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1、立 體 幾 何第 七 章第 41講 直 線 、 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 質(zhì) 考 綱 要 求 考 情 分 析 命 題 趨 勢1.能 以 立 體 幾 何 中 的 定 義 、 公 理 和 定理 為 出 發(fā) 點 ， 認 識 和 理 解 空 間 中 線面 平 行 的 有 關(guān) 性 質(zhì) 與 判 定 定 理 2 能 運 用 公 理 、 定 理 和 已 獲 得 的 結(jié)論 證 明 一 些 空 間 圖 形 的 平 行 關(guān) 系 的簡 單 命 題 . 2017江 蘇 卷 ， 152016全 國 卷 ， 142016四 川 卷 ， 18 與 直 線 、 平 面 平 行 有 關(guān)的 命 題 判 斷 ； 線 線
2、 平 行的 證 明 ； 線 面 平 行 的 證明 ； 面 面 平 行 的 證 明 ；由 線 面 平 行 或 面 面 平 行探 求 動 點 的 位 置 .分 值 ： 4 6分 板 塊 一板 塊 二板 塊 三欄 目 導(dǎo) 航 1 直 線 與 平 面 平 行 的 判 定 定 理 和 性 質(zhì) 定 理此 平 面 內(nèi) l a a l 交 線 l l b 2 平 面 與 平 面 平 行 的 判 定 定 理 和 性 質(zhì) 定 理相 交 直 線 a b ab P a b 相 交 交 線 a b 1 思 維 辨 析 (在 括 號 內(nèi) 打 “ ”或 “ ”)(1)如 果 一 個 平 面 內(nèi) 的 兩 條 直 線 平 行
3、于 另 一 個 平 面 ， 那 么 這 兩 個 平 面 平 行 ( ) (2)如 果 兩 個 平 面 平 行 ， 那 么 分 別 在 這 兩 個 平 面 內(nèi) 的 兩 條 直 線 平 行 或 異 面 ( ) (3)若 直 線 a與 平 面 內(nèi) 無 數(shù) 條 直 線 平 行 ， 則 a .( )(4)平 行 于 同 一 平 面 的 兩 條 直 線 平 行 ( )(5)若 ， 且 直 線 a ， 則 直 線 a .( ) 解 析 (1)錯誤當(dāng)這兩條直線為相交直線時，才能保證這兩個平面平行(2)正確如果兩個平面平行，則在這兩個平面內(nèi)的直線沒有公共點，則它們平行或異面(3)錯誤若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平
4、行，則a 或a .(4)錯誤兩條直線平行或相交或異面(5)錯誤直線a 或直線a . 2 下 列 條 件 中，能 作 為 兩 平 面 平 行 的 充 分 條 件 的 是 ( )A 一 個 平 面 內(nèi) 的 一 條 直 線 平 行 于 另 一 個 平 面B 一 個 平 面 內(nèi) 的 兩 條 直 線 平 行 于 另 一 個 平 面C 一 個 平 面 內(nèi) 有 無 數(shù) 條 直 線 平 行 于 另 一 個 平 面D 一 個 平 面 內(nèi) 任 何 一 條 直 線 都 平 行 于 另 一 個 平 面解 析 由面面平行的定義可知，一平面內(nèi)所有的直線都平行于另一個平面時，兩平面才能平行，故D正確D A 4 已 知 直
5、線 a， b， 平 面 ， 則 以 下 三 個 命 題 ： 若 a b， b ， 則 a ； 若 a b， a ， 則 b ； 若 a ， b ， 則 a b.其 中 真 命 題 的 個 數(shù) 是 ( )A 0 B 1 C 2 D 3A 解 析 對于命題，若a b，b ，則應(yīng)有a 或a ，所以不正確；對于命題，若a b，a ，則應(yīng)有b 或b ，因此也不正確；對于命題，若a ，b ，則應(yīng)有a b或a與b相交或a與b異面，因此也不正確 5 在 正 方 體 ABCDA1B1C1D1中 ， E是 DD1的 中 點 ， 則 BD1與 平 面 ACE的 位 置 關(guān)系 為 _.解 析 如圖連接AC，BD交于O
6、點，連接OE，因為OE BD1，而OE平面ACE，BD1平面ACE，所以BD1平面ACE.平 行 判 斷 或 證 明 線 面 平 行 的 常 用 方 法(1)利用線面平行的定義(無公共點)(2)利用線面平行的判定定理(a ，b ，a b a )(3)利用面面平行的性質(zhì)定理( ，a a )(4)利用面面平行的性質(zhì)( ，a ，a ，a a )一 直 線 與 平 面 平 行 的 判 定 與 性 質(zhì) 【 例 1】 (2017江蘇卷)如 圖 ， 在 三 棱 錐 A BCD中 ， AB AD， BC BD， 平 面ABD 平 面 BCD， 點 E， F(E與 A， D不 重 合 )分 別 在 棱 AD，
