2021第7章 集成運(yùn)放組成的運(yùn)算電路 習(xí)題解答

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1、第7章 集成運(yùn)放組成的運(yùn)算電路 習(xí)題解答 7.3典型例題和考研試題解析 7.4 自測題及解答 【解7.1】1.√ 2. 3. √ 【解7.2】1.∞，∞ ，0 2.虛短，虛短 3.反相，同相 4.同相，反相 5.同相，反相 6. 同相，反相 7. 同相，反相 8.積分 9. 同相加法，反相加法，比例 10. 大 11. 反相比例運(yùn)算，對數(shù)；反相比例運(yùn)算，指數(shù) 12. 反相，同相 13. 反相比例運(yùn)算電路 7.3 運(yùn)算電路如圖T7.3所示，試分別求出各電路輸出電壓的大小。 (a) (b) 圖T 7.3 【解7.3】(a) V 8.16.012 36O -

2、=?-=u ；(b)V 52.0)1 241(O =?+ =u 7.4 寫出圖T7.4所示各電路的名稱，分別計(jì)算它們的電壓放大倍數(shù)和輸入電阻。 (a) (b) (c) 圖T 7.4 【解7.4】(a) 反相比例運(yùn)算電路，201 20I O uf -=- ==u u A ，0if ≈R ； (b) 同相比例運(yùn)算電路，211 201I O uf =+ == u u A ，∞≈if R ； (c) 同相比例運(yùn)算電路，也可認(rèn)為是減法電路，I I I O uf 2021 20)1201()1 201(u u u u u A =+ =+ == +，∞

3、≈if R 。 7.5 運(yùn)放應(yīng)用電路如圖T7.5所示，試分別求出各電路的輸出電壓。 - (a) (b) 圖T 7.5 【解7.5】(a) V 5.01.05O1-=?- =R R u ，V 5.255O1O1O2=-=?- =u u R R u ， V 3)5.0(5.2O1O2O =--=-=u u u ； (b) V 2O1-=u ，V 422O1O11 1O =-=?- =u u R R u 7.6 圖T7.6所示的電路中，當(dāng)V 1I =u 時，V 10O -=u ，試求電阻F R 的值。 圖T 7.6 【解7.6】I F O k Ω 3u

4、R u ?- =，k Ω301 103k Ω3I O F =-? -=? -=u u R 7.7 反相加法電路如圖T7.7（a ） 所示，輸入電壓I1u 、I2u 的波形如圖(b)所示，試畫出輸出電壓O u 的波形（注明其電壓變化范圍） u I1-u I2 4 u I1-u I24u O 4 (a) (b) 圖T 7.7 圖解T 7.7 【解7.7】I2I1O u u u --=輸出電壓波形如圖解T7.7。 7.8 圖T 7.8所示的積分與微分運(yùn)算電路中，已知輸入電壓波形如圖T7.8 (c)所示，且t =0時，0C =u ，集成運(yùn) 放最大輸出電壓為V 15 ，

5、試分別畫出(a)、(b)電路的輸出電壓波形。 u i - (a) (b) (c) 圖T 7.8 【解7.8】(a) 積分電路，輸出電壓波形如圖解T 7.8(a) m s 1 ~ = t: V 3 i - = u，o 4 6 3 i o 10 1 dt 3 10 01 .0 10 30 1 dt 1 C t u RC u+ ? = - ? ? ? - = - =? ?-，V0 o = C t=0ms時，0 C o = - =u u；t=1ms時, V 10 o =

6、u； m s 3 ~ 1 = t: V 3 i = u，1 4 6 3 i o 10 1 dt 3 10 01 .0 10 30 1 dt 1 C t u RC u+ ? - = ? ? ? - = - =? ?-，V 10 1 = C t=3ms時，V 10 o - = u； m s 5 ~ 3 = t：V 3 i - = u，2 4 6 3 i o 10 1 dt 3 10 01 .0 10 30 1 dt 1 C t u

7、 RC u+ ? = - ? ? ? - = - =? ?-，V 10 2 - = C t=5ms時, V 10 o = u； (b) 微分電路，輸出電壓波形如圖解T 7.8(b) dt d 10 3 dt d 10 01 .0 10 30 dt d i 4 i 6 3 i o u u u RC u- -? - = ? ? ? - = - = t=0ms時, V 3 ~ i - = u，-∞ = dt d i u， V 15 o = u； t

8、=1ms時, V 3 ~ 3 i + - = u，+∞ = dt d i u， V 15 o - = u； t=3ms時, V 3 ~ 3 i - + = u，-∞ = dt d i u， V 15 o = u； t=5ms時, V 3 ~ 3 i + - = u，+∞ = dt d i u， V 15 o - = u； (a) (b) 圖解T 7.8 7.9 圖T7.9所示電路中，當(dāng)t = 0時，0C =u ，試寫出o u 與i1u 、i2u 之間的關(guān)系式。 圖T 7.9

9、 【解7.9】2 i21 i1R u R u i += ，dt d o f u C i -=，f i i =，dt 1dt 1i22i11o ??- - =u C R u C R u 7.10 電路如圖T7.10所示，求輸出電壓O u 的表達(dá)式，并說明對輸入電壓1u 、2u 有什么要求？ (a) (b) 圖T 7.10 【解7.10】要求圖T 7.10中輸入電壓02>u ，從而I u 、O u 同極性，保證電路為負(fù)反饋（電壓串聯(lián)負(fù)反饋）。 (a) 1u u u =≈+-，O22 12u R R R u += -，2O O2u ku u =，∴2 12

10、1 O )1(1u u R R k u + = ， (b) 1u u u =≈+-，2O u ku u =-，2 1O 1 u u k u ?= 7.11 電路如圖T7.11所示，已知模擬乘法器的增益系數(shù)1V 1.0-=k ，當(dāng)V 2I =u 時，求?O =u 當(dāng)V 2I -=u 時，?O =u 圖T 7.11 圖T 7.12 【解7.11】根據(jù)虛短有：0=≈+-u u ，虛斷有： 2 1O 1 I R u R u - =，2 O O1ku u = ， I I I 1 2 O 2010 20 1.01 1u u u R R k u -=?

