高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 1 從平面向量到空間向量課件 北師大版選修2-1

上傳人:san****019 文檔編號:22142659 上傳時間:2021-05-21 格式:PPT 頁數(shù):27 大?。?.81MB
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1、第二章空間向量與立體幾何 1.了解空間向量的概念.2.經(jīng)歷向量的有關(guān)概念由平面向空間推廣的過程.3.了解空間中直線的方向向量,平面的法向量,共面向量與不共面向量的概念.學(xué)習(xí)目標 知識梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點突破當(dāng)堂檢測 自查自糾欄目索引 知識梳理 自 主 學(xué) 習(xí)知識點一空間向量(1)在空間中,既有 又有 的量,叫作空間向量.(2)向量用 表示,如:a,b.也可用大寫字母表示,如: ,其中 叫作向量的起點, 叫作向量的終點.(3)數(shù)學(xué)中所討論的向量與向量的 無關(guān),稱之為自由向量.(4)與平面向量一樣,空間向量的大小也叫作向量的長度或模,用 或 表示. 答案|a| 大小方向小寫字母A B起點

2、答案(6)向量夾角的范圍:規(guī)定 .當(dāng)a,b0或時,向量a與b ,記作 . a,b0a,b a ba b AOB垂直平行 知識點二向量、直線、平面(1)所謂直線的方向向量是指和這條直線 或 的向量,一條直線的方向向量有 個.(2)如果直線l垂直于平面,那么把直線l的 ,叫作平面的法向量.平面有 個法向量,平面的所有法向量都 .(3)空間中,若一個向量所在直線 一個平面,則稱這個向量平行于該平面.(4)把 的一組向量稱作共面向量, 的一組向量稱為不共面向量.(5)平行于一個平面的向量 于該平面的法向量. 答案垂直 平行重合無數(shù)方向向量無數(shù)平行平行于平行于同一平面不平行于同一個平面 答案返回 題型探

3、究 重 點 突 破題型一空間向量的概念例1判斷下列命題的真假.(1)空間中任意兩個單位向量必相等;解假命題.因為兩個單位向量,只有模相等,但方向不一定相同.(2)方向相反的兩個向量是相反向量;解假命題.因為方向相反的兩個向量模不一定相等.(3)若|a|b|,則ab或ab;解假命題.因為兩個向量模相等時,方向不一定相同或相反,也可以是任意的. 解析答案 解析答案反思與感悟 反思與感悟空間向量的概念與平面向量的概念相類似,平面向量的其他相關(guān)概念,如向量的模、相等向量、平行向量、相反向量、單位向量等都可以拓展為空間向量的相關(guān)概念. 解析答案 跟蹤訓(xùn)練1 如圖所示,以長方體ABCDA1B1C1D1的八

4、個頂點的兩點為始點和終點的向量中, 解析答案反思與感悟 題型二直線的方向向量與平面的法向量 解析答案反思與感悟 PDB90, BD PD,BD AD, BD平面PAD. 反思與感悟 PEB90, PE BE,又PE AD, PE平面ABCD, 反思與感悟(1)搞清直線的方向向量、平面的法向量和直線、平面的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系;(2)要熟練掌握判斷向量共線、垂直的方法,在把向量問題轉(zhuǎn)化為幾何問題時,注意其等價性. 解析答案 跟蹤訓(xùn)練2如圖所示,四棱錐PABCD中,PD面ABCD,底面ABCD為正方形且PDADCD,E、F分別是PC、PB的中點.(1)試以F為起點作直線DE的方向向量;解 E、F

5、分別是PC、PB的中點,取AD的中點M,連接MF,則由EF綊 DM知四邊形DEFM是平行四邊形, 解析答案 (2)試以F為起點作平面PBC的法向量.解 PD面ABCD, PD BC,又BC CD, BC面PCD, DE面PCD, DE BC,又PDCD,E為PC中點, DE PC,從而DE面PBC, 解析答案 題型三空間向量的夾角例3 如圖所示,已知正方體ABCDA1B1C1D1,求: 解析答案反思與感悟 解連接BC1,A1C1,A1B,反思與感悟本題研究了三個特殊的夾角,在數(shù)學(xué)中所研究的向量是與向量的起點無關(guān)的自由向量,可以設(shè)法將向量平移到同一起點上,然后再研究向量之間的夾角問題. 解析答案

6、 跟蹤訓(xùn)練3在正方體ABCDA1B1C1D1中求下列向量的夾角:解在正方體ABCDA1B1C1D1中,棱DD1底面ABCD,AC面ABCD,解連接AD1,則ACCD1AD1, 解析答案 又ACCB1AB1, 解析答案返回 解方法一連接BD,則AC BD,又AC DD1,BD DD1D. AC面BD1D,方法二連接BD交AC于點O,取DD1的中點M,在MAC中,MAMC,O為AC的中點, MO AC. 當(dāng)堂檢測 解析答案 1.兩個非零向量的模相等是兩個向量相等的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析ab|a|b|;|a|b|ab. B 解析答案 2.

7、在平行六面體ABCDA B C D中,各條棱所在的向量中,模與向量 的模相等的向量有()A.7個 B.3個 C.5個 D.6個A 解析答案 3.下列說法中正確的是()A.若|a|b|,則a,b的長度相等,方向相同或相反B.若向量a是向量b的相反向量,則|a|b|C.空間向量的減法滿足結(jié)合律解析若|a|b|,則a,b的長度相等,方向不確定,故A不正確;相反向量是指長度相同,方向相反的向量,故B正確;空間向量的減法不滿足結(jié)合律,故C不正確;B 解析答案 4.在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,各條棱所在的向量中,與向量相等的向量共有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個C 解析答案 5.兩向量共線是兩向量相等的_條件.解析兩向量共線就是兩向量同向或反向,包含相等的情況.必要不充分 課堂小結(jié)空間兩向量的夾角(1)計算步驟:一作,二證,三算.(2)作法平移法:在一向量所在直線上選取“特殊點”,作另一向量所在直線的平行線,常常利用中位線或成比例線段引平行線.補形法:把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩向量所在直線的關(guān)系,從而確定兩向量的夾角. 返回

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