華東師大版八年級數(shù)學(xué)下全冊教案-

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1、第17章 分式 17.1.1 分式的概念 教學(xué)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷實(shí)際問題的解決過程，從中認(rèn)識分式，并能概括分式 2、使學(xué)生能正確地判斷一個(gè)代數(shù)式是否是分式 3、能通過回憶分?jǐn)?shù)的意義，類比地探索分式的意義及分式的值如某一特定情況的條件，滲透數(shù)學(xué)中的類比，分類等數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)重點(diǎn)： 探索分式的意義及分式的值為某一特定情況的條件。 教學(xué)難點(diǎn)： 能通過回憶分?jǐn)?shù)的意義，探索分式的意義。 教學(xué)過程： 一、做一做 （1）面積為2平方米的長方形一邊長3米，則它的另一邊長為_____米； （2）面積為S平方米的長方形一邊長a米，則它的另一邊長為________米； （3）一箱

2、蘋果售價(jià)p元，總重m千克，箱重n千克，則每千克蘋果的售價(jià)是___元； 二、概括： 形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母. 整式和分式統(tǒng)稱有理式, 即有理式　整式，分式. 三、例題： 例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）； （2）； （3）； （4）. 解：屬于整式的有：（2）、（4）；屬于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，則分式?jīng)]有意義.例如，在分式中，a≠0；在分式中，m≠n. 例2 當(dāng)取什么值時(shí)，下列分式有意義？ （1）； （2）.

3、分析 要使分式有意義，必須且只須分母不等于零. 解 （1）分母≠0，即≠1. 所以，當(dāng)≠1時(shí)，分式有意義. （2）分母2≠0，即≠-. 所以，當(dāng)≠-時(shí)，分式有意義. 四、練習(xí)： P5習(xí)題17.1第3題（1）（3） 1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？ （1） （2） （3） 3. 當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0？ （1） （2） (3) 五、小結(jié)： 什么是分式？什么是有理式？ 六、作業(yè)：

4、 P5習(xí)題17.1第1、2題，第3題（2）（4） 教學(xué)反思： 17.1.2 分式的基本性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo)： 1、掌握分式的基本性質(zhì)，掌握分式約分方法，熟練進(jìn)行約分，并了解最簡分式的意義。 2、使學(xué)生理解分式通分的意義，掌握分式通分的方法及步驟。 教學(xué)重點(diǎn)： 讓學(xué)生知道約分、通分的依據(jù)和作用，學(xué)會分式約分與通分的方法。 教學(xué)難點(diǎn)： 1、分子、分母是多項(xiàng)式的分式約分； 2、幾個(gè)分式最簡公分母的確定。 教學(xué)過程： 1、分式的基本性質(zhì) 分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變. 用式子表示是： （ 其中M是

5、不等于零的整式）。 與分?jǐn)?shù)類似，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可以對分式進(jìn)行約分和通分. 2、例3　約分 （1）；　　　（2） 分析 分式的約分，即要求把分子與分母的公因式約去.為此，首先要找出分子與分母的公因式. 解（1）＝－＝－. （2）＝＝. 約分后，分子與分母不再有公因式. 分子與分母沒有公因式稱為最簡分式. 3、練習(xí)：P5 練習(xí) 第1題：約分（1）（3） 4、例4　通分 （1），；?。?），； （3）， 解?。?）與的最簡公分母為a2b2，所以 ＝＝， ＝＝. （2）與的最簡公分母為（x-y）(x+y)，即x2－y2，所以 ＝＝， ＝＝.

6、 請同學(xué)們根據(jù)這兩小題的解法，完成第（3）小題。 5、練習(xí)P5 練習(xí) 第2題：通分 6、小結(jié)：（1）請你分別用數(shù)學(xué)語言和文字表述分式的基本性質(zhì)； （2）分式的約分運(yùn)算，用到了哪些知識？ 讓學(xué)生發(fā)表，互相補(bǔ)充，歸結(jié)為：①因式分解；②分式基本性質(zhì)；③分式中符號變換規(guī)律；約分的結(jié)果是，一般要求分、分母不含“－”。 （3）把幾個(gè)異分母的分式，分別化成與原來分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是讓原來分式的分子、分母同乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)恼剑鶕?jù)分式基本性質(zhì)，通分前后分式的值沒有改變。通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母要乘以什么樣的“適當(dāng)整式”，才能化成同

7、一分母。確定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次冪的積做公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。 7、作業(yè)： P5練習(xí) 1約分：第（2）（4）題，習(xí)題17.1第4題 8、課后反思： 17.2 分式的運(yùn)算 17.2.1 分式的乘除法 教學(xué)目標(biāo)： 1、讓學(xué)生通過實(shí)踐總結(jié)分式的乘除法，并能較熟練地進(jìn)行式的乘除法運(yùn)算。 2、使學(xué)生理解分式乘方的原理，掌握乘方的規(guī)律，并能運(yùn)用乘方規(guī)律進(jìn)行分式的乘方運(yùn)算 3、引導(dǎo)學(xué)生通過分析、歸納，培養(yǎng)學(xué)生用類比的方法探索新知識的能力 教學(xué)重點(diǎn)： 分式的乘除法、乘方運(yùn)算 教學(xué)難點(diǎn)： 分式的乘除法、混合運(yùn)算，以及分式乘法，除法、

8、乘方運(yùn)算中符號的確定。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)與情境導(dǎo)入 1、(1) ：什么叫做分式的約分？約分的根據(jù)是什么？ (2)：下列各式是否正確？為什么？ 回憶：如何計(jì)算、？從中可以得到什么啟示。 2、嘗試探究：計(jì)算： （1）；?。?）. 概括：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.如果得到的不是最簡分式，應(yīng)該通過約分進(jìn)行化簡. 分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.（用式子表示如右圖所示） 二、例題： 例1計(jì)算： （1）；?。?）. 解　（1）==. （2）==. 例2計(jì)算：. 解　原式＝＝. 三、練習(xí)

9、：P7 第1題 四、思考 怎樣進(jìn)行分式的乘方呢？試計(jì)算： （1）（）3 （2）（）k （k是正整數(shù)） （1）（）3 =＝＝________； （2）（）k =＝＝___________. 仔細(xì)觀察所得的結(jié)果，試總結(jié)出分式乘方的法則. 五、小結(jié)： 1、怎樣進(jìn)行分式的乘除法？ 2、怎樣進(jìn)行分式的乘方？ 六、作業(yè)： P9習(xí)題19.2第1題 P7練習(xí)：第2題：計(jì)算 7、 課后反思： 17.2.2 分式的加減法 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生掌握同分母、異分母分式的加減，能熟練地進(jìn)行同分母，異分母分式的加減運(yùn)算。 2、通過同分

