計(jì)算機(jī)控制技術(shù) 西電版PPT第6章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律(2)

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1、6.4 數(shù) 字 控 制 器 的 直 接 設(shè) 計(jì) 方 法 模 擬 化 設(shè) 計(jì) 方 法 的 主 要 缺 點(diǎn) 是 采 樣 周 期 的 值 不 能取 得 過 大 ， 否 則 會(huì) 使 系 統(tǒng) 性 能 變 差 。 而 直 接 數(shù) 字 化 設(shè)計(jì) 方 法 就 克 服 了 這 個(gè) 缺 點(diǎn) ， 它 一 開 始 就 把 系 統(tǒng) 看 成 是純 離 散 系 統(tǒng) ， 然 后 按 一 定 的 設(shè) 計(jì) 準(zhǔn) 則 ， 以 Z變 換 為 工 具， 以 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) 為 數(shù) 學(xué) 模 型 ， 直 接 設(shè) 計(jì) 滿 足 指 標(biāo) 要求 的 數(shù) 字 控 制 器 D(z)。 圖 6.8 數(shù) 字 控 制 系 統(tǒng) 結(jié) 構(gòu) 框 圖D(z)數(shù)

2、 字 控 制 器 ； Gh(s)保 持 器 (本 書 用 零 階 保 持 器 )；G0(s)控 制 對(duì) 象 傳 遞 函 數(shù) ； (z)系 統(tǒng) 閉 環(huán) 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) ；R(z)輸 入 信 號(hào) 的 Z變 換 ； Y(z)輸 出 信 號(hào) 的 Z變 換 。 設(shè)計(jì)步驟： (1 ) 根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求和其他約束條件， 確定所需的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)。 (2 ) 求廣義對(duì)象(零階保持器和對(duì)象)的脈沖傳遞函數(shù)HG(z), (6 -1 0 ) (3 ) 求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。由圖6 .8可得系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 (6 -1 1 ) )(1)1()(e1)( 010 sGsZ

3、zsGsZzHG Ts )()(1 )()()( zDzHG zDzHGz 由式(6 -1 1 )可得數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù) (6 -1 2 ) (4 ) 實(shí)現(xiàn)D(z)，編寫控制算法。 實(shí)現(xiàn)D(z)即根據(jù)D(z)求取控制算法的遞推計(jì)算公式u(k)，并編寫程序求u(k)。 )(1)( )()()( )()( zzHG zzGzHG zzD e 6 .4 .1 最少拍無(wú)差系統(tǒng)的設(shè)計(jì)1 . 最少拍系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù) 典型的最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)如圖6 .9所示。圖 6.9 最 小 拍 隨 動(dòng) 系 統(tǒng) 結(jié) 構(gòu) 框 圖 最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為 (6 -1 4 ) 由式(6 -1 3 )和式(6 -1

4、4 )可得出最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)字控制器為 (6 -1 5 ) 或 (6 -1 6 ) )()(1 1)(1)( )()( zHGzDzzR zEzGe )()( )()(1)( )()( zHGzG zzzHG zzD e )()( )(1)()( )()( zHGzG zGzHGzG zzD e ee 由 數(shù) 字 控 制 系 統(tǒng) 理 論 可 知 ， 其 閉 環(huán) 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) 為 (6-13)()(1 )()()( zHGzD zHGzDz 在一般的自動(dòng)控制系統(tǒng)中， 有3種典型輸入形式。 (1 ) 單位階躍輸入: (6 -1 7 ) (2 ) 單位速度輸入: (T為采樣周期) (6

5、-1 8 ) ,1)()( tutR 11 1)( zzR,)( ttR 2111)( zTzzR (3 ) 單位加速度輸入: (T為采樣周期) (6 -1 9 ) 由式(6 -1 7 )、 式(6 -1 8 )和式(6 -1 9 )可得出調(diào)節(jié)器輸入共同的Z變換形式 (6 -2 0 ) ,21)( 2ttR 31 112 12 )1()( z zzTzR mzzAzR 11 )()( 將式(6 -2 0 ) 代入式(6 -1 4 )得 為使E(z)有盡可能少的有限項(xiàng)，要選擇適當(dāng)?shù)腉e(z)。利用Z變換的終值定理，穩(wěn)態(tài)誤差為 )(1 )()()()( 1 zGzzAzGzRzE eme 11 1

6、1 1 11lim ( ) lim (1 ) ( )lim (1 ) ( ) ( )( )lim (1 ) (1 )k z ez mze kT z E zz z R zA zz z )(zGe)(Ge上 式 表 明 ， 使 e(kT)為 零 的 條 件 是 Ge(z)中 包 含 (1-z-1)m的 因 子 。 例 如 選 擇 Ge(z)=(1 z 1)MF(z) (Mm) (6-21) 當(dāng)選擇M=m，且F(z)=1時(shí)，不僅可以簡(jiǎn)化數(shù)字控制器，降低階數(shù)，而且還可以使E(z)的項(xiàng)數(shù)最少，因而調(diào)節(jié)時(shí)間ts最短。 F(z)=1 的意義是使(z)的全部極點(diǎn)均位于Z平面的原點(diǎn)。據(jù)此對(duì)于不同的輸入，可以選擇

7、不同的誤差傳遞函數(shù)Ge(z)，詳見表6 -4，實(shí)現(xiàn)最少拍無(wú)差系統(tǒng)。 表 6-4 3種 典 型 輸 入 的 最 少 拍 系 統(tǒng) 2 . 最少拍系統(tǒng)數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法 最少拍系統(tǒng)數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)，就是根據(jù)式(6 -1 6 )求出其脈沖傳遞函數(shù)D(z)， 其中，誤差傳遞函數(shù)Ge(z)可根據(jù)輸入函數(shù)的形式由表6 -4查出，廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)HG(z)則需要根據(jù)被控對(duì)象的實(shí)際數(shù)學(xué)模型，由Z變換公式求出，然后代入式(6 -1 6 )即可。 【例6 -1】 設(shè)最少拍系統(tǒng)如前圖6 .9所示。被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為，采樣周期T=0 .5 s，試設(shè)計(jì)一個(gè)在單位速度輸入時(shí)的最少拍數(shù)字控制器D(z)。 )15.0(

