《直線的投影》PPT課件

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1、1 兩 點 確 定 一 條 直 線 ， 將 兩 點的 同 名 投 影 用 直 線 連 接 ， 就 得到 直 線 的 同 名 投 影 。直 線 對 一 個 投 影 面 的 投 影 特 性A B a b直 線 垂 直 于 投 影 面投 影 重 合 為 一 點 積 聚 性 直 線 平 行 于 投 影 面投 影 反 映 線 段 實 長 ab=AB 直 線 傾 斜 于 投 影 面投 影 比 空 間 線 段 短 ab=ABcos A B a bAMBabm a a a bbb 直 線 投 影 的 基 本 特 性 一 般 情 況 下 ， 直 線 的 投 影仍 然 為 直 線 ， 特 殊 情 況 為 一個 點

2、 。 2 二 、 直 線 在 三 個 投 影 面 中 的 投 影 特 性投 影 面 平 行 線 平 行 于 某 一 投 影 面 而與 其 余 兩 投 影 面 傾 斜投 影 面 垂 直 線 正 平 線 （ 平 行 于 面 ）側 平 線 （ 平 行 于 面 ）水 平 線 （ 平 行 于 面 ）正 垂 線 （ 垂 直 于 面 ）側 垂 線 （ 垂 直 于 面 ）鉛 垂 線 （ 垂 直 于 面 ）一 般 位 置 直 線 與 三 個 投 影 面 都 傾 斜 的 直 線統(tǒng) 稱 特 殊 位 置 直 線 垂 直 于 某 一 投 影 面 3 4 baab ab ba abba 在 其 平 行 的 那 個 投 影

3、 面 上 的 投 影 反 映 實 長 ， 并 反 映 直 線 與 另 兩 投 影 面 傾 角 的 實 大 。 另 兩 個 投 影 面 上 的 投 影 平 行 于 相 應 的 投 影 軸 。水 平 線 側 平 線正 平 線投 影 特 性 ：與 H 面 的 夾 角 : 與 V面 的 角 :與 W面 的 夾 角 : 實 長 實 長 實 長 b aaa b b 5鉛 垂 線 正 垂 線側 垂 線 6 反 映 線 段 實 長 。 且 垂 直于 相 應 的 投 影 軸 。 鉛 垂 線 正 垂 線 側 垂 線 另 外 兩 個 投 影 ， 在 其 垂 直 的 投 影 面 上 ， 投 影 有 積 聚 性 。投

4、影 特 性 : c(d)cd d c aba(b) ab e fe f e(f) 7 8 投 影 特 性 ： 三 個 投 影 都 縮 短 。即 : 都 不 反 映 空 間 線 段的 實 長 及 與 三 個 投 影 面夾 角 的 實 大 ， 且 與 三 根投 影 軸 都 傾 斜 。a bba ba 9 |zA-zB |ABA Bbbaa CX O |zA-zB| Xaa bbABab |z A-zB| AB|zA-zB|ab 10A Bbbaa CX O|YA-YB| aX a bbabABABab |Y A-YB| |YA-YB| AB |YA-YB| 11X Z YOA Bbb abaa Z

5、Xa ba OY H YW abb |X A-XB| |XA-XB| 12 。a |zA-zB| ab ab |yA-yB|ABABab |zA-zB| bXa bAB 13 14 若 點 在 直 線 上 , 則點 的 投 影 必 在 直 線 的 同名 投 影 上 。 并 將 線 段 的同 名 投 影 分 割 成 與 空 間相 同 的 比 例 。 即 ： 若 點 的 投 影 有 一 個 不在 直 線 的 同 名 投 影 上 ， 則該 點 必 不 在 此 直 線 上 。點 在 直 線 上 的 判 別 方 法 ：AC/CB=ac/cb= ac / cb A BCV Hbcc ba a定 比 定 理

6、 15A BbbaaX Occ Cc 16點 C不 在直 線 AB上 例 1： 判 斷 點 C是 否 在 線 段 AB上 。a bca bc c a bca b點 C在 直線 AB上 17 例 2： 判 斷 點 K 是 否 在 線 段 AB上 。a b k 因 k不 在 a b上 ， 故 點 K 不 在 AB上 。應 用 定 比 定 理abkabk 另 一 判 斷 法 ? 18 例 題 3 已 知 點 C 在 線 段 AB上 ， 求 點 C 的 正 面 投 影 。bX aabcc accbX OA Bbbaac CcHV 19b bX aa BC例 題 4 已 知 線 段 AB的 投 影 ，

7、試 定 出 屬 于 線 段 AB的 點 C的 投 影 ， 使BC 的 實 長 等 于 已 知 長 度 L。c L ABzA-zBc ab 20平 行 相 交交 叉 垂 直 相 交 21 空 間 兩 直 線 的 相 對 位 置 分 為 ：平 行 、 相 交 、 交 叉 。 兩 直 線 平 行 投 影 特 性 ： 空 間 兩 直 線 平行 ， 則 其 各 同 名 投影 必 相 互 平 行 ， 反之 亦 然 。a V Hcb c dA B C Db da 22a bc d ca b d 對 于 一 般 位 置 直線 ， 只 要 有 兩 個 同 名投 影 互 相 平 行 ， 空 間兩 直 線 就 平