10、母、異分母分式的加減運(yùn)算，復(fù)習(xí)整式的加減運(yùn)算、多項(xiàng)式去括號法則以及分式通分，培養(yǎng)學(xué)生分式運(yùn)算的能力。 3、滲透類比、化歸數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 讓學(xué)生熟練地掌握同分母、異分母分式的加減法。 教學(xué)難點(diǎn)： 分式的分子是多項(xiàng)式的分式減法的符號法則，去括號法則應(yīng)用。 教學(xué)過程： 一、實(shí)踐與探索 1、回憶：同分母的分?jǐn)?shù)的加減法法則： 同分母的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，把分子相加減。 回憶：如何計(jì)算、， 從中可以得到什么啟示？ 2、試一試： 計(jì)算：（1）；（2） 3、總結(jié)一下怎樣進(jìn)行分式的加減法？ 概括 同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減； 異分

11、母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減. 二、例題 1、例3計(jì)算： 2、例4 計(jì)算：. 分析 這里兩個(gè)加項(xiàng)的分母不同，要先通分.為此，先找出它們的最簡公分母. 注意到=,所以最簡公分母是 解　 ＝＝＝ ＝＝＝ 三、練習(xí)：P9第1題（1）（3）、第2題（1）（3） 四、小結(jié)： 1、同分母分式的加減法：類似于同分母的分?jǐn)?shù)的加減法； 2、異分母分式的加減法步驟： ①. 正確地找出各分式的最簡公分母。 求最簡公分母概括為：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要取；（3）相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。取這些因式的積就是最簡

12、公分母。 ②. 準(zhǔn)確地得出各分式的分子、分母應(yīng)乘的因式。 ③. 用公分母通分后，進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算。 ④. 公分母保持積的形式，將各分子展開。 ⑤. 將得到的結(jié)果化成最簡分式（整式）。 五、作業(yè)： P9習(xí)題17.2第2、3、4題 六、課后反思： 17.3 可化為一元一次方程的分式方程(1) 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程. 2、使學(xué)生理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式方程須驗(yàn)根并掌握驗(yàn)根的方法. 3、使學(xué)生領(lǐng)會“ 轉(zhuǎn)化”的思想方法，認(rèn)識到解分式方程的關(guān)鍵在于將它轉(zhuǎn)化為整式方程來解

13、. 4、培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識，提高學(xué)生觀察能力和分析能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 使學(xué)生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程. 教學(xué)難點(diǎn)： 使學(xué)生理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式方程須驗(yàn)根并掌握驗(yàn)根的方法. 教學(xué)過程： 一、問題情境導(dǎo)入 輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和逆水航行60千米所需的時(shí)間相同.已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度. 分　析 設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，得 .　　　（1） 概　括 方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程. 思　考 怎樣解分式方程呢？

14、有沒有辦法可以去掉分式方程中的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？試動手解一解方程（1）. 方程（1）可以解答如下： 方程兩邊同乘以（x+3）(x-3)，約去分母，得 80（x-3）=60(x+3). 解這個(gè)整式方程，得 x=21. 所以輪船在靜水中的速度為21千米/時(shí). 概　括 　　上述解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解.所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母. 二、例題： 1、例1　解方程：. 解　方程兩邊同乘以（x2-1）,約去分母，得 x+1=2. 解這個(gè)整式方程，得 x=1. 解到這兒，我們

15、能不能說x=1就是原分式方程的解（或根）呢？細(xì)心的同學(xué)可能會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=1時(shí)，原分式方程左邊和右邊的分母（x－1）與（x2－1）都是0，方程中出現(xiàn)的兩個(gè)分式都沒有意義，因此，x=1不是原分式方程的解，應(yīng)當(dāng)舍去.所以原分式方程無解. 我們看到，在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根.因此，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn). 2、例2　解方程：. 解　方程兩邊同乘以x(x-7)，約去分母，得 100（x-7）=30x. 解這個(gè)整式方程，得 x=10. 檢驗(yàn)：把x=10代入x(x-7)，得

16、10（10-7）≠0 所以，x=10是原方程的解. 三、練習(xí)：P14第1題 四、小結(jié)： ⑴、什么是分式方程？舉例說明； ⑵、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程．解這個(gè)整式方程．.驗(yàn)根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，若結(jié)果不是0，說明此根是原方程的根；若結(jié)果是0，說明此根是原方程的增根，必須舍去． ⑶、解分式方程為什么要進(jìn)行驗(yàn)根？怎樣進(jìn)行驗(yàn)根？ 五、作業(yè)： P14 習(xí)題17.3第1題（1）（2）、第2題 六、課后反思： 17.3 可化為一元一次方程的分式方程(2) 教學(xué)目標(biāo)： 1、進(jìn)一步熟練地解

17、可化為一元一次方程的分式方程。 2、通過分式方程的應(yīng)用教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。 教學(xué)重點(diǎn)： 讓學(xué)生學(xué)習(xí)審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程 教學(xué)難點(diǎn)： 在不同的實(shí)際問題中，設(shè)元列分式方程 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)并問題導(dǎo)入 1、復(fù)習(xí)練習(xí) 解下列方程：（1） （2） 2、列方程解應(yīng)用題的一般步驟？ [概括]：這些解題方法與步驟，對于學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用題也適用。這節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)列分式方程解應(yīng)用題。 二、實(shí)踐與探索：列分式方程解應(yīng)用題 例3某校招生錄取時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，2640名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計(jì)算機(jī)輸入一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致

18、.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.問這兩個(gè)操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績？ 解　設(shè)乙每分鐘能輸入x名學(xué)生的成績，則甲每分能輸入2x名學(xué)生的成績，根據(jù)題意得 ＝. 解得　　　　　　　x＝11. 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝211＝22，符合題意. 答：甲每分鐘能輸入22名學(xué)生的成績，乙每分鐘能輸入11名學(xué)生的成績. 強(qiáng)調(diào)：既要檢驗(yàn)所求的解是否是原分式方程的解，還要檢驗(yàn)是否符合題意； 三、練習(xí)： P14 第2、3題 四、小結(jié)： 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟： （1）審清題意； （2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）； （3）根據(jù)題目中

