《《復(fù)變函數(shù)》教學(xué)資料第八章第六節(jié)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《復(fù)變函數(shù)》教學(xué)資料第八章第六節(jié)（23頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、8.6 分布擬合的 檢驗(yàn)法2前面幾節(jié)中介紹的是在總體分布的形式已知時關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。但在實(shí)際問題中，有時不能預(yù)先知道總體分布的形式。這時，就要用假設(shè)檢驗(yàn)的方法，根據(jù)樣本的觀察值判斷總體是否具有某種分布，這類對總體分布形式的檢驗(yàn)問題，稱為分布擬合檢驗(yàn)。它是非參數(shù)檢驗(yàn)中較為 檢驗(yàn)法。主要的內(nèi)容。本節(jié)只介紹分布擬合的 x2關(guān)于總體分布的 檢驗(yàn)，是在總體x2 的分布為未知時，根據(jù)它的 個觀察nX值 來檢驗(yàn)關(guān)于總體分布假設(shè)xxx n,., 21 :0H總體 的分布函數(shù)為 的一種方法。X )( 0 xF設(shè)總體 的分布未知，從總體中抽X取一個容量為 的樣本 ，檢n ),.,( 21 XXX n 分下
2、面四個步驟進(jìn)行。驗(yàn)總體分布是否等于某確定分布 時，)(0 xF（1）檢驗(yàn)假設(shè)).()(:);()(: 0100 xxFxxF FHFH 要求當(dāng) 為真時， 的形式H 0 )()( 00 xx FF 及參數(shù)都是已知的。但實(shí)際上參數(shù)值往往是未知的。這時，需要先用參數(shù)估計(jì)法（如矩估計(jì)法、極大似估計(jì)法）來求出參數(shù)的估計(jì)值。 （2）由樣本構(gòu)造相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量。在實(shí)數(shù)軸上選取 個分點(diǎn) 將數(shù)1k ttt k 121 ,., 軸分成 個互不相交的區(qū)間k kittS iii ,.,2,1,1 其中 。當(dāng) 為真時，記 為 tt k,0 H 0 pi總體 落在 內(nèi)的概率，即X S i ),()( 1011 tFtp XP
3、 ),()()( 1020212 tFtFttp XP . . ),()()( 1001 tFtFttp iiiii XP ).(1)( 101 tFtp kkk P 為 個樣本值落入 的個數(shù)，即組mi n Si頻數(shù)（一般要求 ，否則可合并相5mi鄰區(qū)間）。顯然有 。由頻率的穩(wěn)nk i im 1定性可知，在 為真的條件下， 的 H 0 pm iin 值很小。作統(tǒng)計(jì)量 .1 22 )( ki ippnmx n ii稱為 統(tǒng)計(jì)量?？梢宰C明，當(dāng) 充分大時x2 n ，不論總體屬于什么分布，都近似地有50n .),1( 1 222 )( ki i rkn ii xppnmx其中 為被估計(jì)參數(shù)的個數(shù)r (
4、3)對于給定的顯著性水平 ，由 x2分布表可查得臨界值 ，使)1(2 rkx .)1(2( 2 rkxxP因此，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?,1(2( 2 rkxxW 這里拒絕域?yàn)?分布的右側(cè)，是因?yàn)?x2 H1成立時， 有變大的趨勢。x2 （4）由樣本觀察值計(jì)算出 的值。x2若 成立，則拒絕原假設(shè) ，)1(22 rkxx H 0即不能認(rèn)為總體分布函數(shù)是 。若)(0 xF 成立，則接受原假設(shè) ，即)1(2 2 rkxx H 0可認(rèn)為總體分布函數(shù)是 。)( 0 xF例1 從維尼綸正常生產(chǎn)時的生產(chǎn)報(bào)表上看到維尼綸纖度（表示纖維粗細(xì)的一量）的情況，有如下100個數(shù)據(jù)： ,39.1,47.1,42.1,32.1,
5、40.1,37.1,41.1,43.1,49.1,36.1 ,39.1,42.1,35.1,45.1,42.1,42.1,34.1,40.1,36.1,41.1 ,36.1,37.1,34.1,42.1,30.1,42.1,42.1,39.1,42.1,44.1 ,45.1,40.1,48.1,42.1,30.1,44.1,37.1,37.1,34.1,37.1 ,40.1,38.1,39.1,40.1,48.1,36.1,53.1,39.1,46.1,39.1 ,45.1,39.1,48.411.1,43.1,38.1,43.1,50.1,45.1,36.1 ,47.1,42.1,44.1,
6、41.1,41.1,31.1,45.1,39.1,37.1,38.1 ,42.1,42.1,43.1,42.1,35.1,38.1,40.1,39.1,36.1,35.1 ,38.1,37.1,27.1,37.1,36.1,46.1,37.1,41.1,40.1,42.1 .37.1,55.1,48.1,44.1,41.1,47.1,42.1,43.1,34.1,42.1 試判斷纖度是否服從正態(tài)分布 ？)05.0( 解 本題是根據(jù)纖度的容量為100知。用矩法求出其估計(jì)值的樣本值，推算總體 （纖度）是否服X從正態(tài)分布。其中兩個參數(shù) 和 未 2 .0482.0,002322.0,406.1 22
