高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專(zhuān)題通關(guān)攻略 專(zhuān)題三 三角函數(shù)及解三角形 13_1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件 理 新人教版

《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專(zhuān)題通關(guān)攻略 專(zhuān)題三 三角函數(shù)及解三角形 13_1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件 理 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專(zhuān)題通關(guān)攻略 專(zhuān)題三 三角函數(shù)及解三角形 13_1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件 理 新人教版（113頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【 知 識(shí) 回 顧 】1.三 角 函 數(shù) 的 圖 象 及 性 質(zhì)函 數(shù) y=sinx y=cosx y=tanx圖 象 函 數(shù) y=sinx y=cosx y=tanx單 調(diào)性 在 _上 遞 增 ,在 _上 遞 減 在 _上 遞 增 ,在 _上 遞 減 在 _上 都 是增 函 數(shù) 2k , 2k 2 2 (k Z) 3 2k , 2k 2 2 (k Z) 2k - ,2k (k Z)2k ,2k + (k Z) k ,2 k 2 (k Z) 函 數(shù) y=sinx y=cosx y=tanx對(duì) 稱(chēng) 中心 坐 標(biāo) _ _ _對(duì) 稱(chēng) 軸方 程 _ _(k ,0),k Z

2、(k ,0),k Z2 k( ,0),k Z2 x k ,k Z2 x=k ,k Z 2.三 角 函 數(shù) 圖 象 的 兩 種 變 換 方 法橫 坐 標(biāo) | 橫 坐 標(biāo)縱 坐 標(biāo) 縱 坐 標(biāo)| | 1 1 【 易 錯(cuò) 提 醒 】1.忽 視 定 義 域 :求 解 三 角 函 數(shù) 的 單 調(diào) 區(qū) 間 、 最 值 (值 域 )以 及 作 圖 象 等 問(wèn) 題 時(shí) ,要 注 意 函 數(shù) 的 定 義 域 . 2.忽 視 圖 象 變 換 順 序 :在 圖 象 變 換 過(guò) 程 中 ,注 意 分 清 是先 相 位 變 換 ,還 是 先 周 期 變 換 .變 換 只 是 對(duì) 于 其 中 的 自變 量 x而 言 的

3、,如 果 x的 系 數(shù) 不 是 1,就 要 把 這 個(gè) 系 數(shù) 提 取后 再 確 定 變 換 的 單 位 長(zhǎng) 度 和 方 向 . 3.忽 視 A, 的 符 號(hào) :在 求 y=Asin( x+ )的 單 調(diào) 區(qū) 間 時(shí) ,要 特 別 注 意 A和 的 符 號(hào) ,若 0,需 先 通 過(guò) 誘 導(dǎo) 公 式 將x的 系 數(shù) 化 為 正 的 . 【 考 題 回 訪 】1.(2016 全 國(guó) 卷 )若 將 函 數(shù) y=2sin2x的 圖 象 向 左 平移 個(gè) 單 位 長(zhǎng) 度 ,則 平 移 后 圖 象 的 對(duì) 稱(chēng) 軸 為 ( )12 k kA.x (k Z) B.x (k Z)2 6 2 6k kC.x (k

4、 Z) D.x (k Z)2 12 2 12 【 解 析 】 選 B.平 移 后 圖 象 的 解 析 式 為 y=2sin2 ,令得 對(duì) 稱(chēng) 軸 方 程 :x= (k Z). (x )122(x ) k k Z12 2 ， ，k2 6 2.(2014 全 國(guó) 卷 )在 函 數(shù) y=cos|2x|, y=|cosx|, y=cos , y=tan 中 ,最 小 正 周 期 為 的 所 有 函 數(shù) 為 ( )A. B. C. D. (2x )6 (2x )4 【 解 析 】 選 A.由 y=cosx是 偶 函 數(shù) 可 知 y=cos|2x|=cos2x,最 小 正 周 期 為 ,即 正 確 ;y=

