《高中數(shù)學(xué) 情境互動課型 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運算課件 新人教版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 情境互動課型 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運算課件 新人教版必修4（40頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.3.2 平 面 向 量 的 正 交 分 解 及 坐 標(biāo) 表 示2.3.3 平 面 向 量 的 坐 標(biāo) 運 算 平 面 向 量 基 本 定 理 的 內(nèi) 容 是 什 么 ？a 1e2e 1e a12eO如 果 是 同 一 平 面 內(nèi) 的 兩 個 不 共 線 向 量 ， 那 么 對于 這 一 平 面 內(nèi) 的 任 一 向 量 ， 有 且 只 有 一 對 實 數(shù) ， 使 ： 2211 eea a1 2e ,e 1 2, aa1e 2e m n(2)(1)1 22 a e e 3 32a n m 畫 一 畫 ， 算 一 算分 別 用 給 定 的 一 組 基 底 表 示 同 一 向 量 a思 考 ： 從
2、 這 個 問 題 中 ， 你 認 為 選 取 哪 組 基 底 對 向 量 進 行 分 解 比 較 簡 單 ？ a 思 考 ： 1.平 面 內(nèi) 建 立 了 直 角 坐 標(biāo) 系 ,點 A可 以 用 什么 來 表 示 ?2.平 面 向 量 是 否 也 有 類 似 的 表 示 呢 ?O xy A(a,b)ab a 1.理 解 平 面 向 量 的 坐 標(biāo) 的 概 念 ； 會 進 行 平 面 向 量 的正 交 分 解 .2.掌 握 平 面 向 量 的 坐 標(biāo) 運 算 .（ 重 點 ） 把 一 個 向 量 分 解 為 兩 個 互 相 垂 直 的 向 量 ， 叫做 把 向 量 正 交 分 解 . 由 平 面
3、向 量 的 基 本 定 理 知 ， 對 平 面 上 任 意 向 量 ,均 可 以 分 解 為 不 共 線 的 兩 個 向 量 和 ，使 a1 1 2 2a e e . 11e 22e 如 圖 ， 在 光 滑 斜 面 上 一 個 木塊 受 到 重 力 的 作 用 ， 產(chǎn) 生 兩 個效 果 ， 一 是 木 塊 受 平 行 于 斜 面 的力 的 作 用 ， 沿 斜 面 下 滑 ； 一 是木 塊 產(chǎn) 生 垂 直 于 斜 面 的 壓 力 叫 做 把 重 力 分 解 .G1F 2F G ， G1 2F F 思 考 ： 如 圖 ,在 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 已 知 A(1,0),B(0,1),C(3,4
4、),D(5,7).設(shè) 填 空 ：OA i,OB j, （ 1） |i| _,| j| _,|OC| _; （ 2） 若 用 來 表 示 ，則 ： ,i j ,OC OD OC _,OD _. 3i 4 j 5i 7 j 1 15 AB C Do xy ij 3 547探 究 點 1 平 面 向 量 的 坐 標(biāo) 表 示 如 圖 ， 分 別 是 與 x軸 、 y軸 方 向 相 同的 單 位 向 量 ， 若 以 為 基 底 ， 則,i j ,i j 對 于 該 平 面 內(nèi) 的 任 一 向 量 ，有 且 只 有 一 對 實 數(shù) , ， 可 使 + ajyixa x y A BC Do xy ij a（
5、 3） 向 量 能 否 由 表 示 出 來 ？可 以 的 話 ， 如 何 表 示 ？CD ,i j CD 2i 3 j AB C Do xy ij 3 547提 示 : ( , )a x y 其 中 ， x叫 做 在 x軸 上 的 坐 標(biāo) ， y叫 做 在 y軸 上的 坐 標(biāo) ， 式 叫 做 向 量 的 坐 標(biāo) 表 示 .a aA BC Do xy ij a 這 樣 ， 平 面 內(nèi) 的 任 一 向 量 都可 由 x， y唯 一 確 定 ， 我 們 把 有 序 數(shù)對 （ x,y） 叫 做 向 量 的 坐 標(biāo) ， 記 作a a顯 然 ， i ,0 ,j 0, ,0 0,0 .1 1 O xy Ai
