好橢圓雙曲線拋物線復習

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1、12222 byax )0( ba 12222 byax )0,0( bapxy 22 )0( p 定 義 : ).2|(|, .|)|( ,:)1( 2121 21 aPFPFFF FF 距兩 個 焦 點 的 距 離 叫 做 焦焦 點 兩 個 定 點 叫 做的 點 的 軌 跡 叫 做 橢 圓大 于數(shù) 的 距 離 的 和 等 于 常平 面 內(nèi) 到 兩 個 定 點橢 圓 ).2| |(|, .|)|( ,:)2( 2 121 21aPF PFFF FF 距兩 焦 點 間 的 距 離 叫 做 焦兩 個 定 點 叫 做 焦 點 這的 點 的 軌 跡 叫 做 雙 曲 線小 于對 值 等 于 常 數(shù) 的

2、 距 離 的 差 的 絕平 面 上 到 兩 個 定 點雙 曲 線. ,:)3(準 線 叫 做直 線叫 做 焦 點點物 線相 等 的 點 的 軌 跡 叫 做 拋 的 距 離和 一 條 定 直 線平 面 內(nèi) 到 一 個 定 點拋 物 線 lF lF 定 義 :平 面 內(nèi) 到 一 個 定 點 和 一 條 定 直 線 的 距 離的 比 等 于 定 長 e的 點 的 集 合 , 當 0e1時 ,是 雙 曲 線 . 當 e=1時 ,是 拋 物 線 . PFK o xy 12222 byax )0( ba 12222 byax )0,0( ba pxy 22 )0( p橢 圓 雙 曲 線 拋 物 線幾 何

3、條 件 與 兩 個 定 點 的 距離 的 和 等 于 定 值 與 兩 個 定 點 的距 離 的 差 的 絕對 值 等 于 定 值 與 一 個 定 點 和一 條 定 直 線 的距 離 相 等標 準 方 程圖 形頂 點 坐 標 y xB1B2A1 A2O y xo F2F1 M O xyFM P),0(),0,( ba )0,( a )0,0( 對 稱 軸焦 點 坐 標離 心 率準 線 方 程漸 近 線 方 程 y xB1B2A1 A2O y xo F2F1 M O xyFM Pax 2,長 軸 長軸 by 2,短 軸 長軸 ax 2,實 軸 長軸 by 2,虛 軸 長軸 軸x)0,( c 22

4、bac )0,( c 22 bac )0,2(pace 10 e 1e 1ecax 2 cax 2 2px xaby 橢 圓方 程圖 形 范 圍對 稱 性頂 點離 心 率 12222 byax 12222 bxay xyB2B1A1 A2 Y Xo F1F2bybaxa , ayabxb ,關 于 x軸 ， y軸 ，原 點 ,對 稱 。 關 于 x軸 ， y軸 ，原 點 ,對 稱 。 ),0(),0,( bBaA )0,(),0( bBaA )10( eace )10( eace cax 2準 線 方 程 o xy橢 圓 的 幾 何 性 質(zhì)由 12222 byax 11 2222 byax 和

5、即 byax 和說 明 ： 橢 圓 位 于 直 線X= a和 y= b所 圍 成的 矩 形 之 中 。 22),0,( bacc 焦 點 坐 標 cax 2: 準 線 方 程 10: e離 心 率 例 1 求 橢 圓 16 x2 + 25y2 =400的 長 軸 和 短 軸 的 長 、 離心 率 、 焦 點 和 頂 點 坐 標把 已 知 方 程 化 成 標 準 方 程 得 145 2222 yx 31625,4,5 cba這 里因 此 ， 橢 圓 的 長 軸 長 和 短 軸 長 分 別 是 82,102 ba離 心 率 6.053 ace 焦 點 坐 標 分 別 是 )0,3(),0,3( 2

6、1 FF 四 個 頂 點 坐 標 是 )4,0(),4,0(),0,5(),0,5( 2121 BBAA 解 : ., 2525 22焦 點 和 頂 點 的 坐 標短 軸 的 長 的 長 軸 和求 橢 圓 yx練 習 :解 : .62125,1,5 cba ,125 22 xy橢 圓 的 標 準 方 程 為 ).0,1(),5,0(),62,0( 頂 點焦 點 F ,22.102 ba 短 軸 長長 軸 長 P 2F x1F yO ,21 PFPF .45 2 a由 此 得 .12045 22 yx所 求 橢 圓 的 方 程 為 例 2 到 兩 準 線 的 距 離若 點且為 兩 焦 點 PPF

