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1、
河北保定高陽中學(xué) 18-19 學(xué)度高一上 12 月抽考 -- 數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)
〔考試時間 120 分鐘,分值 120 分〕
【一】選擇題:本大題共 12 小題,每題 4 分,共 48 分、在每題給出
的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的、
1、以下冪函數(shù)中過點 (0,0) ,(1,1) 的偶函數(shù)是 ()
1
2
A、y=x B 、y=x4C、y=x-2D、y=x3
2、函數(shù) y=f(x) 與 y=g(x) 的圖象如所示,那么函數(shù) y=f(x) g(x)
的圖
2、象可能為 ()
3、假如奇函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 [3 ,7] 上是增函數(shù)且最大值為 5,那么 f (x)
在區(qū)間 [ 7 , 3] 上是〔〕
A. 增函數(shù)且最小值是 5 B. 增函數(shù)且最大值是 5
C.減函數(shù)且最大值是 5 D.減函數(shù)且最小值是 5
0.2
1
4、設(shè) a
log 1
3 , b
1
23
,那么〔〕 .
, c
2
3
A. a b c B. c b a C
3、. c a b D. b a c
5、集合
N
x | 1
2x 1
4 , x Z
,
M { 1,1} ,
M N
〔〕
2
那么
、 { 1,1}
、 {0}
、 {
1} 、{
1,0}
A
B
C
D
6、如圖,函數(shù)
y=Asin 〔ωx+φ〕的部分圖象,那么
函數(shù)的表達式為〔〕
4、
A、y=2sin 〔 10
x
〕 、
=
2sin
〔 10 x
〕
11
6
B y
11
6
C、y=2sin 〔2x+
〕D、y=2sin 〔2x- )
6
6
7、依照表格中的數(shù)據(jù),能夠斷定方程 ex x 2 0 的一個根所在
的區(qū)間是〔〕、
x
ex
-1
0
1
2
3
0、37
1
2、72
7、39
5、
20、09
x
2
1
2
3
4
5
A、〔- 1,0〕 B、〔0,1〕C、〔1,2〕D、〔2,3〕
8. 把函數(shù) y cosx 的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半〔縱
坐標不變〕,然后把圖象向左平移 π個單位,那么所得圖象對應(yīng)的函
4
數(shù)解析式為〔〕
A.
1
x
π B.
y
cos(2x
π
y
cos(
)
)
2
4
4
C.
1
x
π D.
y
cos(2x
6、π
y
cos(
)
)
2
8
2
9、函數(shù) f (x)
2 sin x 關(guān)于 x R ,都有 f ( x1 ) f ( x)
f ( x2 ) ,那么 x1
x2 的最
小值為〔〕
A、
B、
C、 D、 2
4 2
10. 定義在 R 上的奇函數(shù) f ( x) 為減函數(shù),設(shè) a -b ,給出以下不等式其中正確不等式的序號為〔〕
① f (a)
f (
a)
0 , ②
f (b)
f (
7、 b) 0 ,
③ f (a)
f
(b)
f ( a)
f (
b) , ④ f (a) f (b) f ( a) f ( b)
A. ①④ B. ②④ C.①③ D.②③
11、 f ( x)
1(x
0) ,那么不等式 xf ( x)
x 2 的解集為〔〕
0( x
0)
A、
0,1
B、
0,2
C、
、
,2 D,1
12、函數(shù) y
log a (2
ax) 在區(qū)間 [0,1]
上是 x 的減函數(shù),那么 a
8、的取
值范圍是〔〕
A、 (0,1) B、 (1,2) C、 (0, 2) D、 (2, )
【二】填空題:本大題共 4 小題,每題 4 分,共 16 分、把答案填在
橫線上、
13.cos =- 5 , 為第二象限角,那么 tan =_______.
13
14. 函數(shù) y a x 1 1 ( a 0, a 1) 的圖象恒過定點 _______.
15、y=log 2( x2 -2x+3) 的單調(diào)增區(qū)間是 _________.