6、j axy a xi +yj OA xi +yj 在 直 角 坐 標(biāo) 平 面 中 ， 以 原 點 O為 起 點 作 ， 則 點A的 位 置 由 向 量 唯 一 確 定 . OA a 設(shè) ， 則 向 量 的 坐 標(biāo) （ x,y） 就 是 終 點 A的坐 標(biāo) ； 反 過 來 ， 終 點 A的 坐 標(biāo) (x,y)也 就 是 向 量 的 坐 標(biāo) .因 此 ， 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 內(nèi) ， 每 一 個 平 面 向 量 都 可 以 用 一有 序 實 數(shù) 對 唯 一 表 示 .OA xi yj OAa OA (1)a=2i+3j (2)a=2i-3j (4)a=-5j (2) (2, 3)a (3
7、) ( 1, 3)a (4) (0, 5)a (5)a=-4i (3)a=-i-3j (5) ( 4,0)a (1) (2,3)a 答 案 ：寫 出 下 列 向 量 的 坐 標(biāo) ,其 中 是 與 x軸 ， y軸 方 向 相同 的 單 位 向 量 . i j，【 即 時 訓(xùn) 練 】 例 1.如 圖 ， 分 別 用 基 底 ， 表 示 向 量并 求 出 它 們 的 坐 標(biāo) . i j a bcd ， ， ， ，A A1A2解 ： 如 圖 可 知1 2a AA AA 2i 3j ，(2,3).a所 以同 理b 2i 3j ( 2,3);c 2i 3j ( 2, 3); d 2i 3j (2, 3).
8、 b ac dij 如 圖 ， 用 基 底 分 別 表 示 向 量 ， 并 求出 它 們 的 坐 標(biāo) . i j ， a b c d ， ， ，2 3 (2,3) a i ja 2 2( 2,2) b i jb 3 2(3,2) c i jc 4 2(4, 2) d i jd 【 變 式 練 習(xí) 】 探 究 點 2 平 面 向 量 的 坐 標(biāo) 運 算思 考 ： 已 知 ， 你 能 得 出 的 坐 標(biāo) 嗎 ？1 1 2 2( , ), ( , )a x y b x y , ,a b a b a1 1 2 2a b (x i y j) (x i y j),+ = + + +r r r r r r由
9、 向 量 線 性 運 算 的 結(jié) 合 律 和 分 配 律 可 得1 1 2 2 1 2 1 2(x i y j) (x i y j) (x x )i (y y )j, 提 示 : 兩 個 向 量 和 （ 差 ） 的 坐 標(biāo) 分 別 等 于 這 兩 個向 量 相 應(yīng) 坐 標(biāo) 的 和 （ 差 ） .1 2 1 2( , ) a b x x y y ，1 1( , ).a x y 實 數(shù) 與 向 量 的 積 的 坐 標(biāo) 等 于 用 這 個 實 數(shù) 乘 原 來向 量 的 相 應(yīng) 坐 標(biāo) . 1 2 1 2( , ) a b x x y y .即同 理 可 得 A【 即 時 訓(xùn) 練 】 例 2.如 圖
10、， 已 知 ， 求 的 坐 標(biāo) .1 1 2 2A(x ,y ),B(x ,y ) AB xyO B(x2,y2)A(x1,y1)【 解 析 】 AB OB OA 2 2 1 1( , ) ( , )x y x y 2 1 2 1( , ). x x y y 一 個 向 量 的 坐 標(biāo) 等 于 表 示 此 向 量 的 有 向 線段 的 終 點 的 坐 標(biāo) 減 去 始 點 的 坐 標(biāo) .【 方 法 規(guī) 律 】 1.a OA xi yj x,y （ ）O xy Ayx 2 1 2 1( , )AB x x y y 2.若 A ， B ， 則1 1(x ,y ) 2 2(x ,y ) 小 結(jié) ： 平
