《高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2_2 空間向量的運算課件 北師大版選修2-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2_2 空間向量的運算課件 北師大版選修2-1（46頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2空間向量的運算 學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案 相 等 向 量平 行 四 邊 形 法 則OC (2)減 法 法 則與 平 面 向 量 類 似 ， a與 b的 差 定 義 為 _， 記 作 a b， 其 中 b是 b的 相 反 向量 (3)運 算 律交 換 律 ： a b _b a；結(jié) 合 律 ： (a b) c _ a與 b的和 向 量 b a a (b c) 2 空 間 向 量 的 數(shù) 乘 運 算(1)定 義 ： 實 數(shù) 與 空 間 向 量 a的 乘 積 _仍 然 是一 個 _ ， 稱 為 向 量 的 數(shù) 乘 運 算 a向 量的 范 圍 方 向 關(guān) 系 模 的 關(guān) 系0 方 向 _ a的 模 是 a的模
2、的 _ 0 a _， 其 方 向 是 任 意 的0 方 向 _(2)向 量 a與 a的 關(guān) 系 . 相 同相 反 |倍0 (3)空 間 向 量 的 數(shù) 乘 運 算 律設(shè) 、 是 實 數(shù) ， 則 有 分 配 律 ： (a b) _. 結(jié) 合 律 ： _.3 空 間 向 量 共 線 定 理空 間 兩 個 向 量 a與 b(b0)共 線 的 充 分 必 要 條 件 是 _， 使 得 _.a b(a) ()a存 在 實 數(shù) a b 4 空 間 向 量 的 數(shù) 量 積定義 已 知 兩 個 非 零 向 量 a， b， 則 |a|b|cos a， b叫 做 a， b的 數(shù) 量 積 ， 記 作 ab. 運 算
3、 律 數(shù) 乘 向 量 與 向 量數(shù) 量 積 的 結(jié) 合 律 (a)b _交 換 律 ab _分 配 律 a(b c) _(ab)baab ac 強化拓展(1)書寫向量的數(shù)量積時，只能用符號ab，而不能用符號a b，也不能用ab.(2)兩向量的數(shù)量積，其結(jié)果是個實數(shù)，而不是向量，它的值為兩向量的模與兩向量夾角的余弦值的乘積，其符號由夾角的余弦值決定(3)當(dāng)a0時，由ab0不能推出b一定是零向量，這是因為任一個與a垂直的非零向量b，都有ab0.(4)數(shù)量積的運算不滿足消去律，即abbc推不出ac.(5)數(shù)量積的運算不滿足結(jié)合律，即(ab)c不一定等于a(bc) 答案：C 答案：B 3 已 知 i、
4、 j、 k是 兩 兩 垂 直 的 單 位 向 量 ， a 2i j k， b i j 3k， 則 ab等 于 _解析：ab (2i j k)(i j 3k) 2i2 j23k2 2.答案： 2 講課堂互動講義 名師妙點用已知向量表示指定向量以及進行向量表達(dá)式的化簡時，一定要注意結(jié)合實際圖形，將指定向量放在與已知向量有關(guān)的三角形內(nèi)，再根據(jù)向量的加減法則及數(shù)乘運算將指定向量先表示出來，最終再將各向量用已知向量表示 名師妙點(1)向量共線的判定方法判定向量共線就是充分利用已知條件找到實數(shù)，使ab(b0)成立，或充分利用空間向量的運算法則，結(jié)合具體的圖形，通過化簡，計算得出ab(b0)，從而得出a b，即a與b共線 思路導(dǎo)引 在 平 行 四 邊 形 ABCD中 ， AB AC 1， ACD 90 ， 將 它 沿 對 角 線 AC折 起 ， 使 AB與 CD成60 角 ， 求 B、 D間 的 距 離 【錯因】由于沒考慮到兩直線夾角與向量夾角的區(qū)別，而直接把直線夾角當(dāng)作向量的夾角進行求解，造成漏解
高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2_2 空間向量的運算課件 北師大版選修2-1