8、 2)( sssG 解： 根據(jù)前圖可寫出該系統(tǒng)的廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)為 )2( 4)e1()15.0( 2e1)( 2 ssZsssZzHG TsTs 2112e2112)2(e4)2( 4 2222 sssZsssZssZssZ TsTs 1212111121211 e1 11 112e1 11 112 zzzTzzzzzTz TT 1212111 e1 11 1121 zzzTzz T sT 5.0 11 11 368.011 0718.01368.0 zz zz 在單位速度輸入下，由表6 -4查得 Ge(z)=(1z1 )2 所以，由式(6 -1 6 )可寫出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為

9、下面分析數(shù)字控制器D(z)對(duì)系統(tǒng)的控制效果的影響。 設(shè)(z)按單位速度輸入時(shí)，由表6 -4可以查出系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 (z)=2 z 1z2 11 11 0718.011 368.015.01435.5)()( )(1)( zz zzzHGzG zGzD e e 此時(shí)，系統(tǒng)輸出序列的Z變換為 (6 -2 2 ) 式中各項(xiàng)系數(shù)為在各個(gè)采樣時(shí)刻的數(shù)值，即 Y(0 )=0 T， Y(T)=0 T， Y(2 T)=2 T， Y(3 T)=3 T， Y(4 T)=4 T， 其輸出曲線如下圖6 .1 0所示。從圖6 .1 0中可看出，當(dāng)系統(tǒng)為單位速度輸入時(shí)，經(jīng)過兩拍以后，輸出量完全等于輸入采樣值，即Y

10、(kT)=R(kT)。 但在各采樣點(diǎn)之間還存在著一定的誤差，即存在著一定的紋波。 54321121 543212)()()( TzTzTzTzzTzzzzRzzY 圖 6.10 單 位 速 度 輸 入 時(shí) 最 少 拍 系 統(tǒng) 輸 出 響 應(yīng) 曲 線 設(shè)輸入為單位階躍函數(shù)，系統(tǒng)輸出序列的Z變換為 (6 -2 3 ) 由式(6 -2 3 ) 得輸出序列為 Y(0 )=0，Y(T)=2，Y(2 T)=1，Y(3 T)=1，Y(4 T)=1， 其輸出響應(yīng)曲線如圖6 .1 1所示。由圖6 .1 1可見，對(duì)于按單位速度輸入設(shè)計(jì)的最少拍系統(tǒng)，當(dāng)為單位階躍輸入時(shí)，經(jīng)過兩個(gè)周期使Y(kT)=R(kT)。但當(dāng)k=

11、1時(shí)，將有一定的超 調(diào)量。 4321121 21 12)()()( zzzzzzzzRzzY 圖 6.11 單 位 階 躍 輸 入 時(shí) 最 少 拍 系 統(tǒng) 輸 出 響 應(yīng) 曲 線 若輸入為單位加速度，則輸出量的Z變換為 (6 -2 4 ) 由式(6 -2 4 ) 可得 Y(0 )=0，Y(T)=0，Y(2 T)=T2，Y(3 T)=3 .5 T2，Y(4 T)=7 T2， 輸入序列R(0 )=0，R(T)=0 .5 T 2，R(2 T)=2 T2，R(3 T)=4 .5 T2，(4 T)=8 T2 , ?？梢姡敵鲰憫?yīng)與輸入之間始終存在著偏差，如圖6 .1 2所示。 52423222 31 1

12、1221 5.1175.3 12 )1(2)()()( zTzTzTzT z zzTzzzRzzY 圖 6.12 單 位 加 速 度 輸 入 時(shí) 最 少 拍 系 統(tǒng) 輸 出 響 應(yīng) 曲 線 結(jié) 果 分 析 ：1） 在 各 種 典 型 輸 入 作 用 下 ， 動(dòng) 態(tài) 過 程 均 為 二 拍 ；2） 單 位 階 躍 和 速 度 輸 入 在 采 樣 時(shí) 刻 均 無(wú) 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 ， 但加 速 度 輸 入 有 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 ；3） 單 位 速 度 輸 入 的 動(dòng) 態(tài) 特 性 較 好 ， 單 位 階 躍 輸 入 的 動(dòng)態(tài) 特 性 較 差 ；4） 在 非 采 樣 時(shí) 刻 輸 出 存 在 紋 波 。結(jié)

13、論 ： 最 少 拍 無(wú) 差 系 統(tǒng) 的 調(diào) 節(jié) 時(shí) 間 ， 只 與 所 選 擇 的 (z)和 G e(z)的 形 式 有 關(guān) ， 而 與 典 型 輸 入 信 號(hào) 的 形 式 無(wú)關(guān) 。 即 最 小 拍 無(wú) 差 系 統(tǒng) 對(duì) 輸 入 信 號(hào) 變 化 的 適 應(yīng) 性 較 差 。 說(shuō)明： 在最少拍系統(tǒng)D(z)的設(shè)計(jì)過程中，對(duì)被控對(duì)象HG(z)并未提出具體限制。實(shí)際上只有當(dāng)廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)HG(z)穩(wěn)定時(shí)，即在單位圓上（除(1 , j0 )外）或圓外沒有零點(diǎn)、 極點(diǎn)，而且不含有純滯后環(huán)節(jié)z1時(shí)，所設(shè)計(jì)的最少拍系統(tǒng)才是正確的。此被控對(duì)象被稱為理想的被控對(duì)象。 但如果上述條件不能滿足，被控對(duì)象為非理想的

14、被控對(duì)象，應(yīng)對(duì)上述的設(shè)計(jì)原則做一些相應(yīng)的限制。 非 理 想 被 控 對(duì) 象 的 穩(wěn) 定 性 分 析 ：1） 采 樣 點(diǎn) 上 的 穩(wěn) 定 性 由 式 (6-16)可 導(dǎo) 出 系 統(tǒng) 閉 環(huán) 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) 為 (z)=D(z)Ge(z)HG(z) (6-25) 為 了 保 證 離 散 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 ， 其 閉 環(huán) 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) (z)的 所 有 極 點(diǎn)必 須 在 單 位 圓 內(nèi) ， 稱 離 散 系 統(tǒng) 在 采 樣 點(diǎn) 上 是 穩(wěn) 定 的 。2） 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性 由 于 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 所 控 制 的 是 連 續(xù) 變 化 的 模

