《函數(shù)圖像的變換》PPT課件

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1、 你 想 畫 好 函 數(shù) 的 圖 象 嗎 ？ 你 想 利 用 圖 象 的 直 觀 性 來 解 決 問題 嗎 ？ 那 么 你 首 先 應(yīng) 該 認(rèn) 識(shí) 與 掌 握 函 數(shù) 圖 象 的 四 大 變 換翻 折對(duì) 稱 伸 縮平 移 問 題 1： 如 何 由 f(x)=x2的 圖 象 得 到 下 列 各 函數(shù) 的 圖 象 ？（ 1） f(x-1)=(x-1)2（ 2） f(x+1)=(x+1)2（ 3） f(x)+1=x2+1（ 4） f(x) -1=x2-1 O y xy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函 數(shù) 圖 象 的 平 移 變 換 ：左 右 平 移y=f(x) y=f

2、(x+a) a0,向 左 平 移 a個(gè) 單 位a0,向 右 平 移 |a|個(gè) 單 位上 下 平 移y=f(x) y=f(x)+k k0,向 上 平 移 k個(gè) 單 位11-1 -1 問 題 2： 說 出 下 列 函 數(shù) 的 圖 象 與 指 數(shù) 函 數(shù) y=2x+1的 圖 象 的 關(guān) 系 ， 并 畫 出 它 們 的 示 意 圖 .(1)y= 2（ -x ） +1 (2)y= -（ 2x+1）Oy Oy Oy y對(duì)稱變換 （ 1） y=f(x)與 y=f(-x)的 圖 象 關(guān) 于 對(duì) 稱 ； （ 2） y=f(x)與 y=-f(x)的 圖 象 關(guān) 于 對(duì) 稱 ； x 軸y 軸1 1-1 1-1xx

3、x 問 題 3： 分 別 在 同 一 坐 標(biāo) 系 中 作 出 下 列 各 組 函數(shù) 的 圖 象 ， 并 說 明 它 們 之 間 有 什 么 關(guān) 系 ？（ 1） y=2x與 y=2|x| （ 2） y=log2x與 y=|log2x|O xy O xy(5)由 y=f(x)的 圖 象 作y=f(|x|)的 圖 象 ： (6)由 y=f(x)的 圖 象 作y=|f(x)|的 圖 象 ：y=2x 保 留 y=f(x)中 y軸 右側(cè) 部 分 ， 再 加 上 這 部 分關(guān) 于 y軸 對(duì) 稱 的 圖 形 . 保 留 y=f(x)中 x軸 上方 部 分 ， 再 加 上 這 部 分關(guān) 于 x軸 對(duì) 稱 的 圖

4、 形 .1 1y=2|x| y=log2xy |lo |翻折變換 2y=x -3x-4 問 題 3： 下 列 函 數(shù) 的 圖 象 與 函 數(shù) y=（ x-2） 2+3的圖 象 的 關(guān) 系 ， 并 畫 出 它 們 的 示 意 圖 .y=（ x -2） 2 +3 y= （ x-2） 2 +3 問 題 3： 分 別 在 同 一 坐 標(biāo) 系 中 作 出 下 列 各 組 函數(shù) 的 圖 象 ， 并 說 明 它 們 之 間 有 什 么 關(guān) 系 ？（ 1） y=2x與 y=2|x| （ 2） y=log2x與 y=|log2x|O xy O xy(5)由 y=f(x)的 圖 象 作y=f(|x|)的 圖 象

5、： (6)由 y=f(x)的 圖 象 作y=|f(x)|的 圖 象 ：y=2x 保 留 y=f(x)中 y軸 右側(cè) 部 分 ， 再 加 上 這 部 分關(guān) 于 y軸 對(duì) 稱 的 圖 形 . 保 留 y=f(x)中 x軸 上方 部 分 ， 再 加 上 這 部 分關(guān) 于 x軸 對(duì) 稱 的 圖 形 .1 1y=2|x| y=log2xy |lo |翻折變換 問 題 4（ 1） 繪 制 觀 察 y=sinx， y=2sinx ， y= sinx的 圖 象 21尋 找 規(guī) 律 ， 你 能 得 到 什 么 結(jié) 論 ？的 振 幅 。叫 做 函 數(shù) 的 變 化 引 起 的 ， 它 是 由這 種 變 換 稱 為