7、sx s（1）提出原假設(shè));,406.1(: 0482.0 20 NXH（2）在 為真的條件下，統(tǒng)計(jì)量H 0 ).1( 21 22 )( rkn iiki ippnm由于總體中有兩個參數(shù)用估計(jì)值代替，因此 。2r為計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量 的值，首先在x2數(shù)軸上選取分點(diǎn)，劃分區(qū)間，然后統(tǒng)計(jì)出組頻數(shù) 本例由100個數(shù)據(jù)，可劃分m i為10組（通常樣本容量在 時，可10050分為 組），由于100個數(shù)據(jù)中最大106 與最小者分別為1.55和1.27（加下劃線表示），這時組距按 028.010 27.155.1 c可取為0.03.取始點(diǎn) （比數(shù)據(jù)中265.1最小值略小一點(diǎn)，即比最小值精度多一位，且末位數(shù)取5，）
8、但不作為第一個分便得到如下9個分點(diǎn)：點(diǎn)（因?yàn)樵?以下沒有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)），這 .535.1,505.1,475.1,445.1,415.1,385.1,355.1,325.1,295.1 將數(shù)軸分為10個區(qū)間： ,535.1,.,355.1,325.1,325.1,295.1,295.1,然后統(tǒng)計(jì)出頻數(shù) 。mi標(biāo)準(zhǔn)變換其次，計(jì)算 ，為此需將總體作為pi ,0482.0 406.1 XU再計(jì)算 ，最后計(jì)算出 值。 10,.,2,1ip i x2統(tǒng)一列出計(jì)算表如下： 組限的中心U mi pin pm ii n )( 2nmi ppnm in ii )( 2295.1 325.1295.1 355.132
9、5.1 385.1355.1 415.1385.1 445.1415.1 475.1445.1 505.1475.1 535.1505.1 535.1 30.2 68.130.2 06.168.1 44.006.1 19.044.0 81.019.0 43.181.0 05.243.1 68.205.2 68.2 47222325106111 07.1 58.3 81.9 54.18 53.24 57.21 26.1362.565.1 37.0 0516.6 9716.113409.2 7649.11 6273.101296.0 4185.0 6457.0 0954.0 5454.0 8051
10、.0 170.046.3 53.1 43.3 26.3 46.236.0 ,0107.0)30.2()30.2(1 UPp ,0358.0)30.2()68.1(2 p ,0981.0)68.1()106.0(3 p ,1854.0)06.1()44.0(4 p ,2453.0)44.0()19.0(5 p ,2157.0)19.0()81.0( 6 p ,1326.0)81.0()43.1(7 p ,0562.0)43.1()05.2(8 p ,0165.0)05.2()68.2(9 p .0037.0)68.2(110 p （3）根據(jù)計(jì)算實(shí)踐，要求 。否5pin則適當(dāng)合并區(qū)間，使?jié)M足 這個
11、要求。5pin本例中前三組合并，后三組合并， 由原來k的10變?yōu)?。對于給定的顯著性水平 ，01.0查 分布表確定臨界值x2 ,345.11)126()1( 2 01.02 xx rk和.01.0)345.11( 2 xP （4）由樣本值，通過計(jì)算表，得到).3(3.115235.2 2 01.02 xx 尼綸纖度服從正態(tài)分布，亦即可以認(rèn)為因此，接受原假設(shè) ，即可以認(rèn)為維H 0).,406.1( 0482.0 2NX從本例中可以看出，若所檢驗(yàn)的總體分布是連續(xù)型的，計(jì)算量比較大，也比較麻煩。若所檢驗(yàn)的總體為離散型的，則問題往往比較簡單一些。 例2 某電話交換臺在一個小時內(nèi)接到電話用戶呼喚次數(shù)按每
12、分鐘統(tǒng)計(jì)得到記錄如下表：01261017168 6543210呼叫次數(shù)頻 數(shù)7 ？)05.0( 試檢驗(yàn)電話呼喚次數(shù) 是否服從泊松分布X解 本題所要檢驗(yàn)的總體分布是離散型的。可以把 的一個取值 看做一個 X i 分組，相應(yīng)的 看成是第 組的組頻數(shù)。mi i（1）原假設(shè) 。)(:0 PXH總體分布中只有一個未知參數(shù) ，并得 的估計(jì)值。且 是總體 的數(shù)學(xué)期望。用矩估計(jì)法可 X .2)0.17216180(601 x所以 ，即分布列為)2( PX ,.2,1,!)( 22 iiiXP ei （2）作統(tǒng)計(jì)量 .)( 22 ppnm in ii在 成立的條件下，有H 0 ,270671.0)1(,1353
13、385.0)0( 10 XPXP pp ,180447.0)3(,270671.0)2( 32 XPXP pp ,036089.0)5(,090024.0)4( 54 XPXP pp .004534.0)7(,012030.0)6( 76 XPXP pp列出計(jì)算表如下： 0.2707 0.7216 2.16625 5.41264 0.06270.67910.834103 0.03540.57516.242172 0.00360.058616.242161 0.00170.01398.11880 mi pin pm ii ni )( 2nmi ppnm in ii )( 2-0.118-0.2420.758-0.8240.432 0.187 0.02180.1252x2 （3）如表將后四組合為一組，此時組數(shù)為 又 。對給定的顯著性水5k 1r平 ，查 分布表得臨界值05.0 x2 ,815.7)115()1( 2 05.02 rk使.05.0)815.7( 2 P（4）由樣本值，通過計(jì)算表得到).3(815.71252.0 2 05.02 因此，在 下接受原假設(shè)，即認(rèn)為05.0呼喚次數(shù) 服從 的泊松分布。X 2
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