《高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3_2_2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課件 新人教版必修1》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3_2_2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課件 新人教版必修1（32頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.2.2 函 數(shù) 模 型 的 應(yīng) 用 實(shí) 例目 標(biāo) 定 位 1.能 利 用 給 定 的 函 數(shù) 模 型 解 決 實(shí) 際 問(wèn) 題 ； 能 選 擇適 當(dāng) 的 函 數(shù) 模 型 進(jìn) 行 擬 合 ， 實(shí) 現(xiàn) 問(wèn) 題 的 解 決 .2.了 解 指 數(shù) 函數(shù) 、 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 、 冪 函 數(shù) 、 分 段 函 數(shù) 等 函 數(shù) 模 型 在 社 會(huì) 生 活中 的 廣 泛 應(yīng) 用 .3.初 步 掌 握 建 立 函 數(shù) 模 型 解 決 問(wèn) 題 的 過(guò) 程 和方 法 . 1.函 數(shù) 模 型 應(yīng) 用 的 兩 個(gè) 方 面自 主 預(yù) 習(xí)(1)利 用 已 知 函 數(shù) 模 型 解 決 問(wèn) 題 ；(2)建 立 恰 當(dāng) 的 函
2、數(shù) 模 型 ， 并 利 用 所 得 函 數(shù) 模 型 解 釋 有 關(guān) 現(xiàn)象 ， 對(duì) 某 些 發(fā) 展 趨 勢(shì) 進(jìn) 行 預(yù) 測(cè) .溫 馨 提 示 ： 利 用 函 數(shù) 模 型 解 決 實(shí) 際 應(yīng) 用 題 時(shí) ， 要 抓 住 關(guān) 鍵 ：選 擇 和 建 立 恰 當(dāng) 的 函 數(shù) 模 型 . 2.應(yīng) 用 函 數(shù) 模 型 解 決 問(wèn) 題 的 基 本 過(guò) 程用 函 數(shù) 模 型 解 應(yīng) 用 題 的 四 個(gè) 步 驟(1)審 題 弄 清 題 意 ， 分 清 條 件 和 結(jié) 論 ， 理 順 數(shù) 量 關(guān) 系 ，初 步 選 擇 模 型 ；(2)建 模 將 自 然 語(yǔ) 言 轉(zhuǎn) 化 為 數(shù) 學(xué) 語(yǔ) 言 ， 將 文 字 語(yǔ) 言 轉(zhuǎn)
3、 化為 符 號(hào) 語(yǔ) 言 ， 利 用 數(shù) 學(xué) 知 識(shí) ， 建 立 相 應(yīng) 的 數(shù) 學(xué) 模 型 ；(3)求 模 求 解 數(shù) 學(xué) 模 型 ， 得 出 數(shù) 學(xué) 模 型 ；(4)還 原 將 數(shù) 學(xué) 結(jié) 論 還 原 為 實(shí) 際 問(wèn) 題 .溫馨提示：用得到的函數(shù)進(jìn)行擬合時(shí)，可能誤差較大或不切合客觀實(shí)際，因此要對(duì)所得函數(shù)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，切記盲 目下結(jié)論. 即 時(shí) 自 測(cè)1.思 考 判 斷 (正 確 的 打 “ ” ， 錯(cuò) 誤 的 打 “ ” ) 提 示 (1)錯(cuò) .對(duì) 于 一 個(gè) 實(shí) 際 問(wèn) 題 ， 可 以 選 擇 不 同 的 函 數(shù) 模型 ， 只 是 模 擬 效 果 有 區(qū) 別 .(2)對(duì).數(shù)據(jù)越多，模擬效果
4、越好.(3)對(duì).根據(jù)散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型，針對(duì)性較強(qiáng)，得到的函數(shù)模型效果較好.答案(1) (2) (3) 2.某 產(chǎn) 品 的 利 潤(rùn) y(元 )關(guān) 于 產(chǎn) 量 x(件 )的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 為 y 10(x 2)2 5， 則 當(dāng) 產(chǎn) 量 為 3時(shí) ， 利 潤(rùn) y等 于 ( )A.10 B.15 C.20 D.25解 析 當(dāng) x 3時(shí) ， 代 入 解 析 式 y 10(x 2)2 5得 y 15.答案 B 3.某 公 司 市 場(chǎng) 營(yíng) 銷(xiāo) 人 員 的 個(gè) 人 月 收 入 與 其 每 月 的 銷(xiāo) 售 量 成 一 次 函數(shù) 關(guān) 系 ， 如 圖 所 示 ， 由 圖 中 給 出 的 信 息 可 知 ，
