《復(fù)變函數(shù)》教學(xué)資料第一章課件

《《復(fù)變函數(shù)》教學(xué)資料第一章課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《復(fù)變函數(shù)》教學(xué)資料第一章課件（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.2 隨 機(jī) 事 件太 原 理 工 大 學(xué) 數(shù) 學(xué) 學(xué) 院 1.2.1 隨 機(jī) 試 驗(yàn)自 然 界 和 社 會(huì) 上 所 觀 察 到 的 現(xiàn) 象 大 體 分 為人 們 在 生 產(chǎn) 實(shí) 踐 和 科 學(xué) 實(shí) 驗(yàn) 中 發(fā) 現(xiàn) ， 自 然兩 類 ：必 然 現(xiàn) 象 或 決 定 性 現(xiàn) 象 ；必 然 發(fā) 生 或 必 然 不 發(fā) 生 的 現(xiàn) 象 ， 稱 之 為 必一 類 是 事 前 可 以 預(yù) 料 的 ， 即 在 一 定 條 件 下另 一 類 是 事 前 不 可 預(yù) 料 的 ， 即 在 相 同 條 件 下 重 復(fù) 進(jìn) 行 觀 察 或 試 驗(yàn) 時(shí) ， 有 時(shí) 出 現(xiàn) 有 時(shí)不 出 現(xiàn) 的 現(xiàn) 象 ， 稱 之 為

2、 偶 然 現(xiàn) 象 或 隨 機(jī) 現(xiàn)象 。人 們 發(fā) 現(xiàn) 隨 機(jī) 現(xiàn) 象 在 大 量 重 復(fù) 試 驗(yàn) 或 觀 察稱 為 統(tǒng) 計(jì) 規(guī) 律 性 。 復(fù) 實(shí) 驗(yàn) 下 隨 機(jī) 現(xiàn) 象 發(fā) 生 的 頻 率 具 有 穩(wěn) 定 性下 它 的 結(jié) 果 呈 現(xiàn) 出 某 種 規(guī) 律 性 ， 即 大 量 重通 常 ， 我 們 把 對(duì) 自 然 現(xiàn) 象 的 觀 察 或 進(jìn) 行 一 次 試 驗(yàn) ， 統(tǒng) 稱 為 一 個(gè) 實(shí) 驗(yàn) 。況 。現(xiàn) 的 情 況 。4的 球 ， 從 袋 中 任 取 一 球 后 ， 不 放 回 袋 中 ，例 一 實(shí) 驗(yàn) 為 擲 一 枚 均 勻 的 硬 幣 ， 觀 察1E例 二 實(shí) 驗(yàn) 為 擲 一 枚 骰 子

3、， 觀 察 點(diǎn) 數(shù) 出 2E例 三 實(shí) 驗(yàn) 為 一 袋 中 裝 有 編 號(hào) 1、 2、 3、3E正 面 （ 有 國(guó) 徽 的 一 面 ） ， 反 面 出 現(xiàn) 的 情H T 再 從 中 任 取 一 球 ， 觀 察 兩 次 取 球 的 結(jié) 果 。8： 00-8： 10接 到 的 呼 喚 次 數(shù) 。各 異 ， 但 是 它 們 有 著 共 同 的 特 點(diǎn) 。 例 如 實(shí) 上 面 所 舉 的 5 個(gè) 實(shí) 驗(yàn) 例 子 ， 盡 管 內(nèi) 容測(cè) 試 它 的 壽 命 。例 四 實(shí) 驗(yàn) 為 記 錄 某 電 話 交 換 臺(tái) 在 早4E例 五 實(shí) 驗(yàn) 為 從 一 批 燈 泡 中 任 取 一 只 ，5E驗(yàn) ， 它 有 兩

4、種 結(jié) 果 ， 出 現(xiàn) 或 出 現(xiàn) , 1E H T 接 到 的 呼 喚 次 數(shù) 可 能 為 0或 1或 2， ，個(gè) 實(shí) 驗(yàn) 可 以 在 相 同 條 件 下 重 復(fù) 進(jìn) 行 。 再 如但 在 實(shí) 驗(yàn) 之 前 不 能 確 定 會(huì) 有 幾 次 呼 喚 ， 這試 之 前 不 能 確 定 它 的 壽 命 有 多 長(zhǎng) ， 這 個(gè) 實(shí)行 。 又 如 實(shí) 驗(yàn) ， 在 某 天 早 8： 008： 104E實(shí) 驗(yàn) 我 們 知 道 燈 泡 的 壽 命 但 在 測(cè)5E ,0t ， 這 個(gè) 實(shí) 驗(yàn) 可 以 在 相 同 的 條 件 下 重 復(fù) 進(jìn) T但 在 拋 擲 之 前 不 能 確 定 出 現(xiàn) 還 是 出 現(xiàn)H 驗(yàn)

