《高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3_1_1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課件 新人教A版選修1-2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3_1_1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課件 新人教A版選修1-2(34頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第 三 章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 自主學(xué)習(xí)新知突破 1了解數(shù)系的擴(kuò)充過程2理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件3了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法 1復(fù)數(shù)的定義:形如_的數(shù)叫作復(fù)數(shù)其中i叫作_,滿足:i2_.2復(fù)數(shù)的表示:復(fù)數(shù)通常用字母z表示,即_,這種表示形式叫作復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,其中實(shí)數(shù)a叫作復(fù)數(shù)z的_,實(shí)數(shù)b叫作復(fù)數(shù)z的_復(fù)數(shù)的概念及其代數(shù)表示法abi虛數(shù)單位1 zabi實(shí)部虛部 1復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)的分類 2集合表示 設(shè)a,b,c,d都是實(shí)數(shù),那么abicdi _.1理解復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)集的概念應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(1)復(fù)數(shù)集是最大的數(shù)集,任何一個(gè)
2、數(shù)都可寫成abi(a,bR)的形式,其中000i.(2)復(fù)數(shù)的虛部是實(shí)數(shù)b而非bi.(3)復(fù)數(shù)zabi只有在a,bR時(shí)才是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,否則不是代數(shù)形式復(fù)數(shù)相等的充要條件ac且bd 2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的應(yīng)用(1)由代數(shù)形式可判定z是實(shí)數(shù),虛數(shù)還是純虛數(shù)若z是純虛數(shù),可設(shè)zbi(b0,bR)若z是虛數(shù),可設(shè)zabi(b0,bR)若z是復(fù)數(shù),可設(shè)zabi(a,bR)(2)當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí),不能比較大小,只可判定相等或不相等,但當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí),可以比較大小 1復(fù)數(shù)ii2的虛部為()A0 B1Ci D2解析:ii21i.答案:B 2下列復(fù)數(shù)中,是實(shí)數(shù)的是()A1i Bi2Ci Dmi解析:1
3、i顯然是虛數(shù),i21是實(shí)數(shù),當(dāng)m0時(shí),mi是實(shí)數(shù)0,當(dāng)m0時(shí)mi不確定,i是純虛數(shù)答案:B 3已知(2m5n)3i3n(m5)i,m,n R,則mn_. 合作探究課堂互動(dòng) 復(fù)數(shù)的概念判斷下列命題的真假:(1)若x2y20,則xy0;(2)若zabi,則僅當(dāng)a0,b0時(shí)為純虛數(shù);(3)若a R,則(a1)i是純虛數(shù) (1)中,當(dāng)x1,yi時(shí),x2y20成立,(1)是假命題(2)中,當(dāng)a,bR時(shí)才成立,(2)是假命題(3)中,當(dāng)a1時(shí),a10不滿足純虛數(shù)的條件,(3)是假命題 正確理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念是解答復(fù)數(shù)概念題的關(guān)鍵,另外在判斷命題的正確性時(shí),需通過邏輯推理加以證明,但否定一個(gè)命題的正確性時(shí),
4、只需舉一個(gè)反例即可,所以在解答這類題型時(shí),可按照“先特殊,后一般”、“先否定,后肯定”的方法進(jìn)行解答 1下列四個(gè)命題:兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小;若實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng),則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng);純虛數(shù)集相對(duì)復(fù)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集;若a R,則(a2)i是純虛數(shù)其中,假命題的序號(hào)是_ 解析:當(dāng)這兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí),可以比較大小若a0,則ai不是純虛數(shù)由純虛數(shù)集、虛數(shù)集、復(fù)數(shù)集之間的關(guān)系知:所求補(bǔ)集應(yīng)是非純虛數(shù)集與實(shí)數(shù)集的并集當(dāng)aR且a2時(shí),(a2)i0不是純虛數(shù)因此所給的4個(gè)命題全部是假命題答案: 復(fù)數(shù)的分類 思路點(diǎn)撥 復(fù)數(shù)的分類:復(fù)數(shù)zabi(a,bR),當(dāng)滿足b0時(shí)復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù),b0時(shí)復(fù)數(shù)z是虛數(shù),
5、a0,b0時(shí)復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)研究一個(gè)復(fù)數(shù)在什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)時(shí),首先要保證這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部是否有意義 特別提醒:特別注意復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)時(shí),采用的是標(biāo)準(zhǔn)形式的代數(shù)式,若不是復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)形式,應(yīng)先化為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)形式zabi(a,b R),再依據(jù)概念求解、判斷復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù),僅注重虛部為零是不夠的,還需要考慮它的實(shí)部是否有意義 復(fù)數(shù)相等的充要條件已知集合M1,2,(m23m1)(m25m6)i,N1,3,MN3,則實(shí)數(shù)m的值為()A4B1C1或4 D1或6 復(fù)數(shù)相等的充要條件是求復(fù)數(shù)及解方程組的主要依據(jù),是復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化的橋梁和紐帶,但這一條件必須在標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)形式下確定實(shí)部與虛部后才可應(yīng)用 3已知2x1(y1)ixy(xy)i,求實(shí)數(shù)x,y的值 求滿足條件2a(ba)i5(a2b6)i的實(shí)數(shù)a,b的取值情況 【錯(cuò)因】錯(cuò)解想當(dāng)然地認(rèn)為大的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的實(shí)部和虛部都大,而忽視了只有實(shí)數(shù)才能比較大小的前提,因此本題中的復(fù)數(shù)應(yīng)為實(shí)數(shù)