5、營(yíng) 銷(xiāo) 人 員 沒(méi) 有銷(xiāo) 售 量 時(shí) 的 收 入 是 ( )A.310元 B.300元C.390元 D.280元解 析 由 圖 象 知 ， 該 一 次 函 數(shù) 過(guò) (1， 800)， (2， 1 300)， 可求 得 解 析 式 y 500 x 300(x 0)， 當(dāng) x 0時(shí) ， y 300.答案B 4.某 公 司 在 甲 、 乙 兩 地 同 時(shí) 銷(xiāo) 售 一 種 品 牌 車(chē) ， 利 潤(rùn) (單 位 ： 萬(wàn) 元 )分 別 為 L1 x2 21x和 L2 2x， 其 中 銷(xiāo) 售 量 (單 位 ： 輛 )用 x表示 ， 若 該 公 司 在 兩 地 共 銷(xiāo) 售 15輛 ， 則 能 獲 得 的 最 大
6、利 潤(rùn) 為_(kāi)萬(wàn) 元 .答 案 120 類(lèi) 型 一 一 次 函 數(shù) 、 二 次 函 數(shù) 、 冪 函 數(shù) 模 型 的 應(yīng) 用 規(guī) 律 方 法 在 最 優(yōu) 化 問(wèn) 題 中 ， 如 最 佳 投 資 、 最 小 成 本 等 ， 常常 歸 結(jié) 為 函 數(shù) 的 最 值 問(wèn) 題 ， 通 過(guò) 建 立 相 應(yīng) 的 目 標(biāo) 函 數(shù) ， 確 立變 量 的 限 制 條 件 ， 一 般 可 建 立 一 次 函 數(shù) 或 二 次 函 數(shù) 的 模 型 . (1)分 別 求 出 通 話(huà) 費(fèi) 用 y1， y2與 通 話(huà) 時(shí) 間 x之 間 的 函 數(shù) 解 析 式 ；(2)請(qǐng) 幫 助 用 戶(hù) 計(jì) 算 在 一 個(gè) 月 內(nèi) 使 用 哪 種
7、 卡 便 宜 . 類(lèi) 型 二 分 段 函 數(shù) 模 型 的 應(yīng) 用 規(guī) 律 方 法 (1)分 段 函 數(shù) 模 型 是 日 常 生 活 中 常 見(jiàn) 的 函 數(shù) 模 型 .對(duì)于 分 段 函 數(shù) ， 一 要 注 意 規(guī) 范 書(shū) 寫(xiě) 格 式 ； 二 要 注 意 各 段 的 定 義域 的 表 示 方 法 ， 對(duì) 于 中 間 的 各 個(gè) 分 點(diǎn) ， 一 般 是 “一邊閉，一邊開(kāi)”，以保證在各分點(diǎn)的“不重不漏” .(2)解決分段函數(shù)問(wèn)題需注意幾個(gè)問(wèn)題：所有分段的區(qū)間的并集就是分段函數(shù)的定義域.求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，先要弄清自變量在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)取值，然后再用該區(qū)間上的解析式來(lái)計(jì)算函數(shù)值.一般地，分段函數(shù)由幾段組成
8、，必須注意考慮各段的自變量的取值范圍. 類(lèi) 型 三 指 數(shù) 函 數(shù) 、 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 模 型 的 應(yīng) 用 規(guī) 律 方 法 (1)指 數(shù) 型 函 數(shù) 模 型 ： y max b(a 0且 a 1，m 0)， 在 實(shí) 際 問(wèn) 題 中 ， 有 關(guān) 人 口 增 長(zhǎng) 、 銀 行 利 率 、 細(xì) 胞 分 裂等 增 長(zhǎng) 率 問(wèn) 題 都 可 用 指 數(shù) 型 函 數(shù) 模 型 來(lái) 表 示 .(2)本例是一個(gè)有關(guān)平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題，其基本運(yùn)算方法是：若原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為p，則對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值y可以用yN(1p)x來(lái)表示. 課 堂 小 結(jié) 1.解 應(yīng) 用 題 的 一 般 思 路 可 表 示 如 下
9、：2.函 數(shù) 模 型 的 應(yīng) 用 實(shí) 例 主 要 包 括 三 個(gè) 方 面 (1)利 用 給 定 的 函 數(shù) 模 型 解 決 實(shí) 際 問(wèn) 題 ； (2)建 立 確 定 的 函 數(shù) 模 型 解 決 問(wèn) 題 ； (3)建 立 擬 合 函 數(shù) 模 型 解 決 實(shí) 際 問(wèn) 題 . 3.函 數(shù) 擬 合 與 預(yù) 測(cè) 的 一 般 步 驟(1)能 夠 根 據(jù) 原 始 數(shù) 據(jù) 、 表 格 ， 繪 出 散 點(diǎn) 圖 .(2)通 過(guò) 考 察 散 點(diǎn) 圖 ， 畫(huà) 出 “ 最 貼 近 ” 的 直 線(xiàn) 或 曲 線(xiàn) ， 即 擬 合 直 線(xiàn)或 擬 合 曲 線(xiàn) .如 果 所 有 實(shí) 際 點(diǎn) 都 落 到 了 擬 合 直 線(xiàn) 或 曲
