線性回歸方程公式證明

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1、。 設(shè)有 n對觀察值 ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ),( x3 , y3 ) L ( xn , yn ), 兩變量符合線生回歸 ^ 設(shè)其回歸方程為 : y bx a，把自變量的某一觀測值代 xi( i 1,2,3 L n)入 ^ bx ^ y， 入回歸方程得 : y i a，此值與實(shí)際觀測值 y 存在一個差值 y i i

2、 i i 此差值稱為剩余或誤差。現(xiàn)要決定 a,b取何值時，才能夠使剩余的平方 n ^ yi ) 2 n yi )2的最小值 和有最小值，即求 Q ( yi (bxi a i 1 i 1 知 : x 1 n 1 n x , y y

3、 i n i 1 i n i 1 n y )2 n x)] 2 又 Q (bx a [( a bx y) ( y i y) b( x i 1 i i i 1 i

4、 y) 2 n y)2 b2 n x)2 n n(a bx ( yi ( xi 2(a bx y) ( yi y) i 1 i 1 i 1 n n 2(a bx y) (xi x) 2b ( xi x)( yi y) i

5、 1 i 1 n x) 2 n y) n( a bx y) 2 n y) 2 b2 ( x 2b (x x)( y i ( y i i i i 1 i 1 i 1 此式為關(guān)于 b的一元二次方程 , 當(dāng) n

6、 n (xi x)( yi y) xi yi nx y b i 1 i 1 n ( x x) 2 n x2 n( x) 2 i 1 i i 1 i

7、 a y bx -可編輯修改 - 。 THANKS !!! 致力為企業(yè)和個人提供合同協(xié)議，策劃案計(jì)劃書，學(xué)習(xí)課件等等 打造全網(wǎng)一站式需求 歡迎您的下載，資料僅供參考 -可編輯修改 -