16、關(guān)于定義在 R 上的函數(shù) f 〔x〕,假設(shè)實數(shù) x0 滿
9、足 f 〔x0〕=x0,那么稱 x0 是函數(shù) f 〔x〕的一個不動點、假設(shè)函數(shù) f ( x) ax2 2 x 1 有一個不動點,那么實數(shù) a 的取值集合是 ______________、
【三】解答題:本大題共 6 小題,共 56 分、解承諾寫出文字說明,
證明過程或演算步驟、
17、〔本小題 8 分〕函數(shù) f(x)=2sin(2x+ )
6
〔1〕求 f (x) 的最小正周期及 f ( x) 的對稱中心:
〔2〕求 f (x) 在區(qū)間
,
上的最大值和最小值、
6
4
18、〔本
10、小題 8 分〕集合 U
R , A x ylog 2 x 1
1
x
,
, B y y
1
2
2 x 1 , Cx x a 1
、
〔 1〕求 A B ;
〔 2〕假設(shè) C eU A ,求 a 的取值范圍、
19.( 本小題 10分) 設(shè)函數(shù) f (x) sin( 2x ) ( 0) 的圖象的一條對稱
軸是直線 x ,
8
〔 1〕求 的值并寫出 f (x) 的解析式;
〔 2〕求函數(shù) f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間;
11、
1 1
20、( 本小題 10 分) f ( x) =2x-1+ 2、
(1) 求 f ( x) 的定義域;
(2) 證明 f ( x) 是奇函數(shù)
21、( 本小題 10 分) 假設(shè)函數(shù) f ( x) 滿足關(guān)于定義域內(nèi)任意兩個不等的
實數(shù) x1 ,x2 都有: f ( x1 ) f ( x2 ) >f (
x1+x2
)
2
2
那么稱函數(shù) f ( x) 為 H函數(shù)、 f ( x) =x2+cx,且 f ( x) 為偶函數(shù)、
(1)
求 c 值;
(2)
求證 f ( x) 為 H函數(shù)
12、
2
(
1
)x ,
x
0
22.
〔本小題 10 分〕函數(shù) f ( x)
3
.
1
x2
x
1, x
0
2
〔1〕寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
〔2〕假 函數(shù) g (x) f ( x) m 恰有 3 個不同零點,求 數(shù) m 的取 范 。
參考答案
【一】
1.B2.A3.A4.A5.C6.C7.C8.D9.C10.A11.D12.B
【二】填空
13. -
12 14.(1,2)15.(1
,+
13、∞ )16. 0,
1
5
4
【三】解答
17,解:〔1〕f(x)
最小正周期
- ????????? 2分
令2x+
=k
,那么 x= k
-
,k
Z,
6
2
12
因此 f ( x) 的 稱中心 〔 k
-
,0〕k
Z????????? 4分
2
12
2
〔2〕因 -
x
,因此 -
2x+
6
6
3
14、
4
6
因此 , 當2x+
= ,即x=
, f (x) 取得最大 2????????? 6
6
2
6
分
當2x+
=-
,即 x=-
, f ( x) 取得最小 -1 ????????? 8
6
6
6
分
18、解:〔1〕
A
x | x
2 B x | 3
x
5 ????????? 4 分
A
B
15、
x | 3
x
5
B ????????? 5 分
〔2〕 CU A
x | x 2
a 1 2
a 3 ????????? 8 分
19. 解:〔1〕
x
是函數(shù)
的 象的 稱 ,
8
∴ sin(2
)
1 ,∴
k , k Z ,
8
4
2
∴k , k Z ,又
0 ,∴
3
????????? 4 分
4
4
∴ f (x) 的解析式 f (x)
sin(2x
3 ) ?????????
16、5 分
4
〔2〕由 意得2k
3
2k
,k
Z
2 x
2
4
2
∴函數(shù) f (x) 的 增區(qū)
k , 5
k , k
Z ????????? 10 分
8 8
20. 解:(1) 使函數(shù)有意 足 2x-1≠0 即 x≠0,因此函數(shù) f ( x) 的定
域
{ x| x≠0} 、????????? 2 分
1 1 1 1 2x 1
(2) ∵f ( -x) =( 2- x-1+2) =( 1 +2) =( 1-2x+2) 2x-1
17、
2x 1 1 1
∴ f ( -x)+ f ( x) =1-2x+2+2x-1+2=-1+1=0
∴ f ( x) 是奇函數(shù)????????? 10 分
21.(1) ∵f ( x) 偶函數(shù),∴ f ( -x) =f ( x) ,即 x2-cx=x2+ cx,
∴cx=0,∴ c=0,∴ f ( x) =x2????????? 4 分
f ( x1 ) f ( x2 )
x1+x2
2
2
x1+x2 2
(x1 x2 )
2
(2)
-f (
x1+x2
=
>0( x1≠ x2)
2
)
18、 =
--(
)
4
2
2
2
∴f ( x) 為 H函數(shù)?????????
10 分
22. 解:〔1〕函數(shù) f (x) 的 象如右 ;
y
函數(shù) f ( x) 的 減區(qū) 是 (0,1)
增區(qū) 是 ( ,0) 及 (1, ) ????????? 5 分
1
y=m
1/2
〔2〕作出直 y m ,
-1
O 1
x
函數(shù) g( x) f ( x) m 恰有
3 個不同零點等價于函數(shù)
y m 與函
數(shù) f (x) 的 象恰有三個不同公共點。
2 ( 1)x ,
x
0
1
由函數(shù) f ( x)
3
又 f(o)=1f(1)=
2:
1 x2
x
1, x
0
2
∴ m ( 1 ,1) ????????? 10 分
2