5、|cosx|的 最 小 正 周 期 也是 ,即 也 正 確 ;y=cos 最 小 正 周 期 為 ,即 正 確 ;y=tan 的 最 小 正 周 期 為 ,即 不 正 確 .即正 確 答 案 為 . (2x )6(2x )4 2 3.(2016 全 國(guó) 卷 )函 數(shù) y=sinx- cosx的 圖 象 可 由函 數(shù) y=sinx+ cosx的 圖 象 至 少 向 右 平 移 _個(gè)單 位 長(zhǎng) 度 得 到 . 33 【 解 析 】 函 數(shù) y=sinx- cosx=2sin ,根 據(jù) 左 加右 減 原 則 可 得 只 需 將 y=sinx+ cosx的 圖 象 向 右 平 移 個(gè) 單 位 即 可

6、.答 案 : 3 (x )3323 23 4.(2014 全 國(guó) 卷 )函 數(shù) f(x)=sin(x+ )-2sin cosx的 最 大 值 為 _. 【 解 析 】 f(x)=sin(x+ )-2sin cosx=sinxcos +cosxsin -2sin cosx=sinxcos -cosxsin =sin(x- ) 1,故 最 大 值 為 1.答 案 :1 熱 點(diǎn) 考 向 一 三 角 函 數(shù) 的 定 義 域 、 值 域 、 最 值命 題 解 讀 :主 要 考 查 三 角 函 數(shù) 的 定 義 域 、 值 域 、 最 值 的求 法 ,以 及 根 據(jù) 函 數(shù) 的 值 域 和 最 值 求 參

7、數(shù) 的 值 .以 選 擇題 、 填 空 題 為 主 . 【 典 例 1】 (1)(2016 茂 名 一 模 )函 數(shù) y=lg(sinx)+ 的 定 義 域 為 _.(2)(2016 葫 蘆 島 一 模 )已 知 函 數(shù) f(x)=cosxsin - cos2x+ ,x R,則 f(x)在 閉 區(qū) 間 上 的 值 域 為 _.1cos x 2(x )3 3 34 4 4 ， 【 解 題 導(dǎo) 引 】 (1)構(gòu) 建 不 等 式 組 ,利 用 三 角 函 數(shù) 的 圖 象求 解 .(2)利 用 三 角 函 數(shù) 的 恒 等 變 換 及 三 角 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 求 解 . 【 規(guī) 范 解 答 】

8、(1)要 使 函 數(shù) 有 意 義 必 須 有 即 解 得 (k Z), sin x 01cos x 02 ， ，sin x 01cos x 2 ， ，2k x 2k2k x 2k3 3 ， 所 以 2k x +2k ,k Z,所 以 函 數(shù) 的 定 義 域 為答 案 : 3 x | 2k x 2k k Z .3 ， (2k ,2k (k Z)3 2 21 3 32 f x sin xcos x cos x 3cos x2 2 41 3 3sin 2x cos 2x 14 4 41sin(2x )2 3 ， 答 案 : 5x 2x 4 4 3 6 61sin(2x ) 1 .3 21 1f x

9、.2 4 當(dāng) ， 時(shí) ， ， ，所 以 ，所 以 ，1 1 2 4 ， 【 規(guī) 律 方 法 】1.三 角 函 數(shù) 定 義 域 的 求 法求 三 角 函 數(shù) 的 定 義 域 實(shí) 際 上 是 構(gòu) 建 并 解 簡(jiǎn) 單 的 三 角 不等 式 ,常 借 助 三 角 函 數(shù) 線 或 三 角 函 數(shù) 圖 象 來(lái) 求 解 . 2.三 角 函 數(shù) 值 域 (最 值 )的 三 種 求 法(1)直 接 法 :利 用 sinx,cosx的 值 域 .(2)化 一 法 :化 為 y=Asin( x+ )+k的 形 式 ,限 制 x+的 范 圍 ,根 據(jù) 正 弦 函 數(shù) 單 調(diào) 性 寫(xiě) 出 函 數(shù) 的 值 域 (最 值

