電磁場(chǎng)與電磁波第8章平面電磁波

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1、第 八 章 平 面 電 磁 波 主 要 內(nèi) 容 理 想 介 質(zhì) 中 的 平 面 波 、 平 面 波 極 化 特 性 、 平 面 邊 界上 的 正 投 射 、 任 意 方 向 傳 播 的 平 面 波 的 表 示 、 平 面 邊 界上 的 斜 投 射 、 各 向 異 性 介 質(zhì) 中 的 平 面 波1. 波 動(dòng) 方 程2. 理 想 介 質(zhì) 中 平 面 波3. 導(dǎo) 電 介 質(zhì) 中 平 面 波4. 平 面 波 極 化 特 性5. 平 面 波 對(duì) 平 面 邊 界 正 投 射 6. 平 面 波 對(duì) 多 層 邊 界 上 正 投 射7. 任 意 方 向 傳 播 的 平 面 波8. 平 面 波 對(duì) 理 想 介 質(zhì)

2、 邊 界 斜 投 射9. 無(wú) 反 射 與 全 反 射10. 平 面 波 對(duì) 導(dǎo) 電 介 質(zhì) 表 面 斜 投 射11. 平 面 波 對(duì) 理 想 導(dǎo) 電 表 面 斜 投 射12. 等 離 子 體 中 的 平 面 波13. 鐵 氧 體 中 的 平 面 波 1. 波 動(dòng) 方 程 在 無(wú) 限 大 的 各 向 同 性 均 勻 線 性 介 質(zhì) 中 ， 時(shí) 變電 磁 場(chǎng) 的 方 程 為 ),(),(),( ),(1),(),(),( 222 222 tt tt tt tt tt rJrHrH rrJrErE 上 式 稱(chēng) 為 非 齊 次 波 動(dòng) 方 程 。 式 中 ),(),(),( ttt rErJrJ 電

3、荷 體 密 度 (r, t)與 傳 導(dǎo) 電 流 (E ) 的 關(guān) 系 為t )( E 0),(),( 0),(),( 222 222 t tt t tt rHrH rErE 此 式 稱(chēng) 為 齊 次 波 動(dòng) 方 程 。 對(duì) 于 研 究 平 面 波 的 傳 播 特 性 ， 僅 需 求 解 齊 次 波動(dòng) 方 程 。 若 無(wú) 外 源 ( )， 且 為 理 想 介 質(zhì) ( )， 此 時(shí) 傳導(dǎo) 電 流 為 零 ， 自 然 也 無(wú) 體 分 布 的 時(shí) 變 電 荷 ( )， 則上 述 波 動(dòng) 方 程 變 為 0J 0 0 對(duì) 于 正 弦 電 磁 場(chǎng) ， 則 上 式 變 為 0)()( 0)()( 22 22

4、rHrH rErE kk此 式 稱(chēng) 為 齊 次 矢 量 亥 姆 霍 茲 方 程 ， 式 中 ， 。 k在 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 各 個(gè) 分 量 分 別 滿(mǎn) 足 下 列 方 程 ： 0)()( 0)()( 0)()( 22 22 22 rr rr rr zz yy xx EkE EkE EkE 0)()( 0)()( 0)()( 22 22 22 rr rr rr zz yy xx HkH HkH HkH這 些 方 程 稱(chēng) 為 齊 次 標(biāo) 量 亥 姆 霍 茲 方 程 。 由 于 各 個(gè) 分 量 方 程 結(jié) 構(gòu) 相 同 ， 其 解 具 有 同 一 形 式 。 若 場(chǎng) 量 僅 與 z 變 量

5、有 關(guān) ， 則 可 證 明 。0 zz HE0 ,0 HE因 ， 得 0 zHzE zz代 入 標(biāo) 量 亥 姆 霍 茲 方 程 ， 即 知 0 zz HE考 慮 到 0222222222 zHzHyHxHH zzzzz 0222222222 zEzEyExEE zzzzz zHzHyHxH zEzEyExE zzyx zzyxHE若 場(chǎng) 量 與 變 量 x 及 y 無(wú) 關(guān) ， 則 2. 理 想 介 質(zhì) 中 平 面 波 正 弦 電 磁 場(chǎng) 在 無(wú) 外 源 的 理 想 介 質(zhì) 中 滿(mǎn) 足 下 列 方 程 0)()( 0)()( 22 22 rHrH rErE kk若 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 E 僅 與 z

6、 有 關(guān) ， 則 不 可 能 存 在 z 分 量 。 令 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 方 向 為 x 方 向 ， 即 ， 則磁 場(chǎng) 強(qiáng) 度 H 為 xxEeE j j ( )x xE H E ej j( ) ( )x x x x x xE E E e e e x x x xx x y z zE E E EE x y z z e e e e因 zEH xy jyyxy HzE eeH j得 已 知 Ex 滿(mǎn) 足 齊 次 標(biāo) 量 亥 姆 霍 茲 方 程 ， 考 慮 到0 yExE xx這 是 一 個(gè) 二 階 常 微 分 方 程 ， 其 通 解 為 kzxkzxx EEE j0j0 ee 上 式 第 一 項(xiàng) 代

7、 表 向 正 z 軸 方 向 傳 播 的 波 ， 第 二 項(xiàng) 反 之 。0dd 222 xx EkzE j ( )x xE H e 首 先 僅 考 慮 向 正 z 軸 方 向 傳 播 的 波 ， 即 kzxx EzE j0e)( 式 中 ， Ex0 為 z = 0 處 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 的 有 效 值 。瞬 時(shí) 值 為 0( , ) 2 cos( )x xE z t E t kz 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 隨 著 時(shí) 間 t 及 空 間 z 的 變 化 波 形 如 圖所 示 。 42 Tt 可 見(jiàn) ， 電 磁 波 向 正 z 方 向 傳 播 。t1 = 0Ex(z, t) zO 232 23 Tt 上 式

8、 中 t 稱(chēng) 為 時(shí) 間 相 位 。 kz 稱(chēng) 為 空 間 相 位 。) sin(2),( 0 kztEtzE xx 空 間 相 位 相 等 的 點(diǎn) 組 成 的 曲 面 稱(chēng) 為 波 面 。 由 上 式 可 見(jiàn) ， Z = 常 數(shù) 的 平 面 為 波 面 。 因 此 ，這 種 電 磁 波 稱(chēng) 為 平 面 波 。 因 Ex(z)與 x, y 無(wú) 關(guān) ， 在Z = 常 數(shù) 的 波 面 上 ， 各 點(diǎn) 場(chǎng) 強(qiáng)振 幅 相 等 。 因 此 ， 這 種 平 面波 又 稱(chēng) 為 均 勻 平 面 波 。 時(shí) 間 相 位 t 變 化 2 所 經(jīng) 歷 的 時(shí) 間 稱(chēng) 為 周 期 ( T )。2 T空 間 相 位 kz