5、也 可 以 在 相 同 條 件 下 重 復(fù) 進(jìn) 行 ， 實(shí) 驗(yàn) 的結(jié) 果 事 前 是 不 能 確 定 的 。 以 后 我 們 所 說(shuō) 的所 有 可 能 發(fā) 生 的 結(jié) 果 是 已 知 的 ， 但 每 次 的實(shí) 驗(yàn) 都 是 指 隨 機(jī) 實(shí) 驗(yàn) 。大 小 。 例 如 擲 硬 幣 ， 現(xiàn) 有 的 力 學(xué) 系 統(tǒng) 的 確只 關(guān) 注 隨 機(jī) 實(shí) 驗(yàn) 的 結(jié) 果 及 其 發(fā) 生 的 可 能 性 概 率 論 不 研 究 隨 機(jī) 現(xiàn) 象 形 成 的 原 因 ，定 性 理 論 及 最 先 進(jìn) 的 測(cè) 量 技 術(shù) 遠(yuǎn) 不 足 以 告 訴 我 們 哪 個(gè) 面 朝 上 。 另 外 ， 隨 機(jī) 現(xiàn) 象 也 是拋 的 足

6、 夠 高 ， 硬 幣 是 均 勻 且 是 正 反 面 。 這有 條 件 的 。 如 擲 硬 幣 ， 要 求 地 面 足 夠 硬 ，樣 經(jīng) 過(guò) 大 量 重 復(fù) 試 驗(yàn) 或 觀 察 下 它 的 結(jié) 果 才 隨 機(jī) 事 件 （ 簡(jiǎn) 稱 事 件 ） 是 概 率 論 中 的1.2.2 樣 本 空 間 與 事 件會(huì) 呈 現(xiàn) 出 統(tǒng) 計(jì) 規(guī) 律 性 。一 個(gè) 基 本 概 念 ， 也 是 隨 機(jī) 現(xiàn) 象 在 某 方 面 的 具 體 表 現(xiàn) 和 描 述 。 為 了 借 助 集 合 論 的 概 念 描 述 隨 機(jī) 事 件 ，都 是 相 應(yīng) 的 實(shí) 驗(yàn) 結(jié) 果 。在 中 ， “ 交 換 臺(tái) 的 接 到 的 呼 喚

7、次 數(shù) 為 6” ； 4E在 中 ， “ 測(cè) 得 燈 泡 的 壽 命 為 1200小 時(shí) ”等 5E能 再 分 的 結(jié) 果 ， 叫 做 的 基 本 結(jié) 果 。E需 引 入 樣 本 空 間 的 概 念 。 隨 機(jī) 實(shí) 驗(yàn) 中 不E 例 如 ， 在 中 ， “ 出 現(xiàn) ” 、 “ 出 現(xiàn) T ” 1E H 值 得 注 意 的 是 ， 一 個(gè) 實(shí) 驗(yàn) 結(jié) 果 是 否 為對(duì) 的 。 例 如 在 中 ， 若 考 慮 的 是 燈 泡 壽基 本 結(jié) 果 是 相 對(duì) 于 實(shí) 驗(yàn) 目 的 而 言 ， 不 是 絕命 的 長(zhǎng) 短 ， 那 么 基 本 結(jié) 果 為 “ 燈 泡 的 壽 命若 按 壽 命 取 值 的 大

8、小 將 燈 泡 分 為 優(yōu) 質(zhì) 品 、 ”， 故 有 不 可 數(shù) 無(wú) 窮 多 個(gè) 基 本 結(jié) 果 。即 “ 取 得 燈 泡 為 優(yōu) 質(zhì) 品 ” ， “ 取 得 燈 泡 為 合格 品 ” 5E 0tt 合 格 品 、 或 次 品 ， 那 么 就 只 有 三 個(gè) 基 本 結(jié) “取 得 燈 泡 為 次 品 ” 。樣 本 空 間 ， 記 作 . 中 的 元 素 就 是 實(shí) 驗(yàn) 作 ,例 如 ， 在 中 ， 基 本 結(jié) 果 有 兩 個(gè) ， 1E 對(duì) 于 一 個(gè) 隨 機(jī) 實(shí) 驗(yàn) ， 把 中 的 所 有E結(jié) 果 所 組 成 的 集 合 稱 為 的 基 本 空 間 或E 的 基 本 結(jié) 果 ， 基 本 結(jié) 果