7、BD上 ， 且 EF AD求 證 ： (1)EF 平 面 ABC；(2)AD AC解 析 (1)在平面ABD內(nèi)，因為AB AD，EF AD，所以EF AB又因為EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC 二 平 面 與 平 面 平 行 的 判 定 與 性 質(zhì)判 定 面 面 平 行 的 四 種 方 法(1)利用定義，即證兩個平面沒有公共點(不常用)(2)利用面面平行的判定定理(主要方法)(3)利用垂直于同一條直線的兩平面平行(客觀題可用)(4)利用平面平行的傳遞性，即兩個平面同時平行于第三個平面，則這兩個平面平行(客觀題可用) 【 例 2】 如 圖 所 示 ， 在 三 棱 柱 ABCA1
8、B1C1中， E， F， G， H分 別 是 AB， AC，A1B1， A1C1的 中 點 ， 求 證 ：(1)B， C， H， G四 點 共 面 ；(2)平 面 EFA1 平 面 BCHG.證 明 (1) G，H分別是A1B1，A1C1的中點， GH是A1B1C1的中位線， GH B1C1.又 B1C1 BC， GH BC， B，C，H，G四點共面 三 空 間 平 行 關(guān) 系 的 探 索 性 問 題解決探究性問題一般先假設(shè)求解的結(jié)果存在，從這個結(jié)果出發(fā)，尋找使這個結(jié)論成立的充分條件，如果找到了使結(jié)論成立的充分條件，則存在；如果找不到使結(jié)論成立的充分條件(出現(xiàn)矛盾)，則不存在而對于探求點的問題
9、，一般是先探求點的位置，多為線段的中點或某個等分點，然后給出符合要求的證明 【 例 3】 如 圖 所 示 ， 四 邊 形 ABCD為 矩 形 ， DA 平 面 ABE, AE EB BC 2，BF 平 面 ACE于 點 F， 且 點 F在 線 段 CE上 (1)求 證 ： AE BE；(2)設(shè) 點 M在 線 段 AB上 ， 且 滿 足 AM 2MB， 試 在 線 段 CE上 確 定 一 點 N， 使 得MN 平 面 ADE. 解 析 (1)證明：由DA平面ABE及AD BC，得BC平面ABE，又AE平面ABE，所以AE BC，因為BF平面ACE，AE平面ACE，所以BF AE，又BCBFB，B
10、C，BF平面BCE，所以AE平面BCE.因為BE平面BCE，故AE BE.(2)在ABE中，過點M作MG AE交BE于點G，在BEC中，過點G作GN BC交CE于點N，連接MN， 1 有 下 列 命 題 ： 若 直 線 l平 行 于 平 面 內(nèi) 的 無 數(shù) 條 直 線 ， 則 直 線 l ； 若 直 線 a在 平 面 外 ， 則 a ； 若 直 線 a b， b ， 則 a ； 若 直 線 a b， b ， 則 a平 行 于 平 面 內(nèi) 的 無 數(shù) 條 直 線 其 中 真 命 題 的 個 數(shù) 是 ( )A1B2C3D4解 析 命題，l可以在平面內(nèi)，不正確；命題，直線a與平面可以是相交關(guān)系，不正
11、確；命題，a可以在平面內(nèi)，不正確；命題正確A 2 已 知 m， n是 兩 條 直 線 ， ， 是 兩 個 平 面 ， 給 出 下 列 命 題 ： 若 n ， n ， 則 ； 若 平 面 上 有 不 共 線 的 三 點 到 平 面 的 距 離 相 等 ， 則 ； 若 m， n為 異 面 直 線 ， n ， n ， m ， m ， 則 .其 中 正 確 命 題 的 個 數(shù) 是 ( )A 3 B 2 C 1 D 0B 4 如 圖 所 示 ， 在 正 方 體 ABCD A1B1C1D1中 ， O為 底 面 ABCD的 中 心 ， P是 DD1的 中 點 ， 設(shè) Q是 CC1上 的 點 ， 則 當(dāng) 點 Q在 什 么 位 置 時 ， 平 面 D1BQ 平 面 PAO? 錯 因 分 析 ：如下面的例子中，已知 ，a ，b ，那么a與b不一定平行，還可能異面易錯點忽視判定定理和性質(zhì)定理的使用條件
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