7、PFFF , 2121 .,126 求 橢 圓 的 標 準 方 程和分 別 為 , 為 橢 圓 上 一 點軸 上已 知 橢 圓 的 焦 點 在 Px解 : ,2c焦 距 為 ,1, 2222 byax設 橢 圓 方 程如 圖 ,12 |,6 | 21 acPFacPF 由 橢 圓 定 義 得 ,)2(| 22212221 cFFPFPF 22222 414436 cacac .20.5,2126 2222 cabcca又 . ,0916 ,056:3 22 22 線并 說 明 它 是 什 么 樣 的 曲 求 動 圓 圓 心 的 軌 跡 方 程內(nèi) 切 同 時 與 圓外 切一 動 圓 與 圓例 x

8、yx xyx 配 方分 別 將 兩 已 知 圓 的 方 程 ,43 22 yx得 .100y3x 22 xy NPM o R1o 2o解 法 一 : ., 21 OOR分 別 為 兩 已 知 圓 的 圓 心半 徑 為 , yxP設 動 圓 的 圓 心如 圖 有外 切 時與 圓當 圓 ,1OP ,2RPO1 有內(nèi) 切 時與 圓當 圓 ,2OP .R10PO2 得兩 邊 分 別 相 加 , ,12POPO 21 .12y3xy3x: 2222 即 .1232 22 xyx :,得兩 邊 分 別 平 方將 0108y4x3 22 .127y36x 22 如 圖 中 虛 線 所 示為它 的 長 軸 和

9、 短 軸 長 分 別 ,36,12 ,動 圓 圓 心 的 軌 跡 是 橢 圓 :解 法 二 同 解 法 一 得 方 程 612,120,3O 0,3Oy,xP, 2 1 且的 距 離 和 為 常 數(shù)和 到 點動 圓 圓 心由 方 程 可 知的 軌 跡 為 橢 圓點 P 12a2,6c2: 即6a,3c .27936b2 .127y36x 22 .36,12 ,長 軸 和 短 軸 長 分 別 為動 圓 圓 心 的 軌 跡 是 橢 圓 ,12POPO 21 例 題 : ,)(1 212222 是 焦 點上 一 點是 橢 圓設 FFbabyaxP .:, 22121 bPFFPFPF 的 面 積 是

10、求 證若 F 2F1 oP xy又 |F1 F2| = 2c ， PF1 PF2， 如 圖 ,由 橢 圓 的 定 義 得 |PF1|+|PF2|=2a證 明 :由 此 得 |PF1|2+|PF2|2+2|PF1|PF2|=4a2故 |PF1| 2 + |PF2| 2 = | F1 F2| 2 = 4C2 .2)(2| 22221 bcaPFPF 221 |21 21 bPFPFS PFF _,111 _,111)1( 22 22 的 取 值 范 圍 是則表 示 雙 曲 線若 方 程 的 取 值 范 圍 是則表 示 橢 圓若 方 程 kkykx kkykx 練 習 : _),2,3( ),1,6

11、(,)2(2 1則 橢 圓 的 方 程 是焦 點 在 坐 標 軸 上已 知 橢 圓 的 中 心 在 原 點P P _, ,149)3( 21 2122 橫 坐 標 的 取 值 范 圍 是點為 鈍 角 時當 為 其 上 的 動 點的 焦 點 為橢 圓 PPFF PFFyx _ ,3,13664)4( 21 212122的 面 積 為那 么 且焦 點上 一 點是 橢 圓PFF PFFFFyxP 11 k139 22 yx 312 1k看 過 程看 過 程 焦 點 在 x軸 上 的 雙 曲 線 的 幾 何 性 質(zhì)1.標 準 方 程 ： 12222 byax2.幾 何 性 質(zhì) ：(1)范 圍 ： xa