19、的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系，列出方程； （4）解方程，并驗(yàn)根，還要看方程的解是否符合題意； （5）寫出答案（要有單位）。 五、作業(yè)：P14 習(xí)題17.3第1題（3）（4），第3題 六、教學(xué)后記 17.4零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪 17.4.1零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生掌握不等于零的零次冪的意義。 2、使學(xué)生掌握（a≠0，n是正整數(shù)）并會運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算。 3、通過探索，讓學(xué)生體會到從特殊到一般的方法是研究數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 不等于零的數(shù)的零次冪的意義以及理解和應(yīng)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。 教學(xué)過程：

20、 一、復(fù)習(xí)并問題導(dǎo)入 問題1 在13.1中介紹同底數(shù)冪的除法公式時(shí)，有一個(gè)附加條件：m＞n，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù).當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即m = n或m＜n時(shí)，情況怎樣呢？ 二、探索1：不等于零的零次冪的意義 先考察被除數(shù)的指數(shù)等于除數(shù)的指數(shù)的情況.例如考察下列算式： 5252，103103，a5a5(a≠0). 一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來計(jì)算，得 5252＝52-2＝50，103103＝103-3＝100，a5a5＝a5-5＝a0(a≠0). 零的零次冪沒有意義！ 另一方面，由于這幾個(gè)式子的被除式等于除式，由除法的意義可知，所得的商都等于1.

21、 [概　括]: 由此啟發(fā)，我們規(guī)定：50=1，100=1，a0=1（a≠0）. 這就是說：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1. 三、探索2：負(fù)指數(shù)冪 我們再來考察被除數(shù)的指數(shù)小于除數(shù)的指數(shù)的情況，例如考察下列算式： 5255，　　　103107， 　　一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來計(jì)算，得 5255＝52-5＝5-3， 103107＝103-7＝10-4. 另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個(gè)式子的結(jié)果為 5255＝＝＝ 103107＝＝＝ [概　括]： 由此啟發(fā)，我們規(guī)定： 5-3＝，　　10-4＝. 一般地，我們規(guī)定： (a≠0，n是

22、正整數(shù)) 這就是說，任何不等于零的數(shù)的－n （n為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù). 四、例題： 1、例1計(jì)算：（1）3-2；　　 （2） 2、例2 用小數(shù)表示下列各數(shù)： （1）10-4；　　　?。?）2.110-5. 解（1）10-4＝＝0.0001. （2）2.110-5＝2.1＝2.10.00001＝0.000021. 五、練習(xí)：P18 練習(xí)：1 六、探　索 現(xiàn)在，我們已經(jīng)引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)大到了全體整數(shù).那么，在13.1“冪的運(yùn)算”中所學(xué)的冪的性質(zhì)是否還成立呢？與同學(xué)們討論并交流一下，判斷下列式子是否成立. （1）； （2

23、）(ab)-3=a-3b-3； （3）(a-3)2=a(-3)2 (4) 七、小結(jié)： 1、引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪，指數(shù)的范圍擴(kuò)大到了全體整數(shù)，冪的性質(zhì)仍然成立。 同底數(shù)冪的除法公式aman=am-n (a≠0,m>n) 當(dāng)m = n時(shí)，aman = 當(dāng)m < n 時(shí)，aman = 2、任何數(shù)的零次冪都等于1嗎？(注意：零的零次冪無意義。) 3、規(guī)定其中a、n有沒有限制，如何限制。 八、作業(yè)：P18 習(xí)題17.4第1題，練習(xí)第2題。 九、課后反思： 17.4.2科學(xué)記數(shù)法 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生掌

24、握不等于零的零次冪的意義。 2、使學(xué)生掌握（a≠0，n是正整數(shù)）并會運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算。 3、通過探索，讓學(xué)生體會到從特殊到一般的方法是研究數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法。 教學(xué)重點(diǎn)： 冪的性質(zhì)（指數(shù)為全體整數(shù)）并會用于計(jì)算以及用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)。 教學(xué)難點(diǎn)：理解和應(yīng)用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)并問題導(dǎo)入 ；= ；= ，= 二、探索：科學(xué)記數(shù)法 在2.12中，我們曾用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較大的數(shù)，即利用10的正整數(shù)次冪，把一個(gè)絕對值大于10的數(shù)表示成a10n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣＜10.例如，86

25、4000可以寫成8.64105. 類似地，我們可以利用10的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較 小的數(shù)，即將它們表示成a10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣＜10.例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.110-5. 例3 一個(gè)納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？請用科學(xué)記數(shù)法表示. 分析　在七年級上冊第66頁的閱讀材料中，我們知道：1納米＝米. 由＝10-9可知，1納米＝10-9米.所以35納米＝3510-9米. 而3510-9＝（3.510）10-9 　　　 ＝35101＋（－9）＝3.510-8， 所以這個(gè)納米粒子的直徑為3.510

26、-8米. 三、練習(xí)：P18 第3、4題 四、小結(jié)： 科學(xué)記數(shù)法不僅可以表示一個(gè)絕對值大于10的數(shù)，也可以表示一些絕對值較小的數(shù)，在應(yīng)用中，要注意a必須滿足，1≤∣a∣＜10. 其中n是正整數(shù)。 五、作業(yè)：P18 習(xí)題17.4 第2、3題 六課后反思： 第17章 分式復(fù)習(xí)（1） 教學(xué)目標(biāo)： 1、鞏固分式的基本性質(zhì)，能熟練地進(jìn)行分式的約分、通分。 2、能熟練地進(jìn)行分式的運(yùn)算。 3、能熟練地解可化為一元一次方程的分式方程。 4、通過分式方程的應(yīng)用教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)、注意事項(xiàng) 1. 分式的基本性質(zhì)及分式的運(yùn)算與分?jǐn)?shù)

27、的情形類似，因而在學(xué)習(xí)過程中， 要注意不斷地與分?jǐn)?shù)情形進(jìn)行類比，以加深對新知識的理解. 2. 解分式方程的思想是把含有未知數(shù)的分母去掉，從而將分式方程轉(zhuǎn)化為 整式方程來解，這時(shí)可能會出現(xiàn)增根，必須進(jìn)行檢驗(yàn).學(xué)習(xí)時(shí)，要理解增根產(chǎn)生的原因，認(rèn)識到檢驗(yàn)的必要性，并會進(jìn)行檢驗(yàn). 3. 由于引進(jìn)了零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪，絕對值較小的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù) 法來表示. 二、練習(xí)：復(fù)習(xí)題 P20 A組 三、作業(yè)：P21 復(fù)習(xí)題 第6(1)(4)題，第7(3)(4)題，第8題 七、教學(xué)后記 18章　　函數(shù)及其圖象 18、1　變量與函數(shù) 第一課時(shí) 變量與函數(shù)

