小學數(shù)學知識結構圖(系統(tǒng)圖結構圖架構圖)

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1、小 學 數(shù) 學 知 識 體 系 統(tǒng) 計 與 概 率 空 間 與 圖 形實 踐 與 綜 合應 用 數(shù) 與 代 數(shù) 數(shù) 與 代 數(shù) 概 述 “ 數(shù) 與 代 數(shù) ” 在 義 務 教 育 階 段 的 數(shù) 學 課 程中 占 據(jù) 著 重 要 位 置 和 比 重 ， 存 在 著 重 要 的 教 育價 值 ,也 是 小 升 初 考 試 的 重 點 部 分 ， 分 值 占 了70%90%。 與 傳 統(tǒng) 小 學 數(shù) 學 相 關 部 分 相 比 ，除 了 保 留 我 國 傳 統(tǒng) 計 算 教 學 中 的 精 華 外 ， 同 時也 引 進 了 大 量 現(xiàn) 代 化 的 教 育 教 學 思 想 ， 重 視 對數(shù) 的 意 義

2、 的 理 解 ， 培 養(yǎng) 學 生 的 數(shù) 感 和 符 號 感 ，淡 化 過 分 形 式 化 的 記 憶 要 求 ， 重 視 在 具 體 情 境中 去 體 驗 ， 理 解 有 關 規(guī) 律 的 能 力 ， 注 重 應 用 。加 強 學 生 數(shù) 學 應 用 意 識 和 解 決 問 題 能 力 的 培 養(yǎng) 。 數(shù) 與 代 數(shù) 數(shù) 的 認 識數(shù) 的 運 算解 決 問 題量 與 計 量式 與 方 程比 和 比 例探 索 規(guī) 律 數(shù) 的 認 識 整 數(shù) 的 認 識 分 數(shù) 的 認 識 （ 三 上 ）小 數(shù) 的 認 識 （ 三 下 ）百 分 數(shù) 的 認 識 （ 六 上 ）負 數(shù) 的 認 識 （ 六 下 ） 一

3、 年 級 上 ： 10以 內(nèi) 的 數(shù) 的 認 識 1120的 數(shù) 的 認 識一 年 級 下 ： 100以 內(nèi) 的 數(shù) 的 認 識三 年 級 下 ： 萬 以 內(nèi) 的 數(shù) 的 認 識四 年 級 上 ： 大 數(shù) 的 認 識 整數(shù) 正 整 數(shù)負 整 數(shù)0 自然數(shù) 整 除意 義計 數(shù) 單 位數(shù) 位 、 級數(shù) 位 順 序 表讀 數(shù) 和 寫 數(shù)改 寫 和 省 略 因數(shù)倍數(shù) 質 數(shù) 1合 數(shù)公 因 數(shù)公 倍 數(shù) 最 大 公 因 數(shù)互 質 數(shù) 最 小 公 倍 數(shù)2 ， 3 ， 5 的 倍 數(shù) 的 特 征數(shù) 的 認 識 小 數(shù) 小 數(shù) 的 意 義小 數(shù) 的 數(shù) 位 和 計 數(shù) 單 位小 數(shù) 的 讀 法 和 寫 法

4、小 數(shù) 小 數(shù) 的 性 質小 數(shù) 點 移 動 引 起 小 數(shù) 大 小 的 變 化按 整 數(shù) 部 分 分 按 小 數(shù) 部 分 分 純 小 數(shù)帶 小 數(shù)有 限 小 數(shù) 無 限 小 數(shù) 循 環(huán) 小 數(shù) 不 循 環(huán) 小 數(shù)小 數(shù) 的 分 類 下 一 頁上 一 頁數(shù) 的 認 識 分 數(shù) 分 數(shù) 的 意 義分 數(shù) 的 讀 法 和 寫 法分 數(shù) 的 分 類分 數(shù) 與 除 法 的 關 系分 數(shù) 的 基 本 性 質分 數(shù) 的 大 小 比 較 真 分 數(shù)假 分 數(shù) 最 簡 分 數(shù)整 數(shù) 約 分通 分 帶 分 數(shù)數(shù) 的 認 識 百 分 數(shù) 百 分 數(shù) 的 意 義百 分 數(shù) 的 讀 、 寫 法百 分 數(shù) 、 分 數(shù)