15、擬 參 數(shù) ， 在 保 證 系 統(tǒng)采 樣 點(diǎn) 上 穩(wěn) 定 的 前 提 下 ， 還 進(jìn) 一 步 要 求 系 統(tǒng) 的 連 續(xù) 輸 出 也 是 穩(wěn) 定 的 。 以 保證 整 個(gè) 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 。 由 于 系 統(tǒng) 的 連 續(xù) 輸 出 的 穩(wěn) 定 與 D(z)、 U(z)有 關(guān) ， 因 此 要 求 D(z)、 U(z)的 所 有 極 點(diǎn) 也 必 須 在 單 位 圓 內(nèi) 。 (6-26)( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )e z zU z E z D z E z R zG z HG z HG z 綜上所述，閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)和誤差傳遞函數(shù)

16、Ge(z)的選擇必須有一定的限制。 (1 ) 數(shù)字控制器D(z)在物理上應(yīng)是可實(shí)現(xiàn)的有理多項(xiàng)式， 即 (6 -2 7 ) 其中， (j=1 ,2 , ,n) 和 (i=1 ,2 , ,m)為常系數(shù)，且nm。(2 ) HG(z)所有的不穩(wěn)定極點(diǎn)都應(yīng)由Ge(z)的零點(diǎn)來(lái)抵消。 (3 ) HG(z)中在單位圓上或單位圓外的零點(diǎn)都應(yīng)包含在(z)=1G e(z)中(這將導(dǎo)致調(diào)整時(shí)間的延長(zhǎng)) 。 (4 ) (z)=1Ge(z)應(yīng)為z1的展開式，且其階次應(yīng)與HG(z)中分子的z1因子階次相等。 ja nj jjmi iinn mm za zbzazaza zbzbzbbzD 112211 22110 111

17、)( ib 按 照 上 述 設(shè) 計(jì) 思 想 ， 擬 定 (z)和 Ge(z)形 式 ： （6-28） 用 以 補(bǔ) 償 純 滯 后 ； 是 HG(z)中 的 第 i個(gè) 單 位 圓 上 或 單 位 圓 外 的 零 點(diǎn) ； F(z)是 不 包 含 因 式 的 多 項(xiàng) 式 ， 其 項(xiàng) 數(shù) 及 每 項(xiàng)前 的 待 定 系 數(shù) 按 照 系 統(tǒng) 的 結(jié) 構(gòu) 約 束 ， 隨 著 (z)的 變 化 而變 化 ； 是 HG(z)中 的 第 k個(gè) 不 穩(wěn) 定 的 極 點(diǎn)1 1 2 30 1 21 1 11( ) (1 )( .)( ) (1 ) ( ) (1 )n ii qme kkz z z z a z a z a

18、 zG z z F z z z 1(1 )z 1zizkzz 【例6 -2】 設(shè)最少拍系統(tǒng)如前圖6 .9所示。被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，設(shè)采樣周期T=0 .5 s，試設(shè)計(jì)一個(gè)在單位階躍輸入時(shí)的最少拍數(shù)字控制器D(z)。 解 該系統(tǒng)廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為 )11.0)(1( 10)( ssssG ssssZssssZzHG TsTs 10 9/11 9/1001110)e1()11.0)(1( 10e1)( 2 11011111 e1 1e1 1001 99219091 zzzzTzz TT 111 111 0067.016065.011 05355.014815.117385.0 zzz zzz

19、(6-29) 為了滿足條件(3 )、條件(4 )，要求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)中包含(1 +1 .4 8 1 5 z1 )項(xiàng)及因子z1。又因?yàn)槭?6 -2 7 )中包含一個(gè)極點(diǎn)(z=1 )在單位圓上，因此，根據(jù)限制條件(2 )，Ge(z)必須有一個(gè)z=1的零點(diǎn)。故可得 (6 -3 0 ) 方程組(6 -2 8 )中，a，b為待定系數(shù)。 由上述方程組可得 (1b)z 1 +bz2 =az1 +1 .4 8 1 5 az2 )1)(1()( )4815.11()(1)( 11 11bzzzG zazzGze e 比較等式兩邊的系數(shù)，可得 由此可解得待定系數(shù) a=0 .4 0 3， b=0 .5 9

20、7 ab ab 4815.11代 入 方 程 組 ， 則 于 是 ， 由 式 (6-16)可 求 出 數(shù) 字 控 制 器 的 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) 為 )597.01)(1()( )4815.11(403.0)( 11 11 zzzG zzze 11 11 05355.01597.01 0067.016065.015457.0)()( )(1)( zz zzzHGzG zGzD e e 上述數(shù)字控制器物理上是可以實(shí)現(xiàn)的。離散系統(tǒng)經(jīng)過數(shù)字校正后，在單位階躍作用下，系統(tǒng)輸出響應(yīng)的Z變換為 由此可得，Y(0 )=0，Y(T)=0 .4 0 3，Y(2 T)=Y(3 T)=Y(4 T)=1。 其輸出

21、響應(yīng)特性曲線如圖6 .1 3所示。由于閉環(huán)傳遞函數(shù)包含了一個(gè)單位圓外的零點(diǎn)，所以系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間延長(zhǎng)到了兩 拍。 4321 121403.0 1 14815.1403.0)()()( zzzz zzzzRzzY 圖 6.13 單 位 階 躍 輸 入 時(shí) 最 少 拍 系 統(tǒng) 輸 出 響 應(yīng) 曲 線 6 .4 .2 最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 在上一節(jié)介紹的最少拍無(wú)差系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)變化的適應(yīng)能力較差，輸出響應(yīng)只保證采樣點(diǎn)上的誤差為零，不能確保采樣點(diǎn)之間的誤差值也為零。也就是說(shuō)，在最少拍系統(tǒng)中，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)在采樣點(diǎn)之間有紋波存在。 輸出紋波不僅會(huì)造成誤差，而且還會(huì)消耗執(zhí)行機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)功率，

22、增加機(jī)械磨損。 因此，人們希望系統(tǒng)的輸出響應(yīng)要快，同時(shí)在采樣點(diǎn)之間沒有紋波，這就是最 少拍無(wú)紋波系統(tǒng)。 1 . 產(chǎn)生紋波的原因 在數(shù)字控制器的輸出端，經(jīng)采樣開關(guān)后達(dá)不到相對(duì)穩(wěn)定，即U(z)值不穩(wěn)定，因而使系統(tǒng)輸出Y(t)在采樣點(diǎn)之間產(chǎn)生波動(dòng)。如果輸入偏差E(z)=0，保持器的輸入脈沖序列為一恒定值，那么輸出量Y(t)就不會(huì)在非采樣點(diǎn)之間產(chǎn)生紋波。 由此可知，最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)除保證輸出為最少拍外，還必須使U(z)穩(wěn)定，就是說(shuō)要求U(z) 為z -1的有限多項(xiàng)式。 由圖6 .9可以看出 U(z)=D(z)E(z)=D(z)Ge(z)R(z) (6 -3 1 )已知在最小拍設(shè)計(jì)時(shí)，Ge(z)的零點(diǎn)完