28、 教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生會發(fā)現(xiàn)、提出函數(shù)的實(shí)例，并能分清實(shí)例中的常量和變量、自變量與函數(shù)，理解函數(shù)的定義，能應(yīng)用方程思想列出實(shí)例中的等量關(guān)系。 教學(xué)過程 一、由下列問題導(dǎo)入新課 問題l、右圖(一)是某日的氣溫的變化圖 看圖回答： 1．這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別是多少?任意給出這天中的某一時(shí)刻，你能否說出這一時(shí)刻的氣溫是多少嗎? 2．這一天中，最高氣溫是多少?最低氣溫是多少? 3．這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高?什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低? 從圖中我們可以看出，隨著時(shí)間t(時(shí))的變化，相應(yīng)的氣溫T(℃)也隨之變化。 問

29、題2 一輛汽車以30千米／時(shí)的速度行駛，行駛的路程為s千米，行駛的時(shí)間為t小時(shí)，那么，s與t具有什么關(guān)系呢? 問題3 設(shè)圓柱的底面直徑與高h(yuǎn)相等，求圓柱體積V的底面半徑R的關(guān)系． 問題4 收音機(jī)上的刻度盤的波長和頻率分別是用(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的．下面是一些對應(yīng)的數(shù)： 波長l（m） 300 500 600 1000 1500 頻率f(kHz) 1000 600 500 300 200 同學(xué)們是否會從表格中找出波長l與頻率f的關(guān)系呢? 二、講解新課 1．常量和變量 在上述兩個(gè)問題中有幾個(gè)量?分別指出兩個(gè)問題中

30、的各個(gè)量? 第1個(gè)問題中，有兩個(gè)變量，一個(gè)是時(shí)間，另一個(gè)是溫度，溫度隨著時(shí)間的變化而變化． 第2個(gè)問題中有路程s，時(shí)間t和速度v，這三個(gè)量中s和t可以取不同的數(shù)值是變量，而速度30千米/時(shí)，是保持不變的量是常量．路程隨著時(shí)間的變化而變化。 第3個(gè)問題中的體積V和R是變量，而　是常量，體積隨著底面半徑的變化而變化． 第4個(gè)問題中的l與頻率f是變量．而它們的積等于300000，是常量． 常量：在某一變化過程中始終保持不變的量，稱為常量． 變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量． 2．函數(shù)的概念 上面的各個(gè)問題

31、中，都出現(xiàn)了兩個(gè)變量，它們相互依賴，密切相關(guān)，例如： 在上述的第1個(gè)問題中，一天內(nèi)任意選擇一個(gè)時(shí)刻，都有惟一的溫度與之對應(yīng)，t是自變量，T因變量(T是t的函數(shù))． 在上述的2個(gè)問題中，s＝30t，給出變量t的一個(gè)值，就可以得到變量s惟一值與之對應(yīng)，t是自變量，s因變量(s是t的函數(shù))。 在上述的第3個(gè)問題中，V＝2πR2，給出變量R的一個(gè)值，就可以得到變量V惟一值與之對應(yīng)，R是變量，V因變量(V是R的函數(shù))． 在上述的第4個(gè)問題中，lf＝300000，即l＝，給出一個(gè)f的值，就可以得到變量l惟一值與之對應(yīng)，f是自變量，l因變量(l是f的函數(shù))。函數(shù)的概念：如果在—個(gè)

32、變化過程中；有兩個(gè)變量，假設(shè)X與Y，對于X的每一個(gè)值，Y都有惟一的值與它對應(yīng)，那么就說X是自變量，Y是因變量，此時(shí)也稱 Y是X的函數(shù)． 要引導(dǎo)學(xué)生在以下幾個(gè)方面加對于函數(shù)概念的理解． 變化過程中有兩個(gè)變量，不研究多個(gè)變量；對于X的每一個(gè)值，Y都有唯一的值與它對應(yīng)，如果Y有兩個(gè)值與它對應(yīng)，那么Y就不是X的函數(shù)。例如y2＝x 3．表示函數(shù)的方法 (1)解析法，如問題2、問題3、問題4中的s＝30t、V=2 R3、l＝，這些表達(dá)式稱為函數(shù)的關(guān)系式， (2)列表法，如問題4中的波長與頻率關(guān)系表； (3)圖象法，如問題l中的氣溫與時(shí)間的曲線圖． 三、

33、例題講解 例1．用總長60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積S(m2)與邊l(m)之間的關(guān)系式，并指出式中的常量與變量，自變量與函數(shù)。 例2．下列關(guān)系式中，哪些式中的y是x的函數(shù)?為什么? (1)y＝3x＋2 (2)y2＝x (3)y＝3x2＋x＋5 四、課堂練習(xí) 課本第26頁練習(xí)的第1、2，3題， 五、課堂小結(jié) 關(guān)于函數(shù)的定義的理解應(yīng)注意兩個(gè)方面，其一是變化過程中有且只有兩個(gè)變量，其二是對于其中一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都有惟一的值與它對應(yīng)．對于實(shí)際問題，同學(xué)們應(yīng)該能夠根據(jù)題意寫出兩個(gè)變量的關(guān)系，即列出函數(shù)關(guān)系式。 六、作業(yè) 課本第28頁習(xí)題18.1

34、第1、2題。 7、 教后記 第二課時(shí) 變量與函數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的定義，熟練地列出實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式，理解自變量取值范圍的含義，能求函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí) 1．填寫如右圖(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示，縱向加數(shù)用y表示，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。 2．如圖(二)，請寫出等腰三角形的頂角y與底角x之間的函數(shù)關(guān)系式． 　　　　　　　　　　　　　 3．如圖(三)，等腰直角三角形ABC邊長與正方形MNPQ的

35、邊長均為l0cm，AC與MN在同一直線上，開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△ABC向右運(yùn)動，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合。試寫出重疊部分面積y與長度x之間的函數(shù)關(guān)系式． 二、求函數(shù)自變量的取值范圍 1．實(shí)際問題中的自變量取值范圍 問題1：在上面的聯(lián)系中所出現(xiàn)的各個(gè)函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎?如果有．各是什么樣的限制? 問題2：某劇場共有30排座位，第l排有18個(gè)座位，后面每排比前一排多1個(gè)座位，寫出每排的座位數(shù)與這排的排數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值有什么限制。 從右邊的分析可以看出，第n排的 　 排數(shù) 座位數(shù) 座位 　　　　　　　　　　　　　　 l

