《《數(shù)學(xué)物理方法》09級(jí)考試要求》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《數(shù)學(xué)物理方法》09級(jí)考試要求（27頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2010. 6. 17 09-10年第二學(xué)期數(shù)學(xué)物理方程 復(fù)習(xí)大綱 第一章 定解問(wèn)題1.會(huì)寫(xiě)出簡(jiǎn)單的定解問(wèn)題 初始條件邊界條件定解條件穩(wěn)定場(chǎng)方程熱傳導(dǎo)方程波動(dòng)方程泛定方程 （1）三類(lèi)泛定方程222 )( xx,tua 22 ),(t txu一維波動(dòng)方程 222 xuatu 一維熱傳導(dǎo)方程 .022222 yuxuu二維laplace方程 初 始 時(shí) 刻 的 溫 度 分 布 ：B、 熱 傳 導(dǎo) 方 程 的 初 始 條 件 0( , )| ( )tu M t M C、 泊 松 方 程 和 拉 普 拉 斯 方 程 的 初 始 條 件不 含 初 始 條 件 ， 只 含 邊 界 條 件 條 件00| (
2、 )( )ttu xu xt A、 波 動(dòng) 方 程 的 初 始 條 件（2）三類(lèi)方程的初始條件 第 一 類(lèi) ， 直 接 給 出 物 理 量 在 邊 界 上 的 分 布 ：. ),(|) ,( tMftMu M , ),( n tMfu 其 中 n 為 邊 界 的 法 線 方 向 。第 二 類(lèi) ， 給 出 物 理 量 的 梯 度 在 邊 界 上 的 分 布 ：, 0 ) ( xunu 第 三 類(lèi) ， 給 出 物 理 量 及 其 邊 界 上 法 線 方 向 導(dǎo) 數(shù) 的線 性 關(guān) 系（3）三類(lèi)邊界條件 (2)自由端：x=a 端既不固定，又不受位移方向力的作用。A、 波動(dòng)方程的邊界條件(1)固定端：對(duì)
3、于兩端固定的弦的橫振動(dòng)，其為：0| 0,xu ( , ) 0u a t 或：0 x auT x 0 x aux ( , ) 0 xu a t (3) 彈性支承端：在x=a端受到彈性系數(shù)為k 的彈簧的支承。 x ax auT kux 或0 x au ux B、熱傳導(dǎo)方程的邊界條件(1) 給定溫度在邊界上的值|su f S給定區(qū)域v 的邊界(2) 絕熱狀態(tài)0sun (3)熱交換狀態(tài)牛頓冷卻定律：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)從物體通過(guò)邊界上單位面積流到周?chē)橘|(zhì)的熱量跟物體表面和外面的溫差成正比。 1 1( )d d d dudQ k u u S t k S tn 交換系數(shù)； 周?chē)橘|(zhì)的溫度1k 1u 1 SSu u
4、un 1kk 第一類(lèi)邊界條件第二類(lèi)邊界條件第三類(lèi)邊界條件 2.能認(rèn)出不同維數(shù)，不同坐標(biāo)系（直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)，柱坐標(biāo)，球坐標(biāo)）中各類(lèi)方程 . cos ,0| ) ( 0 11 0 22222 Euu auuua 二 維 極 坐 標(biāo) 系 圓盤(pán) 外 laplace問(wèn) 題 . 0 ,0| | ,0| 0 00 22222 byyyy axx uu yAuu yuxuu 二 維 直 角 坐 標(biāo) 系矩 形 域 laplace問(wèn)題 . 1| ,0| | ,0| ) 0 ( ), ( 20 0 0 2 buu uu buuau ttt btt 二 維 極 坐 標(biāo) 系 下圓 形 薄 膜 振 動(dòng) 問(wèn)題 . | ,
5、0| | ,0| ) 0 ,0 ( , 00 20 uu uu hzauuu a hzz zz 三 維 柱 坐 標(biāo) 系 下laplace問(wèn) 題 . ),(| | ,0| ) 0 ( ), ( 0 0 2 yxfu uu buuau t bt 二 維 極 坐 標(biāo) 系 下圓 盤(pán) 熱 傳 導(dǎo) 問(wèn) 題軸對(duì)稱 3.會(huì)利用疊加原理三 維 球 坐 標(biāo) 系 下laplace問(wèn) 題 . | ),(| 0sin1)(sinsin1)(1 0 2222222 rar ufu ururrurrr 第二章 分離變量法處理的是兩個(gè)自變量的函數(shù)（弦振動(dòng)，桿上熱傳導(dǎo)，二維Laplace方程）的定解問(wèn)題1.會(huì)用分離變量法求解定
6、解問(wèn)題 定解問(wèn)題選擇合適的坐標(biāo)系邊界條件非齊次，轉(zhuǎn)換為齊次邊界條件非齊次方程，齊次邊界條件齊次方程，齊次邊界條件直接用駐波法非齊次方程，齊次定解條件固有函數(shù)法應(yīng)用分離變量法求解定解問(wèn)題的步驟 用 分 離 變 量 法 求 解 定 解 問(wèn) 題 包 括 以 下 幾 個(gè) 基 本 步 驟 ：1. 將 偏 微 問(wèn) 題 通 過(guò) 分 離 變 量 化 為 常 微 問(wèn) 題2. 確 定 特 征 值 和 特 征 函 數(shù)3. 求 解 其 它 常 微 分 方 程 ， 進(jìn) 而 得 到 滿 足 邊 值 條4. 令 級(jí) 數(shù) 解 滿 足 初 始 條 件 ， 以 確 定 其 它 參 數(shù) ，件 的 偏 微 分 方 程 的 級(jí) 數(shù) 解