23、全可以對(duì)消R(z)的極點(diǎn)，因此(6 -2 9 )表明只要D(z)Ge(z)為z-1的有限多項(xiàng)式，U(z) 也為z -1的有限多項(xiàng)式，從而保證系統(tǒng)無(wú)紋波的輸出。 zQ zPzHG 已 知 ， 設(shè) 廣 義 被 控 對(duì) 象 的 脈 沖 傳 遞 函數(shù) 為其 中 ， P(z)為 HG(z)的 零 點(diǎn) 多 項(xiàng) 式 ； Q(z)為 HG(z)的 極點(diǎn) 多 項(xiàng) 式 ， 則 有在 上 式 中 ， Q(z)總 是 有 限 的 多 項(xiàng) 式 ， 不 會(huì) 妨 礙D(z)Ge(z)成 為 z-1的 有 限 多 項(xiàng) 式 ， 然 而 P(z)則 不 然 。 所 以D(z)Ge(z)成 為 z-1的 有 限 多 項(xiàng) 式 的 條

24、 件 是 :(z) 的 零 點(diǎn) 必須 抵 消 HG (z) 的 全 部 零 點(diǎn) ， 即 有其 中 ， M(z)為 待 定 的 z-1多 項(xiàng) 式 。 zHGzzGzD e zP zQzzGzD e zMzPz 由 此 可 得 到 無(wú) 紋 波 最 小 拍 系 統(tǒng) 的 附 加 條 件 ：1） 構(gòu) 成 最 小 拍 無(wú) 紋 波 系 統(tǒng) 的 充 要 條 件 為 ： 被 控 對(duì) 象 在 連續(xù) 域 的 傳 函 G(s)中 ， 至 少 必 須 包 含 m-1個(gè) 積 分 環(huán) 節(jié) ， 以 消除 U(z)中 由 R(z)引 入 的 (1-z-1)m因 子 的 影 響 ；2） 在 條 件 1） 的 前 提 下 ， 當(dāng)

25、要 求 最 小 拍 系 統(tǒng) 無(wú) 紋 波 時(shí) ，閉 環(huán) 系 統(tǒng) 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) (z) 應(yīng) 滿 足 最 小 拍 要 求 外 ， 其 附加 條 件 是 (z)還 必 須 包 含 HG(z)的 全 部 零 點(diǎn) ， 而 不 論 這 些零 點(diǎn) 在 z 平 面 的 何 處 。說(shuō) 明 ： 由 于 最 小 拍 系 統(tǒng) 設(shè) 計(jì) 的 要 求 是 HG(z)在 單 位 圓 上及 單 位 圓 外 無(wú) 零 極 點(diǎn) ， 或 可 被 (z) 或 G e(z)所 補(bǔ) 償 ， 所 以附 加 條 件 要 求 的 (z)包 含 HG(z)在 單 位 圓 內(nèi) 的 零 點(diǎn) 數(shù) ， 就是 無(wú) 紋 波 最 小 拍 系 統(tǒng) 比 有

26、紋 波 最 小 拍 系 統(tǒng) 所 增 加 的 拍 數(shù)。 按 照 上 述 附 加 設(shè) 計(jì) 條 件 (1) ， 進(jìn) 一 步 擬 定 (z)和 Ge(z)形式 ： （6-32） 用 以 補(bǔ) 償 純 滯 后 ； 是 HG(z)中 的 第 i個(gè) 不 穩(wěn) 定 的 零 點(diǎn) ， 是 HG(z)中 的第 j個(gè) 穩(wěn) 定 的 零 點(diǎn) ； F(z)是 不 包 含 因 式 的 多 項(xiàng) 式 ， 其 項(xiàng) 數(shù) 及 每 項(xiàng)前 的 待 定 系 數(shù) 按 照 系 統(tǒng) 的 結(jié) 構(gòu) 約 束 ， 隨 著 (z)的 變 化 而 變 化 ； 是 HG(z)中 的 第 k個(gè) 不 穩(wěn) 定 的 極 點(diǎn) 。1 1 1 2 30 1 21 11 11(

27、) (1 ) (1 )( .)( ) (1 ) ( ) (1 )pn i ji j qme kkz z z z z z a z a z a zG z z F z z z 1z jzkzz iz 1(1 )z 2 . 最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)設(shè)計(jì)舉例 如前所述，為了使U(kT)為有限拍，應(yīng)使D(z)Ge(z)為z1的有限多項(xiàng)式。由式(6 -1 6 )可得 (6 -3 3 ) 由式(6 -3 3 )可以看出，HG(z)的極點(diǎn)不會(huì)影響D(z)G e(z)成為z1的有限多項(xiàng)式，而HG(z)的零點(diǎn)則有可能使D(z)Ge(z)成為z1的無(wú)限多項(xiàng)式。因此，要使(z)的零點(diǎn)包含HG(z)的全部零點(diǎn)，在最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)中

28、，則只要求(z)包括HG(z)的單位圓上(zi=1除外)和單位圓外的零點(diǎn)，這是有無(wú)紋波系統(tǒng)設(shè)計(jì)與最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)之間的根本區(qū)別。 )()( )()()( )(1)( zHGzG zzHGzG zGzD ee e 【例6 -3】設(shè)圖6 .9所示的最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)中，假設(shè)被控對(duì)象為， 采樣周期T=1 s，試設(shè)計(jì)一個(gè)單位階躍輸入時(shí)的最少拍無(wú)紋波控制器D(z)。 解 廣義對(duì)象的傳遞函數(shù)為 經(jīng)Z變換后可得廣義對(duì)象的脈 沖傳遞函數(shù)為 (6 -3 4 ) )12( 1)( sssG )12( e1)12( 1e1)( 2 ssssssHG TsTs 11 112 6065.011 847.01213.0)1