12、或 x-a關 于 x軸 ， y軸 ， 原 點 對 稱 。A1（ -a， 0） ， A2（ a， 0）(4)軸 ： 實 軸 A1A2 虛 軸 B1B2(5)漸 近 線 方 程 ：(6)離 心 率 ： ace xaby (2)對 稱 軸 ：(3)頂 點 ： Y XA1 A2B1B2 F2F1 焦 點 在 y軸 上 的 雙 曲 線 的 幾 何 性 質(zhì)1.標 準 方 程 ： 12222 bxay2.幾 何 性 質(zhì) ：(1)范 圍 ： Y a或 y-a關 于 x軸 ， y軸 ， 原 點 對 稱 。A1（ 0,-a） ， A2（ 0,a）(4)軸 ： 實 軸 A1A2 虛 軸 B1B2(5)漸 近 線 方

13、 程 ：(6)離 心 率 ： ace xbay (2)對 稱 軸 ：(3)頂 點 ： o Y XB1 B2A1A2F2F2 例 1:求 雙 曲 線 144169 22 yx 的 實 半 軸 長 ,虛 半 軸 長 ,焦 點 坐 標 ,離 心 率 .漸 近 線 方 程 。把 方 程 化 為 標 準 方 程 ： 134 2222 yx可 得 :實 半 軸 長 a=4 534 22 c虛 半 軸 長 b=3半 焦 距焦 點 坐 標 是 (-5,0),(5,0)離 心 率 : 45 ace漸 近 線 方 程 : xy 43解 : 方 程 2a2b范 圍頂 點焦 點離 心 率漸 近 線 328 22 yx

14、 819 22 yx -422 yx 12549 22 yx284 24| x 0,24 0,6 423e xy 42 618|x|3( 3,0) 0,103 10ey= 3x 44|y|2(0, 2) 22,0 2e yx 1014|y|5(0, 5) 74,0 574e yx 57 例 :已 知 雙 曲 線 的 兩 個 焦 點 的 距 離 為 26， 雙 曲 線 上一 點 到 兩 個 焦 點 的 距 離 之 差 的 絕 對 值 為 24， 求 雙曲 線 的 方 程 。 .242,262, 21 acxFF 由 題 意 知軸 上在設 焦 點解 ： .251213,13,12 22222 ac

15、bca .125144, 22 yxx 雙 曲 線 的 方 程 為軸 上 時故 當 焦 點 在 .125144, 22 xyy 雙 曲 線 的 方 程 為軸 上 時當 焦 點 在 的 距 離到 兩 個 定 點若 一 個 動 點例 )0,1(),0,1(),(: 21 FFyxP ., 并 說 明 軌 跡 的 形 狀的 軌 跡 方 程求 點之 差 的 絕 對 值 為 定 值 Pa解 ： ,2| 21 FF ; ),11(0,2)1(軌 跡 是 兩 條 射 線 或軌 跡 方 程 是時當 xxya ;0,0)2( 21 xFFa 的 垂 直 平 分 線軌 跡 是 線 段時當 ;,1414,20)3(

16、 2222 軌 跡 是 雙 曲 線軌 跡 方 程 是時當 ayaxa .,2)4( 無 軌 跡時當 a . ,1916: 22 倍它 到 右 焦 點 的 距 離 的 兩 使 它 到 左 焦 點 的 距 離 是上 求 一 點在 雙 曲 線例 Pyx 解 一 ,),( 21 為 雙 曲 線 的 左 右 焦 點點 的 坐 標 為設 FFyxP .|2|,5,3,4 21 PFPFcba 又 ,45|516| |516| | 21 xPFxPF ,45|516|2|516|45 xx ,548x由 此 得11953, y代 入 雙 曲 線 方 程 得 ).11953,548(, 的 坐 標 為故 點

17、P ,516, xP 準 線 方 程 為在 雙 曲 線 的 右 支 上 . ,1916: 22 倍它 到 右 焦 點 的 距 離 的 兩 使 它 到 左 焦 點 的 距 離 是上 求 一 點在 雙 曲 線例 Pyx 解 二 ,),( 21 為 雙 曲 線 的 左 右 焦 點點 的 坐 標 為設 FFyxP .|2|,5,3,4 21 PFPFcba 又 ,45 |516| 8|516| | 2 xxPF ,548x由 此 得 11953, y代 入 雙 曲 線 方 程 得 ).11953,548(, 的 坐 標 為故 點 P ,516, xP 準 線 方 程 為在 雙 曲 線 的 右 支 上,

