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1、 5 簡 單 的 冪 函 數(shù) 1.了 解 指 數(shù) 是 整 數(shù) 的 簡 單 冪 函 數(shù) 的 概 念 ,會(huì) 利 用 定 義 證 明簡 單 函 數(shù) 的 奇 偶 性 .2.了 解 利 用 奇 偶 性 畫 函 數(shù) 圖 像 和 研 究 函 數(shù) 的 方 法 .3.培 養(yǎng) 學(xué) 生 從 特 殊 歸 納 出 一 般 的 意 識(shí) . 問 題 引 入 ： 我 們 先 看 下 面 幾 個(gè) 具 體 問 題 ：(1)如 果 張 紅 買 了 每 千 克 1元 的 蔬 菜 W千 克 ,那 么 她 需 要 支付 _.(2)如 果 正 方 形 的 邊 長 為 a,那 么 正 方 形 的 面 積 _.(3)如 果 立 方 體 的 邊
2、 長 為 a,那 么 立 方 體 的 體 積 _.(4)如 果 正 方 形 的 面 積 為 S， 那 么 正 方 形 的 邊 長 _.元wp p是 w的 函 數(shù) 2aS S 是 a的 函 數(shù) 3aV V是 a的 函 數(shù) 21Sa a是 S的 函 數(shù) 新 課 引 入 (5)如 果 某 人 t s內(nèi) 騎 車 行 進(jìn) 1 km,那 么 他 騎 車 的 平 均 速 度_. skmtv /1 v是 t的 函 數(shù)以 上 問 題 中 的 函 數(shù) 有 什 么 共 同 特 征 ？y = 12x y = 1x-y = x3y = x y = x2 1 2(1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) f x x
3、f x x f x x1 xyo 1-1 -1 1 xyo 1-1 -1 1 xyo 1-1 -1畫 一 畫 上 述 三 個(gè) 函 數(shù) 解 析 式 有 什 么 異 同 ？底 數(shù) 是 自 變 量 x,只 是 指 數(shù) 不 同 . 冪 函 數(shù) 的 定 義 ： 判 斷 下 列 函 數(shù) 是 否 為 冪 函 數(shù) . 2(2) y x x3 ny x（ ）僅 (3)是 冪 函 數(shù) 5(4) ( 2) y x判 一 判 畫 出 冪 函 數(shù) y=x3的 圖 像 ,并 討 論 其 圖 像 特 征（ 單 調(diào) 性 、 對(duì) 稱 性 等 ） .試 一 試 x -2 -1 -1/2 0 1/2 1 2 y -8 -1 -1/
4、8 0 1/8 1 8xyo 特 征 :1.單 調(diào) 性 :2.對(duì) 稱 性 : 在 R上 是 增 加 的 .關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 在 第 一 象 限 中 ， 冪 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 奇 函 數(shù) 一 般 地 ， 圖 像 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 的 函 數(shù) 叫 作 奇 函 數(shù) .具 有 的 特 點(diǎn) 偶 函 數(shù) 一 般 地 ， 圖 像 關(guān) 于 y軸 對(duì) 稱 的 函 數(shù) 叫 作 偶 函 數(shù) .具 有 的 特 點(diǎn) 例 如 ：1 xyo 1-1 -1y=x2 xyo xyoby=-x2 y=b 畫 出 下 列 函 數(shù) 的 圖 像 ,判 斷 其 奇 偶 性 .22 23(1)y (2)y x ,x (
5、3,3x(3)y x 3 (4)y 2(x 1) 1 練 一 練 22 23(1)y (2)y x ,x ( 3,3x(3)y x 3 (4)y 2(x 1) 1 xyo xyo-3 3 xyo-3 xyo-1 1 xyo 1 xyo 1-1 -1-8 84 4思 考 ： 例 2 判 斷 函 數(shù) f(x)=-2x5和 g(x)=x4+2的 奇 偶 性 .解 : 因 為 在 R上 f(x)=-2x5f(-x)=-2(-x)5=2x5， 所 以 f(-x)=-f(x)于 是 f(x)是 奇 函 數(shù) .而 g(x)=x4+2 ,g(-x)=(-x)4+2= x4+2所 以 g(-x)=g(x)于 是
6、 g(x)是 偶 函 數(shù) . 補(bǔ) 全 下 面 四 個(gè) 函 數(shù) 的 圖 像xyo y=x-1 xyoy=-x3 xyo1 y=x2+1 xyoy=-x 4 1.函 數(shù) f(x)=x2,x-1,1)為 偶 函 數(shù) .( )2.函 數(shù) y=f(x)在 定 義 域 R上 是 奇 函 數(shù) ,且 在 (-,0上 是 增加 的 的 ,則 f(x)在 0,+ )上 也 是 增 加 的 .( )3.函 數(shù) y=f(x)在 定 義 域 R上 是 偶 函 數(shù) ,且 在(-,0上 是 減 少 的 ,則 f(x)在 0,+ )上 也是 減 少 的 .( ) 2.填 空(1)函 數(shù) y=2x2是 函 數(shù) .(填 奇 或
7、偶 )(2)函 數(shù) y=2x2+1是 函 數(shù) .(填 奇 或 偶 )(3)函 數(shù) y=2x2+4x+1是 函 數(shù) .(填 奇 或 偶 或 非 奇 非 偶 )偶 偶非 奇 非 偶 3.二 次 函 數(shù) f(x)=(m-1)x2+2mx+3是 偶 函 數(shù) ,則 f(x)在 (- ,0上 是 ( )A.增 加 的 B.減 少 的 C.先 增 加 后 減 少 的 D.先 減 少 后 增 加 的A f(-2)f(3)f(-4) 1.幾 種 簡 單 冪 函 數(shù) 的 圖 像 及 性 質(zhì) .2.判 斷 函 數(shù) 奇 偶 性 的 方 法 :(1)圖 像 法(2)解 析 法 圖 像 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 f(x)是 奇 函 數(shù) . 圖 像 關(guān) 于 y軸 對(duì) 稱 f(x)是 偶 函 數(shù) .f(-x)=-f(x) y=f(x)為 奇 函 數(shù)f(-x)=f(x) y=f(x)為 偶 函 數(shù) 忘 掉 失 敗 ， 不 過 要 牢 記 失 敗 中 的 教 訓(xùn) 。
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