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1、 分 類 計(jì) 數(shù) 原 理 完 成 一 件 事 ， 有 n類 方 式 ，在 第 1類 方 式 中 有 m1種 不 同 的 方 法 ， 在 第 2類 方 式中 有 m2種 不 同 的 方 法 ， ， 在 第 n類 方 式 中 有 mn種不 同 的 方 法 ， 那 么 完 成 這 件 事 共 有 ： nmmmN 21 分 步 計(jì) 數(shù) 原 理 完 成 一 件 事 ， 需 要 分 成 n個(gè) 步驟 ， 做 第 1步 有 m1種 不 同 的 方 法 ， 做 第 2步 有 m2 種 不同 的 方 法 ， ， 做 第 n步 時(shí) 有 mn種 不 同 的 方 法 。 那 么完 成 這 件 事 共 有 nmmmN 2
2、1 問 題 1 北 京 、 上 海 、 廣州 三 個(gè) 民 航 站 之 間 的 直 達(dá)航 線 ， 需 要 準(zhǔn) 備 多 少 種 不同 的 飛 機(jī) 票 ？情景引入 起 點(diǎn) 站 終 點(diǎn) 站北 京 上 海北 京北 京上 海上 海 廣 州廣 州廣 州 飛 機(jī) 票北 京北 京 北 京北 京上 海廣 州上 海上 海上 海廣 州廣 州 廣 州 問 題 由 數(shù) 字 1， 2， 3可以 組 成 多 少 個(gè) 沒 有 重 復(fù) 數(shù) 字的 兩 位 數(shù) ？樹型圖 我們把上面問題中被取的對(duì)象叫做元素。于是，所提出的問題就是從3個(gè)不同的元素a、b、c中任取2個(gè)，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排列方法。上面兩個(gè)問題
3、有什么共同特征？ 一 般 地 說 ， 從 n 個(gè) 不 同 元 素中 ， 任 取 m (mn) 個(gè) 元 素 （ 本 章只 研 究 被 取 出 的 元 素 各 不 相 同 的情 況 ） ， 按 照 一 定 的 順 序 排 成 一列 ， 叫 做 從 n 個(gè) 不 同 元 素 中 取 出 m 個(gè) 元 素 的 一 個(gè) 排 列 。排列的概念：全排列：n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列 排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容：一個(gè)是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”，根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同，且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同。說明： 例 (2)寫 出 從 a , b , c , d 四 個(gè) 元
4、 素 中 任 取 兩 個(gè) 元 素 的 所 有 排 列 。(1)寫出從 a , b , c , d 四個(gè)元素中 任取三個(gè)元素的所有排列。(3)寫出從 a , b , c , d 四個(gè)元素都取出的所有排列。 從 n 個(gè) 不 同 元 素 中 取 出 m (mn) 個(gè) 元 素 的 所 有 排 列 的 個(gè) 數(shù) ， 叫 做 從 n 個(gè) 不 同 元 素 中 取 出 m 個(gè) 元 素 的 排 列 數(shù) ，用 符 號(hào) 表 示 。排 列 數(shù) 公 式 Amn mnA、表示方法：1 nmnm 均為正整數(shù)，且，、2 nnA、全排列用表示 第 1位 第 2位n n-1 )1( 2 nnAn 第 1位 第 2位 第 3位 第
5、m位n n-1 n-2 n-m+1 )1()2( )1( mnnnnAmn 排列數(shù)公式),( )1()2)(1( nmNnm mnnnnA mn 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：(1)m個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積(2)第一個(gè)因數(shù)最大，它是的下標(biāo)n(3)第m個(gè)因數(shù)（即最后一個(gè)因數(shù)）最小， 它是的下標(biāo)減去上標(biāo)再加上全排列數(shù)公式 )2( )1( nnnAnn 3 2 1nAnn ！n的階乘！ 例 計(jì) 算 ：（ 1） （ 2） 44A35A . !0)4(; )3( 7 12812AA規(guī)定：0!=1 練習(xí)： 610 69592848 !9 32)4(2)3( A AAAA _, ,451617)1( mnA mn則 )69)(68(
6、)57)(56)(55,)2( nnnnnNn 則（若_用排列數(shù)符號(hào)表示 練 習(xí) 應(yīng) 用 公 式 解 以 下 各 題 ：。，求已知。，求nAA nA nnn 2 422 7)2( 56)1( 例解下列方程與不等式：299 22 13 6)2( 623)1( xx xxx AA AAA nmnm 均為正整數(shù)，且，注意：這個(gè)條件要留意，往往是解方程與不等式時(shí)的隱含條件 例 求 證 下 列 各 式 ：1 1)2( )!( !)1( mnmnmn AnA mn nA )( nmk （排列數(shù)公式） 練 習(xí) 求 證 下 列 各 等 式 .m AAA mnmnmn 11)1( (2)nn!=(n+1)!-n!的值求已知nAA nn ,43)3( 198 知識(shí)回顧：1、排列：從n個(gè)不同元素中取出m 個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列. )( nm2、排列數(shù)公式：)1()2)(1( mnnnnAmn )!( !mn n3、階乘的性質(zhì)：（1）n!=n(n-1)!(2)nn!=(n+1)!-n! 規(guī)定：0!=1
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