29、2( e1)()( zz zzssZsHGZzHG Ts 由式(6 -3 4 )可知，HG(z)具有z1因子、零點(diǎn)z1 =0 .8 4 7和單位圓上的極點(diǎn)p1 =1。根據(jù)前面的分析，閉環(huán)傳遞函數(shù)(z)應(yīng)包括z1因子和HG(z)的全部零點(diǎn)，所以有 (z)=1Ge(z)=az 1 (1 +0 .8 4 7 z1 ) (6 -3 5 ) Ge(z)應(yīng)由輸入HG(z)的不穩(wěn)定極點(diǎn)和(z)的階次決定，所以 Ge(z)=(1z1 )(1 +bz1 ) (6 -3 6 ) 將式(6 -3 5 )和式(6 -3 6 )聯(lián)立，可求得 (1b)z 1 +bz2 =az1 +0 .8 4 7 az2 (6 -3 7

30、 ) 比較等式(6 -3 7 ) 兩邊的系數(shù)，可解得待定系數(shù) a=0 .5 4 1 , b=0 .4 5 9 所以 (6 -3 8 ) 將上面兩式代入式(6 -3 8 )，可求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為 (6 -3 9 ) 1 1459.01 6065.0154.2)()( )()( z zzHGzG zzD e 11 11 459.01-1)( 847.01541.0)( zzzG zzze 由式(6 -3 9 ) 可知 由Z變換的定義知 U(0 )=2 .5 4 U(T)=1 .5 4 U(2 T)=U(3 T)=U(4 T)=0 1 1-1- 11154.154.2 )z-)(10.4

31、59z(1 )459.01)(1)(6065.01(54.2 )()()()( z zzzzRzGzDzU e 輸出量的Z變換為 (6 -4 0 ) 由式(6 -4 0 )可得出輸出量的系列值為 Y(0 )=0 Y(T)=0 .5 4 1 Y(2 T)=Y(3 T)=Y(4 T)=1 根據(jù)上述分析，可知本系統(tǒng)最少拍無(wú)紋波控制的特性曲線，如圖6 .1 5所示。 321 1 11541.0 1 )847.01(541.0)()()( zzz z zzzRzzY 圖 6.15 最 少 拍 無(wú) 紋 波 控 制 系 統(tǒng) 的 特 性 曲 線 6.5 大 林 算 法 在 過 程 控 制 系 統(tǒng) 中 ， 如

32、果 被 控 對(duì) 象 的 控 制 模 型 不 準(zhǔn) 確 ， 或 者參 數(shù) 隨 時(shí) 間 變 化 ， 特 別 是 被 控 對(duì) 象 具 有 較 大 的 純 滯 后 (/Ti0.5)時(shí) ，如 果 仍 按 照 最 小 拍 系 統(tǒng) 的 設(shè) 計(jì) 原 則 來(lái) 進(jìn) 行 D(z)的 算 法 設(shè) 計(jì) ， 則 不 僅不 能 達(dá) 到 預(yù) 期 的 控 制 效 果 ， 反 而 會(huì) 使 系 統(tǒng) 產(chǎn) 生 較 大 的 超 調(diào) 和 振 蕩 ，甚 至 會(huì) 使 系 統(tǒng) 不 穩(wěn) 定 。 采 用 常 規(guī) 的 PID算 法 控 制 ， 也 很 難 獲 得 良 好的 控 制 性 能 。 不 過 這 類 控 制 系 統(tǒng) 對(duì) 快 速 性 的 要 求

33、是 次 要 的 ， 其 主 要 指 標(biāo) 是系 統(tǒng) 無(wú) 超 調(diào) 或 超 調(diào) 量 很 小 ， 并 且 允 許 有 較 長(zhǎng) 的 調(diào) 整 時(shí) 間 。 針 對(duì) 這種 情 況 ， 1968年 大 林 (Dahlin)提 出 了 一 種 可 獲 得 較 好 效 果 的 算 法 ，人 們 稱 之 為 大 林 算 法 。 大 林 算 法 可 在 適 當(dāng) 延 長(zhǎng) 系 統(tǒng) 響 應(yīng) 過 渡 過 程時(shí) 間 的 條 件 下 ， 最 大 程 度 的 改 善 系 統(tǒng) 的 動(dòng) 態(tài) 性 能 。 6 .5 .1 大林算法的基本形式 假定具有純滯后對(duì)象的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)如圖6 .9所示。 純滯后對(duì)象的特性為G(s)e-s，H(s)為零

34、階保持器，D(z)為數(shù)字控制器。1 . 大林算法適用的對(duì)象 大林算法是用來(lái)解決含有較大純滯后對(duì)象的控制問題， 適用于被控對(duì)象為具有較大純滯后的一階或二階慣性環(huán)節(jié)， 它們?cè)谶B續(xù)域中的傳遞函數(shù)分別為 ssT KsG e1)( 1 ssTsT KsG e)1)(1()( 21 NT NT 2 . 大林算法設(shè)計(jì)目標(biāo) 大林算法主要解決系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)問題，過渡過程時(shí)間可以相對(duì)延長(zhǎng)一些，這就要求所設(shè)計(jì)的整個(gè)系統(tǒng)，應(yīng)與被控對(duì)象具有相應(yīng)的慣性，即系統(tǒng)的(s)中，應(yīng)具有與被控對(duì)象相同的純滯后因子。 大林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是： 設(shè)計(jì)一個(gè)合適的數(shù)字控制器D(z)，使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相當(dāng)于一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)與一個(gè)純滯后

35、環(huán)節(jié)串聯(lián)，并期望閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時(shí)間與被控對(duì)象純滯后時(shí)間相同，即閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (6 -4 1 ) 式中, T 是需要根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)輸出響應(yīng)快速性要求，加以確定的一個(gè)慣性時(shí)間常數(shù)。若要求響應(yīng)速度快，則T不能太大；若對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)速度的要求不是太高，則T可適當(dāng)取大一些。1( ) e1 ss T s 通常認(rèn)為廣義被控對(duì)象是被控對(duì)象與一個(gè)零階保持器相串聯(lián)即H(s)G(s)，為了在離散域中應(yīng)用大林算法，必須對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目標(biāo)(s) 離散化處理。由圖6 .9，用脈沖傳遞函數(shù)近似法求得(z) 可得： (6 -4 2 ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )Y z D z HG zz