10、). (3)換 元 法 :把 sinx或 cosx看 作 一 個(gè) 整 體 ,可 化 為 求 函 數(shù)在 給 定 區(qū) 間 上 的 值 域 (最 值 )問(wèn) 題 . 【 題 組 過(guò) 關(guān) 】1.(2016 濟(jì) 寧 一 模 )函 數(shù) f(x)=sinx+ cosx(x )的 值 域 是 _. 3 2 2 ， 【 解 析 】 因 為 f(x)=sinx+ cosx=2sin ,又 x ,所 以所 以 2sin -1,2.答 案 :-1,2 3 (x )3 2 2 ， 5x 3 6 6 ， ，(x )3 2.(2016 大 慶 一 模 )若 f(x)=2sin x(0 0時(shí) ,由 - x 得- x ,由 題

11、意 知 ,- - ,所 以 ,當(dāng) 0時(shí) ,由 - x 得 x - ,由 題 意 知 , - ,所 以 -2,綜 上 知 (- ,-2 3 43 4 3 2 323 4 4 34 2 3 ).2 ， 2.(2016 長(zhǎng) 沙 一 模 )已 知 函 數(shù) f(x)=sin ,其 中x ,若 f(x)的 值 域 是 ,則 a的 取 值 范 圍 是_. (2x )6 a6 , 1 12 ， 【 解 析 】 若 - x a,則 - 2x 2a,- 2x+ 2a+ .因 為 當(dāng) 2x+ =- 或 2x+ = 時(shí) ,6 6 6 63 6 6 6 761sin(2x )6 2 ， 所 以 要 使 f(x)的 值

12、域 是 ,則 有 2a+ ,即 2a ,所 以 a ,即 a的 取 值 范 圍 是 .答 案 : 1 12 ，6 762 36 2 6 2 ， 6 2 ， 3.當(dāng) x 時(shí) ,函 數(shù) y=3-sinx-2cos2x的 最 大 值 是_. 7( , 6 6 【 解 析 】 因 為 0)滿 足 : 且 在 區(qū) 間 內(nèi) 有 最 大 值 但 沒(méi) 有 最 小 值 .給 出 下 列四 個(gè) 命 題 :p1:f(x)在 區(qū) 間 0,2 上 單 調(diào) 遞 減 ;p2:f(x)的 最 小 正 周 期 是 4 ;( x )6 8 14f( ) f( )3 3 ，8 14( )3 3 ， p3:f(x)的 圖 象 關(guān) 于

13、 直 線 x= 對(duì) 稱(chēng) ;p4:f(x)的 圖 象 關(guān) 于 點(diǎn) 對(duì) 稱(chēng) .其 中 的 真 命 題 是 ( )A.p1,p2 B.p1,p3 C.p2,p4 D.p3,p4 24( 0)3 ， (3)(2016 全 國(guó) 卷 )已 知 函 數(shù) f(x)=sin( x+ ) x=- 為 f(x)的 零 點(diǎn) ,x= 為 y=f(x)圖 象的 對(duì) 稱(chēng) 軸 ,且 f(x)在 上 單 調(diào) ,則 的 最 大 值為 ( )A.11 B.9 C.7 D.5( 0 | | ),2 ， 4 45( )18 36 ， 【 解 題 導(dǎo) 引 】 (1)由 周 期 求 得 ,利 用 特 殊 點(diǎn) 求 得 ,進(jìn)而 求 出 函 數(shù)

14、 的 單 調(diào) 區(qū) 間 .(2)利 用 確 定 函 數(shù) 的 對(duì) 稱(chēng) 軸 ,然 后 根 據(jù) 給出 的 命 題 ,利 用 三 角 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 逐 一 判 斷 .8 14f( ) f( )3 3 (3)根 據(jù) x=- 為 f(x)的 零 點(diǎn) ,x= 為 y=f(x)圖 象 的 對(duì) 稱(chēng)軸 能 得 到 w的 取 值 范 圍 ,再 根 據(jù) f(x)的 單 調(diào) 性 結(jié) 合 選 項(xiàng)從 大 到 小 驗(yàn) 證 得 答 案 .4 4 【 規(guī) 范 解 答 】 (1)選 D.由 五 點(diǎn) 作 圖 知 ,解 得 = , = ,所 以 f(x)=cos( x+ ),令 2k x+ 2k + ,k Z,1 ,4 25 34