11、- =-= ， 因0O1>u ，為保證電路為負(fù)反饋（電壓并聯(lián)負(fù)反饋），要求0I 7.12 正電壓開方運(yùn)算電路如圖T7.12所示，試證明0I >u 時輸出電壓等于I 12O u KR R u = 。 【解7.12】2 2O 1 I R u R u - =，O1O2u u -=，2 O O1ku u =，∴當(dāng)0I >u 時，I 1 2O u KR R u = 。 因0O1>u ，0O2 7.4 習(xí) 題及解答 7.2 設(shè)計(jì)一個加減法運(yùn)算電路，實(shí)現(xiàn)I4I3I2I1O 5432u u u u u --+=功能。 【解7.2】(a) 加減法運(yùn)算電路如圖解P7.2(a)

12、所示。假設(shè)：P N R R =，即//R //R R //R //R R 21F 43=。 當(dāng)電路只有同相輸入端輸入時，輸出電壓為 )(2 I21I1F O1R u R u R u +=； 當(dāng)電路只有反相輸入端輸入時，輸出電壓為 )( 4 I43 I3F 2O R u R u R u + -=； 利用疊加原理得 )( 4 I43 I32 I21 I1F O R u R u R u R u R u --+=。 取電阻k Ω60F =R ，k Ω301=R ，k Ω202=R ，k Ω153=R ，k Ω124=R ，k Ω12=R ，得 I4I3I2I1O 5

13、432u u u u u --+= (b) 兩級反相輸入加法運(yùn)算電路組成減法電路, 如圖解P7.2(b)所示。 )(I22F I11F O1u R R u R R u +-= )(O1F F I44F I33F O u R R u R R u R R u ++-= )( 4 I43 I32 I21 I1F O R u R u R u R u R u --+= 取電阻k Ω60F =R ，k Ω301=R ，k Ω202=R ，k Ω153=R ，k Ω124=R ，k Ω101=R ，k Ω6.52=R ，其中，F(xiàn) 211 ////R R R R =，F(xiàn) F 432/

14、/////R R R R R = I4I3I2I1O 5432u u u u u --+= (a) (b) 圖解P 7.2 7.4 試求圖P7.4所示各電路輸出電壓與輸入電壓的運(yùn)算關(guān)系式。 (a) (b) (c) (d) 圖P 7.4 【解7.4】(a) 解法1∵加減法運(yùn)算電路P N R R =，即3F 21R //R //R R =，∴ I3I2I1I3I2I13 I32 I21 I1F O 522)20 50 50 100()(u u u u u u R u R u R u R u +--=+-- =+-- =； 解法2

15、：圖P7.4(a)加減法運(yùn)算電路，也可利用疊加原理來解。 當(dāng)電路只有同相輸入端輸入時，輸出電壓為 I3I3I32 1F O15)50 //501001()//1(u u u R R R u =+ =+ = 當(dāng)電路只有反相輸入端輸入時，輸出電壓為 I2I1I2I12I21I1F 2O 22)50 50(100)(u u u u R u R u R u --=+-=+-= 利用疊加原理得 I3I2I1O 522u u u u +--= (b) ∵P N R R =，即32F 1//R R //R R =， I1I3I2I1I3I21 I13 I32 I2F O 10

16、10)10 100 10 100( )( u u u u u u R u R u R u R u -+=-+=-+= (c) ∵減法電路P N R R =， )8()(25 200)(I1I2I1I2I1I21 F O u u u u u u R R u -=-= -= (d) ∵加減法運(yùn)算電路P N R R =，即43F 21//R R //R //R R =， I2I1I4I3I2I1I4I32 I21 I14 I43 I3F O 202140)10 10 200 5200( )( u u u u u u u u R u R u R u R

17、u R u --+=--+=--+= 7.5 電路如圖P7.5所示。 (1) 寫出u O 與u I1、u I2的運(yùn)算關(guān)系式； (2) 當(dāng)R W 的滑動端在最上端時，若u I1＝10mV ，u I2＝20mV ，則u O ＝？ (3) 若u O 的最大幅值為14V ，輸入電壓最大值 u I1max ＝10mV ，u I2max ＝20mV ，最小值均為0V ，則為了保證集成運(yùn)放工作在線性區(qū)，R 2的最大值為多少？ 圖P 7.5 【解7.5】(1) I2 F F u R R R u += +，)(O1I1F F O1u u R R R u u -++ =- ，∵

18、-+≈u u ，得 ) (I1I2F O1u u R R u -= ， O W 1O1u R R u = ，) (1100 )(10 10010)(I1I21 I1I21 I1I2F 1 W O u u R u u R u u R R R R u -=-?=-= (2) 當(dāng)R W 的滑動端在最上端時，若u I1＝10mV ，u I2＝20mV ，則u O ＝100mV (3) )(1100 I1I21 O u u R u -=，) 1020(1100 141 -=R ，k Ω 0174.01min =R ，k Ω 9826.92max =R