9、 也 稱 樣 本 點(diǎn) ， 記E即 “ 出 現(xiàn) ” 、 “ 出 現(xiàn) ” ， 所 以 樣 本 空間 中 含 TH有 兩 個(gè) 樣 本 點(diǎn) ， “ 出 現(xiàn) ” ， “ 出現(xiàn) ” ， 1 2H T 基 本 結(jié) 果 ， 則 由 所 有 基 本 結(jié) 果 組 成 的 集 合樣 本 空 間 為1 ., 211 .6,5,4,3,2,12 就 是 的 樣 本 空 間 。2E 在 中 ， 由 于 兩 次 取 球 的 標(biāo) 號(hào) 不 能 重 復(fù)3E按 排 列 知 識(shí) 共 有 種 取 球 的 結(jié) 果 ， 所12A 24 在 中 ， 若 以 表 示 “ 出 現(xiàn) 點(diǎn) ” 這個(gè) 2E k k 窮 多 個(gè) 樣 本 點(diǎn) ， 即以 在

10、 中 有 十 二 個(gè) 基 本 結(jié) 果 。 故 其 樣 本3E空 間 中 含 有 12個(gè) 樣 本 點(diǎn) ， 即3 ,4,2,3,2,1,2,4,1,3,1,2,13 .3,4,2,4,1,4,4,3,2,3,1,3 .,3,2,1,04 在 中 ， 若 以 表 示 基 本 結(jié) 果 “ 交 換 臺(tái) 接4E k接 到 的 呼 喚 次 數(shù) 為 ” ， 則 中 含 有 可 數(shù)無(wú) 4k 不 可 數(shù) 無(wú) 窮 多 個(gè) 樣 本 點(diǎn) ， 即慮 取 得 燈 泡 的 優(yōu) 劣 ， 則 樣 本 空 間 可 取 為同 樣 應(yīng) 當(dāng) 注 意 的 是 ， 樣 本 空 間 的 元 素 取 決 .0t:t5 于 實(shí) 驗(yàn) 目 的 。 例

11、 如 ， 在 中 ， 如 果 只 考5E . 5優(yōu)質(zhì)品，合格品，次品、 在 中 ， 若 以 表 示 基 本 結(jié) 果 “ 任 取5E t一 只 燈 泡 ， 測(cè) 試 其 壽 命 為 ” ， 則 中 含有 5t 引 入 樣 本 空 間 之 后 ， 事 件 均 可 看 成 是表 示 。 當(dāng) 事 件 中 只 含 有 一 個(gè) 樣 本 點(diǎn) （ 基本 結(jié) 果 ） 時(shí) ， 稱 為 基 本 事 件 。 一 般 事 件 都可 由 基 本 事 件 通 過(guò) 集 合 運(yùn) 算 復(fù) 合 而 成 。 例 .6,4,2642A 樣 本 空 間 的 子 集 ， 一 般 用 大 寫(xiě) 字 母 CBA , 為 的 子 集 ， 即2A如

12、， 在 實(shí) 驗(yàn) 中 ， 表 示 “ 出 現(xiàn) 偶 數(shù) 點(diǎn) ” ，則 2E A 與 作 為 的 子 集 也 可 稱 為 事 件 。 易 見(jiàn) ， 每 次 實(shí) 驗(yàn) 中 ， 必 然 發(fā) 生 ， 故 稱 為 必然 事 件 。 每 次 實(shí) 驗(yàn) 中 必 然 不 發(fā) 生 ， 故 稱稱 為 的 逆 事 件 ， 記 為 ， 顯 然 發(fā) 生A AA本 結(jié) 果 有 一 個(gè) 出 現(xiàn) 時(shí) ， 稱 事 件 發(fā) 生 。A 在 一 次 試 驗(yàn) 中 ， 當(dāng) 且 僅 當(dāng) 所 含 的 基A由 所 有 不 屬 于 的 樣 本 點(diǎn) 所 組 成 的 事 件 ，A則 不 發(fā) 生 。A 為 不 可 能 事 件 。 這 兩 個(gè) 事 件 都 是 確

13、 定 性 的的 隨 機(jī) 事 件 。 值 得 注 意 的 是 ， 對(duì) 較 復(fù) 雜 的事 件 ， 我 們 為 討 論 方 便 ， 把 它 們 當(dāng) 作 特 殊之 間 的 幾 種 主 要 關(guān) 系 以 及 事 件 的 運(yùn) 算 。 設(shè) 為 研 究 事 件 的 需 要 ， 下 面 介 紹 事 件1.2.3 事 件 的 關(guān) 系 與 運(yùn) 算樣 本 空 間 ， 并 不 是 每 一 個(gè) 的 子 集 都 是 事 件 .實(shí) 驗(yàn) 的 樣 本 空 間 為 ， E CBA , 由 事 件 發(fā) 生 的 定 義 又 知 ： 為 事 件 ， 均 為 的 子 集 。 ,2,1iAi 如 果 那 么 如 果,CBBA 且;CABA 對(duì)