15、 2 ， 4 44 解 得 2k- x2k+ ,k Z,故 f(x)的 單 調(diào) 遞 減 區(qū) 間 為 (2k ,2k+ )(k Z).14 34 14 34 (2)選 C.由 題 意 得 ,當(dāng) 時(shí) ,f(x)取 得 最 大 值 ,則 cos =1,又 易 知 T= =2 ,00)的 單 調(diào) 區(qū) 間 時(shí) ,令 x+=z,則 y=Asinz(或 y=Acosz),然 后 由 復(fù) 合 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性求 得 . 圖 象 法 :畫(huà) 出 三 角 函 數(shù) 的 圖 象 ,結(jié) 合 圖 象 求 其 單 調(diào) 區(qū)間 .(2)判 斷 對(duì) 稱(chēng) 中 心 與 對(duì) 稱(chēng) 軸 :利 用 函 數(shù) y=Asin( x+ )的 對(duì)

16、 稱(chēng) 軸 一 定 經(jīng) 過(guò) 圖 象 的 最 高 點(diǎn) 或 最 低 點(diǎn) ,對(duì) 稱(chēng) 中 心 一定 是 函 數(shù) 的 零 點(diǎn) 這 一 性 質(zhì) ,通 過(guò) 檢 驗(yàn) f(x0)的 值 進(jìn) 行 判斷 . (3)三 角 函 數(shù) 的 周 期 的 求 法 : 定 義 法 ; 公 式 法 :y=Asin( x+ )和 y=Acos( x+ )的 最 小 正 周 期 為 ,y=tan( x+ )的 最 小 正 周 期 為 . 利 用 圖 象 .2| | | | 【 題 組 過(guò) 關(guān) 】1.下 列 函 數(shù) 中 ,最 小 正 周 期 為 且 圖 象 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱(chēng) 的函 數(shù) 是 ( )A.y=cos B.y=sin C.

17、y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx(2x )2(2x )2 【 解 析 】 選 A.采 用 驗(yàn) 證 法 .由 y=cos =-sin2x,可知 該 函 數(shù) 的 最 小 正 周 期 為 且 為 奇 函 數(shù) .(2x )2 2.(2016 洛 陽(yáng) 一 模 )若 函 數(shù) y=cos ( N*)圖象 的 一 個(gè) 對(duì) 稱(chēng) 中 心 是 ,則 的 最 小 值 為 ( )A.1 B.2 C.4 D.8( x )6 ( 0)6， 【 解 析 】 選 B. (k Z)得 =6k+2(k Z),又 N*,所 以 min=2,故 選 B.k6 6 2 3.(2016 日 照 一 模 )已 知 函

18、數(shù) f(x)=sin( x+ ) 的 最 小 正 周 期 是 ,若 將 其 圖 象 向 右平 移 個(gè) 單 位 后 得 到 的 圖 象 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱(chēng) ,則 函 數(shù)f(x)的 圖 象 ( )( 0,| | )2 3 A.關(guān) 于 直 線 x= 對(duì) 稱(chēng) B.關(guān) 于 直 線 x= 對(duì) 稱(chēng)C.關(guān) 于 點(diǎn) 對(duì) 稱(chēng) D.關(guān) 于 點(diǎn) 對(duì) 稱(chēng)12512( 0)12 ，5( 0)12， 【 解 析 】 選 B.因 為 f(x)的 最 小 正 周 期 為 ,所 以 = , =2,所 以 f(x)的 圖 象 向 右 平 移 個(gè) 單 位 后 得 到 的 圖 象 ,又 g(x)的 圖 象 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱(chēng)