9、 變 化 2 所 經(jīng) 過(guò) 的 距 離 稱(chēng) 為 波 長(zhǎng) ( ) 。2k頻 率 描 述 電 磁 波 的 相 位 隨 時(shí) 間 的 變 化 特 性 。k 表 示 單 位 長(zhǎng) 度 內(nèi) 的 相 位 變 化 ， 因 此 稱(chēng) 為 相 位 常 數(shù) 。波 長(zhǎng) 描 述 電 磁 波 的 相 位 隨 空 間 的 變 化 特 性 。一 秒 內(nèi) 相 位 變 化 2 的 次 數(shù) 稱(chēng) 為 頻 率 ( f )。fT 12 k22k 2k 空 間 相 位 變 化 2 相 當(dāng) 于 一 個(gè) 全 波 ， k 的 大 小又 可 衡 量 單 位 長(zhǎng) 度 內(nèi) 具 有 的 全 波 數(shù) 目 ， 所 以 k 又 稱(chēng)為 波 數(shù) ， 還 可 稱(chēng) 為 空

10、 間 頻 率 。 根 據(jù) 相 位 不 變 點(diǎn) 的 軌 跡 變 化 可 以 計(jì) 算 電 磁 波 的相 位 變 化 速 度 ， 這 種 相 位 速 度 以 vp 表 示 。 令 ， 得 ， 則 相 位 速 度 為 t kz 常 數(shù) 0 dd zkt ktzv dd p相 位 速 度 又 簡(jiǎn) 稱(chēng) 為 相 速 。 考 慮 到 ， 得 k cc rrrr00 11 1p kv 理 想 介 質(zhì) 中 相 速 通 常 小 于 真 空 中 的 光 速 。在 理 想 介 質(zhì) 中 ， 相 速 與 介 質(zhì) 特 性 有 關(guān) 。 有 時(shí) 。 因 此 ， 相 速 不 一 定 代 表 能 量 傳 播速 度 。 cv p p

11、1v fv p 由 上 可 得 平 面 波 的 頻 率 是 由 波 源 決 定 的 ， 但 是 平 面 波 的相 速 與 介 質(zhì) 特 性 有 關(guān) 。 因 此 ， 平 面 波 的 波 長(zhǎng) 與 介 質(zhì)特 性 有 關(guān) 。 rr0rr00p 1 ffv由 上 求 得式 中 000 1 f0 為 平 面 波 在 真 空 中 傳 播 時(shí) 的 波 長(zhǎng) 。 的 現(xiàn) 象 稱(chēng) 為 波 長(zhǎng) 縮 短 效 應(yīng) ， 或 簡(jiǎn) 稱(chēng) 為 縮 波效 應(yīng) 。 0 0由 可 得zEH xy j kzykzxy HEH j0j0 ee 00 xy EH 可 見(jiàn) ， 在 理 想 介 質(zhì) 中 ， 電 場(chǎng) 與 磁 場(chǎng) 相 位 相 同 ，且

12、兩 者 空 間 相 位 均 與 變 量 z有 關(guān) ， 但 振 幅 不 會(huì) 改 變 。 上 圖 表 示 時(shí) 刻 ， 電 場(chǎng) 及 磁 場(chǎng) 的 空 間 變 化 特 性 。0t 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 與 磁 場(chǎng) 強(qiáng) 度 之 比 稱(chēng) 為 電 磁 波 的 波 阻 抗 ，以 Z 表 示 , 實(shí) 數(shù)當(dāng) 平 面 波 在 真 空 中 傳 播 時(shí) ， 波 阻 抗 以 Z0表 示 ， 則 00 0 377 120 Z yxHEZ即 Ex HyO z 均 勻 平 面 波 的 磁 場(chǎng) 強(qiáng) 度 與 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 之 間 的 關(guān) 系又 可 用 矢 量 形 式 表 示 為 xzy Z EeH 1 zyx Z eHE 或 ExH y

13、 z 對(duì) 于 傳 播 方 向 而 言 ， 電 場(chǎng) 及 磁 場(chǎng) 僅 具 有 橫 向分 量 ， 因 此 稱(chēng) 為 橫 電 磁 波 ， 或 稱(chēng) 為 TEM波 。 以 后將 會(huì) 遇 到 在 傳 播 方 向 上 具 有 電 場(chǎng) 或 磁 場(chǎng) 分 量 的 非TEM波 。 均 勻 平 面 波 是 TEM波 ， 只 有 非 均 勻 平 面 波 才 可形 成 非 TEM波 ， 但 是 TEM波 也 可 以 是 非 均 勻 平 面 波 。T Transverse 復(fù) 能 流 密 度 矢 量 Sc 2020*c yzxzyx ZHZE eeHES 復(fù) 能 流 密 度 矢 量 為 實(shí) 數(shù) ， 虛 部 為 零 。 這 就

14、表 明 ，電 磁 波 能 量 僅 向 正 z 方 向 單 向 流 動(dòng) 。若 沿 能 流 方 向 取 出 一 個(gè) 圓 柱 體 ， 如 圖 所 示 。 l S A 設(shè) 圓 柱 體 中 能 量 密 度 為wav， 能 流 密 度 的 平 均 值 為 Sav，則 柱 中 總 儲(chǔ) 能 為 (w av Al)， 單 位時(shí) 間 內(nèi) 穿 過(guò) 端 面 A 的 總 能 量為 (Sav A)。 l S A式 中 比 值 代 表 單 位 時(shí) 間 內(nèi) 的 能 量 位 移 ， 因 此 該比 值 稱(chēng) 為 能 量 速 度 ， 或 簡(jiǎn) 稱(chēng) 能 速 ， 以 ve 表 示 。tl 若 圓 柱 體 中 全 部 儲(chǔ) 能 在 t 時(shí) 間

15、 內(nèi) 全 部 穿 過(guò) 端 面 A ， 則lAwAtS avav tlAwtlAwAS avavav avave wSv 求 得又 知 ， ， 代 入 上 式 得 ZES x20av 20eavav 2 xEww pe 1 vv 在 理 想 介 質(zhì) 中 均 勻 平 面 波 的 波 面 是 無(wú) 限 大 的 平 面 ， 波 面 上 各 點(diǎn)的 場(chǎng) 強(qiáng) 振 幅 又 均 勻 分 布 ， 因 而 波 面 上 各 點(diǎn) 的 能 流 密 度相 同 ， 可 見(jiàn) 這 種 均 勻 平 面 波 具 有 無(wú) 限 大 的 能 量 。 因 此 ，實(shí) 際 中 不 可 能 存 在 這 種 均 勻 平 面 波 。 當(dāng) 觀 察 者 離

16、 開(kāi) 波 源 很 遠(yuǎn) 時(shí) ， 因 波 面 很 大 ， 若 觀 察者 僅 限 于 局 部 區(qū) 域 ， 則 可 以 近 似 作 為 均 勻 平 面 波 。 利 用 空 間 傅 里 葉 變 換 ， 可 將 非 平 面 波 展 開(kāi) 為 很 多平 面 波 之 和 。 例 已 知 均 勻 平 面 波 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 的 瞬 時(shí) 值 為 V/m ) 2106sin(220) ,( 8 zttz x eE試 求 ： 頻 率 及 波 長(zhǎng) ； 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 及 磁 場(chǎng) 強(qiáng) 度 的復(fù) 矢 量 ； 復(fù) 能 流 密 度 矢 量 ； 相 速 及 能 速 。 解 V/m e20)( 2j zxz eE ； A/me611

