《八年級數(shù)學(xué)上冊 2 實數(shù) 3 立方根課件 （新版）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)學(xué)上冊 2 實數(shù) 3 立方根課件 （新版）北師大版（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、八 年 級 數(shù) 學(xué) 上 新 課 標(biāo) 北 師 第 二 章 實 數(shù) 學(xué) 習(xí) 新 知 檢 測 反 饋 情 境 思 考 1傳 說 很 久 很 久 以 前 ， 在 古 希 臘 的 某 個 地 方 發(fā) 生 了 大 旱 ，地 里 的 莊 稼 都 旱 死 了 ， 于 是 大 家 一 起 到 神 廟 里 去 向 神祈 求 ， 神 說 ： “ 我 之 所 以 不 給 你 們 降 水 ， 是 因 為 你 們給 我 做 的 這 個 正 方 體 的 祭 壇 太 小 ， 如 果 你 們 做 一 個 比它 的 體 積 大 一 倍 的 祭 壇 放 在 我 面 前 ， 我 就 會 給 你 們 降水 。 ” 大 家 覺 得 這
2、好 辦 ， 于 是 很 快 做 好 一 個 新 祭 壇 送到 神 那 里 ， 新 祭 壇 的 棱 長 是 原 祭 壇 棱 長 的 2 倍 ， 可 是神 更 加 惱 怒 地 說 ： “ 你 們 竟 敢 愚 弄 我 ！ 這 個 祭 壇 的 體積 根 本 不 是 原 來 那 個 體 積 的 2 倍 ， 我 要 進 一 步 懲 罰 你們 ！ ” (1)新 做 的 祭 壇 的 體 積 到 底 是 原 祭 壇 體 積 的 多少 倍 ？(2)要 做 一 個 體 積 是 原 來 祭 壇 體 積 2倍 的 新 祭壇 ， 它 的 棱 長 應(yīng) 是 原 來 的 多 少 倍 ？ (1)面 積 為 2的 正 方 形 的
3、邊 長 為 多 少 ？(2)體 積 為 2 的 正 方 體 的 棱 長 是 多 少 ？請 同 學(xué) 們 回 憶 求 解 a2=2時 的 情 境 ， 那 么 a3=2呢 ？情 境 思 考 2 某 化 工 廠 使 用 半 徑 為 1 m的 一 種 球 形 儲 氣 罐 儲藏 氣 體 。 現(xiàn) 在 要 造 一 個 新 的 球 形 儲 氣 罐 ， 如果 它 的 體 積 是 原 來 的 8 倍 ， 那 么 它 的 半 徑 是 原儲 氣 罐 半 徑 的 多 少 倍 ？ 如 果 儲 氣 罐 的 體 積 是原 來 的 4 倍 呢 ？怎 樣 求 出 半 徑 R ？ 學(xué) 習(xí) 新 知 (1)什 么 叫 一 個 數(shù) a的
4、平 方 根 ？ 如 何 用 符 號 表示 數(shù) a(a0)的 平 方 根 ？(2)正 數(shù) 的 平 方 根 有 幾 個 ？ 它 們 之 間 的 關(guān) 系是 什 么 ？ 數(shù) 有 沒 有 平 方 根 ？ 0的 平 方 根 是什 么 ？(3)平 方 和 開 平 方 運 算 有 何 關(guān) 系 ？(4)算 術(shù) 平 方 根 和 平 方 根 有 何 區(qū) 別 與 聯(lián) 系 ？ 一 般 地 ， 如 果 一 個 數(shù) x的 平 方 等 于 a， 即x2=a， 那 么 這 個 數(shù) x就 叫 做 a的 平 方 根 ， 記作 ， 讀 作 “ 正 負(fù) 根 號 a”. a試 一 試 ， 你 能 給 出 立 方 根 定 義 嗎 ？ 一
5、般 地 ， 如 果 一 個 數(shù) x的 立 方 等 于 a， 即 x3=a，那 么 這 個 數(shù) x就 叫 做 a的 立 方 根 (cube root， 也 叫 做 三 次 方 根 ). 做 一 做怎 樣 求 下 列 括 號 內(nèi) 的 數(shù) ？ 各 題 中 已 知 什 么 數(shù) ？求 什 么 數(shù) ？ ；）（ 001.03 ； ）（ 6427 3 .03）（ 1.0430 2 3 =( )；( )3 =8 ； (-3 )3 =( )82 -27 (1)正 數(shù) 有 幾 個 立 方 根 ？(2)0有 幾 個 立 方 根 ？(3)負(fù) 數(shù) 有 幾 個 立 方 根 ？議 一 議正 數(shù) 的 立 方 根 是 正 數(shù) ；
6、 0 的 立 方 根是 0 ； 負(fù) 數(shù) 的 立 方 根 是 負(fù) 數(shù) . 求 一 個 數(shù) a的 立 方 根 的 運 算 叫 做 開 立 方 ， a叫 做 被 開 方 數(shù) 。 3 aa叫 做 被 開 方 數(shù)3叫 做 根 指 數(shù) 注 意 ： 這 個 根 指 數(shù) 3是 絕 對 不 可 省 的 . 1. 求 下 列 各 數(shù) 的 立 方 根 .例 題 講 解(1 ) -27； (2 ) ； (3 )0.216； (4 ) -5.解 ： （ 1） 因 為 (-3 )3 =-2 7 ， 所 以 -2 7 的 立 方 根 是-3 ， 即 .1258 327 3 (3)因 為 0.63=0.216， 所 以 0.