19、,所 以 - + =k ,k Z, = +k ,k Z,2 3 2g x sin2(x ) sin(2x )3 3 23 23 又所 以 k=-1, =- ,所 以 f(x)=sin ,當(dāng) x= 時(shí) ,2x- =- ,所 以 A,C錯(cuò) 誤 ,當(dāng) x= 時(shí) ,2x- = ,所 以 B正 確 ,D錯(cuò) 誤 .2| | | k |2 3 2 ， 所 以 ，3(2x )312 3 6512 3 2 【 加 固 訓(xùn) 練 】1.已 知 函 數(shù) f(x)=Acos( x+ )(A0, 0, R),則“ f(x)是 奇 函 數(shù) ” 是 “ = ” 的 ( )A.充 分 不 必 要 條 件 B.必 要 不 充 分

20、 條 件C.充 分 必 要 條 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 條 件2 【 解 析 】 選 B.若 f(x)是 奇 函 數(shù) ,則 f(0)=0,所 以 cos =0,所 以 = +k (k Z),故 = 不 成 立 ;若 = , 222 則 f(x)=Acos =-Asin x,f(x)是 奇 函 數(shù) .所 以 f(x)是 奇 函 數(shù) 是 = 的 必 要 不 充 分 條 件 .2( x )2 2.(2016 大 慶 一 模 )已 知 函 數(shù) y=sinx+cosx, y=2 sinxcosx,則 下 列 結(jié) 論 正 確 的 是 ( )A.兩 個(gè) 函 數(shù) 的 圖 象 均 關(guān) 于 點(diǎn) 成

21、 中 心 對(duì) 稱(chēng) 圖 形B.兩 個(gè) 函 數(shù) 的 圖 象 均 關(guān) 于 直 線 x=- 成 軸 對(duì) 稱(chēng) 圖 形C.兩 個(gè) 函 數(shù) 在 區(qū) 間 上 都 是 單 調(diào) 遞 增 函 數(shù)D.兩 個(gè) 函 數(shù) 的 最 小 正 周 期 相 同2 ( 0)4 ， 4( )4 4 ， 【 解 析 】 選 C.令 f(x)=sinx+cosx= sin ,g(x)=2 sinxcosx= sin2x.對(duì) 于 A,B,f =0,g =- 0,所 以 A,B都 不 正 確 .對(duì) 于 C,由 - +2k x+ +2k (k Z),2 (x )42 2 ( )4( )4 22 24 得 f(x)的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 為

22、(k Z),又 由 - +2k 2x +2k (k Z),得 g(x)的 單 調(diào) 遞增 區(qū) 間 為 (k Z),易 知 C正 確 .對(duì) 于 D,f(x)的 最 小 正 周 期 為 2 ,g(x)的 最 小 正 周 期 為 ,D不 正 確 .3 2k 2k 4 4 ，22 k k 4 4 ， 3.(2016 石 家 莊 二 模 )已 知 函 數(shù) f(x)=sin x+cos x( 0),x R.若 函 數(shù) f(x)在 區(qū) 間 (- , )內(nèi) 單 調(diào) 遞 增 ,且 函 數(shù) y=f(x)的 圖 象 關(guān) 于 直 線 x= 對(duì) 稱(chēng) ,則 的 值 為_(kāi). 【 解 析 】 f(x)=sin x+cos x=

23、 sin ,因 為 f(x)在 區(qū) 間 (- , )內(nèi) 單 調(diào) 遞 增 ,且 函 數(shù) 圖 象 關(guān) 于直 線 x= 對(duì) 稱(chēng) ,所 以 f( )必 為 一 個(gè) 周 期 上 的 最 大 值 ,所 以 有 + =2k + ,k Z,所 以 2= +2k ,k Z. 2 ( x )4 4 24 又 -(- ) ,即 2 ,所 以 2= ,所 以 = .答 案 : 2224 22 熱 點(diǎn) 考 向 三 三 角 函 數(shù) 的 圖 象 及 應(yīng) 用 命 題 解 讀 :主 要 考 查 三 角 函 數(shù) 的 圖 象 變 換 ,或 根 據(jù) 圖 象求 解 析 式 或 參 數(shù) ,三 種 題 型 都 有 可 能 出 現(xiàn) ,如 果