17、)( 2j0 zyzZz eEeH 2*c W/m310zeHES m/s 103 8ep kvv ；8 86 10 Hz 3 10 Hz2 2f 2 2m 1 m2k 電 磁 波 的 波 段 劃 分 及 其 應(yīng) 用 名 稱(chēng) 頻 率 范 圍 波 長(zhǎng) 范 圍 典 型 業(yè) 務(wù)甚 低 頻 VLF超 長(zhǎng) 波 330kHz 10010km 導(dǎo) 航 ， 聲 吶低 頻 LF長(zhǎng) 波 ， LW 30300kHz 101km 導(dǎo) 航 ， 頻 標(biāo)中 頻 MF中 波 , MW 3003000kHz 1km100m AM, 海 上 通 信高 頻 HF短 波 , SW 330MHz 100m10m AM, 通 信甚 高

18、頻 VHF超 短 波 30300MHz 101m TV, FM, MC特 高 頻 UHF微 波 3003000MHz 10010cm TV, MC, GPS超 高 頻 SHF微 波 330GHz 101cm SDTV, 通 信 ,雷 達(dá)極 高 頻 EHF微 波 30300GHz 101mm 通 信 , 雷 達(dá) 光 頻 光 波 150THz 3000.006m 光 纖 通 信 中 波 調(diào) 幅 廣 播 （ AM） ： 5501650kHz短 波 調(diào) 幅 廣 播 （ AM） ： 230MHz調(diào) 頻 廣 播 （ FM） ： 88108MHz電 視 頻 道 （ TV） ： 50100MHz ; 1702

19、20MHz 470870MHz無(wú) 繩 電 話 (Cordless Phone): 50MHz; 900MHz; 2.4GHz ; 5.8GHz蜂 窩 電 話 (Cellular Phone): 900MHz; 1.8GHz; 1.9GHz衛(wèi) 星 直 播 : SDTV: 46GHz; 1214GHz. SDB: 1214GHz全 球 衛(wèi) 星 定 位 系 統(tǒng) （ GPS） ： L 1 =1575.42MHz L2 =1227.60MHz, L3 =1176.45MHz光 纖 通 信 ： 1.55m ， 1.33m ， 0.85m ISM波 段 ： 902928MHz， 2.42.4835GHz，

20、5.7255.850GHz 3. 導(dǎo) 電 介 質(zhì) 中 平 面 波 若 0 ， 則 在 無(wú) 外 源 (J = 0 ) 區(qū) 域 中EEH j 令 je 式 中 e 稱(chēng) 為 等 效 介 電 常 數(shù) 。 由 此 推 知 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 正 弦 電 磁 場(chǎng) 應(yīng) 滿(mǎn) 足 下 列 齊 次矢 量 亥 姆 霍 茲 方 程 0 0e22 e22 HH EE E)j(j EH ej )j(ec k令 若 仍 然 令 ， 且 ， 則 只 要以 kc 代 替 k 即 可 求 得 其 解 為 xxE eE 0 yExE xx zkxx EE cj0e因 常 數(shù) kc 為 復(fù) 數(shù) ， 令 kkk jc求 得 112 2

21、 k 112 2 k則 0 0e22 e22 HH EE 0 02c2 2c2 HH EE kk zkzkxzkxx EEE j0j0 eee c電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 可 表 示 為上 式 表 明 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 的 振 幅 隨 z 增 加 不 斷 衰 減 ， 相 位逐 漸 滯 后 。相 速 為 112 1 2p kv可 見(jiàn) ， 相 速 不 僅 與 介 質(zhì) 參 數(shù) 有 關(guān) ， 還 與 頻 率 有 關(guān) 。 k 稱(chēng) 為 相 位 常 數(shù) ， 單 位 為 rad/m； k 稱(chēng) 為 衰 減常 數(shù) ， 單 位 為 Np/m， 而 kc 稱(chēng) 為 傳 播 常 數(shù) 。 波 長(zhǎng) 為 112 22 2 k 波 長(zhǎng) 不 僅

22、 與 介 質(zhì) 參 數(shù) 有 關(guān) ， 而 且 與 頻 率 的 關(guān) 系 是非 線 性 的 。 各 個(gè) 頻 率 分 量 以 不 同 的 相 速 傳 播 ， 經(jīng) 過(guò) 一 段 距 離后 ， 各 個(gè) 頻 率 分 量 之 間 的 相 位 關(guān) 系 將 發(fā) 生 變 化 ， 導(dǎo) 致信 號(hào) 失 真 ， 這 種 現(xiàn) 象 稱(chēng) 為 色 散 。 所 以 導(dǎo) 電 介 質(zhì) 又 稱(chēng) 為色 散 介 質(zhì) 。 112 1 2p kv 波 阻 抗 為 j1ecZ 復(fù) 數(shù)復(fù) 數(shù) 波 阻 抗 表 明 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 與 磁 場(chǎng) 強(qiáng) 度 不 同 相 。磁 場(chǎng) 強(qiáng) 度 為 zEH xy j zkxEk cj0c e zkzkxE j0 ee)j1

23、( 可 見(jiàn) ， 磁 場(chǎng) 的 振 幅 也 不 斷 衰 減 ， 且 與 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 的相 位 不 同 。 因 為 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 與 磁 場(chǎng) 強(qiáng) 度 的 相 位 不 同 ， 復(fù) 能 流密 度 的 實(shí) 部 及 虛 部 均 不 會(huì) 為 零 ， 這 就 表 明 平 面 波 在導(dǎo) 電 介 質(zhì) 中 傳 播 時(shí) ， 既 有 單 向 流 動(dòng) 的 傳 播 能 量 ， 又有 來(lái) 回 流 動(dòng) 的 交 換 能 量 。 HyExO z 第 一 ， 若 ， 如 低 電 導(dǎo) 率 的 介 質(zhì) ， 可 以 近似 認(rèn) 為 22 2111 k 2k c Z那 么 可 見(jiàn) ， 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 與 磁 場(chǎng) 強(qiáng) 度 同 相 ， 但 兩

24、 者 振 幅仍 不 斷 衰 減 。 電 導(dǎo) 率 愈 大 ， 則 振 幅 衰 減 愈 大 。 第 二 ， 若 ， 如 良 導(dǎo) 體 ， 可 以 近 似 認(rèn) 為 21 2 fkk fZ )j1(jc 那 么可 見(jiàn) ， 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 與 磁 場(chǎng) 強(qiáng) 度 不 同 相 ， 且 因 很 大 ，振 幅 發(fā) 生 急 劇 衰 減 ， 以 致 于 電 磁 波 無(wú) 法 進(jìn) 入 良 導(dǎo) 體深 處 ， 這 種 現(xiàn) 象 稱(chēng) 為 集 膚 效 應(yīng) 。 fk 11 集 膚 深 度1ee k令 4103f /MHz 0.05 1 /mm 29.8 0.066 0.000 38 一 定 厚 度 的 金 屬 板 即 可 屏蔽 高 頻