14、 任 一 事 件 ， 總 有.BA AA （ 1） 若 事 件 發(fā) 生 必 然 導(dǎo) 致 發(fā) 生A B ， 那 么 稱 與 相 等 ， 記 為ABBA 且BA則 稱 事 件 為 事 件 的 子 事 件 ， 記 為A B 事 件 ， 記 為 BA為 .ABBA或 （ 2） 事 件 與 事 件 至 少 有 一 個(gè) 發(fā)A B （ 3） 事 件 與 事 件 同 時(shí) 發(fā) 生 ， 這BA一 事 件 稱 為 事 件 與 事 件 的 積 事 件 ， 記BA這 一 事 件 稱 為 事 件 與 事 件 的 差 事 件 ，BA （ 4） 事 件 發(fā) 生 而 事 件 不 發(fā) 生 ，A B生 ， 這 一 事 件 稱 為

15、事 件 與 事 件 的 和A B 組 事 件 兩 兩 互 斥 。 對(duì) 于 一 組 兩 兩 互 斥 的 事記 為 與 的 差 事 件 ，是A.BA AA把 和 事 件 記 作 如 果 一 組 事 件BA .BA 中 任 意 兩 個(gè) 都 互 斥 ， 那 么 稱 這321 A,A,A件 ， 通 常 把 事 件 記 為321 A,A,A n nA 則 稱 與 為 互 斥 事 件 或 互 不 相 容 事 件BA記 為 對(duì) 于 互 斥 事 件 、 ， 可 以.AB BA （ 5） 若 事 件 與 事 件 不 能 同 時(shí) 發(fā) 生 ，A B 法 則 是 相 同 的 ， 具 體 見(jiàn) 1.1節(jié) 集 合 的 運(yùn) 算

16、 法 則 可 見(jiàn) ， 事 件 的 運(yùn) 算 法 則 與 集 合 的 運(yùn) 算 一 個(gè) 較 復(fù) 雜 的 事 件 可 以 通 過(guò) 事 件 的 運(yùn)根 據(jù) 具 體 問(wèn) 題 的 需 要 恰 當(dāng) 地 選 擇 一 種 表 示算 法 則 表 示 成 許 多 種 等 價(jià) 的 形 式 ， 因 此 可.n nA形 式 ， 這 在 概 率 論 中 非 常 有 用 。 比 如“ 與 A 至 少 發(fā) 生 一 個(gè) ” 這 一 事 件 可 以 表 示 成 ,BAB 則 是 兩 個(gè) 互 斥 事 件 的 和 事 件 。也 可 以 表 示 成 ， 這 兩 個(gè) 事 件 是 相BAA等 的 ， 在 形 式 上 簡(jiǎn) 單 ， 而B(niǎo)A BAA

17、;CBACBACBA 或或;ABCABCABCAB 或或 例 6 設(shè) 是 三 個(gè) 事 件 ， 則CBA , （ 1） “ 發(fā) 生 而 不 發(fā) 生 ” 可 表示 為 A CB, （ 2） “ 與 發(fā) 生 而 不 發(fā) 生 ” 表 示為 A B C 可 表 示 為 例 7 向 指 定 目 標(biāo) 射 擊 三 槍 ， 分 別 用 （ 1） 只 有 第 一 槍 擊 中 ； （ 2） 至 少 有 一 槍 擊 中 ； .BCACBACABABCBCACAB 或 表 示 第 一 、 第 二 、 第 三 槍 擊 中 目321 A,A,A標(biāo) ， 試 用 表 示 以 下 事 件 ： 321 A,A,A （ 3） “ 三

18、 個(gè) 事 件 至 少 發(fā) 生 兩個(gè) ” CBA , （ 3） 恰 好 有 一 槍 擊 中 ； （ 5） 三 槍 都 未 擊 中 ； （ 4） 至 少 有 兩 槍 擊 中 ； 解 （ 1） 只 有 第 一 槍 擊 中 ， 說(shuō) 明 （ 2） 至 少 有 一 槍 擊 中 ， 即發(fā) 生 ， 而 都 不 發(fā) 生 ， 可 表 示 為至 少 有 一 個(gè) 發(fā) 生 ， 可 表 示 為 1A 32 AA、;AAAAAA 321321 或321 AAA、;AAA 321 （ 3） 恰 好 有 一 槍 擊 中 可 表 示 為 （ 4） 至 少 有 兩 槍 擊 中 可 表 示 為 （ 5） 三 槍 都 未 擊 中 可 表 示 為1 2 3 1 2 3 1 2 3;A A A A A A A A A ;AAAAAAAAAAAA 321321321321 .AAAAAA 321321 或