7、216的 立 方 根 是0.6， 即 .6.0216.03 (4 ) -5 的 立 方 根 是 .3 5-（ 2） 因 為 ， 所 以 的 立 方 根是 ， 即 .5212583 52 12581258)52( 3 2.求 下 列 各 式 的 值 .3 8- 3 064.03 1258- 333 8 2 2- - -125 5 5 99 33 ）（ 4.04.0064.0 3 33 2-2-8- 3 33 ）（ 33 9）（ （ 1） （ 4）（ 3） （ 2）解 ： （ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 平 方 根 與 立 方 根 的 區(qū) 別 與 聯(lián) 系 ：知 識 拓 展1 .區(qū) 別 ：(1 )
8、在 用 根 號 表 示 平 方 根 時 ， 根 指 數(shù) 2 可 以 省 略 ，而 用 根 號 表 示 立 方 根 時 ， 根 指 數(shù) 3 不 能 省 略 ； (2 )平 方 根 只 有 非 負(fù) 數(shù) 才 有 ， 而 立 方 根 任 何 數(shù) 都 有 ，并 且 每 個 數(shù) 都 只 有 一 個 立 方 根 ； (3 )正 數(shù) 的 平 方根 有 兩 個 ， 而 正 數(shù) 的 立 方 根 只 有 一 個 . 2.聯(lián) 系 ：(1)開 平 方 與 開 立 方 運 算 都 與 相 應(yīng) 的 乘 方 運 算互 為 逆 運 算 ； (2)都 可 歸 結(jié) 為 非 負(fù) 數(shù) 的 非 負(fù) 方根 來 研 究 ， 平 方 根 主
9、要 通 過 算 術(shù) 平 方 根 來 研究 ， 而 負(fù) 數(shù) 的 立 方 根 也 可 轉(zhuǎn) 化 為 正 數(shù) 的 立 方根 來 研 究 ， 即 ； (3)0的 平 方 根和 立 方 根 都 是 0. 3 3-a a 課 堂 小 結(jié)1 .了 解 立 方 根 的 概 念 ， 會 用 三 次 根 號 表 示 一個 數(shù) 的 立 方 根 ， 能 用 開 立 方 運 算 求 一 個 數(shù) 的立 方 根 。2 .在 學(xué) 習(xí) 中 應(yīng) 注 意 以 下 5 點 ：(1 )符 號 中 的 根 指 數(shù) “ 3 ” 不 能 省 略 ；(2 )對 于 立 方 根 ， 被 開 方 數(shù) 沒 有 限 制 ， 正 數(shù) 、零 、 負(fù) 數(shù) 都
10、 有 一 個 立 方 根 ； 3 a (3 )平 方 根 和 立 方 根 的 區(qū) 別 ： 正 數(shù) 有 兩 個 平方 根 ， 但 只 有 一 個 立 方 根 ； 負(fù) 數(shù) 沒 有 平 方 根 ，但 卻 有 一 個 立 方 根 ； (4 )靈 活 運 用 公 式 ， ， . a3 3a 33 aa a33 a）（(5 )立 方 與 開 立 方 也 互 為 逆 運 算 。 我 們 可 以 用立 方 運 算 求 一 個 數(shù) 的 立 方 根 ， 或 檢 驗 一 個 數(shù)是 不 是 另 一 個 數(shù) 的 立 方 根 . 1 .求 下 列 各 數(shù) 的 立 方 根 .(1 )0 .0 0 1 ； (2 )-5 1
11、2 ； （ 3 ） .278 32解 ： (1 )0 .1 (2 )-8 （ 3） 檢 測 反 饋 2 .(本 課 時 引 例 )某 化 工 廠 使 用 一 種 球 形 儲 氣 罐儲 藏 氣 體 ， 現(xiàn) 在 要 造 一 個 新 的 球 形 儲 氣 罐 .（ 1） 如 果 它 的 體 積 是 原 來 的 8 倍 ， 那 么 它 的 半徑 是 原 儲 氣 罐 半 徑 的 多 少 倍 ？解 ： 設(shè) 原 來 的 半 徑 為 r， 現(xiàn) 在的 半 徑 為 R 則 ，則 . 34834 33 rR 2rR （ 2） 如 果 儲 氣 罐 的 體 積 是 原 來 的 4 倍 呢 ？解 ： 如 果 儲 氣 罐 的
12、 體 積 是 原 來 的 4 倍 時 ， 3 4rR 3 .求 下 列 各 式 的 值 .3 125.01）（ 3 64-2）（3 353）（ 33 16(4 ）（解 ： (1 )0 .5 . (2 )-4 . (3 )5 . (4 )1 6 . 4 .一 個 正 方 體 大 木 塊 ， 現(xiàn) 在 把 它 鋸 成 8 塊 大小 相 同 的 正 方 體 小 木 塊 ， 那 么 小 木 塊 的 棱長 是 原 來 的 幾 分 之 幾 ？解 ： 設(shè) 大 正 方 體 的 棱 長 a， 則 它 的 體 積 為 a3 ， 鋸成 8 塊 后 小 木 塊 的 棱 長 為 x， 則 則 所 以 小 木 塊 的 棱 長 是 原 來 的 .,8ax 33,28x 3 3 aa 21
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