18、8| 21 PFPF又 16.|PF|,8| 12 PF . ,1916: 22 倍它 到 右 焦 點 的 距 離 的 兩 使 它 到 左 焦 點 的 距 離 是上 求 一 點在 雙 曲 線例 Pyx 解 三 ,),( 21 為 雙 曲 線 的 左 右 焦 點點 的 坐 標 為設 FFyxP .|2|,5,3,4 21 PFPFcba 又 ,548x 11953y ).11953,548(, 的 坐 標 為故 點 P ).0,5(),0,5(, 21 FFP 在 雙 曲 線 的 右 支 上 ,)5(2)5( 2222 yxyx 2222 22 4)5(4)5( 1916 yxyx yx由 .,

19、 ,44)1,8(P: 22 的 方 程求 直 線的 中 點是 線 段且兩 點 相 交 于的 直 線 與 雙 曲 線過 點例 ABABP BAyx 解 一 .0152 yxAB的 方 程 為直 線 )8(1 xkyAB的 方 程 為設 直 線 得解 方 程 組 )8(1 ,44 22 xky yx ,22,16 2121 kyyxx 解 得再 由 ),(),(, 2211 yxByxABA 的 坐 標 為點 ,04)81(4)8k1(8)4k1( 222 kxkx ., ,44)1,8(P: 22 的 方 程求 直 線的 中 點是 線 段且兩 點 相 交 于的 直 線 與 雙 曲 線過 點例

20、ABABP BAyx 解 二 ： ,44,44),(),( 222221212211 yxyxyxByxA 則設 得由 方 程 組 ,44 44 2222 2121 yx yx 0)(4)( 21212121 yyyyxxxx .2,16,)1,8( 2121 yyxxABP 的 中 點是 段 ,2)(4 21 2121 21 yy xxxx yy 故 直 線 AB的 斜 率 為 2, )8(21 xy其 方 程 為 .0152: yx即 ., ,44)1,8(P: 22 的 方 程求 直 線的 中 點是 線 段且兩 點 相 交 于的 直 線 與 雙 曲 線過 點例 ABABP BAyx 解

21、三 )2,16(),( yxByxA 的 坐 標 為則 點的 坐 標 為設 點 , 是 雙 曲 線 上 的 點BA ,4)2(4)16(,44 2222 yxyx 得由 方 程 組 4)2(4)16( 44 22 22 yx yx .0152 yxAB的 方 程 為直 線 練 習 的 兩 個 焦 點 分 別 為設 雙 曲 線 154,1 22 yx _, 212121 的 面 積 為那 么如 果在 這 雙 曲 線 上點 PFFPFPFPFF 12122 ,1169)01.(2 PFFFyx 若的 兩 個 焦 點 為雙 曲 線年 高 考 題 _,2 軸 的 距 離 為到則 點 xPPF _141

22、2.3 222 2 的 焦 距 是雙 曲 線 mym x _ _,_,145.4 22 離 心 率 為漸 近 線 方 程 為方 程 為 準 線虛 軸 長 為的 實 軸 長 為雙 曲 線 yx 8 3,1916.5 212122 PFFFFPyx 且是 雙 曲 線 的 兩 個 焦 點上 一 點雙 曲 線 _ 21 的 面 積 是則 PFF 5516 .553e52 435x .39 .552 xy 看 過 程 圖 形 焦 點 準 線 標 準 方 程 xxxxyyyyoo ooF FF F )0,2(pF 2px )0( 22 p pxy)0,2( pF )2,0( pF )2,0( pF 2px

23、 2py 2py )0( 22 p pxy )0( 22 p pyx )0( 22 p pyx 練 習 :已 知 拋 物 線 的 焦 點 為 F（ -2， 0）準 線 方 程 x=2,則 拋 物 線 方 程 為 （ ）A. B. C. D.xy 42 xy 82 281 yx 241 yx xy 82 拋 物 線 的 方 程 為 ,82,22, pp依 題 意 得解 : 故 選 B.(如 圖 ) y o x 求 它 的 標 準 方 程經(jīng) 過 點 并 且頂 點 在 坐 標 原 點軸 對 稱已 知 拋 物 線 關 于例 ),32,3( ,: M y解 : ).0(22 PPyx故 可 設 拋 物

