侖茲力計(jì)算公式,可以求出其大小為
gR qB B qv f )222(max +==
[點(diǎn)撥]應(yīng)該指出,確定小環(huán)速度達(dá)到最大的“位置條件”,即在該位置其切向加速度必定變化為零。若了解這一點(diǎn),解題就有了明確的方向性。進(jìn)而,還應(yīng)知道小環(huán)在此后的運(yùn)動中,因切向加速度為負(fù),因而可使速度不斷減小為零。周而復(fù)始,依次類推………實(shí)際上,P
點(diǎn)亦可圖—13 O
θ ? -qE mg
R
P
視為小環(huán)振動的平
4、衡位置。
2如圖所示,一半徑為R的絕緣的半圓形軌道豎直放置,圓軌道最低點(diǎn)B與一條水平軌道相連,軌道都是光滑的。軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場。從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m的帶正電的小球,釋放點(diǎn)A距圓軌道最低點(diǎn)B的距離S=8R。已知小球受到的電場力大小等于小球重力的倍。求:
(1)小球運(yùn)動到圓軌道B點(diǎn)時(shí)的動能;
(2)小球從A點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)D過程中動能最大是多少?
(3)若小球運(yùn)動到半圓軌道最高點(diǎn)D時(shí),軌道所在空間電場方向突然變?yōu)樨Q直向上,場強(qiáng)大小不變,則小球落回到水平軌道的位置距B點(diǎn)多遠(yuǎn)處?
解析:
(1)小球由A運(yùn)動到B的過程中,由動能定理W=DEk得:
運(yùn)動到B
5、點(diǎn)動能為E
kB
=FS=
(2)電場力與重力的合力F′=,方向斜向下與豎直方向成37角,由分析可知當(dāng)V與F′垂直時(shí),即小球運(yùn)動到圖中P點(diǎn)(OP與豎直方向成37)時(shí)小球速度最大,動能最大。小球由A運(yùn)動到P的過程中,由動能定理W=DEk得,
此過程動能最大為
E
kP =W
G
+W
E
=-mgRcos37+F(S+Rsin37) =113mgR/20
(3)小球由A運(yùn)動到D的過程中,由動能定理W=DEk得:
到D點(diǎn)動能為:E
kP =W
G
+W
E
=-2mgR+FS=4mgR
D點(diǎn)速度V=離開軌道后小球受到合力
加速度a=
離開軌道在空中的運(yùn)動時(shí)間
6、t=
小球落到水平軌道的位置距B點(diǎn)距離為d,則
3圖15所示,一絕緣細(xì)圓環(huán)半徑為r,環(huán)面處于水平面內(nèi),場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場與圓環(huán)平面平行.環(huán)上穿有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的小球,可沿圓環(huán)做無摩擦的圓周運(yùn)動.若小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度的方向恰與電場垂直,且圓環(huán)與小球間沿水平方向無力的作用(設(shè)地球表面重力加速度為g).求:
(1)小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小v
A
;
(2)當(dāng)小球運(yùn)動到與A點(diǎn)對稱的B點(diǎn)時(shí),小球的速度為多少,圓環(huán)對小球的作用力大小為多少.
答案
(1)小球在水平面內(nèi)沿圓環(huán)做圓周運(yùn)動,由題意,在A點(diǎn)由電場力提供向心力
①所以v
A
=②
(2)球從A到B點(diǎn)的過程中,由動能
7、定理得
qE?2r=1/2mv
B 2-1/2mv
A
2③所以v
B
=④
球在B點(diǎn)受到圓環(huán)作用力F的水平分力為Fx,
則Fx-qE=mV
B 2/r 即 F
x
=6qE ⑤
又圓環(huán)對球作用力F的豎直分力大小等于小球的重力,所以F=
4 絕緣的半徑為R的光滑圓環(huán),放在豎直平面內(nèi),環(huán)上套有一個質(zhì)量為m,帶電量為+q的小
環(huán),它們處在水平向右的勻強(qiáng)電場中,電場強(qiáng)度為E(如圖所示),小環(huán)從最高點(diǎn)A由靜止開始滑動,當(dāng)小環(huán)通過(1)與大環(huán)圓心等高的B點(diǎn)與(2)最低點(diǎn)C時(shí),大環(huán)對它的彈力多大?方向如何?
(1)(2)
(1)小環(huán)由A到B的過程中,重力做正功(),電場力也
8、做正功(),彈力不做功;根據(jù)動能定理(設(shè)通過B點(diǎn)時(shí)速度大小為)
① 小環(huán)通過B點(diǎn)的運(yùn)動方程為:②
解方程①和②,可知小環(huán)通過B點(diǎn)時(shí),大環(huán)對它的彈力指向環(huán)心O,大小為
(2)小環(huán)由A到C的過程中,電場力與彈力都不做功,只有重力做功,設(shè)通過C點(diǎn)時(shí)小環(huán)的速
度大小為,根據(jù)動能定理:
③小環(huán)通過C點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動方程為④
解方程③和④得:
5如圖所示,在水平向左的勻強(qiáng)電場中,一帶電小球用絕緣輕繩(不伸縮)懸于O 點(diǎn),平衡時(shí)小球位于A 點(diǎn),此時(shí)繩于豎直方向的夾角θ=53,繩長為L ,B 、C 、D 到O 點(diǎn)的距離為L ,BD 水平,OC 豎直.
(1)將小球移到B 點(diǎn),給小球一豎直向下
9、的初速度vB ,小球到達(dá)懸點(diǎn)正下方時(shí)繩中拉力恰
等于小球重力,求vB .
(2)當(dāng)小球移到D 點(diǎn)后,讓小球由靜止自由釋放,求:小球經(jīng)懸點(diǎn)O 正下方時(shí)的速率.(計(jì)
算結(jié)果可保留根號,取sin53=0.8)
【gL v B 32=
∴
gL as v P 6252== 3如圖所示,PABCD 是固定在豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道,其中PA 是豎直軌道, ABCD 是半徑為R 的圓弧軌道,兩軌道在A 點(diǎn)平滑連接.B 、D 分別為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn), B 、D 連線是豎直直徑,A 、C 連線是水平直徑,P 、D 在同一水平線上.質(zhì)量為m 、電荷量為+q 的小球從軌道上P 點(diǎn)靜止釋放,運(yùn)動過程中電荷量保持不變,重力加速度為g .
(1)小球運(yùn)動到B 點(diǎn)時(shí),軌道對小球的作用力有多大?
(2)當(dāng)小球運(yùn)動到C 點(diǎn)時(shí),突然在整個空間中加上一個方向豎直向上的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度
,結(jié)果小球運(yùn)動到點(diǎn)D 后水平射出,經(jīng)過一段時(shí)間碰到了軌道的Q 點(diǎn),求:Q 點(diǎn)與P 點(diǎn)間的距離s .