25、 時(shí) 變 電 磁 場(chǎng) 。 對(duì) 應(yīng) 于 比 值 的 頻 率 稱(chēng) 為 界限 頻 率 ， 它 是 劃 分 介 質(zhì) 屬 于 低 耗 介 質(zhì)或 導(dǎo) 體 的 界 限 。 1 31015 41011 16109.16 16104.104 介 質(zhì) 頻 率 / MHz干 土 2.6 (短 波 )濕 土 6.0 (短 波 )淡 水 0.22 (中 波 )海 水 890 (超 短 波 )硅 (微 波 ) 鍺 (微 波 )鉑 (光 波 )銅 (光 波 ) 可 見(jiàn) ， 非 理 想 介 質(zhì) 中 以 位 移 電 流 為 主 ，良 導(dǎo) 體 中 以 傳 導(dǎo) 電 流 為 主 ?？?慮 到 EJEJ j , d 電 導(dǎo) 率 引 起

26、 熱 損 耗 ， 所 以 導(dǎo) 電 介 質(zhì) 又 稱(chēng) 為有 耗 介 質(zhì) ， 而 理 想 介 質(zhì) 又 稱(chēng) 為 無(wú) 耗 介 質(zhì) 。 考 慮 到 極 化 損 耗 和 磁 化 損 耗 時(shí) ， 介 電 常 數(shù) 及磁 導(dǎo) 率 皆 為 復(fù) 數(shù) ，復(fù) 介 電 常 數(shù) 和 復(fù) 磁 導(dǎo) 率 的 虛 部 代 表 損 耗 。非 鐵 磁 性 物 質(zhì) 可 以 不 計(jì) 磁 化 損 耗 。 對(duì) 于 頻 率 低 于 微 波 的 電 磁 波 ， 介 質(zhì) 的 極 化 損耗 也 可 不 計(jì) 。損 耗 正 切 tan ,tan me j j即 解 10 Hz105 76 f 1180801036110 4 97 良 導(dǎo) 體rad/m 89

27、.8 fk Np/m 89.8 fk求 得 例 已 知 向 正 z 方 向 傳 播 的 均 勻 平 面 波 的 頻 率 為 5 MHz ， 處 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 為 x方 向 ， 其 有 效 值 為 100V/m。若 區(qū) 域 為 海 水 ， 其 電 磁 特 性 參 數(shù) 為試 求 : 該 平 面 波 在 海 水 中 的 。 在 處 的 。 S/m 4 ,1 ,80 rr p, , , , ,k k v Z c( , ), ( , ),t tE r H r S0z0z 0.8mz m 707.02 kj4c (1 j) (1 j) e 2fZ m/s 1053.3 6p kv 1 0.112 mf

28、V/m ee100)( j zkzkxz eE 海 水 中 z = 0.8m 處 的 場(chǎng) 強(qiáng) 的 復(fù) 振 幅 為)(1)( c zZz z EeH A/mee100 jc zkzky Z e 7(0.8, ) 0.115sin(10 7.11)V/mxt t E e 7(0.8, ) 0.0366sin(10 7.70)A/myt t H e瞬 時(shí) 值 為復(fù) 能 流 密 度 為 24j62*c2*c W/me106644e100 zzzkZ eeHES 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 的 方 向 隨 時(shí) 間 變 化 的 規(guī) 律 稱(chēng) 為 電 磁 波的 極 化 特 性 。 4. 平 面 波 極 化 特 性設(shè) 電

29、場(chǎng) 強(qiáng) 度 的 瞬 時(shí) 值 為 ) sin() ,( m kztEtz xx xeE 在 空 間 任 一 固 定 點(diǎn) ， 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 矢 量 的 端 點(diǎn) 隨 時(shí)間 的 變 化 軌 跡 為 與 x 軸 平 行 的 直 線 。 因 此 ， 這 種 極化 特 性 稱(chēng) 為 線 極 化 ， 其 極 化 方 向 為 x 方 向 。 設(shè) 另 一 同 頻 率 的 y 方 向 極 化 的 線 極 化 平 面 波 的瞬 時(shí) 值 為 ) sin() ,( m kztEtz yyy eE 上 述 兩 個(gè) 相 互 正 交 的 線 極 化 平 面 波 Ex 及 Ey 合成 后 ， 其 瞬 時(shí) 值 的 大 小 為 )

30、,() ,(),( 22 tzEtzEtzE yx ) ( sin2m2m kztEE yx 合 成 波 的 大 小 隨 時(shí) 間 的 變 化 仍 為 正 弦 函 數(shù) ， 合成 波 的 方 向 與 x 軸 的 夾 角 為 mm),( ),(tan xyxy EEtzE tzE 可 見(jiàn) ， 合 成 波 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 矢 量端 點(diǎn) 的 變 化 軌 跡 是 與 x 軸 夾 角 為 的 一 條 直 線 。 因 此 ， 合 成 波 仍然 是 線 極 化 波 。 Ey ExEy xOEy ExEEyExE O 兩 個(gè) 相 位 相 同 或 相 反 、 空 間 相 互 正 交 的 線 極 化平 面 波 ， 合

31、 成 后 仍 然 形 成 一 個(gè) 線 極 化 平 面 波 。 反 之 ，任 一 線 極 化 波 可 以 分 解 為 兩 個(gè) 相 位 相 同 或 相 反 的 空間 相 互 正 交 的 線 極 化 波 。 若 兩 個(gè) 線 極 化 波 Ex 及 Ey 的 相 位 差 為 ， 但 振幅 皆 為 Em , 2若 Ex 與 Ey 的 相 位 相 反 ， 結(jié) 果 如 何 ？若 Ex 與 Ey 的 振 幅 相 等 ， 結(jié) 果 如 何 ？) sin(),( m kztEtzx xeE )2 sin(),( m kztEtz yy eE ) cos(m kztEy e即 則 合 成 波 瞬 時(shí) 值 的 大 小 為

32、 m22 ),(),() ,( EtzEtzEtzE yx 合 成 波 矢 量 與 x 軸 的 夾 角 為 ) (cot),( ),(tan kzttzE tzExy ) (2tan kzt ) (2 kzta 即 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 矢 量 的 方 向 隨 時(shí) 間 不 斷 地 旋 轉(zhuǎn) ， 但 其 大小 不 變 。 因 此 ， 合 成 波 的 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 矢 量 的 端 點(diǎn) 軌 跡 為一 個(gè) 圓 ， 這 種 變 化 規(guī) 律 稱(chēng) 為 圓 極 化 ?？?見(jiàn) ， 對(duì) 于 某 一 固 定 的 z 點(diǎn) ， 夾 角 為 時(shí) 間 t 的 函 數(shù) 。 上 式 表 明 ， 當(dāng) t 增 加 時(shí) ， 夾 角 不 斷

33、 地 減 小 ， 合 成 波矢 量 隨 著 時(shí) 間 的 旋 轉(zhuǎn) 方 向 與 傳 播 方 向 ez 構(gòu) 成 左 旋 關(guān)系 ， 這 種 圓 極 化 波 稱(chēng) 為 左 旋 圓 極 化 波 。Ey ExEy xO 左 旋右 旋 zy x O ) (2 kzta 若 Ey比 Ex滯 后 ， 則 合 成 波 矢 量 與 x軸 的 夾角 。 可 見(jiàn) ， 對(duì) 于 空 間 任 一 固 定 點(diǎn) ， 夾 角 隨 時(shí) 間 增 加 而 增 加 ， 合 成 波 矢 量 隨 著 時(shí) 間 的 旋 轉(zhuǎn) 方向 與 傳 播 方 向 ez 構(gòu) 成 右 旋 關(guān) 系 ， 因 此 ， 這 種 極 化 波 稱(chēng)為 右 旋 圓 極 化 波 。 2

