高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何本章歸納整合課件 新人教A版選修2-1

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1、 知能整合提升 1類比平面向量，理解空間向量(1)空間向量是平面向量的推廣，所涉及的內(nèi)容，如模、零向量、單位向量、自由向量、相等向量、平行向量等與平面向量基本相似，平面向量的運(yùn)算律和運(yùn)算法則同樣適用于空間向量，因此要充分利用這兩種向量間的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行學(xué)習(xí)(2)空間向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算都可以通過平移使其轉(zhuǎn)化為平面向量，并利用平面向量的加、減運(yùn)算法則及有關(guān)運(yùn)算律等知識(shí)來解決，因此要注意強(qiáng)化這種空間問題平面化的解題意識(shí) 2準(zhǔn)確把握三個(gè)定理，順利解決向量平行、共面、分解問題(1)共線向量定理：對空間任意兩個(gè)向量a，b(b0)，a b的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使ab.共線向量定理是證明

2、線線平行的主要依據(jù)，也是解決三點(diǎn)共線問題的重要方法 (3)空間向量基本定理：如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使得pxaybzc.其中a，b，c叫做空間的一個(gè)基底，a，b，c都叫做基向量由定理可知，空間任一向量都可以用三個(gè)不共面的向量表示出來空間向量基本定理是實(shí)現(xiàn)空間任意向量的基底化表示、空間向量的坐標(biāo)化表示的理論基礎(chǔ) 3重視數(shù)量積學(xué)習(xí)，加強(qiáng)向量運(yùn)算與坐標(biāo)表示的結(jié)合(1)空間兩個(gè)向量的數(shù)量積是ab|a|b|cosa，b，數(shù)量積滿足運(yùn)算律：與數(shù)乘的結(jié)合律，即(ab)(a)b( R)；交換律，即abba；分配律，即(ab)cacbc. 4明晰兩個(gè)向量含義

3、，靈活判斷位置關(guān)系設(shè)直線l，m的方向向量分別為a，b，平面，的法向量分別為u，v，則 5三法解決立體幾何問題，強(qiáng)化坐標(biāo)法意識(shí)(1)綜合法以邏輯推理作為工具解決問題；向量法利用向量的概念及其運(yùn)算解決問題；坐標(biāo)法利用數(shù)及其運(yùn)算來解決問題一般情況下，我們遵循的原則是：以綜合法為基礎(chǔ)，以向量法為主導(dǎo)，以坐標(biāo)法為中心(2)將空間向量的運(yùn)算與向量的坐標(biāo)表示結(jié)合起來，可以簡單地處理線線、線面、面面的夾角及點(diǎn)到面的距離等計(jì)算問題 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 1空間向量及其加減運(yùn)算(1)空間向量可以看作是平面向量的推廣它們之間有許多共同性質(zhì)如模、零向量、單位向量、相等向量、相反向量等都是一致的(2)空間向量的加減法是用幾何方

4、式引入的向量的加法滿足交換律及結(jié)合律對于加法的平行四邊形法則和三角形法則，以及減法的三角形法則要注意靈活運(yùn)用空間向量的概念及其運(yùn)算 用空間向量判斷空間中的位置關(guān)系的常用方法(1)線線平行：證明兩條直線平行，只需證明兩條直線的方向向量是共線向量(2)線線垂直：證明兩條直線垂直，只需證明兩條直線的方向向量垂直，即a b ab0.空間向量與線面位置關(guān)系 (3)線面平行：用向量證明線面平行的方法主要有：證明直線的方向向量與平面的法向量垂直；證明可在平面內(nèi)找到的一個(gè)向量與直線的方向向量是共線向量(4)線面垂直：用向量證明線面垂直的方法主要有：證明直線的方向向量與平面的法向量平行；利用線面垂直的判定定理轉(zhuǎn)

5、化為線線垂直問題 (5)面面平行：證明兩個(gè)平面的法向量平行(即是共線向量)；轉(zhuǎn)化為線面平行、線線平行問題(6)面面垂直：證明兩個(gè)平面的法向量互相垂直；轉(zhuǎn)化為線面垂直、線線垂直問題 如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中， ABC90，BC2，CC14，EB11，D，F(xiàn)，G分別為CC1，B1C1，A1C1的中點(diǎn)，EF與B1D相交于點(diǎn)H.(1)求證：B1D平面ABD；(2)求證：平面EGF平面ABD. 2如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為AB，B1C的中點(diǎn)(1)用向量法證明平面A1BD平面B1CD1；(2)用向量法證明MN面A1BD. 空間角包括：異面直線所成的角(線線角)，

6、直線與平面所成的角(線面角)；二面角(面面角)，用向量法求空間角，就把復(fù)雜的作角、證明、求角問題代數(shù)化，降低了思維難度，是近年來高考的一個(gè)方向空間向量與空間角 如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA14，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1的中點(diǎn)(1)求EF與平面ABCD所成的角的余弦值；(2)求二面角FDEC的余弦值 3.如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)，CFAB2CE，AB AD AA11 2 4.(1)求異面直線EF與A1D所成角的余弦值；(2)證明：AF平面A1ED；(3)求二面角A1EDF的正弦值 1以下命題中，不正確的個(gè)數(shù)為()|a

7、|b|ab|是a，b共線的充要條件；若a b，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使ab；若ab0，bc0，則ac；若a，b，c為空間的一個(gè)基底，則ab，bc，ca構(gòu)成空間的另一個(gè)基底；|(ab)c|a|b|c|.A2 B3C4 D5解析：只有命題正確答案：C 5已知點(diǎn)A的基底a，b，c下的坐標(biāo)為(8,6,4)，其中，aij，bjk，cki，則點(diǎn)A在基底i，j，k下的坐標(biāo)為_解析：8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k，點(diǎn)A在i，j，k下的坐標(biāo)為(12,14,10)答案：(12,14,10) 7已知向量a3b垂直于向量7a5b，向量a4b垂直于向量7a2b，求向量a與b的夾角 8如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB5，AD8，AA14，M為B1C1上一點(diǎn)且B1M2，點(diǎn)N在線段A1D上，A1D AN.