6、振 幅 變 換 到 ，倍 （ 橫 坐 標(biāo) 不 變 ） 而 得時(shí) ） 到 原 來 的（ 當(dāng) 時(shí) ） 或 縮 短標(biāo) 伸 長 （ 當(dāng)?shù)?圖 象 上 所 有 點(diǎn) 的 縱 坐 ） 的 圖 象 可 以 看 作 是 把且 xAy AAAA A xyAAxAy sin10 1 sin10(sin 問 題 5（ 1） 繪 制 觀 察 y=sinx， y=sin2x ， y= sin x的 圖 象 。21尋 找 規(guī) 律 ， 你 能 得 到 什 么 結(jié) 論 ？ 。與 周 期 的 關(guān) 系 為引 起 的 ， 的 變 化 而它 是 由種 變 換 稱 為 周 期 變 換 ， 到 的 這倍 （ 縱 坐 標(biāo) 不 變 ） 而 得

7、到 原 來 的 時(shí) ）時(shí) ） 或 伸 長 （ 當(dāng)縮 短 （ 當(dāng) 標(biāo)的 圖 象 上 所 有 點(diǎn) 的 橫 坐看 作 是 把 ） 的 圖 象 ， 可 以且函 數(shù) 21 101sin 10(sin Txy xy 函 數(shù) 圖 象 的 對(duì) 稱 變 換 規(guī) 律 ：（ 1） y=f(x) y=f(x+a) a0,向 左 平 移 a個(gè) 單 位a0,向 上 平 移 k個(gè) 單 位k0,向 下 平 移 |k|個(gè) 單 位（ 1） y=f(x)與 y=-f(x)的 圖 象 關(guān) 于 對(duì) 稱 ； （ 2） y=f(x)與 y=f(-x)的 圖 象 關(guān) 于 對(duì) 稱 ； （ 3） y=f(x)與 y=-f(-x)的 圖 象 關(guān)

8、于 對(duì) 稱 ； （ 4） y=f(x)與 y=f -1 (x)的 圖 象 關(guān) 于 對(duì) 稱 . 函 數(shù) 圖 象 的 平 移 變 換 規(guī) 律 ：(1)由 y=f(x)的 圖 象 作 y=f(|x|)的 圖 象 ： 保 留 y=f(x)中 部 分 ， 再 加 上 這 部 分 關(guān) 于 對(duì) 稱 的 圖 形 .(2)由 y=f(x)的 圖 象 作 y=|f(x)|的 圖 象 ： 保 留 y=f(x)中 部 分 ， 再 加 上 這 部 分 關(guān) 于 對(duì) 稱 的 圖 形 .x軸y軸原 點(diǎn)直 線 y=x y軸 右 側(cè)y軸 x軸 上 方x軸 左 右 平 移函 數(shù) 圖 象 的 翻 折 變 換 規(guī) 律 ： 的 振 幅

9、。叫 做 函 數(shù) 的 變 化 引 起 的 ， 它 是 由這 種 變 換 稱 為 振 幅 變 換 到 ，倍 （ 橫 坐 標(biāo) 不 變 ） 而 得時(shí) ） 到 原 來 的（ 當(dāng) 時(shí) ） 或 縮 短標(biāo) 伸 長 （ 當(dāng)?shù)?圖 象 上 所 有 點(diǎn) 的 縱 坐 ） 的 圖 象 可 以 看 作 是 把且xAy AAAA A xyAAxAy sin10 1 sin10(sin)1( 。與 周 期 的 關(guān) 系 為引 起 的 ， 的 變 化 而周 期 變 換 ， 它 是 由而 得 到 的 這 種 變 換 稱 為 倍 （ 縱 坐 標(biāo) 不 變 ）時(shí) ） 到 原 來 的或 伸 長 （ 當(dāng) 時(shí) ）標(biāo) 縮 短 （ 當(dāng)?shù)?圖 象