5、、 小 數(shù) 的 互 化百 分 數(shù) 、 分 數(shù) 、 小 數(shù) 大 小 比 較成 數(shù) 、 折 扣 、 稅 率 、 利 率數(shù) 的 認 識 數(shù) 的 運 算 整 數(shù) 四 則 運 算 分 數(shù) 四 則 運 算小 數(shù) 四 則 運 算計 算 方 法 和 計 算 工 具 數(shù)的運算 四 則 運 算 意 義四 則 運 算 法 則四 則 運 算 定 律 和 性 質四 則 運 算 的 順 序 加 法 交 換 律 ： a+b=b+a結 合 律 :（ a+b） +c = a+(b+c)乘 法 交 換 律 a b = b a結 合 律 (a b) c = a (b c)分 配 律 (a+b) c = a c + b c數(shù) 的 運

6、 算 同 級 運 算 加 法 和 減 法（ 沒 有 括 號 ） 乘 法 和 除 法 從 左 往 右含 兩 級 運 算（ 沒 有 括 號 ） 先 做 第 二 級 運 算后 做 第 一 級 運 算有 括 號 算 式 先 算 括 號 里 面 的a(b+c) = abca(bc) = ab+c減 法 a (b c) =a b c除 法 a b =(a 或 c) （ b 或 c) 數(shù) 的 運 算a+0 =a a 0 =0 0 a=0a-0 =a a 1 =a a a=1 a-a=0 a 1 =a 1 a= 有 關 和 在 計 算 中 的 特 性 （ a作 除 數(shù) 時 不 為 0） a1 解 決 問 題解

7、 題方法 一 般 步 驟常 用 的 分 析 方 法 弄 清 題 意 ， 找 出 已 知 條 件 和 要 求 的 問 題分 析 題 中 的 等 量 關 系 ， 確 定 先 算 什 么 ， 再 算 什 么列 式 并 計 算檢 驗 并 寫 出 答 案分 析 法 -從 問 題 出 發(fā) ， 逐 步 分 析 到 題 中 已 知 條 件綜 合 法 -從 已 知 條 件 出 發(fā) ， 逐 步 推 出 未 知分 析 綜 合 法 -將 上 述 兩 種 方 法 同 時 結 合 起 來 分 析（ 倒 推 法 ）枚 舉 法畫 圖 法列 表 法假 設 法轉 化 法 轉 化 為 具 體 ， 抽 象 的 解 決 問 題 簡 單

8、 應 用 題 整 小 數(shù) 復 合 應 用 題分 數(shù) 、 百 分 數(shù) 應 用 題列 方 程 解 應 用 題比 和 比 例 應 用 題典 型 應 用 題 分 數(shù) 、百 分 數(shù) 應 用 題 分 數(shù) 問 題類 型納 稅折 扣 *求 a的 幾 分 之 幾 （ 或 百 分 之 幾 ） 是 多 少*一 個 數(shù) 的 幾 分 之 幾 （ 或 百 分 之 幾 ） 是 a， 求 這 個 數(shù)*求 a是 b的 幾 分 之 幾 （ 或 百 分 之 幾 ）*比 a多 （ 少 ） 幾 分 之 幾 （ 或 百 分 之 幾 ） 的 數(shù) 是 多 少*a比 b多 （ 少 ） 幾 分 之 幾 （ 或 百 分 之 幾 ） ， 求 b *

9、求 a比 b多 （ 少 ） 幾 分 之 幾 （ 或 百 分 之 幾 ） 。利 息 =本 金 利 率 時 間稅 后 利 息 =本 金 利 率 時 間 （ 1 稅 率 ）-應 繳 稅 額 =總 收 入 稅 率工 程 問 題利 息商 品 利 潤 - 利 潤 =售 價 -進 貨 價濃 度 問 題 分 數(shù) 應 用 題 -工 程 問 題 、 濃 度 問 題工 程問 題 特 點 及 解 法 ： 一 般 不 給 出 具 體 的 工 作 總 量 ， 用 單 位 1 表 示 ， 用 分 數(shù) 表 示 工 效 工 作 效 率 工 作 時 間 =工 作 總 量工 作 總 量 工 作 效 率 =工 作 時 間 工 作 總

10、 量 工 作 時 間 =工 作 效 率 數(shù) 量 關 系濃 度問 題 溶 液 =溶 劑 +溶 質濃 度 =溶 質 溶 液 100% 解 決 問 題 -列 方 程 解 決 問 題列方程解決問題 *弄 清 題 意 ， 找 出 要 求 的 的 未 知 數(shù) 用 X表 示*找 出 題 中 數(shù) 量 間 的 等 量 關 系 ， 列 出 方 程*解 方 程 *檢 驗 或 驗 算 ， 寫 出 答 案找 等 量 關 系常 用 方 法 關 鍵 語 句常 見 的 加 、 減 、 乘 、 除 的 數(shù) 量 關 系常 用 的 等 量 關 系利 用 圖 形 周 長 、 面 積 、 體 積 公 式一 般 步 驟 典 型 應用 題