34、)2( kzt 2 兩 個(gè) 振 幅 相 等 ， 相 位 相 差 的 空 間 相 互 正 交 的 線極 化 波 ， 合 成 后 形 成 一 個(gè) 圓 極 化 波 。 反 之 ， 一 個(gè) 圓 極化 波 也 可 以 分 解 為 兩 個(gè) 振 幅 相 等 ， 相 位 相 差 的 空 間相 互 正 交 的 線 極 化 波 。 2 一 個(gè) 線 極 化 波 可 以 分 解 為 兩 個(gè) 旋 轉(zhuǎn) 方 向 相 反 的 圓極 化 波 。 反 之 亦 然 。 若 上 述 兩 個(gè) 相 互 正 交 的 線 極 化 波 Ex 和 Ey 具 有不 同 振 幅 及 不 同 相 位 ， 即 ) sin(),( ) sin(),( m

35、m kztEtz kztEtz yyy xx eE eE x則 合 成 波 的 Ex 分 量 及 Ey 分 量 滿(mǎn) 足 下 列 方 程 2 mm2m2m sincos2)()( yx yxyyxx EE EEEEEE 這 是 一 個(gè) 橢 圓 方 程 ， 它 表示 合 成 波 矢 量 的 端 點(diǎn) 軌 跡 是 一個(gè) 橢 圓 ， 因 此 ， 這 種 平 面 波 稱(chēng)為 橢 圓 極 化 波 。 y xE xy Ey m Ex m y xE xy Ey m Ex m 當(dāng) 時(shí) ， Ey 分 量 比 Ex 滯后 ， 與 傳 播 方 向 ez 形 成 右 旋 橢 圓極 化 波 ； 當(dāng) 時(shí) ， Ey 分 量 比

36、Ex 導(dǎo) 前 ， 與 傳 播 方 向 ez 形 成 左 旋橢 圓 極 化 波 。 0 0 線 極 化 波 、 圓 極 化 波 均 可 看 作 為 橢 圓 極 化 波 的 特殊 情 況 。 各 種 極 化 波 均 可 分 解 為 線 極 化 波 的 合 成 ， 因 此 ，僅 討 論 線 極 化 平 面 波 的 傳 播 特 性 。長(zhǎng) 軸 與 短 軸 之 比 稱(chēng) 為 橢 圓 極 化 波 的 軸 比 。 5. 平 面 波 對(duì) 平 面 邊 界 正 投 射 平 面 波 在 邊 界 上 的 反 射及 透 射 規(guī) 律 與 介 質(zhì) 特 性 及 邊界 形 狀 有 關(guān) 。 我 們 僅 討 論 平面 波 在 無(wú) 限

37、大 的 平 面 邊 界 上的 反 射 及 透 射 特 性 。邊 界 透 射 波反 射 波入 射 波正 投 射邊 界 斜 投 射 首 先 討 論 平 面 波 向 平 面 邊界 垂 直 入 射 的 正 投 射 。 再 討 論 平 面 波 以 任 意 角 度向 平 面 邊 界 的 斜 投 射 。 111 222 zxy 一 個(gè) x 方 向 極 化 的 平面 波 向 兩 種 介 質(zhì) 形 成 一 個(gè)無(wú) 限 大 的 平 面 邊 界 正 投 射的 情 況 如 圖 所 示 。S ttxE tyHS r rxEryH S iixE iyH 發(fā) 生 反 射 與 透 射 時(shí) ， 平 面 波 的 極 化 特 性 不

38、會(huì) 發(fā)生 改 變 。 反 射 波 及 透 射 波 僅 可 具 有 與 入 射 波 相 同 的分 量 。 111 222 zxyS r rxEryH 反 射 波 zkxx EE 1cjr0r eS iixE iyH zkxx EE c1ji0i e入 射 波S ttxE tyH zkxx EE 2cjt0t e透 射 波式 中 ， ， 分 別 為z = 0 邊 界 處 各 波 的 振 幅 。 i0 xE r0 xE t0 xE磁 場(chǎng) 強(qiáng) 度 分 量 為 zkxy ZEH 1cj1ci0i e入 射 波 zkxy ZEH 1cj1cr0r e反 射 波zkxy ZEH c2j2ct0t e透 射

39、波 ? 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 的 切 向 分 量 在 任 何 邊 界 上 均 是 連 續(xù) 的 ，考 慮 到 所 討 論 的 有 限 電 導(dǎo) 率 邊 界 上 不 可 能 存 在 表 面 電流 ， 因 而 磁 場(chǎng) 強(qiáng) 度 的 切 向 分 量 也 是 連 續(xù) 的 。 c12c 1c2ci0r0 ZZ ZZEE xx 1c2c 2ci0t0 2 ZZ ZEE xx 求 得 2ct01cr01ci0 ZEZEZE xxx t0r0i0 xxx EEE 即 在 z = 0 的 邊 界 上 邊 界 上 反 射 波 電 場(chǎng) 分 量 與 入 射 波 電 場(chǎng) 分 量 之 比稱(chēng) 為 邊 界 上 的 反 射 系 數(shù) ， 以

40、 R 表 示 ， 邊 界 上 透 射 波 電 場(chǎng) 分 量 與 入 射 波 電 場(chǎng) 分 量 之 比稱(chēng) 為 邊 界 上 的 透 射 系 數(shù) ， 以 T 表 示 ,1c2c 1c2ci0r0 ZZ ZZEER xx 即 c1c2 2ci0t0 2 ZZ ZEET xx 即 介 質(zhì) 中 任 一 點(diǎn) 的 合 成 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 與 磁 場(chǎng) 強(qiáng) 度可 以 分 別 表 示 為 )e e()( 1c1c jji0 zkzkxx REzE )e e()( c1c1 jj1ci0 zkzkxy RZEzH 第 一 ， 若 介 質(zhì) 為 理 想 介 質(zhì) ， 介 質(zhì) 為 理 想 導(dǎo) 體 ， 則 兩 種 介 質(zhì) 的 波

41、阻 抗 分 別 為)0( 1 )( 2 全 部 電 磁 能 量 被 邊 界 反 射 ， 這 種 情 況 稱(chēng) 為 全 反 射 。111c1 ZZ 0jc2 Z1c2c 1c2c ZZ ZZR c1c2 2c2 ZZ ZT 1R 0T 因 ， 介 質(zhì) 中 任 一 點(diǎn) 合 成 電 場(chǎng) 為 11c kk )ee()( 11 jji0 zkzkxx EzE zkEx 1i0sin2j 2j1i0 esin2 zkEx對(duì) 應(yīng) 的 瞬 時(shí) 值 為 )2 sin(sin22),( 1i0 tzkEtzE xx tzkEx cossin22 1i0 此 式 表 明 ， 介 質(zhì) 中 合 成 電 場(chǎng) 的 相 位 僅