36、Z H s sR z 1 D z HG z 3. 大 林 算 法 中 的 數(shù) 字 控 制 器 設(shè) 計(jì) 由式(6 -4 1 ) 和式(6 -4 2 )得 (6 -4 3 ) 由 (6 -4 4 ) 可得： (6 -4 5 ) )e1)(1( ee1 11 1)1( 1 11 1111 zz zzzzsTsZ TTTTTT )1( 1)1(e11e1)( 1 sTsZzzsTsZz NssT )e1( )e1()( 1 )1( zzz TT NTT 廣義被控對(duì)象的z傳遞函數(shù)為 HG(z)=ZH(s)G(s) 則控制器 (6 -4 6 )所以，由(6 -4 5 )、(6 -4 6 )可得數(shù)字控制器D

37、(z) (6 -4 7 ) )(1 )()(1)( )()( zzzHGzE zUzD )1(1 )1( )e1()e1( )e1()(1)(1 )()(1)( NTTTT NTT zz zzHGzzzHGzD 4 . 一階慣性環(huán)節(jié)大林算法的D(z)基本形式 當(dāng)被控對(duì)象是具有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)時(shí)，則其傳遞函數(shù)為 則廣義對(duì)象(6 -4 8 ) 將式(6 -4 8 )代入式(6 -4 7 )得 ssT KsG e1)( 1 1 1 ( 1)1 11 (1 e )( ) e1 (1 e )TTsT Ns TTe K K zHG z Z s Ts z (6-49)1 1 ( 1)( 1) 1 ( 1

38、)11 ( )( ) ( ) 1 ( )1 (1 e )(1 e ) (1 e ) (1 e )(1 e ) TT NT T TT T TN NTT zD z HG z z zK z z zz 11 -1-1 ( 1)(1 e )(1 e )(1 e )1 e (1 e ) T TT TT TT T TT NzK z z 5 . 二階慣性環(huán)節(jié)大林算法的D(z)基本形式 當(dāng)被控對(duì)象是帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)時(shí)，其傳遞函數(shù)為 則廣義對(duì)象為 ssTsT KsG e)1)(1()( 21 1 21 ( 1)1 21 1( )( ) e( )( ) ( e )( e )sT Ns T T1 2 T T1

39、e K K C C z zHG z Z s T s 1 T s 1 1 z 1 z 1 21 1 22 111 ( e e )T TT TC T TT T 1 2 2 1( ) 1 22 1e ( e e )1 1 T TT T T T T2 1C T TT T (6-50) 按照大林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)仍由式(6 -4 1 )表示，即因此，把式(6 -5 0 )仍代入式(6 -4 7 )可求得數(shù)字控制器： (6 -5 1 ) 1 21 11 1 ( 1)1 21 ( )( ) ( ) 1 ( )(1 e )(1 e )(1 e )( ) 1 e (1 e )TT T TT TT

40、TT T NzD z HG z zz zK C C z z z 1( ) e1 ss T s 6 .5 .2 振鈴現(xiàn)象的消除 1 . 振鈴現(xiàn)象 振鈴現(xiàn)象是指數(shù)字控制器D(z)的輸出U(kT)以接近1 /2采樣頻率的頻率，大幅度衰減的振蕩現(xiàn)象。這與前面介紹的最少拍有紋波系統(tǒng)中的紋波是不同的。 最少拍有紋波系統(tǒng)中是由于系統(tǒng)輸出達(dá)到給定值后， 控制器還存在振蕩，影響到系統(tǒng)的輸出有紋波，而振鈴現(xiàn)象中的振蕩是衰減的，它對(duì)系統(tǒng)的輸出幾乎是無(wú)影響的。然而，由于振鈴現(xiàn)象的存在，執(zhí)行機(jī)構(gòu)會(huì)因磨損 造成損壞； 另外，存在耦合的多回路控制系統(tǒng)中，還有可能影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 2 . 振鈴振幅RA 衡量振鈴現(xiàn)象的強(qiáng)烈

41、程度的物理量是振鈴幅度RA (Ringing Amplitude)，為了描述振鈴強(qiáng)烈的程度，應(yīng)找出數(shù)字控制器輸出量的最大值umax。由于這一最大值與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系難于用解析的式子描述出來(lái)，所以常用單位階躍作用下數(shù)字控制器第0次輸出量與第一次輸出量的差值來(lái)衡量振鈴現(xiàn)象強(qiáng)烈的程度， 即 RA= u(0 )-u(T) (6 -5 2 ) 式中，RA0，則無(wú)振鈴現(xiàn)象；RA0則存在振鈴現(xiàn)象，且RA值越大，振鈴現(xiàn)象越嚴(yán)重。 假設(shè)數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)的一般形式為 (6 -5 3 ) )(1111)( 112211 2211 zQKzza zbKzzaza zbzbKzzD Nnj jjmi iiNN 式

42、中 ， K為 常 數(shù) ， z-N表 示 滯 后 。 nj jjmi iiza zbzQ 1111 (6-54) 所以， 控制器的輸出幅度的變化取決于Q(z)，當(dāng)不考慮Kz-N(它只是輸出序列延時(shí)) 時(shí)，則Q(z)在單位階躍作用下輸出U(z)為：11 1)( zzR nj jjjmi iinj jjmi ii zaaza zbzza zbzRzQzU 2 111 1111 )()1(1 11 111)()()( 111 )1(1 zab (6-55) 根據(jù)RA的定義，從式(6 -5 5 )中可得 RA=u(0 )u(T)=1(b1a1 +1 )=a1b1(6 -5 6 ) 下面分析幾種典型D(z

43、)的振鈴現(xiàn)象?！纠? -4】 設(shè)數(shù)字控制器，試求RA。 解 在單位階躍輸入作用 下，控制器輸出的Z變換為 11 1)( zzD 2 4 61 11 1( ) ( ) ( ) 11 1U z Q z R z z z zz z 101)()0( TuuRA 【例6 -5】 設(shè)數(shù)字控制器，試求RA。 解在單位階躍輸入作用下，控制器輸出的Z變換為 【例6 -6】 設(shè)數(shù)字控制器 ， 試求RA。 解 在單位階躍輸入作用下，控制器輸出的Z變換為 15.01 1)( zzD 32111 625.075.05.011 15.01 1)()()( zzzzzzRzQzU 5.05.01)()0( TuuRA )2