10、 上 所 有 點(diǎn) 的 橫 坐 把） 的 圖 象 ， 可 以 看 作 是且函 數(shù) 2 110 1sin 10(sin)2( Txy xy函 數(shù) 圖 象 的 伸 縮 變 換 規(guī) 律 例 1.已 知 函 數(shù) y=|2x-2| （ 1） 作 出 函 數(shù) 的 圖 象 ；（ 2） 指 出 函 數(shù) 的 單 調(diào) 區(qū) 間 ；（ 3） 指 出 x取 何 值 時(shí) ， 函 數(shù) 有 最 值 。 O xy 3211-1y=2x y=2x-2 y=|2x-2| y=|2x-2| . )(|32|2 2的 不 同 實(shí) 根 的 個(gè) 數(shù)的 方 程求 關(guān) 于例 Raaxxx O y x-4 14-1 y=a(a=0)有 兩 個(gè) 交

11、 點(diǎn)y=a(0a4)有 二 個(gè) 交 點(diǎn)解 ： 在 同 一 坐標(biāo) 系 中 ， 作 出y=|x2+2x-3|和 y=a的 圖 象 。由 圖 可 知 ：當(dāng) a0時(shí) ,當(dāng) a=0時(shí) ,當(dāng) 0a4時(shí) , 方 程 無 解 ;方 程 有 兩 個(gè) 解 ;方 程 有 四 個(gè) 解 ;方 程 有 三 個(gè) 解 ;方 程 有 兩 個(gè) 解 . y=a(a 或 a=0時(shí) ,方 程 有 兩 個(gè) 解 . 例 4： 已 知 是 方 程 x + log = 4 的 實(shí) 根 ,是 方程 2x + x = 4 的 實(shí) 根 ， 那 么 += y=x ABA(,4- )B(,4- ) y=2x y=4-xy=logy=logy=4-xy=

12、2x y=4-x ( + )=( )+( ) 4- 4-+= 4 4 例 4.f(x)是 定 義 在 R上 的 偶 函 數(shù) ， 其 圖 象 關(guān) 于 直線 x=1對(duì) 稱 ， 且 當(dāng) x (-1,1)時(shí) ， f(x)=-x2+1,則 當(dāng) x (-3,-1)時(shí) ， f(x)= . 321-1-2-3 1O xy-(x+2)2+1 小 結(jié)1.已 學(xué) 的 畫 函 數(shù) 圖 象 的 基 本 方 法 ：（ 1） 描 點(diǎn) 法 ：（ 2） 圖 象 變 換 法 ： 平 移 變 換 、 對(duì) 稱 變 換3.用 圖 象 變 換 法 畫 函 數(shù) 圖 象 的 簡 圖 時(shí) ， 往 往 要 找 出 該 函數(shù) 的 基 本 初 等 函 數(shù) ， 分 析 其 通 過 怎 樣 的 變 換 (平 移 、 對(duì) 稱等 )而 得 到 。 有 時(shí) 要 先 對(duì) 解 析 式 進(jìn) 行 適 當(dāng) 的 變 形 。2.畫 函 數(shù) 圖 象 時(shí) 可 先 確 定 函 數(shù) 的 定 義 域 、 討 論 函 數(shù) 的 性質(zhì) （ 如 單 調(diào) 性 、 奇 偶 性 、 特 殊 點(diǎn) 等 ),再 用 描 點(diǎn) 法 或 圖 象變 換 法 得 出 圖 象 。4.利 用 函 數(shù) 的 圖 象 判 定 單 調(diào) 性 、 求 方 程 根 的 個(gè) 數(shù) 、 解不 等 式 、 求 最 值 等 ， 體 現(xiàn) 了 數(shù) 形 結(jié) 合 的 數(shù) 學(xué) 思 想 。