11、 平 均 數(shù) 問 題 歸 一 問 題歸 總 問 題和 差 問 題差 倍 問 題和 倍 問 題倍 比 問 題行 程 問 題流 水 問 題還 原 問 題植 樹 問 題盈 虧 問 題年 齡 問 題雞 兔 同 籠 問 題 解 決 問 題 -行 程 問 題行程問題 一 般 行 程 問 題火 車 過 橋 問 題相 遇 問 題 追 及 問 題 路 程 =速 度 時 間速 度 =路 程 時 間時 間 =路 程 速 度路 程 =橋 長 +車 長車 速 =（ 橋 長 +車 長 ） 通 過 時 間通 過 時 間 =（ 橋 長 +車 長 ） 車 速橋 長 =車 速 通 過 時 間 車 長車 長 =車 速 通 過 時

12、間 橋 長相 遇 路 程 速 度 和 相 遇 時 間 相 遇 時 間 相 遇 路 程 速 度 和 速 度 和 相 遇 路 程 相 遇 時 間速 度 差 追 及 時 間 =追 及 路 程追 及 路 程 速 度 差 =追 及 時 間追 及 路 程 追 及 時 間 =速 度 差 量 與 計 量 常 見 的 量 計 量 ， 進 率 與 換 算度 量 衡名 數(shù) 與 名 數(shù) 的 改 寫 常見的量 計 量 單位 及 進率 長 度 ： 千 米 1 0 0 0 米 1 0 分 米 1 0 厘 米 1 0 毫 米面 積 ： 平 方 千 米 1 0 0 公 頃 1 0 0 0 0 平 方 米 1 0 0 平 方 分

13、 米 1 0 0 平 方 厘 米體 積 ： 立 方 米 1 0 0 0 立 方 分 米 1 0 0 0 立 方 厘 米容 積 ： 升 （ 1 升 =1 立 方 分 米 ） 1 0 0 0 毫 升 （ 1 毫 升 =1 立 方 厘 米 ）重 量 ： 噸 1 0 0 0 千 克 1 0 0 0 克時 間 ： 世 紀 1 0 0 年 1 2 月 （ ） 日 2 4 時 6 0 分 6 0 秒計 算 方 法單 名 數(shù) 、 復 名 數(shù) 互 化人 民 幣 ： 元 10 角 10 分 式 與 方 程 用 字 母表 示 數(shù) 將 數(shù) 值 代 入 式 子 求 值 的 方 法含 字 母 式 子 的 值簡 易 方 程

14、 方 程解 方 程 比 和 比 例 比 化 簡 比 比 的 基 本 性 質 比 與 除 法 、 分 數(shù) 的 關 系 比 的 意 義 比例 正 比 例 和 反 比 例比 例 的 意 義和 基 本 性 質 比 例 的 基 本 性 質比 例 的 意 義解 比 例正 比 例 的 量反 比 例 的 量 探 索 規(guī) 律 算 式 中 的 規(guī) 律 數(shù) 列 中 的 規(guī) 律“ 式 ” 的 規(guī) 律數(shù) 與 形 結 合 的 規(guī) 律 空 間 與 圖 形 （ 分 值 5 42） 與 以 往 的 大 綱 相 比 ， 現(xiàn) 行 教 材 改 變 了 以歐 幾 里 得 幾 何 原 本 中 的 公 理 體 系 為 主 線 ，以 “ 線

15、 段 、 角 ； 相 交 、 平 行 ； 三 角 形 ； 四 邊形 ； 圓 ” 為 章 節(jié) 呈 現(xiàn) 幾 何 內(nèi) 容 的 處 理 方 式 ，而 是 以 “ 圖 形 的 認 識 、 測 量 、 圖 形 與 變 換 、圖 形 與 位 置 ” 為 四 條 線 索 將 其 自 然 展 開 ， 以培 養(yǎng) 學 生 的 空 間 觀 念 、 幾 何 直 覺 、 推 理 能 力 ，以 及 更 好 地 認 識 與 把 握 我 們 生 存 的 現(xiàn) 實 空 間為 目 標 。 空 間 與 圖 形 圖 形 的 認 識 測 量圖 形 與 位 置圖 形 與 變 換 圖 形 的認 識 平 面 圖 形立 體 圖 形基 本 圖 形