24、線 方 程 為 .43),32(2)3( 2 PP .23, 2 yx 故 所 求 拋 物 線 方 程 為).32,3( ,M y 頂 點 在 原 點 且 過 點軸 對 稱因 拋 物 線 關 于 ,在 拋 物 線 上點 M .,5| ),3,(,: 求 拋 物 線 方 程 并 且 經(jīng) 過 點軸 上在拋 物 線 的 焦 點例 AF mAxF解 一 ).0(22 22 PPxyPxy 或設 拋 物 線 方 程 為 ,)3,( 在 拋 物 線 上點 mA ,2)3(2)3( 22 PmPm 或 ,29Pm 5|2| mPAF由 拋 物 線 的 定 義 得 .91,0910,5292 2 PPPPPP

25、 或解 這 個 方 程 得即 .182, 22 xyxy 或故 所 求 拋 物 線 方 程 為 .,5| ),3,(,: 求 拋 物 線 方 程 并 且 經(jīng) 過 點軸 上在拋 物 線 的 焦 點例 AF mAxF解 二 ).0(22 22 PpxyPxy 或設 拋 物 線 方 程 為 ),()3,( 如 圖在 拋 物 線 上點 mA Pm2)3( 2 59)2(|)0,2( 2 pmAFpF 得由 焦 點 .182, 22 xyxy 或故 所 求 拋 物 線 方 程 為 o y xF A.91259)2( 29 2 或得解 方 程 組 ppm pm .,5| ),3,(,: 求 拋 物 線 方

26、 程 并 且 經(jīng) 過 點軸 上在拋 物 線 的 焦 點例 AF mAxF解 三 ).0(22 22 PPxyPxy 或設 拋 物 線 方 程 為 .182, 22 xyxy 或故 所 求 拋 物 線 方 程 為 o y xF AH4|,5|,3|, FHAFAHxAH 則軸作如 圖 .42|,42| pmpm 或 5|2| mPAF由 拋 物 線 的 定 義 得 .91,29|52| 42| pPmpm pm 或得解 方 程 組 . :, ,)0(2: 2121 2物 線 的 準 線 相 切 為 直 徑 的 圓 和 拋以求 證兩 點交 拋 物 線 于 任 作 一 條 直 線的 焦 點過 拋 物

27、 線例 PPPP lFPPxy 證 明 : 的作 準 線分 別 過的 中 點 為設 lPPPPPP 2121 , , 2211 根 據(jù) 拋 物 線 的 定 義 得垂 線 段 QPPQQP |,|,| 222111 QPFPQPFP |,| 22112121 QPQPFPFPPP |,|,/ 212211 PPPPQPPQQP |,|21|)|(|21| 212211 PPQPQPPQ , 21 lPQPQP 又三 點 共 圓故 ., 21 準 線 相 切為 直 徑 的 圓 和 拋 物 線 的以所 以 PP 1P2P FO y x1Q2QQ P .:, 22, 2OBOABA xyxy 求 證點

28、 相 交 于與 拋 物 線直 線如 圖 xyo A B:,x2y2xy:1 2 得中代 入將證 法 x22x 2 04x6x2 .53,53 21 xx .51,51 21 yy 53 51k,53 51k OAOB 1kk OAOB .OBOA 例 : :1得 方 程由 證 法 04x6x2 4xx,6xx: 2121 由 根 與 系 數(shù) 關 系 得 2xy,2xy 2211 2x2xyy 2121 4xx2xx 2121 4124 4144xyxykk 2211OAOB .OBOA 證 法 2: .:, 2: 221212 pyyyypxy 求 證兩 個 交 點 的 縱 坐 標 為線 相