10、線(xiàn) 上 ， 滴 “ 點(diǎn) ”不 漏 ， 那 么 這 將 是 個(gè) 十 分 完 美 的 事 情 ， 但 在 實(shí) 際 應(yīng) 用 中 ， 這 種 情況 是 一 般 不 會(huì) 發(fā) 生 的 .因 此 ， 使 實(shí) 際 點(diǎn) 盡 可 能 均 勻 分 布 在 直 線(xiàn) 或 曲線(xiàn) 兩 側(cè) ， 使 兩 側(cè) 的 點(diǎn) 大 體 相 等 ， 得 出 的 擬 合 直 線(xiàn) 或 擬 合 曲 線(xiàn) 就 是“ 最 貼 近 ” 的 了 .(3)根 據(jù) 所 學(xué) 函 數(shù) 知 識(shí) ， 求 出 擬 合 直 線(xiàn) 或 擬 合 曲 線(xiàn) 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 .(4)利 用 函 數(shù) 關(guān) 系 式 ， 根 據(jù) 條 件 對(duì) 所 給 問(wèn) 題 進(jìn) 行 預(yù) 測(cè) 和 控 制
11、 ， 為 決策 和 管 理 提 供 依 據(jù) . 1.下 表 是 函 數(shù) 值 y隨 自 變 量 x變 化 的 一 組 數(shù) 據(jù) ， 它 最 可 能 的 函數(shù) 模 型 是 ( )x 4 5 6 7 8 9 10Y 15 17 19 21 23 25 27A.一 次 函 數(shù) 模 型 B.冪 函 數(shù) 模 型C.指 數(shù) 函 數(shù) 模 型 D.對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 模 型解 析 根 據(jù) 已 知 數(shù) 據(jù) 可 知 ， 自 變 量 每 增 加 1函 數(shù) 值 增 加 2，因 此 函 數(shù) 值 的 增 量 是 均 勻 的 ， 故 為 一 次 函 數(shù) 模 型 .答案 A 2.某 新 款 電 視 投 放 市 場(chǎng) 后 第 一 個(gè) 月
12、 銷(xiāo) 售 了 100臺(tái) ， 第 二 個(gè) 月 銷(xiāo)售 了 200臺(tái) ， 第 三 個(gè) 月 銷(xiāo) 售 了 400臺(tái) ， 第 四 個(gè) 月 銷(xiāo) 售 了 790臺(tái) ，則 下 列 函 數(shù) 模 型 中 能 較 好 地 反 映 銷(xiāo) 量 y與 投 放 市 場(chǎng) 的 月 數(shù)x(1 x 4， x N*)之 間 關(guān) 系 的 是 ( )A.y 100 x B.y 50 x2 50 x 100C.y 50 2x D.y 100 x解 析 將 題 目 中 的 數(shù) 據(jù) 代 入 各 函 數(shù) 中 ， 易 知 指 數(shù) 型 函 數(shù) 能較 好 地 與 題 中 的 數(shù) 據(jù) 相 對(duì) 應(yīng) .答案 C 3.一 種 放 射 性 元 素 ， 最 初 的
13、質(zhì) 量 為 1， 按 每 年 10%衰 減 ， 則 t年后 ， 這 種 放 射 性 元 素 質(zhì) 量 w的 表 達(dá) 式 是 w _.解 析 由 題 意 可 知 ， w 0.9t， t N.答案 0.9t(t N) 4.有 甲 、 乙 兩 種 商 品 ， 經(jīng) 銷(xiāo) 這 兩 種 商 品 所 獲 得 的 利 潤(rùn) 分 別 為p(萬(wàn) 元 )和 q(萬(wàn) 元 )， 它 們 與 投 入 的 資 金 x(萬(wàn) 元 )的 關(guān) 系 ， 據(jù) 經(jīng)驗(yàn) 估 計(jì) 為 p x2 4x， q 2x， 今 有 3萬(wàn) 元 資 金 投 入 經(jīng) 銷(xiāo) 甲 、乙 兩 種 商 品 ， 為 了 獲 得 最 大 利 潤(rùn) ， 應(yīng) 對(duì) 甲 、 乙 兩 種 商 品 分別 投 入 多 少 資 金 ？ 總 共 獲 得 的 最 大 利 潤(rùn) 是 多 少 萬(wàn) 元 ？ 解 設(shè) 投 入 甲 商 品 x萬(wàn) 元 資 金 、 投 入 乙 商 品 (3 x)萬(wàn) 元 資 金 ，共 獲 得 利 潤(rùn) y萬(wàn) 元 ， 則 y ( x2 4x) 2(3 x) x2 2x 6 (x 1)2 7，由 于 0 x 3， 所 以 當(dāng) x 1時(shí) ， ym ax 7.答 ： 應(yīng) 對(duì) 甲 商 品 投 入 1萬(wàn) 元 資 金 、 對(duì) 乙 商 品 投 入 2萬(wàn) 元 資 金 ，共 獲 得 最 大 利 潤(rùn) 為 7萬(wàn) 元 .
高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3_2_2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課件 新人教版必修1