36、 　　 18 一方面可以用18＋(n－1)表　　　　　　 2　　　18＋1 3　　　18＋2 示，另一方面可以用m表示，所以 　 　…　　　　… m＝18＋(n－1) 　　　　　　　　　　 n 18＋(n－1) n的取值怎么限制呢?顯然這個(gè)n也應(yīng)該取正整數(shù)，所以n取1≤n≤30的整數(shù)或0

37、學(xué)表示的函數(shù)，一般來說，自變量的取值范圍是使式子有意義的值，對于上述的第(1)(2)兩題，x取任意實(shí)數(shù)，這兩個(gè)式子都有意義，而對于第(3)題，(x＋2)必須不等于0式子才有意義，對于第(4)題，(x－2)必須是非負(fù)數(shù)式子才有意義． 3．函數(shù)值 例2．在上面的練習(xí)(3)中，當(dāng)MA＝1cm時(shí)，重疊部分的面積是多少? 請同學(xué)們求一求在例1中當(dāng)x=5時(shí)各個(gè)函數(shù)的函數(shù)值． 三、課堂練習(xí) 課本第28頁練習(xí)的第1、2、3題 四、小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面，我們進(jìn)一步認(rèn)識了如何列函數(shù)關(guān)系式，對于幾何問題中列函數(shù)關(guān)系式比較困難，有的題目的自變量的取值范圍也很難確定，只有通過一定量的練習(xí)

38、才能做到熟練地解決這個(gè)問題；另一方面，對于用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)關(guān)系式的自變量的取值范圍，考慮兩個(gè)方面，其一是分母不能等于0，其二是開偶次方的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 五、作業(yè) 課本第29頁的第3、4、5、6題． 六、教后記 七、教學(xué)后記 18、2　　函數(shù)的圖象 1．平面直角坐標(biāo)系 第一課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系 教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生了解直角坐標(biāo)系的由來，能夠正確畫出直角坐標(biāo)系，通過具體的事例說明在平面上的點(diǎn)應(yīng)該用一對有序?qū)崝?shù)來表示，反過來，每一對有序?qū)崝?shù)都可以在坐標(biāo)平面上描出一點(diǎn)。 教學(xué)過程 同學(xué)們是否想到你們坐的位置可以用數(shù)來表示呢?如果從門口算起依

39、次是第1列，第2列、……、第8列，從講臺往下數(shù)依次是第l行、第2行、……、第7行，那么同學(xué)的位置就能用一對有序?qū)崝?shù)來表示。 1．分別請一些同學(xué)說出自己的位置 例如，同學(xué)是第3排第5列，那么(3，5)就代表了這位同學(xué)的位置。 2．再請一些同學(xué)在黑板上描出自己的位置，例如右圖中的黑點(diǎn)就是這些同學(xué)的位置． 3．顯然，(3，5)和(5，3)所代表的位置不相同，所以同學(xué)們可以體會為什么一定要有序?qū)崝?shù)對才能確定點(diǎn)在平面上的位置。 問題：請同學(xué)們想一想，在我們生活還有應(yīng)用有序?qū)崝?shù)對確定位置的嗎? 二、關(guān)于笛卡兒的故事 直角坐標(biāo)系，通常稱為笛卡兒直角坐標(biāo)系

40、，它是以法國哲學(xué)家，數(shù)學(xué)家和自然科學(xué)家笛卡兒的名字命名的。介紹笛卡兒。 三、建立直角坐標(biāo)系 為了用一對實(shí)數(shù)表示平面內(nèi)地點(diǎn)，在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系，水平的軸叫做軸或橫軸，取向右為正方向，鉛直的數(shù)軸叫做軸或縱軸，取向上為正方向，兩軸的交點(diǎn)是原點(diǎn)，這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面． 在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)都可以用對有序?qū)崝?shù)來表示．如右圖中的點(diǎn) P，從點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為M和N．這時(shí)，點(diǎn)P在x軸對應(yīng)的數(shù)2，稱為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；點(diǎn)P在y軸上對應(yīng)的數(shù)為3，稱為P點(diǎn)的縱坐標(biāo)．依次寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，得到一對有序?qū)崝?shù)(2，3)，稱為點(diǎn)P的坐標(biāo)，這

41、時(shí)點(diǎn)戶可記作P(2，3)。 建立了平面直角坐標(biāo)系后，兩條坐標(biāo)軸把平面分四個(gè)區(qū)域，分別稱為第一、二、三、四象限，坐標(biāo)軸不屬于任何一個(gè)象限． 四、課堂練習(xí) 1．請同學(xué)們在直角坐標(biāo)系中描出以下各點(diǎn)，并用線依次把這些點(diǎn)連起來，看看是什么圖案． (－4，5)、(－3，－1)、(－2，－2)、(0，－3)、(2，2)、(3，1)、(4，5)、(0，6) 2．寫出右圖直角坐標(biāo)系中A、B、C、D、E、F、O各點(diǎn)的坐標(biāo)． 3．課本第32頁的第3、4題 五、小結(jié) 本節(jié)課我們認(rèn)識了平面直角坐標(biāo)系，通過上面的講解和練習(xí)可以知道，平面上的點(diǎn)都可以用有序?qū)崝?shù)

42、來表示，也必須用有序?qū)崝?shù)表示；反過來，任何一對有序?qū)崝?shù)都可以在坐標(biāo)平面上描出一點(diǎn)，所以，在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對是成一一對應(yīng)的關(guān)系。 六、作業(yè) 課本第37頁習(xí)題18．2的第1、2、3題． 7、 教后記 第二課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系 教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生進(jìn)一步理解平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)關(guān)系．掌握關(guān)于x軸y軸和原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，明確點(diǎn)在x軸、y軸上坐標(biāo)的特點(diǎn)，能運(yùn)用這些知識解決問題，培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí) 在直角坐標(biāo)系中分別描出以下各點(diǎn)： 1、 A(3，2)、B(3，－2)、C(－3，2)