29、交 拋 物的 焦 點 的 一 條 直 線 和 此過 拋 物 線練 習 ,0,2 kpxkyk存 在 則 過 焦 點 的 直 線 為設 .21 pykx 即 得將 上 式 代 入 ,px2y 2 .2pkyp2y2 .02, 22 kppyky去 分 母 后 整 理 得 222121 , pkkpyyyy 則 有設 這 個 方 程 的 兩 根 為證 明 一 2pxk 方 程 為不 存 在 則 過 焦 點 的 直 線若 ,22 py 由 此 得 ,py 221 pyy 22 2121 ppxxBBAABFAFyy Ayo xA BB F 222 2212221 ppxxyy 42 2121222

30、221 pxxxxxx pp 22142122221 pyypxxp4yy , 2211 得設 點 yxByxA證 明 二 : 212221 xxyy 222 1 21 2 ,2pxy pxy Ayo xA BB F 221 pyy 證 明 三 : )(, 如 圖連 結 FBFA FBFA ),2(),2( 21 ypBypA 點點 ,22 0 11 pyppykFA ,22 0 22 pyppykFB ,1 得由 FBFA kk ;.2 221 pyy 兩 交 點 縱 坐 標 有拋 物 線 焦 點 弦 的 幾 何 性 質(zhì) : ).,(),( 2211 yxByxAAB交 拋 物 線 于 點過

31、 焦 點 的 弦1.當 AB垂 直 于 對 稱 軸 時 ,稱 弦 AB為 通 徑 ,);,2(),2( PPBPPA 交 點 坐 標|AB|=2P, ;4.3 221 pxx 兩 交 點 橫 坐 標 有 ;,.4 FBFAlBBlAA 則如 圖 Ayo xA BB Fl PH |;|21,.5 ABPHHlPHABP 則于中 點為如 圖 .)()(|.6 212212 yyxxAB 弦 長 ._6.1 2 準 線 方 程 是的 焦 點 坐 標 是拋 物 線 xy _ ,104.2 2的 坐 標 是 點則的 距 離 是到 焦 點上 一 點拋 物 線 PFPxy ).9,6)();6,9)();6

32、,9)();9,6)( DCBA _,5 ),3(,.3 則 標 準 方 程 是焦 點 的 距 離 為 到其 上 點軸 上已 知 拋 物 線 的 焦 點 在 mPx _, ,)1,4(,6.4 2 程 是則 這 條 弦 所 在 的 直 線 方被 平 分 使 它 恰 在 點引 一 條 弦過 點已 知 拋 物 線 PPxy 練 習 23x)0,23( xy 8 2 0113 yxB 看 答 案 _, ,)1,4(,6.4 2 程 是則 這 條 弦 所 在 的 直 線 方被 平 分 使 它 恰 在 點引 一 條 弦過 點已 知 拋 物 線 PPxy 0113 yx解 一 : AP(4,1)o y x

33、Bl如 圖 ,設 所 求 直 線 方 程 為 y-1=k(x-4) ,024666 )4(1 22 kykyxy xky由 .3,26,12 2121 kkyyyy又故 所 求 直 線 方 程 為 y - 1 = 3(x-4) 即 3x - y - 11 = 0.解 二 :如 圖 ,設 所 求 直 線 方 程 為 y-1=k(x-4) 66),(),( 2122 1212 122211 yy yyxx yykyxByxA 則點 .36,2 2121 yykyy又 即 得 所 求 直 線 方 程 為 _, ,)1,4(,6.4 2 程 是則 這 條 弦 所 在 的 直 線 方被 平 分 使 它

34、恰 在 點引 一 條 弦過 點已 知 拋 物 線 PPxy 0113 yx解 三 : AP(4,1)o y xBl如 圖 ,設 所 求 直 線 方 程 為 y-1=k(x-4) ,66 222 121 xy xy由解 四 : ),(),( 2211 yxByxA點 .3,2 12 1221 xx yykyy又 即 得 所 求 直 線 方 程 為)(6)( 121212 xxyyyy ,48)(6 212221 xxyy ,9121,22 2121 xxyy由 (三 ) 94)( 4)()( 12212 12212212 122 xxxx yyyyxx yyk K=3或 -3舍 去 -3得 k=