16、線 ： 直 線 ， 射 線 ， 線 段 ， 平 行 線 ， 垂 線 。 （ 相 交 ， 垂 直 ， 平 行 ）角 ： 角 的 概 念 ， 角 的 分 類圓 和 圓 環(huán)梯 形三 角 形平 行 四 邊 形 ， 長 方 形 ， 正 方 形球圓 錐圓 柱長 方 體 ， 正 方 體 測 量 平 面 圖 形立 體 圖 形基 本 圖 形 線角 圓 的 周 長 和 面 積梯 形 的 面 積三 角 形 的 周 長 和 面 積平 行 四 邊 形 ， 長 方 形 ， 正 方 形 的 周 長 和 面 積球圓 錐圓 柱長 方 體 ， 正 方 體圓 環(huán) 的 面 積 圖 形 的位 置 位 置 比 例 尺方 位 圖 形 變

17、換 平 移 對 稱旋 轉 統(tǒng) 計 與 概 率 （ 分 值 26分 ） 統(tǒng) 計 與 概 率 主 要 研 究 現(xiàn) 實 生 活 中的 數(shù) 據(jù) 和 客 觀 世 界 中 的 隨 機 現(xiàn) 象 ， 它通 過 對 數(shù) 據(jù) 的 收 集 、 整 理 、 描 述 和 分析 以 及 對 事 件 發(fā) 生 可 能 性 的 刻 畫 ， 來幫 助 人 們 作 出 合 理 的 對 策 。 隨 著 社 會的 不 斷 發(fā) 展 ， 統(tǒng) 計 與 概 率 的 思 想 與 方法 將 越 來 越 重 要 。 統(tǒng) 計 與 概 率統(tǒng) 計 與 概 率 可 能 性 單 式 統(tǒng) 計 表復 式 統(tǒng) 計 表統(tǒng) 計 表 平 均 數(shù) ： 總 數(shù) 量 總 份

18、數(shù) =平 均 數(shù)中 位 數(shù) ： 一 組 數(shù) 據(jù) 中 按 大 小 順 序 排 列 后 ， 處 在 中 間 的 一 個 數(shù) （ 或 中 間 兩 數(shù) 的 平 均 數(shù) ）眾 數(shù) ： 一 組 數(shù) 據(jù) 中 出 現(xiàn) 次 數(shù) 最 多 的 數(shù)統(tǒng) 計 量數(shù) 據(jù) 的 收 集 和 整 理 （ 一 下 六 下 )統(tǒng) 計 不 確 定 現(xiàn) 象 ： 事 件 發(fā) 生 的 可 能 性 ， 游 戲 規(guī) 則 的 公 平 性 ， 概 率確 定 現(xiàn) 象 條 形 統(tǒng) 計 圖折 線 統(tǒng) 計 圖扇 形 統(tǒng) 計 圖統(tǒng) 計 圖 實 踐 與 綜 合 應 用 “ 實 踐 與 綜 合 應 用 ” 領 域 是 現(xiàn) 行課 程 的 一 個 特 色 ， 這 個

19、 領 域 反 應 了 數(shù)學 課 程 與 教 學 改 革 的 要 求 ， 也 為 學 生提 供 了 一 種 實 踐 性 、 探 索 和 研 究 性 學習 課 程 的 渠 道 。 這 對 于 培 養(yǎng) 學 生 的 創(chuàng)新 意 思 和 實 踐 能 力 具 有 更 強 的 促 進 作用 。 實 踐 與 綜合 運 用 體 驗 感 受 中 進 行 實 踐 與 綜 合 應 用 動 手 實 踐 中 進 行 實 踐 與 綜 合 應 用實 踐 調 查 中 進 行 實 踐 與 綜 合 應 用 數(shù) 的 運 算 （ 教 法 、 學 法 展 開 ）簡 便 運 算 。 例 如 ： 2.5 1.25 3.2A類 生 ： 直 接

20、提 示 3.2可 以 拆 成 什 么 乘 以 什 么 ；或 者 看 見 25想 4， 看 見 125想 8。B類 生 ： 直 接 提 示 3.2可 以 拆 成 什 么 乘 以 什 么 ；或 者 看 見 25想 4及 25 4=100， 看 見 125想 8及 125 8=1000。 你 知 道 上 題 該 怎 么 做 了 嗎 ？C類 生 ： 先 預 習 25 125 32的 簡 便 運 算 方 法 ，再 出 示 這 道 題 ， 然 后 聯(lián) 系 A和 B的 方 法 。 若 能正 確 計 算 即 可 ， 否 則 再 進 一 步 引 導 分 析 ， 把3.2怎 樣 分 ， 才 能 和 2.5及 1.25巧 算