高中數(shù)學(xué) 第2講 參數(shù)方程 4 漸開線與擺線課件 新人教A版選修4-4

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1、第 二 講 參數(shù)方程 四、漸開線與擺線 1掌握基圓與滾動(dòng)圓的概念. 2理解漸開線和擺線的概念.課 標(biāo) 定 位 1掌握漸開線和擺線的參數(shù)方程及應(yīng)用2常與方程、三角函數(shù)和圓錐曲線結(jié)合命題. 預(yù)習(xí)學(xué)案 國際自盟場地自行車世界杯賽,于2010年1月22日在北京開賽,有來自50多個(gè)國家(地區(qū))自行車協(xié)會(huì)和商業(yè)隊(duì)的400余人參加如果在自行車的輪子上噴上白色印記,讓它在筆直的道路上行駛這個(gè)白色印記會(huì)留下怎樣的軌跡曲線? 圓周線頭定圓基圓 無滑動(dòng)地定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)半擺線擺線旋輪線 1關(guān)于漸開線和擺線的敘述,正確的是()A只有圓才有漸開線B漸開線和擺線的定義是一樣的,只是繪圖的方法不一樣,所以才得到了不同的圖形C正方形

2、也可以有漸開線D對(duì)于同一個(gè)圓,如果建立的平面直角坐標(biāo)系的位置不同,畫出的漸開線形狀就不同 解析:A不僅圓有漸開線,其他圖形如橢圓,正方形也有漸開線B兩者定義上雖有相似之處,但它們的實(shí)質(zhì)是完全不同的,因此得到的圖形也不相同C同A項(xiàng)解析D對(duì)于同一個(gè)圓不論在什么地方建立平面直角坐標(biāo)系,畫出的圖形大小和形狀都是一樣的,只有方程的形式及圖形在坐標(biāo)系中的位置可能不同答案:C 課堂講義 圓的漸開線參數(shù)方程 已知一個(gè)圓的擺線過一定點(diǎn)(2,0),請寫出該圓的半徑最大時(shí)該擺線的參數(shù)方程思路點(diǎn)撥圓的擺線方程 設(shè)圓的半徑為8,沿x軸正向滾動(dòng),開始時(shí)圓與x軸相切于原點(diǎn)O,記圓上動(dòng)點(diǎn)為M,它隨圓的滾動(dòng)而改變位置,寫出圓滾

3、動(dòng)一周時(shí)M點(diǎn)的軌跡方程,畫出相應(yīng)曲線,求此曲線上縱坐標(biāo)y的最大值,說明該曲線的對(duì)稱軸思路點(diǎn)撥(1)列出軌跡方程;(2)根據(jù)圖象找出最大值點(diǎn);(3)得曲線的對(duì)稱軸平擺線和漸開線參數(shù)方程的應(yīng)用 變式訓(xùn)練3.一個(gè)圓的半徑為a,沿著一條直線作無滑動(dòng)的滾動(dòng)時(shí),在圓平面上有一定點(diǎn)M,M點(diǎn)到圓心的距離b(ba),求M的軌跡方程 1在機(jī)械工業(yè)中,廣泛地使用齒輪傳遞動(dòng)力由于漸開線齒形的齒輪磨損少,傳動(dòng)平穩(wěn)制造安裝較為方便,因此大多數(shù)齒輪采用這種齒形設(shè)計(jì)加工這種齒輪,需要借助圓的漸開線方程除了我們已經(jīng)了解的平擺線、內(nèi)外擺線,還有各種各樣的擺線,它們已經(jīng)被應(yīng)用在圖案設(shè)計(jì)、擺線齒輪、少齒差行星減速器、擺線轉(zhuǎn)子油泵、旋轉(zhuǎn)活塞發(fā)動(dòng)機(jī)的缸體曲線以及多邊形切削等方面如果你有興趣,可以查找相關(guān)資料,進(jìn)一步了解擺線的知識(shí) 2漸開線和擺線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義根據(jù)漸開線的定義和求解參數(shù)方程的過程,可知其中的字母a是指基圓的半徑,而參數(shù)是指繩子外端運(yùn)動(dòng)時(shí)繩子上的定點(diǎn)P相對(duì)于圓心的張角同樣,根據(jù)圓的擺線的定義和建立參數(shù)方程的過程,可知其中的字母a是指定圓的半徑,參數(shù)是指圓上定點(diǎn)相對(duì)于某一定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所張開的角度大小

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