43、、 D(－3，－2)． 2、分別寫出點(diǎn)P、Q、R、S、M、N的坐標(biāo)。 3、寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)。 二、探索與思考 通過以上練習(xí)，鼓勵同學(xué)們自己提出問題，進(jìn)而得出結(jié)論。若沒有辦法，可以通過以下思考題給予啟發(fā)。 1．在四個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的符號是怎樣的? 2．兩條坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)? 3．若點(diǎn)在第一、三象限角平分線上或者在第二、四象限角平分線上，它的橫、縱坐標(biāo)有什么特點(diǎn)? 4．關(guān)于x軸、y軸原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)具有什么關(guān)系? 通過對照以上圖形講解，啟發(fā)學(xué)生得到如下結(jié)論： 第一象限(＋，＋)，第二象限(－

44、，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)； x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0，反過來，縱坐標(biāo)等于0的點(diǎn)都在x軸上，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0，反過來，橫坐標(biāo)等于0的點(diǎn)都在y軸上， 若點(diǎn)在第一、三象限角平分線上，它的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，若點(diǎn)在第二，四象限角平分線上，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。 三、例題講解 例1，如果A(1－a，b＋1)在第三象限，那么點(diǎn)B(a，b)在( ) (A)第一象限

45、(B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 分析：若要判斷點(diǎn)在第幾象限，關(guān)鍵是看橫縱坐標(biāo)的符號，從這題來看，就是要判斷a、b的符號。 四、課堂練習(xí) 　1．求點(diǎn)A(2，－3)關(guān)于x軸對稱y軸對稱、原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)； 　2．若A(a－2，3)和A1(－1，2b＋2)關(guān)于原點(diǎn)對稱，求a、b的值。 3．已知：P(，)點(diǎn)在y軸上，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。 五、小結(jié) 這節(jié)課通過開始的練習(xí)探討坐標(biāo)軸、各個(gè)象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)、各個(gè)象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號以及關(guān)于x軸、y軸；原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，知識比較零散，需要同學(xué)們理解后加以記憶。 六、作業(yè) ：補(bǔ)充

46、習(xí)題 七、教后記： 2．函數(shù)的圖象 第一課時(shí) 函數(shù)的圖象(一) 教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生理解函數(shù)的圖象是由許多點(diǎn)按照一定的規(guī)律組成的圖形，能夠在平面 直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出簡單函數(shù)的圖象． 教學(xué)過程 一、引入 問題：右邊的氣溫曲線圖給了我們許多信息，例如，那一時(shí)刻的氣溫最高，那一時(shí)刻的氣溫最低，早上6點(diǎn)的氣溫是多少?也許許多同學(xué)都可以看出來，那么請同學(xué)們說說你是如何從上面的氣溫曲線圖中知道這些信息的．待同學(xué)回答完畢，教師給予解釋： 在上面的圖形中，有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸與軸，表示時(shí)間；它的縱軸是軸，表示氣溫，這一氣溫曲線圖實(shí)質(zhì)上給出某日氣溫T(℃

47、)與時(shí)間，(時(shí))的函數(shù)關(guān)系，因?yàn)閷τ谝蝗?4小時(shí)的任何一刻，都有惟一的溫度與之對應(yīng)。例如，上午10時(shí)的氣溫是 2℃，表現(xiàn)在曲線上，就是可以找到這樣的對應(yīng)點(diǎn)，它的坐標(biāo)(10，2)，也就是說，當(dāng)t=10時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值T＝2．由于坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系，因此，氣溫曲線圖是由許許多多的點(diǎn)(t，T)組成的。 二、函數(shù)的圖象 1.函數(shù)的圖象是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成，圖象上的每一點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值，即把自變量x與函數(shù)y的每一對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。 2．畫函數(shù)的

48、圖象 例1．畫出函數(shù)y＝x2的圖象 分析：要畫出一個(gè)函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是要畫出圖象上的一些點(diǎn)，為此，要取一些自變量的值，并求出對應(yīng)的函數(shù)值． 第一步，列表。第二步，描點(diǎn)。第三步，連線。 　 用光滑曲線依次把這些點(diǎn)連起來，便可得到這個(gè)函數(shù)的圖象。 三、課堂練習(xí) 課本第34頁練習(xí)的第1、2題 四、小結(jié) 1．函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)是函數(shù)的自變量與函數(shù)值的一對對應(yīng)值。 2．根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線這三個(gè)步驟畫出簡單函數(shù)的圖象． 五、作業(yè) 課本第37頁習(xí)題18．2的第4、5題． 六、教后記： 第二課時(shí) 函數(shù)的圖象(二) 教學(xué)目標(biāo) 通過觀察

49、函數(shù)的圖象，深刻領(lǐng)會函數(shù)中兩個(gè)變量的關(guān)系，能夠從所給的圖象中獲取信息，從而解答一些簡單的實(shí)際問題． 教學(xué)過程 一、從所給的函數(shù)圖象中獲取信息 例1、王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺；右圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離 (米)與爬山所用時(shí)間(分)的關(guān)系(從小強(qiáng)開始爬山時(shí)計(jì)時(shí))，看圖回答下列問題： 1．小強(qiáng)讓爺爺先上多少米? 2．山頂距離山腳多少米?誰先爬上山頂? 3．小強(qiáng)通過多少時(shí)間追上爺爺? 分析：從題意可以知道，線條①表達(dá)了小強(qiáng)離開山腳的距離與爬山所用時(shí)間的關(guān)系，線

50、條②表達(dá)了爺爺離開山腳的距離與爬山所用時(shí)間的關(guān)系(這兩條線并不是小強(qiáng)與爺爺?shù)呐郎铰肪€)。剛開始計(jì)時(shí)時(shí)，爺爺已經(jīng)在小強(qiáng)的前方60米處，小強(qiáng)讓爺爺先上60米；從上圖來看，山頂距離山腳300米，因?yàn)樾?qiáng)登上山頂用的時(shí)間比爺爺用的少，所以，小強(qiáng)比爺爺快登上山頂；小強(qiáng)經(jīng)過8分鐘追上爺爺。 例2．如圖表示某學(xué)校秋游活動時(shí)，學(xué)生乘坐旅游車所行走的路程與時(shí)間的關(guān)系的示意圖，請根據(jù)示意田回答下列問題： 1．學(xué)生何時(shí)下車參觀第一風(fēng)景區(qū)?參觀時(shí)間有多長? 2．11:00時(shí)該車離開學(xué)校有多遠(yuǎn)? 3．學(xué)生何時(shí)返回學(xué)校，返回學(xué)校時(shí)車的平均速度是多少? 分析：從圖象上可以看出，該校