24、 是 解 答題 ,一 般 考 查 綜 合 應(yīng) 用 . 命 題 角 度 一 三 角 函 數(shù) 的 圖 象 及 其 變 換【 典 例 3】 (1)(2016 臨 沂 一 模 )函 數(shù) f(x)=sin( x+ ) 的 圖 象 如 圖 所 示 ,為 了 得 到 g(x)=sin x的 圖 象 ,只 需 把 y=f(x)的 圖 象 上 所 有 點(diǎn) ( )( | | 0)2 其 中 ， A.向 右 平 移 個(gè) 單 位 長(zhǎng) 度B.向 右 平 移 個(gè) 單 位 長(zhǎng) 度C.向 左 平 移 個(gè) 單 位 長(zhǎng) 度D.向 左 平 移 個(gè) 單 位 長(zhǎng) 度661212 (2)(2016 安 康 二 模 )已 知 函 數(shù) f(

25、x)=Asin( x+ )(A, , 是 常 數(shù) ,A0, 0,0 )的 部 分 圖 象如 圖 所 示 ,其 中 M,N兩 點(diǎn) 之 間 的 距 離 為 5,則f(6)=_. 【 解 題 導(dǎo) 引 】 (1)先 求 出 f(x),g(x)的 解 析 式 ,再 判 斷 平移 情 況 .(2)設(shè) M(x1,2),N(x2,-2),利 用 兩 點(diǎn) 間 的 距 離 求 出 |x1-x2|,確 定 函 數(shù) 的 周 期 ,利 用 周 期 性 求 解 . 【 規(guī) 范 解 答 】 (1)選 A.由 圖 象 知 : 所 以 T= .又 = ,所 以 =2.由 f =0得 :2 + =k (k Z),即 =k - (

26、k Z). T 74 12 3 ，2( )3 323 因 為 | |0)的 最 小 正周 期 為 . 3 3 (1)求 函 數(shù) f(x)的 單 調(diào) 增 區(qū) 間 .(2)將 函 數(shù) f(x)的 圖 象 向 左 平 移 個(gè) 單 位 ,再 向 上 平 移 1個(gè) 單 位 ,得 到 函 數(shù) y=g(x)的 圖 象 ,若 y=g(x)在 0,b(b0)上 至 少 含 有 10個(gè) 零 點(diǎn) ,求 b的 最 小 值 . 6 【 題 目 拆 解 】 解 答 本 題 第 (2)問(wèn) ,可 拆 解 成 三 個(gè) 小 題 : 求 g(x)的 解 析 式 ; 求 方 程 g(x)=0的 解 ; 求 b的 最 小 值 . 【

27、規(guī) 范 解 答 】 (1)由 題 意 得 f(x)=2sin xcos x+2 sin2 x- =sin2 x- cos2 x=2sin ,由 最 小 正 周 期 為 ,得 =1,所 以 f(x)=2sin ,由 2k - 2x- 2k + ,k Z,3 3 3 (2 x )3 (2x )32 23 整 理 得 k - x k + ,k Z,所 以 函 數(shù) f(x)的 單 調(diào) 增 區(qū) 間 是 ,k Z.(2)將 函 數(shù) f(x)的 圖 象 向 左 平 移 個(gè) 單 位 ,再 向 上 平 移 1個(gè) 單 位 ,得 到 y=2sin2x+1的 圖 象 ,所 以 g(x)=2sin2x+1.12 512