44、.01)(5.01( 1)( 11 zzzD 321111 803.089.07.011 1)2.01)(5.01( 1)()()( zzzzzzzRzQzU 3.07.01)()0( TuuRA 【例6 -7】 設(shè)數(shù)字控制器 ，試求RA。 解 在單位階躍輸入作用下，控制器輸出的Z變換為 11 11 0.5( ) (1 0.5 )(1 0.2 )zD z z z 11 1 11 2 3 4 51 0.5 1( ) ( ) ( ) (1 0.5 )(1 0.2 ) 11 0.2 0.5 0.37 0.46 0.8zU z Q z R z z z zz z z z z (0) ( ) 1 0.2

45、0.8RA u u T 3 . 振鈴現(xiàn)象的產(chǎn)生原因及消除方法 振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是控制量U(z)中含有單位圓內(nèi)左半平面接近z=1 的極點(diǎn)。Q(z)的極點(diǎn)為z=-1 時(shí)，振鈴現(xiàn)象最嚴(yán)重（例6 -4 ）；Q(z)在單位圓內(nèi)左半平面的極點(diǎn)位置離z=-1 越遠(yuǎn)， 振鈴現(xiàn)象越弱（例6 -5 ）。單位圓內(nèi)右半平面的零點(diǎn)會(huì)加劇振鈴現(xiàn)象（例6 -7 ）， 而右半平面的極點(diǎn)或左半平面的零點(diǎn)會(huì)削弱振鈴現(xiàn)象（例6 -6 ）。 所以， 大林提出了一種消除振鈴現(xiàn)象的方法，即先找出D(z)中引起振鈴現(xiàn)象的極點(diǎn)(z=-1附近的極點(diǎn))，然后令該極點(diǎn)的z=1， 這樣振鈴極點(diǎn)就被消除。 根據(jù)終值定理， 這樣處理不會(huì)影響數(shù)字控制器

46、的穩(wěn)態(tài)輸出。 另外從保證閉環(huán)系統(tǒng)的特性出發(fā)， 選擇合適的采樣周期T及系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)間常數(shù)， 可使得數(shù)字控制器的輸出避免產(chǎn)生強(qiáng)烈的振鈴現(xiàn)象。 (1 ) 被控對(duì)象為具有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié) 當(dāng)被控對(duì)象是帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)時(shí)，其數(shù)字控制器D(z)的形式如式(6 -4 9 )所示，將其轉(zhuǎn)化成一般形式，則 (6 -5 7 ) 11 11 11 e 1 e1 e 1 e 1 eTT T TT TT TT T NzD z K z z 11 11 11 e 1 e1 e 1 e1 eT T T TT T T TT T Nzz zK 由式(6 -5 7 )可求出振鈴幅值為 如果選TT1，則RA0，無(wú)振鈴現(xiàn)象；如

47、果選TT1， RA0，則有振鈴現(xiàn)象。由此可見，當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)大于或等于被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)時(shí)，即可消除振鈴現(xiàn)象。 TTTTTTTTbaRA eeee 1111 將式(6 -5 7 )的分母進(jìn)行分解，可得 在z=1的極點(diǎn)處并不引起振鈴現(xiàn)象?？赡芤鹫疋彫F(xiàn)象的是因子 NTTTT TT zzzzK zzD 211 1e111)e1( )e1)(e1()( 1 1 NTT zzze 2111 分析該極點(diǎn)因子可知 當(dāng)N=0時(shí)，對(duì)象無(wú)純滯后特性，此因子不存在，無(wú)振鈴可能。 當(dāng)N=1時(shí)，有一個(gè)極點(diǎn)在處。 當(dāng)TT 時(shí)，z1，即TT時(shí)將產(chǎn)生嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象。 當(dāng)N=2時(shí)，極點(diǎn)為 TTez 1 2e1e14j21

48、e121 TTTTTTz 當(dāng)TT時(shí)， 則有 ， |z|1同樣會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象。 以N=2為例，且TT消除振鈴現(xiàn)象，則修改D(z)中產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象極點(diǎn)的z，即取z=1為 則修改后的D(z)為 23j21 z 11 111 e 1 e11 3 2e T TT T T TT T zD z zK e 1 1 1 1T Te 這 種 消 除 振 鈴 現(xiàn) 象 的 方 法 雖 然 不 影 響 輸 出 穩(wěn) 態(tài) 值 ， 但 卻 改 變 了 數(shù) 字 控 制 器 的動(dòng) 態(tài) 特 性 ， 將 影 響 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 的 瞬 態(tài) 性 能 。 在 T0時(shí) ， ， 即 在 z= 1處 有 極 點(diǎn) ， 系 統(tǒng) 將 出 現(xiàn) 強(qiáng)

49、 烈 的 振 鈴 現(xiàn)象 。 若 要 求 出 振 鈴 現(xiàn) 象 的 幅 度 RA， 則 需 對(duì) 式 (6-51)進(jìn) 行 轉(zhuǎn) 換 成 一 般 形 式 ， 如式 (6-58)所 示 (2 ) 被控對(duì)象為具有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié) 當(dāng)被控對(duì)象是帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)時(shí)，其數(shù)字控制器D(z)的形式如式(6 -5 1 )所示，有一個(gè)極點(diǎn)是 12CCz 1lim 120T CC 由式(6 -5 6 )和式(6 -5 8 )可得，振鈴現(xiàn)象的幅度為 當(dāng) 時(shí)， 。 0T 1 221 1 1 e e eT T T T T TCRA a b C 2lim 0 RA 1121 11 21e1 ee1e1)( zCCKC z

50、zD TT TTTTTT (6-58) 振 鈴 現(xiàn) 象 的 消 除 ： 第 一 種 方 法 是 先 找 出 D(z)中 引 起 振 鈴 現(xiàn) 象 的 因 子 (z=-1附 近 的 極 點(diǎn) )， 然 后 令 其中 的 z=1。 11121 11 )1(1)( )1)(1)(1()( 21 NTTTT TTTTTT zezezCCK zezeezD 其 極 點(diǎn) 將 引 起 振 鈴 現(xiàn) 象 ， 令 極 點(diǎn) 因 子 (C1+C2z-1)中 的 z=1， 就 可消 除 這 個(gè) 振 鈴 極 點(diǎn) 。 12CCz )1)(1( 2121 TTTT eeCC 消 除 振 鈴 極 點(diǎn) z=-C2/C1后 ， 有 1