51、學(xué)生上午8點(diǎn)出發(fā)，8點(diǎn)到9點(diǎn)、10點(diǎn)半到11點(diǎn)半、14點(diǎn)到16點(diǎn)這些時(shí)段路程有發(fā)生變化，說明學(xué)生是在路途中，而9點(diǎn)到l0點(diǎn)半、11點(diǎn)半到14點(diǎn)這兩個(gè)時(shí)段的路程沒有發(fā)生變化，說明學(xué)生在參觀景區(qū)或休息。如果同學(xué)們能夠從圖象上獲取這些信息，對于上述的幾個(gè)問題就容易得到解決。 二、課堂練習(xí) 課本第35頁練習(xí)的第1、2題，等待學(xué)生思考后，解答。 三、小結(jié) 本節(jié)課進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)的圖象，懂得如何從函數(shù)的圖象中獲取我們所要的信息，希望同學(xué)們多觀察圖象，應(yīng)用所學(xué)的知識來獲得信息，解決問題． 四、作業(yè) 1．課本第35頁練習(xí)的第2、3題。 2．課本第38頁習(xí)題18．2的第6題。

52、五、教后記： 18．3 一次函數(shù) 1．一次函數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 1．經(jīng)歷探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力． 2．理解一次函敷和正比例函數(shù)的概念。 3．能根據(jù)已知條件，寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力． 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境 問題l：小明暑假第一次去北京，汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是95千米／時(shí)．巳知A地直達(dá)北京的高速公路全程為 570千米，小明想知道汽車從A地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系，以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離． 分析

53、：我們知道汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化，要想找出這兩個(gè)變化著的量的關(guān)系，并據(jù)此得出相應(yīng)的值．顯然，應(yīng)該探究這兩個(gè)量的變化規(guī)律．為此，我們設(shè)汽車在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí)，汽車距北京的路程為s千米，根據(jù)題意，s和t的函數(shù)關(guān)系式是 S＝570－95t (1) 說明：找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步，這里的s、t是兩個(gè)變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s為因變量。 問題2：小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲存起來，他已存有50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月存12元。試寫出小張的存款數(shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式． 分析：我們設(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)

54、為x，小張的存款數(shù)為9元，得到所求函數(shù)關(guān)系式為 y＝__________ (2) 問題3：以上(1)與(2)表示的這兩個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)? (上述(1)與(2)表示的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的) 二、一次函數(shù)的定義 函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)．一次函數(shù)通常可以表示為y＝kx+b的形式，其中k、b是常數(shù)，k≠0。當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx(常數(shù)k≠0)也叫做正比例函數(shù)．正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例。 三、范例 例1．梯形的上下底邊長分別為6cm和l0cm，寫出梯形的面積與它的高之間的函數(shù)關(guān)系式，

55、并問這是一次函數(shù)嗎?是正比例函數(shù)嗎? 例2．寫出多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，利用這函數(shù)關(guān)系式求邊數(shù)取多少時(shí)，其內(nèi)角和等于900度? 四、課堂練習(xí) P40頁練習(xí)1、2以及P41頁練習(xí)3。 五、作業(yè) 　P47頁習(xí)題18．3 2、3。 6、 教后記 2．一次函數(shù)的圖象 第一課時(shí) 一次函數(shù)的圖象(一) 教學(xué)目標(biāo) 1．經(jīng)歷一次函數(shù)的作圖過程，能熟練地作出一次函數(shù)的圖象． 2．探索一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)以及某些一次函數(shù)圖象的異同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí) 1．作函數(shù)圖象一般步驟是什么?

56、2．在同個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象． (1)y＝x (2)y＝x＋2 (3)y＝3x (4)y＝3x＋2 教學(xué)要點(diǎn)：要求學(xué)生按照列表、描點(diǎn)、連線的一般作圖步驟作出函數(shù)圖象；請兩位同學(xué)板演；在學(xué)生互相評判的基礎(chǔ)上教師加以評析． 二、提出問題，解決問題 問題l：以上四個(gè)一次函數(shù)圖象是什么形狀呢? 讓學(xué)生觀察、討論，得出四個(gè)函數(shù)的圖象都是直線． 問題2：一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象都是一條直線嗎?舉例驗(yàn)證． 讓學(xué)生猜想，舉例驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線。教師指出這條直線通常也稱為直線y＝

57、kx＋b(b≠0)，特別地，正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過(0，0)的一條直線． 問題3：幾個(gè)點(diǎn)可以確定一條直線? 問題4：畫一次函數(shù)圖象時(shí)，只要取幾個(gè)點(diǎn)? 只要取兩點(diǎn)。教師指出，今后畫一次函數(shù)的圖象，只要取兩點(diǎn)再過兩點(diǎn)畫直線即可． 問題5：觀察“做一做”畫出的四個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，比較下列各對一次函數(shù)的圖象有什么共同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)． (1)y＝3x與y＝3x＋2 (2)y＝x與y＝x＋2 (3)y＝3x＋2與y＝x＋2 能否從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律? 讓學(xué)生分組討論、交流，教師引導(dǎo)觀察，總結(jié)。 問題6：

58、對于直線y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)．常數(shù)k和b的取值對于直線的 位置各有什么影響? 讓學(xué)生討論，交流，發(fā)表意見，達(dá)成共識，然后填空： 兩個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)k一樣，b不一樣時(shí)，有 共同點(diǎn)：__________________________ 不同點(diǎn):___________________________ 當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)，b一樣，k不一樣時(shí)，有 共同點(diǎn)：__________________________ 不同點(diǎn)：__________________________ 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象(畫在課本直角坐標(biāo)系上)。 (1)y＝2x與y＝2

59、x＋3 (2)y＝2x＋l與y＝x＋1 請同學(xué)們畫出圖象后，看看是否與上面的討論結(jié)果一樣． 提問：你取的是哪幾個(gè)點(diǎn)?和同學(xué)比較一下，怎樣取比較簡便? 通過比較，教師點(diǎn)撥，得出結(jié)論：一般情況下，要取直線與x，y軸的交點(diǎn)比較簡便。 三、課堂練習(xí) P42頁練習(xí)l、2。 四、小結(jié) 1．一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢? 2．畫一次函數(shù)圖象時(shí)，只要取幾個(gè)點(diǎn)?怎樣取比較簡便? 3．兩個(gè)一次函數(shù)圖象，當(dāng)k一樣，b不一樣時(shí)，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?當(dāng)b一樣，k不一樣時(shí)，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)? 五、作業(yè) P47頁習(xí)題18．3第4、5題。 六、教后記：

60、 第二課時(shí) 一次函數(shù)的圖象(二) 教學(xué)目標(biāo) 1、使學(xué)生熟練的作出一次函數(shù)的圖象。 2、探索一次函數(shù)作圖過程。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí) 1．一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢? 2．正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過哪一點(diǎn)的一條直線? 3．畫一次函數(shù)圖象時(shí)．只要取幾點(diǎn)? 4．在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象．并說出它們有什么關(guān)系。 y＝4x y＝4x＋2 二、范例 例l：求直線y＝－2x－3與x軸和y軸的交點(diǎn)．并畫出這條直線． 提問： 平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征?