42、 與 時(shí) 間 有 關(guān) ，而 振 幅 隨 z 的 變 化 為 正 弦 函 數(shù) 。在 處 ， 任 何 時(shí) 刻 的 電 場(chǎng) 為 零 。2 1nz ( 0, 1, 2, )n 空 間 各 點(diǎn) 合 成 波 的 相 位 相 同 ， 同 時(shí) 達(dá) 到 最 大 或最 小 。 平 面 波 在 空 間 沒(méi) 有 移 動(dòng) ， 因 此 稱(chēng) 為 駐 波 。4)12( 1 nz在 處 ， 任 何 時(shí) 刻 的 電 場(chǎng) 振 幅 最 大 。 Ex 00 121 z1 = 0 2 = O 駐 波 與 行 波 的 特 性 截然 不 同 ， 行 波 的 相 位 沿 傳播 方 向 不 斷 變 化 ， 而 駐 波的 相 位 與 空 間 無(wú)

43、關(guān) 。Ex 00 z1 O1 = 0 2 = 42 Tt 4 34t T Tt 833 t1 = 021 42 Tt t1 = 0Ex(z, t) zO 232 23 Tt Tt 833 1 0t 2 4Tt 4 34t T 波節(jié)波腹 zkZEZEzH xzkzkxy 11i0jj1i0 cos2)ee()( 11 介 質(zhì) 中 的 合 成 磁 場(chǎng) 為 tzkZEtzH xy sincos22),( 11 i0 對(duì) 應(yīng) 的 瞬 時(shí) 值 為Hy 0 z 1 O1 = 0 2 = y01 t 3 12t T 42 Tt 電 場(chǎng) 的 瞬 時(shí) 值 為 tzkEtzE xx cossin22),( 1i0

44、 磁 場(chǎng) 也 形 成 駐 波 ，但 其 零 值 及 峰 值 位 置 與電 場(chǎng) 駐 波 的 分 布 恰 好 相反 ， 時(shí) 間 相 位 相 差 。2 由 于 電 場(chǎng) 與 磁 場(chǎng) 的 相 位 差 為 。 因 此 ， 復(fù) 能流 密 度 的 實(shí) 部 為 零 ， 只 存 在 虛 部 。 這 就 表 明 介 質(zhì) 中 沒(méi) 有 能 量 單 向 流 動(dòng) ， 能 量 僅 在 電 場(chǎng) 與 磁 場(chǎng) 之間 進(jìn) 行 交 換 。 2 i0n 12( ) xS y z y x EH Z J e e H ezkZEzH xy 11i0 cos2)( 已 知 介 質(zhì) 中 的 合 成 磁 場(chǎng) 為 在 邊 界 上 ， 介 質(zhì) 中 的

45、合 成 磁 場(chǎng) 分 量為 ， 但 介 質(zhì) 中 ， 邊 界 上 磁 場(chǎng)強(qiáng) 度 的 切 向 分 量 不 連 續(xù) ， 因 此 邊 界 上 存 在 表 面 電流 JS 。 1i02)0( ZEH xy 0)0(t yH0z 第 二 ， 若 介 質(zhì) 為 理 想 介 質(zhì) = 0 ， 介 質(zhì) 為 一 般 導(dǎo) 電 介 質(zhì) ， 則 介 質(zhì) 的 波 阻 抗 及 傳 播 常 數(shù)分 別 為 1111c ZZ 1111c kk 反 射 系 數(shù) 為 j12c 12c e|RZZ ZZR 式 中 ， 為 R 的 振 幅 ； 為 R 的 相 位 。|R在 處 ， 電 場(chǎng) 振 幅 取 得 最 大 值 ， 1)42( nz )e

46、|e()( )(jji0 11 zkzkxx REzE zkzkx RE 11 j)2(ji0 e)e|1( 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 可 用 R表 示 為 |)|1(| i0max REE xx 得 在 處 ， 電 場(chǎng) 振 幅 取 得 最 小 值 。1)4412( nz 01 z21 maxE minE 電 場(chǎng) 振 幅 的 最 大 值 與 最 小 值 之 比 稱(chēng) 為 駐 波 比 ，以 S 表 示 。 |1 |1| | minmax RREES SWR|)|1(| i0min REE xx 得 兩 個(gè) 相 鄰 振 幅 最 大 值 或 最小 值 之 間 的 距 離 為 半 波 長(zhǎng) 。 1|0 R反 射 系

47、 數(shù) i02|0 xx EE 電 場(chǎng) 振 幅 若 兩 種 介 質(zhì) 均 是 理 想 介 質(zhì) ， 當(dāng) 時(shí) ， 邊 界處 為 電 場(chǎng) 駐 波 的 最 大 點(diǎn) ； 當(dāng) 時(shí) ， 邊 界 處 為 電場(chǎng) 駐 波 的 最 小 點(diǎn) 。 12 ZZ 12 ZZ 上 述 情 況 不 同 于 前 述 的 完 全 駐 波 。 此 時(shí) 介 質(zhì) 中既 有 向 前 傳 播 的 行 波 ， 又 包 含 能 量 交 換 的 駐 波 。|1 |1| | minmax RREES S1當(dāng) 發(fā) 生 全 反 射 時(shí) ， 。 SR ,1| 當(dāng) 時(shí) ， 。 這 種 無(wú) 反 射 的 邊 界稱(chēng) 為 匹 配 邊 界 。12c ZZ 1 ,0| S

48、R 例 已 知 形 成 無(wú) 限 大 平 面 邊 界 的 兩 種 介 質(zhì) 的參 數(shù) 為 ， ； ， 。 當(dāng) 一 右 旋圓 極 化 平 面 波 由 介 質(zhì) 向 介 質(zhì) 垂 直 入 射 時(shí) ， 試求 反 射 波 和 透 射 波 及 其 極 化 特 性 。 01 4 01 02 9 02 解 建 立 直 角 坐 標(biāo)系 ， 令 邊 界 平 面 位 于 平面 。 入 射 波 、 反 射 波 和透 射 波 可 以 分 別 表 示 為 111 222 zxy S ttxE tyES r rxEryES iixE iyE zkyxE 1j0i e)j( eeE zkyxRE 1j0r e)j( eeE zkyx

49、TE 3j0t e)j( eeE 反 射 系 數(shù) 和 透 射 系數(shù) 分 別 為 5112 12 ZZ ZZR 542 12 2 ZZ ZT 由 于 反 射 波 及 透 射 波 的 y 分 量 仍 然 滯 后 于 x 分 量 ， 但 反 射 波 的 傳 播 方 向 為 負(fù) z 方 向 ， 因 此 變?yōu)?左 旋 圓 極 化 波 。 透 射 波 的 傳 播 方 向 仍 沿 正 z 方向 ， 因 此 還 是 右 旋 圓 極 化 波 。 111 222 zxy S ttxE tyES r rxEryES iixE iyE 6. 平 面 波 對(duì) 多 層 邊 界 正 投 射 以 三 種 介 質(zhì) 形 成 的

50、多 層 介 質(zhì) 為 例 ， 說(shuō) 明 平 面波 在 多 層 介 質(zhì) 中 的 傳 播 過(guò) 程 及 其 求 解 方 法 。 Zc1 Zc2 Zc3l O z 1xE 3xE2xE2xE1xE在 兩 條 邊 界 上 發(fā) 生 多 次 反 射 與 透 射 現(xiàn) 象 。 介 質(zhì) 和 中 僅 存 在 兩 種 平 面 波 ， 其 一 是 向 正 z 方 向 傳 播 的 波 ， 以 及 表 示 ； 另 一 是 向 負(fù) z 方 向 傳 播 的 波 ， 以 及 表 示 。 在 介 質(zhì) 中 僅 存在 一 種 向 正 z 方 向 傳 播 的 波 。1xE 3xE2xE 2xE1xE lzEzE lzkxx c e)( )(