28、 5k ,k 12 12 6 令 g(x)=0,得 x=k + 或 x=k + (k Z),所 以 在 0, 上 恰 好 有 兩 個(gè) 零 點(diǎn) ,若 y=g(x)在 0,b上有 10個(gè) 零 點(diǎn) ,則 b不 小 于 第 10個(gè) 零 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 即 可 ,即 b的 最 小 值 為 712 111211 594 .12 12 【 規(guī) 律 方 法 】1.函 數(shù) 表 達(dá) 式 y=Asin( x+ )+B的 確 定 方 法字母 確 定 途 徑 說(shuō) 明A 由 最 值 確 定 A= B 由 最 值 確 定 B= 2最 大 值 最 小 值2最 大 值 最 小 值 字母 確 定 途 徑 說(shuō) 明 由 函 數(shù)

29、的周 期 確 定 相 鄰 的 最 高 點(diǎn) 與 最 低 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo)之 差 的 絕 對(duì) 值 為 半 個(gè) 周 期 ,最 高 點(diǎn)(或 最 低 點(diǎn) )的 橫 坐 標(biāo) 與 相 鄰 零 點(diǎn)差 的 絕 對(duì) 值 為 個(gè) 周 期 由 圖 象 上 的特 殊 點(diǎn) 確 定 一 般 把 第 一 個(gè) 零 點(diǎn) 作 為 突 破 口 ,可 以 從 圖 象 的 升 降 找 準(zhǔn) 第 一 個(gè)零 點(diǎn) 的 位 置 .利 用 待 定 系 數(shù) 法 并結(jié) 合 圖 象 列 方 程 或 方 程 組 求 解14 2.三 角 函 數(shù) 圖 象 平 移 問(wèn) 題 處 理 策 略(1)看 平 移 要 求 :首 先 要 看 題 目 要 求 由 哪 個(gè) 函

30、 數(shù) 平 移 得到 哪 個(gè) 函 數(shù) ,這 是 判 斷 移 動(dòng) 方 向 的 關(guān) 鍵 點(diǎn) .(2)看 移 動(dòng) 方 向 :移 動(dòng) 的 方 向 一 般 記 為 “ 正 向 左 ,負(fù) 向右 ” ,看 y=Asin( x+ )中 的 正 負(fù) 和 它 的 平 移 要 求 . (3)看 移 動(dòng) 單 位 :在 函 數(shù) y=Asin( x+ )中 ,周 期 變 換 和相 位 變 換 都 是 沿 x軸 方 向 的 ,所 以 和 之 間 有 一 定 的 關(guān)系 , 是 初 相 ,再 經(jīng) 過(guò) 的 壓 縮 ,最 后 移 動(dòng) 的 單 位 是 .| | 【 題 組 過(guò) 關(guān) 】1.(2016 保 定 一 模 )為 得 到 函 數(shù)

31、 y=sin 的 圖 象 ,可 將 函 數(shù) y=sinx的 圖 象 向 左 平 移 m個(gè) 單 位 長(zhǎng) 度 ,或 向右 平 移 n個(gè) 單 位 長(zhǎng) 度 (m,n均 為 正 數(shù) ),則 |m-n|的 最 小 值是 ( ) (x )32 4 5A. B. C. D.3 3 3 3 【 解 析 】 選 B.由 題 意 可 知 ,m= +2k1 ,k1為 非 負(fù) 整 數(shù) ,n=- +2k2 ,k2為 正 整 數(shù) ,所 以 |m-n|= ,所 以 當(dāng) k1=k2時(shí) ,|m-n|min= .33 1 22| 2 k k |3 23 2.(2016 九 江 一 模 )將 函 數(shù) f(x)=sin(2x+ )(|

32、 | )的 圖 象 向 左 平 移 個(gè) 單 位 后 得 到 函 數(shù) g(x)=cos 的 圖 象 ,則 的 值 為 ( )6 (2x )62 2A. B. C. D.3 3 3 3 【 解 析 】 選 C.由 題 意 得 g(x)=又 g(x)=cos =sin ,所 以 + =2k + ,k Z,即 =2k + ,k Z,因 為 | | ,所 以 = . sin2(x ) 6 ，(2x )6 2(2x )33 23 33 3.(2016 南 昌 二 模 )函 數(shù) f(x)=Asin( x+ ) 的 部 分 圖 象 如 圖 所 示 ,若 x1,x2 ,且 f(x1)=f(x2),則 f(x1+