8、行 。AB/CD 23 b dc ac badd bac 對 于 特 殊 位 置 直 線 ，只 有 兩 個 同 名 投 影 互 相平 行 ， 空 間 直 線 不 一 定平 行 。求 出 側 面 投 影 后 可 知 ：AB與 CD不 平 行 。例 2： 判 斷 圖 中 兩 條 直 線 是 否 平 行 。 求 出 側 面 投 影如 何 判 斷 ？ 24H V A BC DKa bc dka bc k d a bc d ba c dkk判 別 方 法 ： 若 空 間 兩 直 線 相 交 ， 則 其 同 名 投 影 必相 交 ， 且 交 點 的 投 影 必 符 合 空 間 一 點 的 投影 規(guī) 律 。

9、 交 點 是 兩 直線 的 共 有 點 25 ca bba c dkk d例 ： 過 C點 作 水 平 線 CD與 AB相 交 。先 作 正 面 投 影 26 d baa bc dc 1(2)3(4 ) 投 影 特 性 ： 同 名 投 影 可 能 相 交 ，但 “ 交 點 ” 不 符 合 空 間一 個 點 的 投 影 規(guī) 律 。 “交 點 ” 是 兩 直 線 上的 一 對 重 影 點 的 投 影 ，用 其 可 幫 助 判 斷 兩 直 線的 空 間 位 置 。 、 是 面 的 重 影 點 ， 、 是 H 面 的 重 影 點 。 為 什 么 ？12 3 4 兩 直 線 相 交 嗎 ？ 27 例 題

10、 判 斷 兩 直 線 的 相 對 位 置 baa cd dc bX 11d 1c 1 28 判 斷 兩 直 線 重 影 點 的 可 見 性X OBDA C bb aa c c dd(3)41(2) 433 412 12 判 斷 重 影 點 的 可見 性 時 ， 需 要 看 重 影點 在 另 一 投 影 面 上 的投 影 ， 坐 標 值 大 的 點投 影 可 見 ， 反 之 不 可見 ， 不 可 見 點 的 投 影加 括 號 表 示 。 29 例 題 判 斷 兩 直 線 重 影 點 的 可 見 性bbc ddcX aa 3(4)34121(2) 30 直 角 的 投 影 特 性 ： 若 直 角

11、有 一 邊 平 行 于 投 影 面 ， 則 它 在 該 投 影 面上 的 投 影 仍 為 直 角 。 設 直 角 邊 BC/H 面因 BC AB, 同 時 BC Bb所 以 BC ABba平 面直 線 在 H 面 上 的投 影 互 相 垂 直即 abc為 直 角因 此 bc ab故 bc ABba平 面又 因 BC bcA B Ca b cHa cba b c . 證 明 ： 31 da bca bc d AB為 正 平 線 , 正面 投 影 反 映 直 角 。. 32ee eecc例 已 知 直 線 AB的 兩 面 投 影 和 C點 的 水 平 投 影 ,試 過C點 作 一 條 直 線 CE

12、垂 直 于 AB,求 直 線 CE的 兩 面 投影 。 c ba ba OX 兩 直 線 交 叉 33f 例 題 過 點 E 作 線 段 AB、 CD 的 公 垂 線 EF。f Oc b aabX c dde e 34 小 結 點 與 直 線 的 投 影 特 性 ， 尤 其 是 特 殊 位 置 直 線 的 投 影 特 性 。 點 與 直 線 及 兩 直 線 的 相 對 位 置 的 判 斷 方 法 及 投 影 特 性 。 定 比 定 理 。 直 角 定 理 ， 即 兩 直 線 垂 直 時 的 投 影 特 性 。重 點 掌 握 ： 35 一 、 各 種 位 置 直 線 的 投 影 特 性 一 般

13、位 置 直 線三 個 投 影 與 各 投 影 軸 都 傾 斜 。 投 影 面 平 行 線 在 其 平 行 的 投 影 面 上 的 投 影 反 映 線 段 實 長及 與 相 應 投 影 面 的 夾 角 。 另 兩 個 投 影 平 行 于 相應 的 投 影 軸 。 投 影 面 垂 直 線 在 其 垂 直 的 投 影 面 上 的 投 影 積 聚 為 一 點 。另 兩 個 投 影 反 映 實 長 且 垂 直 于 相 應 的 投 影 軸 。 36 二 、 直 線 上 的 點 點 的 投 影 在 直 線 的 同 名 投 影 上 。 點 分 線 段 成 定 比 ， 點 的 投 影 必 分 線 段 的 投 影

14、 成 定 比 定 比 定 理 。三 、 兩 直 線 的 相 對 位 置 平 行 相 交 交 叉 （ 異 面 ） 同 名 投 影 互 相 平 行 。 同 名 投 影 相 交 ， 交 點 是 兩 直 線 的 共 有 點 ，且 符 合 空 間 一 個 點 的 投 影 規(guī) 律 。 同 名 投 影 可 能 相 交 ， 但 “ 交 點 ” 不 符 合 空間 一 個 點 的 投 影 規(guī) 律 。 “ 交 點 ” 是 兩 直 線 上 一對 重 影 點 的 投 影 。 37 四 、 相 互 垂 直 的 兩 直 線 的 投 影 特 性 兩 直 線 同 時 平 行 于 某 一 投 影 面 時 ， 在 該 投 影 面 上 的 投 影 反 映 直 角 。 兩 直 線 中 有 一 條 平 行 于 某 一 投 影 面 時 ， 在 該 投 影 面 上 的 投 影 反 映 直 角 。 兩 直 線 均 為 一 般 位 置 直 線 時 ， 在 三 個 投 影 面 上 的 投 影 都 不 反 映 直 角 。 直 角 定 理