51、j101 1 lzEzE lzkxx c e)( )(j101 1 0 e)( 2j202 zlEzE zkxx c zEzE zkxx c 0 e)( 3j303 0 e)( 2j202 zlEzE zkxx cZc1 Zc2 Zc3-l O z 1xE 3xE2xE2xE1xE 各 層 介 質(zhì) 中 的 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 可 以 分 別 表 示 為 lzZEzH lzkxy e)( )(j1c101 1c lzZEzH lzkxy c e)( )(j1c101 1 0 e)( 2cj2c202 zlZEzH zkxy 0 e)( 2cj2c202 zlZEzH zkxy zZEzH zkxy

52、0 e)( c3j3c303 相 應(yīng) 的 磁 場(chǎng) 強(qiáng) 度 分 別 為Zc1 Zc2 Zc3-l O z 1xE 3xE2xE2xE1xE )0( )( ee302020 j20 j201010 2c2c zEEE lzEEEE xxx lkxlkxxx 根 據(jù) 兩 條 邊 界 上 電 場(chǎng) 切 向 分 量 必 須 連 續(xù) 的 邊 界條 件 ， 得 根 據(jù) 兩 條 邊 界 上 磁 場(chǎng) 切 向 分 量 必 須 連 續(xù) 的 邊 界條 件 ， 得 )0( )( ee 3302c202c20 j2c20 j2c201c101c10 2c2c zZEZEZE lzZEZEZEZE cxxx lkxlkxxx

53、 是 給 定 的 ， 4 個(gè) 方 程 中 只 有 ， ， 及 等 4個(gè) 未 知 數(shù) ， 因 此 完 全 可 以 求 解 。1xE3xE 2xE2xE1xE 對(duì) 于 n 層 介 質(zhì) ， 總 共 只 有 (2n2) 個(gè) 待 求 的未 知 數(shù) 。 但 根 據(jù) n 層 介 質(zhì) 形 成 的 (n1) 條 邊 界 可以 建 立 2(n1) 個(gè) 方 程 ， 可 見(jiàn) 這 個(gè) 方 程 組 足 以 求 解全 部 的 未 知 數(shù) 。 如 果 僅 需 計(jì) 算 第 一 條 邊 界 上 的 總 反 射 系 數(shù) ，引 入 輸 入 波 阻 抗 概 念 可 以 簡(jiǎn) 化 求 解 過(guò) 程 。Z c1 Zc2 Zc3 n-2 n-1

54、 3 2 1 Zc(n-2) Zc(n-1) Zc n 以 三 種 3 層 介 質(zhì) 為 例 ， 定義 介 質(zhì) 中 任 一 點(diǎn) 的 合 成 電 場(chǎng)與 合 成 磁 場(chǎng) 之 比 稱(chēng) 為 該 點(diǎn) 的 輸入 波 阻 抗 ， 以 Zin 表 示 ，已 知 介 質(zhì) 中 合 成 電 場(chǎng) 為 zkxzkxx EEzE 2c2c j20j202 ee)( )ee( 2c2c j23j20 zkzkx RE Zc1 Zc2 Zc3-l O z 1xE 3xE2xE2xE1xE式 中 ， R 23 為 介 質(zhì) 和 之 間 的 邊 界 上 (z = 0)的 反 射系 數(shù) ， 即 2c3c 2c3c202023 ZZ Z

55、ZEER xx )( )()( 22in zH zEzZ yx 即 介 質(zhì) 中 的 合 成 磁 場(chǎng) 可 以 表 示 為 )ee()( c2c2 j23j2c202 zkzkxy RZEzH zkZZ zkZZZzZ 2cc3c2 2cc2c32cin tanj tanj)( 求 得 )( )( )(in21c101c10 21010 lZ lEZEZE lEEE xxx xxx 在 邊 界 上 合 成 電 場(chǎng) 及 合 成 磁 場(chǎng) 應(yīng) 該 連 續(xù) ，得 z l 1010 xxEER第 一 條 邊 界 上 總 反 射 系 數(shù) 定 義 為lkZZ lkZZZlZ c23c2c 2c2c3c2cin

56、tanj tanj)( 式 中 對(duì) 于 第 1層 介 質(zhì) ， 第 2層 及 第 3層 介 質(zhì) 可 以 看作 為 波 阻 抗 為 Zin(l) 的 一 種 介 質(zhì) 。 上 述 方 法 的 理 念 是 ， 僅 考 慮 后 置 介 質(zhì) 的 總 體影 響 ， 不 關(guān) 心 其 內(nèi) 部 結(jié) 構(gòu) 。 1cin 1cin )( )( ZlZ ZlZR 已 知 第 2層 介 質(zhì) 的 厚 度 和 電 磁 參 數(shù) 以 及 第 3介質(zhì) 的 電 磁 參 數(shù) 即 可 求 出 輸 入 波 阻 抗 Zin(l) 。 首 先 求 出 第 (n2) 條 邊 界 處 向 右 看 的 輸 入 波 阻 抗 ， 則 對(duì) 于 第 (n2)

57、 層 介 質(zhì) ， 可 用 波 阻 抗 為 的介 質(zhì) 代 替 第 (n1) 層 及 第 n 層 介 質(zhì) 。 )2(in nZ)2(in nZ Zc1 Zc2 Zc3 n-2 n-1 3 2 1 Zc(n-2) Zc(n-1) Zc n)2(in nZ(2)inZ)1(inZ 依 次 類(lèi) 推 ， 自 后 向 前 逐 一 計(jì) 算 各 條 邊 界 上 向 后 看的 輸 入 波 阻 抗 ， 直 至 求 得 第 一 條 邊 界 上 向 后 看 的 輸 入波 阻 抗 后 ， 即 可 計(jì) 算 總 反 射 系 數(shù) 。 1)1(in 1)1(in ZZ ZZR (1)inZZ1)2(inZZ1 Z2 )3(inZ

58、Z3Z1 Z2 Z1 ZnZ3Z2 Zn-1Zn-2 )2(in nZZ1 Z3Z2 Zn-2 例 設(shè) 兩 種 理 想 介 質(zhì) 的 波 阻 抗 分 別 為 Z1 與 Z2 ， 為了 消 除 邊 界 反 射 ， 在 兩 種 理 想 介 質(zhì) 中 間 插 入 厚 度 為 四分 之 一 波 長(zhǎng) 的 理 想 介 質(zhì) 夾 層 ， 試 求 夾 層 的 波 阻 抗 Z 。 解 首 先 求 出 第 一 條 邊 界 上向 右 看 的 輸 入 波 阻 抗 。Z1 Z Z2 4 22 lk 222in ZZZZZZ 求 得 第 一 條 邊 界 上 輸 入 波 阻 抗 為為 了 消 除 反 射 ， 必 須 要 求 ，

