高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2_4_1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修2-1

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1、2.4拋物線2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過程，掌握拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程2會求簡單的拋物線方程 如圖，我們在黑板上畫一條直線EF，然后取一個三角板，將一條拉鏈AB固定在三角板的一條直角邊上，并將拉鏈下邊一半的一端固定在C點，將三角板的另一條直角邊貼在直線EF上，在拉鏈D處放置一支粉筆，上下拖動三角板，粉筆會畫出一條曲線 問題1畫出的曲線是什么形狀？提示1拋物線問題2|DA|是點D到直線EF的距離嗎？為什么？提示2是，AB是Rt的一條直角邊問題3點D在移動過程中，滿足什么條件？提示3|DA|DC|. 平面內(nèi)與一個定點F和一條直線

2、l(l不經(jīng)過點F) _的點的軌跡叫做拋物線點F叫做拋物線的_，直線l叫做拋物線的_拋物線的定義距離相等焦點準(zhǔn)線 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1(1)“p”是拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離，所以p的值永遠(yuǎn)大于0.特別注意，當(dāng)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的一次項系數(shù)為負(fù)時，不要出現(xiàn)錯誤(2)只有頂點在坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上的拋物線方程才有標(biāo)準(zhǔn)形式(3)拋物線的開口方向取決于一次項變量(x或y)的取值范圍如拋物線x22y，一次項變量y0，所以拋物線開口向下 2標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個參數(shù)p，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，只需求出p的值即可，常用待定系數(shù)法(1)用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時，一定先確定焦點位置與開口方向，如果開口方向不確定時，

3、可設(shè)所求拋物線方程為y2ax(a0)，或者x2ay(a0)；(2)當(dāng)拋物線不在標(biāo)準(zhǔn)位置時，用定義來求 答案：C 2平面上到定點A(1,1)和到直線l：x2y3距離相等的點的軌跡為()A直線B拋物線C圓D橢圓解析：定點A(1,1)在直線l：x2y3上，因此滿足條件的點的軌跡是過A且與直線l垂直的直線答案：A 3已知拋物線頂點為坐標(biāo)原點，焦點在y軸上，拋物線上的點M(m，2)到焦點的距離為4，則m_.答案：4 4求以原點為頂點，坐標(biāo)軸為對稱軸，并且經(jīng)過P(2，4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其對應(yīng)的準(zhǔn)線、焦點坐標(biāo) 合作探究 課堂互動 求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)y214x；(2)5x22y0；

4、(3)y2ax(a0)思路點撥：(1)(3)是標(biāo)準(zhǔn)形式，可直接求出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，(2)需先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再對應(yīng)寫出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點坐標(biāo) 求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)過點M(6,6)；(2)焦點F在直線l：3x2y60上思路點撥：(1)過點M(6,6)，拋物線的開口方向有幾種情況？(2)由焦點在坐標(biāo)軸上，又在直線l：3x2y60上，得焦點可能有幾種情況？求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 解析：(1)由于點M(6,6)在第二象限，過M的拋物線開口向左或開口向上若拋物線開口向左，焦點在x軸上，設(shè)其方程為y22px(p0)，將點M(6,6)代入，可得362p(6)，p

5、3，拋物線的方程為y26x. 若拋物線開口向上，焦點在y軸上，設(shè)其方程為x22py(p0)，將點M(6,6)代入可得，362p6，p3，拋物線的方程為x26y.綜上所述，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y26x或x26y. 利用待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，若已知拋物線的焦點坐標(biāo)，則可設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出p值即可；若焦點的位置不確定，則要分類討論另外，焦點在x軸上的拋物線方程可統(tǒng)一設(shè)為y 2ax(a0)，焦點在y軸上的拋物線方程可統(tǒng)一設(shè)為x2ay(a0) 2求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)過點(3,2)；(2)已知拋物線焦點在y軸上，焦點到準(zhǔn)線的距離為3. 一輛卡車高3 m，寬1.6 m，欲通

6、過斷面為拋物線型的隧道，已知拱口寬恰好是拱高的4倍，若拱口寬為a m，求使卡車通過的a的最小整數(shù)值拋物線的實際應(yīng)用 (1)此類題解題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為與拋物線有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，利用與拋物線有關(guān)的知識解決(2)在建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，以拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，對稱軸為一條坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，這樣可使得標(biāo)準(zhǔn)方程不僅具有對稱性，而且曲線過原點，方程不含常數(shù)項，形式更為簡單，便于應(yīng)用 已知拋物線的頂點在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且焦點到準(zhǔn)線的距離為2，求該拋物線的方程【錯解】由題意知p2，2p4.故所求拋物線的方程為y24x. 【錯因】只考慮焦點在x軸上的情形，而遺漏了焦點在y軸上的情形，本題中，拋物線的四種形式都有可能【正解】由題意知p2，2p4.故所求拋物線方程為y24x或x24y.