7、 。最 終 得 到 定 解 問(wèn) 題 的 解 。 第三章 二階常微級(jí)數(shù)解法，本征值問(wèn)題1.用冪級(jí)數(shù)解法解方程0)()( yxqyxpy2.會(huì)求解本征值問(wèn)題（本征值，本征函數(shù)） 自然周期條件自然有限條件三類(lèi)條件齊次邊界條件方程方程歐拉方程二階常系數(shù)常微方程LegendreBessel不要求 3.會(huì)寫(xiě)出常微分方程的解 0 )( 222 yxyxyx . )()( xBYxAJy , 0 )1( 2)1( 2 yllyxyx ),()( 1100 xyaxyay . ) 0 ( , ,ln000 mDCRDCR mmmmm . 0)( )( )( 22 RmRR 第四，五章 Bessel函數(shù)，Lege
8、ndre多項(xiàng)式1.Bessel函數(shù)，Legendre多項(xiàng)式性質(zhì)的證明（遞推性，正交性，模方） (1).原 點(diǎn) 處 )(xJm 有 有 限 值 ， )(xYm 無(wú) 有 限 值 。nnnnn xxnxP 1)(dd!21)( 2 (2). , )( d 1)(22 1 12 L nnn xz zzi .)x(P)21(),( n212的母函數(shù)為 txttxw(3).(1)Bessel函 數(shù) ， Legender多 項(xiàng) 式 初 等 性 質(zhì) ： (2)Bessel函 數(shù) 滿 足 如 下 遞 推 公 式 ：1. ; )( )(dd 1mmmm x xJx xJx 2.3. ; )()()( 1 xxJx
9、mJxxJ mmm ; )( )( dd 1 xJxxJxx mmmm 4. ; )()()( 1 xxJxmJxxJ mmm 5. ;)( )(2)( 11 xJxJxxmJ mmm 6. . )( )(21)( 11 xJxJxJ mmm (3)Legendre 多 項(xiàng) 式 滿 足 如 下 遞 推 公 式 ：1. 0;)( )( )12()( )1( 11 xnPxPxnxPn nnn2. 0;)( )( )( 1 xPxPxxPn nnn3. .0 )( )( )( 11 xPxxPxnP nnn4. .)( 1) (2 )( )( 11 xPnxPxP nnn lk lkJJb lmk
10、m ,N0 d )( )( (m)k0 ， .)()(21)(2 2 222 2)( bJmbbJbN kmkkmmk . ),1(22 ,0 d )()(1 1 knn knxxPxP kn(4)Bessel函 數(shù) ， Legendre 多 項(xiàng) 式 模 方 正 交 性 (5)含 Bessel函 數(shù) ， Legendre 多 項(xiàng) 式 積 分 注 意 xxxJI d )(01 . )(1 CxxJ xxJxI d )(032 )(d 12 xxJx xxJxxJx d )(2)( 1213 . )(2)( 2213 CxJxxJx 0 1 2 22 3 33 4 24 5 35 1 cos3 1
11、 3cos 1( ) 2 25 3 5cos 3cos( ) 2 21 1( ) (35 30 3) (35cos4 20cos2 9)8 641 1( ) (63 70 15 ) (63cos5 35cos3 30cos )8 128PP x xP x x xP xP x x xP x x x x 2.會(huì)將不同方程在不同坐標(biāo)系下分離成常微分方程 . cos ,0| ) ( 0 11 0 22222 Euu auuua 二 維 極 坐 標(biāo) 系 圓盤(pán) 外 laplace問(wèn) 題.,歐拉方程關(guān)于二階常微關(guān)于 . 1| ,0| | ,0| ) 0 ( ), ( 20 0 0 2 buu uu buua
12、u ttt btt 二 維 極 坐 標(biāo) 系 下 圓 形 薄膜 振 動(dòng) 問(wèn) 題 . | ,0| | ,0| ) 0 ,0 ( , 00 20 uu uu hzauuu a hzz zz 三 維 柱 坐 標(biāo) 系 下laplace問(wèn) 題 . ),(| | ,0| ) 0 ( ), ( 0 0 2 yxfu uu buuau t bt 二 維 極 坐 標(biāo) 系 下 圓 盤(pán) 熱傳 導(dǎo) 問(wèn) 題 .Bessel0方程，歐拉方程階的為關(guān)于 三 維 球 坐 標(biāo) 系 下laplace問(wèn) 題 . | ),(| 0sin1)(sinsin1)(1 0 2222222 rar ufu ururrurrr .Legende
13、rx r方程為關(guān)于為歐拉方程，為二階常微，關(guān)于關(guān)于 4.會(huì)用分離變量法求解圓盤(pán)上的熱傳導(dǎo)，圓膜振動(dòng)，柱面的穩(wěn)定場(chǎng)等定解問(wèn)題（采用極坐標(biāo)系，柱坐標(biāo)系求解）5.會(huì)用分離變量法求解球坐標(biāo)系下Laplace方程注：球坐標(biāo)系下軸對(duì)稱問(wèn)題可直接寫(xiě)通解3.將非標(biāo)準(zhǔn)方程通過(guò)簡(jiǎn)單變換化為標(biāo)準(zhǔn)型(化標(biāo)準(zhǔn)Bessel，化為L(zhǎng)egender) )(cos )( ),( 0 )1( n nnnnn PrBrAru 第六章 行波法，積分變換法1.用行波法解無(wú)界波動(dòng)方程注：用一維DAlember公式求解 daatxatxtxu atx atx )(21)()(21),( 2.積分變換的定義及性質(zhì)（Fourier，Laplace）3.會(huì)用積分變換解定解問(wèn)題前兩步（變換到常微，求像函數(shù)），及求簡(jiǎn)單的原像（常數(shù)，三角函數(shù)）。
《數(shù)學(xué)物理方法》09級(jí)考試要求