59、得1in ZZ 221 ZZZ 21ZZZ 4l考 慮 到 輸 入 波 阻 抗 的 方 法 是 一 種 阻 抗 變 換 方 法 。 這 種 變 換 僅 在 給 定 的 單 一 頻 率 點(diǎn) 完 全 匹 配 ， 因此 頻 帶 較 窄 。 利 用 四 分 之 一 波 長(zhǎng) 的 傳 輸 線 可 以 實(shí) 現(xiàn) 阻 抗 變 換 ，此 時(shí) 既 可 變 更 傳 輸 線 的 長(zhǎng) 度 又 能 保 證 匹 配 。lkZZ lkZZZlZ 2c3c2c 2c2c3c2cin tanj tanj)( 可 見(jiàn) ， 如 果 為 實(shí) 數(shù) ， 輸 入 波 阻 抗 的 變 化 與 正 切函 數(shù) 的 變 化 規(guī) 律 一 致 ， 那 么

60、 厚 度 為 半 波 長(zhǎng) 或 半 波長(zhǎng) 整 數(shù) 倍 的 介 質(zhì) 夾 層 沒(méi) 有 阻 抗 變 換 作 用 。c2k 這 種 介 質(zhì) 制 成 的 天 線 罩 ， 其 電 磁 性 能 十 分 優(yōu) 越 。 當(dāng) 這 種 夾 層 置 于 空 氣 中 ， 平 面 波 向 其 表 面 正 投 射時(shí) ， 無(wú) 論 夾 層 的 厚 度 如 何 ， 反 射 現(xiàn) 象 均 不 可 能 發(fā) 生 。換 言 之 ， 這 種 介 質(zhì) 對(duì) 于 電 磁 波 似 乎 是 完 全 “ 透 明 ” 的。 如 果 該 例 中 夾 層 介 質(zhì) 的 ， 那 么 ， 夾 層 的 波 阻抗 等 于 真 空 的 波 阻 抗 。 r r 普 通 介 質(zhì)

61、 的 磁 導(dǎo) 率 很 難 與 介 電 常 數(shù) 達(dá) 到 同 一 數(shù) 量級(jí) 。 近 來(lái) 研 發(fā) 的 新 型 磁 性 材 料 可 以 接 近 這 種 需 求 。 7. 任 意 方 向 傳 播 的 平 面 波 設(shè) 傳 播 方 向 為 eS， 則 與 eS 垂 直 的 平 面 稱(chēng) 為 波 面 。 令 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 的 電 場(chǎng) 強(qiáng)度 為 E0， 則 波 面 上 P0 點(diǎn)的 場(chǎng) 強(qiáng) 應(yīng) 為 kdP j00 e)( EE z yx d eSP0E 0 波 面 P(x, y, z)r 令 P點(diǎn) 為 波 面 上 任 一 點(diǎn) ，則 該 點(diǎn) 的 位 置 矢 量 r 為zyx zyx eeer 令 r 與 eS的 夾

62、 角 為 ， 則 距 離 d 可 以 表 示 為cos Sd r e r 那 么 ， P0 點(diǎn) 的 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 可 表 示 為 j 0e Sk e rE E k 稱(chēng) 為 傳 播 矢 量 ， 其 大 小 等 于 傳 播 常 數(shù) k， 方 向 為傳 播 方 向 eS 。 若 令 ,Sk e k rkEE j0e則 傳 播 方 向 eS 的 方 向 角 分別 為 、 、 ， 則cos cos cos S x y z e e e e coscoscos kkk zyx eeek z yx d eSP0E0 波 面 P(x, y, z)r 上 式 為 沿 任 意 方 向 傳 播 的 平 面 波 表

63、達(dá) 式 。 coskkx coskky coskkz 若 令 zzyyxx kkk eeek 則那 么 ， 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 又 可 表 示 為 )(j0e zkykxk zyx EE )coscoscos(j0e zyxk EE或 者 考 慮 到 ， 求 得1coscoscos 222 2222 kkkk zyx 可 見(jiàn) ， 三 個(gè) 分 量 中 只 有 兩 個(gè) 是 獨(dú) 立 的 。 x y zk k k、 、 S理 想 介 質(zhì) 中 的 均 勻 平 面 波 滿(mǎn) 足 下 列 方 程 EHk HEk 0Ek 0Hk 電 場(chǎng) 與 磁 場(chǎng) 相 互 垂 直 ， 兩 者 又 垂 直 于 傳 播 方 向 ，這

64、些 特 點(diǎn) 反 映 了 均 勻 平 面 波 具 有 TEM波 的 性 質(zhì) 。 H E 復(fù) 能 流 密 度 矢 量 Sc 的 實(shí) 部 為 *cRe Re S E H *1 Re E k E )()Re(1 * *EkEkEE 2 2c 0 01Re SkE E S k e 20 SE e考 慮 到 ， 得 0,20* kEEE E 試 求 ： 是 否 是 均 勻 平 面 波 ？ 平 面 波 的 頻 率 及 波長(zhǎng) ； 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 的 y 分 量 ； 平 面 波 的 極 化 特 性 。 0yE 例 已 知 真 空 中 的 平 面 波 為 TEM波 ， 其 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 為式 中 ， 為 常 數(shù)

65、 。0yE )6.0j8.06.0(3.2 j0 e)5j2( zyxzyyx E eeeE zyxzyyx E 6.0)8.06.0(3.2 j0 ee)5j2( eeeE解 給 定 的 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 可 改 寫(xiě) 為 可 見(jiàn) ， 平 面 波 的 傳 播 方 向 位 于 xy 平 面 內(nèi) ， 因 此 波 面平 行 于 z 軸 。 由 于 場(chǎng) 強(qiáng) 振 幅 與 z 有 關(guān) ， 因 此 ， 它 是 一 種 非 均 勻平 面 波 。 m73.22 k 110 MHzv cf 2 22.3 0.6 0.8 2.3 rad/mk 根 據(jù) 上 式 求 得 傳 播 常 數(shù) 、 波 長(zhǎng) 、 頻 率 分 別 為

66、 x yz k波 面 因 為 ， 求 得 。 0Ek 75.00 yE 因 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 的 x 分 量 與 y 分 量 構(gòu) 成 線 極 化 波 ， 它 與 z 分 量 合 成 后 形 成 橢 圓 極 化 波 。 由 于 分 量 比 Ez 分量 的 相 位 滯 后 ， 因 此 合 成 矢量 形 成 的 橢 圓 極 化 波 是 右 旋的 。 )( yx EE (Ex + Ey)(Ex+Ey +Ez)Ez 8. 平 面 波 對(duì) 理 想 介 質(zhì) 邊 界 斜 投 射 向 平 面 邊 界 斜 投 射 時(shí) ， 透 射 波 的 方 向 將 發(fā) 生 偏 折 ，因 此 ， 這 種 透 射 波 稱(chēng) 為 折 射 波 。 入 射 角 、 反 射 角 、 折 射角 ， 以 及 入 射 面 、 反 射 面 、 折 射 面 的 定 義 如 下 圖 所 示 。 i t1 12 2 xz 折 射 波 反 射 波法線y r入 射 波 可 以 證 明 ， 入 射 線 ， 反 射 線 及 折 射 線 位 于 同一 平 面 ； 入 射 角 i 等 于 反 射 角 r ； 折 射 角 t 與 入 射 角 i 的 關(guān) 系 為12