33、x2)= ( )(A 0 0 | | )2 , ,( )6 3 ， 1 2 3A.1 B. C. D.2 2 2 【 解 析 】 選 D.觀 察 圖 象 可 知 ,A=1,T= ,所 以 =2,f(x)=sin(2x+ ).將 代 入 上 式 得 sin =0,由 | | ,得 = ,則 f(x)=sin .函 數(shù) 圖 象 的 對(duì) 稱(chēng) 軸 為 x= ( 0)6 ， ( )3 2 3 (2x )36 3 .2 12 又 x1,x2且 f(x1)=f(x2),所 以 所 以 x1+x2= ,所 以 f(x1+x2)=( ),6 3 ， 1 2x x2 12 ，6 3sin(2 ) .6 3 2 【

34、 加 固 訓(xùn) 練 】1.(2016 武 漢 一 模 )已 知 函 數(shù) f(x)=sin(2x+ )(x R),把 函 數(shù) f(x)的 圖 象 向 右 平 移 個(gè) 單 位 長(zhǎng) 度 得 函 數(shù) g(x)的 圖 象 ,則 下 列 結(jié) 論 錯(cuò) 誤 的 是 ( ) 3512 A.函 數(shù) g(x)在 區(qū) 間 上 為 增 函 數(shù)B.函 數(shù) g(x)為 偶 函 數(shù)C.函 數(shù) g(x)的 最 小 正 周 期 為 D.函 數(shù) g(x)的 圖 象 關(guān) 于 直 線 x= 對(duì) 稱(chēng)0 2， 4 【 解 析 】 選 D.因 為 f(x)=sin (x R),所 以 g(x)=sin =-cos2x,故 函 數(shù) g(x)的

35、最 小 正周 期 T= = ,函 數(shù) g(x)為 偶 函 數(shù) ,且 ,故 函 數(shù) g(x)的 圖 象 不 關(guān) 于 直 線x= 對(duì) 稱(chēng) , (2x )3(2x )222g( ) cos(2 ) 04 4 4 當(dāng) 0 x 時(shí) ,0 2x ,則 函 數(shù) g(x)在 區(qū) 間 上為 增 函 數(shù) ,故 選 D.2 0 2， 2.(2016 秦 皇 島 一 模 )已 知 函 數(shù) f(x)=cos( x+ - ) 的 部 分 圖 象 如 圖 所 示 ,則 取 得 最小 值 時(shí) x的 取 值 集 合 為 ( ) 2( 0 | | )2 ， y f(x )6 A. x | x k k Z6B. x | x k k

36、 Z3C. x | x 2k k Z6D. x | x 2k k Z3 ， ， ， ， 【 解 析 】 選 B.因 為 f(x)=cos =sin( x+ ),由 題 圖 可 知又 由 題 圖 得 sin 即 2 + =2k + ,k Z,所 以 =2k - ,k Z,又 | |0, 0,| | )的 部 分 圖 象 如 圖 所 示 ,則 f(x)的 遞增 區(qū) 間 為 ( ) 2 5A.( 2k , 2k ),k Z12 125B.( k , k ),k Z12 125C.( 2k , 2k ),k Z6 65D.( k , k ),k Z6 6 【 解 析 】 選 B.由 圖 象 可 知 A=所 以 T= ,故 =2.由 五 點(diǎn) 法 作 圖 可 得 2 + =0,求 得 =- ,所 以 ,f(x)=2sin ,由 2x- (k Z),得 x (k Z),所 以 f(x)的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 是 (k Z).3 11 32 T ,4 12 6 4 ，6 3(2x )33 (2k ,2k )2 2 5(k k )12 12 ,5(k k )12 12 ,