35、3 _, ,)1,4(,6.4 2 程 是則 這 條 弦 所 在 的 直 線 方被 平 分 使 它 恰 在 點引 一 條 弦過 點已 知 拋 物 線 PPxy 0113 yx 解 五 : AP(4,1)o y xBl設 點 因 P(4,1)是 AB的 中 點 ,),( yxA則 點 B的 坐 標 為 )2,8( yx )8(6)2( 622 xy xy由 Y= 3x - 11解 六 : ),2,8(),( yxByxA 得 點設 點 ,211|,23 PKPx 到 準 線 的 距 離 為故拋 物 線 準 線 方 程 為 11)2() 238()23( 2222 yxyx HGK|2| PKBG

36、AHBFAF 由 THE END F2F1 oP xy _, ,149)3( 21 2122 橫 坐 標 的 取 值 范 圍 是點為 鈍 角 時當 為 其 上 的 動 點的 焦 點 為橢 圓 PPFF PFFyx 解 法 一 |214 12121 yFFS PFF ),( 11 yxP的 坐 標 為設 點54| 1 y 154921 x 5353 x解 法 二 ),( yxP的 坐 標 為設 點 21 PFPF 又155 x yx y 5 22 yx .53149 522 22 即 得 結 果得解 方 程 組 xyx yx _, ,149)3( 21 2122 橫 坐 標 的 取 值 范 圍

37、是點為 鈍 角 時當 為 其 上 的 動 點的 焦 點 為橢 圓 PPFF PFFyx 解 法 三 ),(, yxP的 坐 標 為設 點如 圖 返 回F2F1 o P xyH)( 211 xcaacPFacPHPF 由 ,3531 xPF ,353)353(62 xxPF 由 余 弦定 理 得 : 0) 353)(353(2 )52()353()353(cos 22221 xx xxPFF 5353 x _ ,3,13664)4( 21 212122的 面 積 為那 么 且焦 點上 一 點是 橢 圓PFF PFFFFyxP 解 一 : 723664,6,8 cba .16|, 21 mPFmP

38、F 則設如 圖 o F2F1P xyM 0212 60sin)16(|, mMFMPFMF 則于作 ).16(2160cos)16(|),16(23 0 mmPMm .312|21S 21PFF 21 MFPF ,|, 222122121 MFMFFFMFF 中在 直 角 三 角 形 ,)16(23)16(21)74( 222 mmm ,124或m ,36322 或MF .31260sin|21S 021PFF 21 PFPF或 _ ,3,13664)4( 21 212122的 面 積 為那 么 且焦 點上 一 點是 橢 圓PFF PFFFFyxP 解 二 : 723664,6,8 cba 則

39、設如 圖 ,|,|, 21 nPFmPF 又 m + n = 16 m2 +n2 +2mn = 256 由 mn=48 3123mnsin21S 21PFF 2tanS 212PFF 21 PFFb 可 以 證 明返 回 F2F1P xy,1123cos222 mnnm 由 余 弦 定 理 得 , 的 兩 個 焦 點 分 別 為設 雙 曲 線年 廣 東 省 會 考 154)97.(1 22 yx _, 212121 的 面 積 為那 么如 果在 這 雙 曲 線 上點 PFFPFPFPFF xy o F2F1 P 36c2PFPF 22221 4a2PFPF 21 212212221 PFPF2

40、PFPFPFPF 21 PFPF21636 10PFPF 21 5PFPF21S 21ABC 解 法 一 : 如 圖 ,由 已 知 得 的 兩 個 焦 點 分 別 為設 雙 曲 線年 廣 東 省 會 考 154)97.(1 22 yx _, 212121 的 面 積 為那 么如 果在 這 雙 曲 線 上點 PFFPFPFPFF xy o F2F1 P ,0,3,0,3 ,21 11得又 的 坐 標 為設 點 FF yxP 13xy3xy 15y4x 1 11 1 2121 35y1 5yFF21S 121ABC 解 法 二 : 返 回 3PFF ,FF,P19y16x.5 21 2122 且 是 雙 曲 線 的 兩 個 焦 點上 一 點雙 曲 線 _PFF, 21 的 面 積 是則 y xo F2F1 P., 2121 nPFmPFPFF 中 設在 36mn 393sin21 21 mnS PFF 解 : 返 回 .5916,3,4 cba由 余 弦 定 理 得 : 1003cos2 22122 FFmnnm .6428| 22 mnnmnm又 再 見