11、 面 向 量 的 坐 標(biāo) 運 算 A (-1 -5) a= 2 3 AB=3a 已 知 ， 和 向 量 （ ， ） ， 若 ，則 點 B的 坐 標(biāo) 為 _.（ 5， 4）【 變 式 練 習(xí) 】 例 3.已 知 ， 求 的 坐標(biāo) . (2,1), ( 3,4)a b , ,3 4a b a b a b 解 ： (2,1) ( 3,4) ( 1,5);a b 3a 4b 3(2,1) 4( 3,4) (6,3) ( 12,16) ( 6,19). );3,5()4,3()1,2( ba 【 變 式 練 習(xí) 】 例 4.如 圖 ， 已 知 ABCD的 三 個 頂 點 A， B， C的 坐 標(biāo) 分 別
12、 是（ -2， 1） ， （ -1， 3） ， （ 3， 4） ， 試 求 頂 點 D的 坐 標(biāo) .A B CD xyO解 法 ： 如 圖 ， 設(shè) 頂 點 D的 坐 標(biāo) 為 （ x,y） . 因 AB=(-1,3)-(-2,1)=(1,2)， DC=(3,4)-(x,y)=(3-x,4-y)， 由 AB=DC，為得 (1,2)=(3-x,4-y)，1=3-x，所 以 2=4-y，解 得所 以 頂 點 D的 坐 標(biāo) 為 （ 2， 2） .x=2,y=2. -2 -1 1 2 34 3 21 A B CD xyO解 法 2： 如 圖 ， 由 平 行 四 邊 形 法 則 可 得 BD=BA+BC =
13、(-2-(-1),1-3)+(3-(-1),4-3) =(3,-1)，而 OD=OB+BD =(-1,3)+(3,-1) =(2,2)，所 以 頂 點 D的 坐 標(biāo) 為 （ 2， 2） . -2 -1 1 2 34 3 21 【 解 題 關(guān) 鍵 】 求 向 量 起 點 坐 標(biāo) 、 終 點 坐 標(biāo) 用 終 點 坐 標(biāo) 減 去 起 點 坐 標(biāo) 向 量 的 坐 標(biāo) .【 變 式 練 習(xí) 】 C A D 4.設(shè) 平 面 向 量 a (3,5)， b ( 2,1)， 則 a 2b （ ） A (6,3) B (7,3)C (2,1) D (7,2) B 5.已 知 點 A(3,1), ， 若 向 量 ,
14、O為 坐 標(biāo) 原 點 ， 則 x=_,y=_.( 2,2 5)a x x y a OA -45 平 面 向 量 坐 標(biāo) 表 示 結(jié) 構(gòu) 圖平 面 向 量 坐 標(biāo) 表 示 定 義向 量 運 算 的 坐 標(biāo) 表 示向 量 平 行 的 坐 標(biāo) 表 示 加 法減 法實 數(shù) 與 向 量 的積 2.平 面 向 量 的 坐 標(biāo) 運 算向 量 的加 、 減法 實 數(shù) 與向 量 的積 向 量 的坐 標(biāo) a a若 =（ x,y） ， R， 則 =（ x， y） ，即 實 數(shù) 與 向 量 的 積 的 坐 標(biāo) 等 于 用 這 個 實 數(shù) 乘 原 來向 量 的 相 應(yīng) 坐 標(biāo) 即 兩 個 向 量 和 （ 差 ）的 坐
15、標(biāo) 分 別 等 于 這 兩 個 向 量 相 應(yīng) 坐 標(biāo) 的 和 （ 差 ）1 1 2 2a (x y ) b (x y ) 若 ， ， ， ， a b , 則1 2 1 2a b (x x ,y y ) ， 1 2 1 2x x y y （ ， ）已 知 向 量 的 始 點 A（ x 1， y1） ， 終 點 B（ x2， y2） ， 則 （ x2-x1， y2-y1） ， 即 一 個向 量 的 坐 標(biāo) 等 于 表 示 此 向 量 的 有 向 線 段 的 終 點的 坐 標(biāo) 減 去 始 點 的 坐 標(biāo)ABAB 要 及 時 把 握 夢 想 ， 因 為 夢 想 一 死 ， 生 命 就 如 一 只羽 翼 受 創(chuàng) 的 小 鳥 ， 無 法 飛 翔 . 蘭 斯 頓 休 斯
高中數(shù)學(xué) 情境互動課型 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運算課件 新人教版必修4