61、 讓學(xué)生分組討論、交流，發(fā)表意見，教師引導(dǎo)并歸納為x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，0),y軸上的點(diǎn)坐標(biāo)(0,y) 說明:1.畫出直線后，要在直線旁邊寫出一次函數(shù)解析式。 2．在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)有什么好處? 例2，畫出問題1中小明距北京的路程與開車時(shí)間t之間函數(shù) s＝570－95t的圖象。 提問： 1．這里s和t取的數(shù)懸殊較大，怎么辦? 讓學(xué)生分組討論，然后發(fā)表意見，教師引導(dǎo)并歸納為：在實(shí)際問題中，我們可以在表示時(shí)間的t軸和表示路程的s軸上分別選取適當(dāng)?shù)膯挝婚L度，畫出平面直角坐標(biāo)系，如圖所示． 2．作圖要取幾點(diǎn)?如何取點(diǎn)最好? 3．你能畫出這個(gè)

62、函數(shù)圖象嗎?試試看． 讓學(xué)生動手畫出函數(shù)s＝570－95t的圖象，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生畫圖中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤畫法。 畫出這個(gè)函數(shù)圖象后，討論以下幾個(gè)問題： 1.這個(gè)函數(shù)是不是一次函數(shù)? 2.這個(gè)函數(shù)中自變量t的取值范圍是什么?函數(shù)的圖象是什么? 3.在實(shí)際問題中，一次函數(shù)的圖象除了直線和本題的圖形外，還有沒有其他情形?你能不能找出幾個(gè)例子加以說明? 對于以上第1和第2個(gè)問題，可讓學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上發(fā)表自己的看法，教師引導(dǎo)并歸納為：函數(shù)y＝570－95t是一次函數(shù)，函數(shù)中自變量的取值范圍是0≤t≤6，函數(shù)的圖象是一條線段．對于第3個(gè)問題，只

63、要求各小組分別能舉出一個(gè)例子在班上交流，培養(yǎng)學(xué)生編題能力和創(chuàng)新精神． 三、課堂練習(xí) P44頁練習(xí)l、2。 四、小結(jié) 1．在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)有什么好處?如何取點(diǎn)? 2．在實(shí)際問題中，當(dāng)自變量x和因變量y取的數(shù)較大，應(yīng)如何選取直角坐標(biāo)系的單位長度? 3．在實(shí)際問題中，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎?為什么? 五、作業(yè) P47頁習(xí)題18．3 6、7． 六、教后記： 3．一次函數(shù)的性質(zhì) 第一課時(shí) 一次函數(shù)的性質(zhì)(一) 教學(xué)目標(biāo) 1、探索一次函數(shù)圖象觀察、分析等過程，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力． 2、掌握一次函數(shù)y＝kx＋b

64、的性質(zhì)。 教學(xué)過程 一、觀察、分析一次函數(shù)圖象特點(diǎn) 1．畫出一次函數(shù)y＝x＋1的圖象． 讓學(xué)生動手畫出一次函數(shù)，y＝x＋l的圖象，復(fù)習(xí)一次函數(shù)的怍圖方法．教師在黑板上畫出一次函數(shù)y＝x＋1的圖象。 2．觀察，分析函數(shù)y＝x＋l圖象的變化規(guī)律． 師生共同觀察分析，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從左向右移動(自變量x從小到大)時(shí),它的位置也在逐漸從低到高變化(函數(shù)y的值也從小到大) 問題2中的函數(shù)y＝50＋12x是否這樣? 這就是說，函數(shù)值y隨自變量x增大而_______ 在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝3x－2的圖象(如圖中的虛線)是否也

65、有這種現(xiàn)象．進(jìn)—步引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析得出與上面相同的結(jié)論． 3、畫出函數(shù)y＝－x＋2和y＝－x－1的圖象。 學(xué)生動手畫出以上一次函數(shù)圖象，教師指導(dǎo)并糾正學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤畫法．同時(shí)，教師在黑板面出這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象． 4、觀察、分析函數(shù)y＝－x＋2和y＝－x－1圖象的變化規(guī)律． 問題l：仿照以上研究方法，研究它們是否也有相應(yīng)的性質(zhì)，有什么不同?你能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 讓學(xué)生分組討論．發(fā)表意見，教師評析并歸納為：當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從左到右 (自變量x從小到大)時(shí)它的位置也在逐漸從高到低變化(函數(shù)y的值也從大到小)．其規(guī)律是函數(shù)值隨自變量x的增大而減

66、?。? 再聯(lián)想問題1中的函數(shù)y＝570－95t，是否也有這樣的規(guī)律，發(fā)表你的看法． 讓學(xué)生討論回答，問題1中的函數(shù)y＝570－95t也有與上面得出的同樣規(guī)律。 二、歸納、概括 根據(jù)以上研究的結(jié)果，你能表述一次函數(shù)y＝kx＋b的性質(zhì)嗎? 讓學(xué)生歸納、概括、表述如下性質(zhì): 1．當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升； 2．當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右下降． 這些性質(zhì)在P40問題1和P41問題2中，反映怎樣的實(shí)際意義? 讓學(xué)生思考后回答． 三、做一做 畫出函數(shù)y＝－2x＋2的圖象，結(jié)合圖象回答下列問題： 1．這個(gè)函數(shù)中，隨著x的增大y將增大還是減小?它的圖象從左到右怎樣變化? 2．當(dāng)x取何值時(shí)，y＝0？ 3.當(dāng)x取何值時(shí),y>0? 四、課堂練習(xí) P45頁練習(xí)l、2． 五、小結(jié)：一次函數(shù)y＝kx＋b有哪些性質(zhì)? 六、作業(yè) P47頁習(xí)