51、1 11 )1(1)1)(1( )1)(1)(1()( 21 21 NTTTTTTTT TTTTTT zezeeeK zezeezD 第 二 種 方 法 是 從 保 證 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 的 特 性 出 發(fā) ， 選 擇 合 適 的 采 樣 周 期 T及 系 統(tǒng) 閉 環(huán)時(shí) 間 常 數(shù) T， 使 得 數(shù) 字 控 制 器 的 輸 出 避 免 產(chǎn) 生 強(qiáng) 烈 的 振 鈴 現(xiàn) 象 。 從中 可 以 看 出 ， 帶 純 滯 后 的 二 階 慣 性 環(huán) 節(jié) 組 成 的 系 統(tǒng) 中 ， 振 鈴 幅 度 與 被 控 對(duì) 象 的 參 數(shù)T1、 T2有 關(guān) ， 與 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 期 望 的 時(shí) 間 常 數(shù) T以 及

52、 采 樣 周 期 T有 關(guān) 。 通 過 適 當(dāng) 選 擇 T和 T， 可 以 把 振 鈴 幅 度 抑 制 在 最 低 限 度 以 內(nèi) 。 有 的 情 況 下 ， 系統(tǒng) 閉 環(huán) 時(shí) 間 常 數(shù) T 作 為 控 制 系 統(tǒng) 的 性 能 指 標(biāo) 被 首 先 確 定 了 ， 但 仍 可 通 過 選 擇 采 樣 周期 T來(lái) 抑 制 振 鈴 現(xiàn) 象 。 2112 TTTTTT eeeCCRA 【例6 -8】 設(shè)廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)為 (6 -5 9 ) 若采樣周期T=1 s，期望閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T=2 s。試比較消除振鈴前后的數(shù)字控制器的輸出情況。 解 已知T =2 s， ，由式(6 -4 5 )可求出閉

53、環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) (6 -6 0 ) 1 TN 12111 6065.01 3935.0e1 )e1()( zzzzzz TT TT 1 12 7413.01 )733.01(1439.0)( z zzzHG6.5.3 大 林 算 法 的 設(shè) 計(jì) 舉 例 用 大 林 算 法 設(shè) 計(jì) 具 有 滯 后 系 統(tǒng) 的 數(shù) 字 控 制 器 ， 主 要 考 慮 的 性 能 指 標(biāo) 是 控 制系 統(tǒng) 無(wú) 超 調(diào) 或 超 調(diào) 很 小 ， 允 許 有 較 長(zhǎng) 的 調(diào) 節(jié) 時(shí) 間 。 設(shè) 計(jì) 中 應(yīng) 注 意 的 問 題 是 振 鈴現(xiàn) 象 。 由式(6 -5 9 )和式(6 -6 0 )可得數(shù)字控制器的脈沖傳遞函

54、數(shù) ( 6 -6 1 ) 消除振鈴前，數(shù)字控制器的輸出序列為(單位階躍輸入) )395.01)(1)(733.01( )7413.01(6365.2)(1)( )()( 111 1 zzz zzzHG zzD 11 1 1( ) 2.6365(1 0.7413 )( ) ( )( ) (1 0.733 )(1 )(1 0.6065 )z zU z R zHG z z z z 4321 4093.16078.08096.13438.0635.2 zzzz 由 上 式 可 見 ， D(z)有 三 個(gè) 極 點(diǎn) ， 即 z1=1， z2=-0.733， z3=-0.395由 于 z2-1， 因 此 會(huì)

55、 產(chǎn) 生 較 嚴(yán) 重 的 振 鈴 現(xiàn) 象 。 由式(6 -6 0 )可得閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的輸出序列 由此可見，由于被控對(duì)象中慣性環(huán)節(jié)的低通濾波特性，使得控制器的這種振蕩對(duì)系統(tǒng)輸出的穩(wěn)定性幾乎無(wú)任何影響，但會(huì)增加執(zhí)行機(jī)構(gòu)的磨損，如圖6 .1 6所示。 12 3 4 51( ) ( ) 10.3935 0.6322 0.7769 0.8647y z z zz z z z 由 上 式 可 知 ， 該 數(shù) 字 控 制 器 的 輸 出 是 以 2T為 周 期 的 大 幅 度 衰 減 振 蕩 ， 出 現(xiàn)振 鈴 現(xiàn) 象 ， 如 圖 6.16所 示 。 圖 6.16 控 制 器 輸 出 及 系 統(tǒng) 輸 出

56、 曲 線 由于產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的主要極點(diǎn)是z2 =-0 .7 3 3。為了消除振鈴現(xiàn)象，令該極點(diǎn)的z=1，代入式(6 -6 1 )得到被修正的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù) (6 -6 2 ) 由此可得階躍輸入下的控制器輸出此時(shí)的振鈴現(xiàn)象明顯減弱。 )395.01)(1( )7413.01(5208.1)( 11 1 zz zzD 443211 1642.14093.12355.14445.13158.15208.1 1 1)()( zzzzzzzDzu 【 例 6-9】 已 知 被 控 對(duì) 象 的 傳 遞 函 數(shù) 為 采 樣 周 期 為 T=0.5s， 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 的 時(shí) 間 常 數(shù) T=0.1s

57、， 使 用大 林 算 法 設(shè) 計(jì) 控 制 器 D(z)， 并 分 析 是 否 會(huì) 產(chǎn) 生 振 鈴 現(xiàn) 象， 若 有 如 何 消 除 。 解 對(duì) 于 大 林 算 法 ， 由 被 控 對(duì) 象 的 傳 遞 函 數(shù) 可 知 K=1， =NT=1， N=2， T1=1 0( ) 1seG z s 由 式 (6-48)得 廣 義 被 控 對(duì) 象 的 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) 為 11 /( 1) / 10.5 33 0.5 1 11 (1 )( ) 1 11 0.39351 1 0.6065 T TTs s N T Te e z eHG z Z s s e ze zz e z z 由 式 (6-49)， 若

58、 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 的 時(shí) 間 常 數(shù) T=0.1s， 則數(shù) 字 控 制 器 的 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) 為 0.5 1 50.5 5 1 5 311 1 2(1 )(1 )( ) (1 )1 (1 ) 2.524(1 0.6065 )(1 )(1 0.9933 0.9933 )e z eD z e e z e zzz z z 由 上 式 可 見 ， D(z)有 三 個(gè) 極 點(diǎn) ， 即 z 1=1, z2,3=-0.4967 j0.864 極 點(diǎn) z=1不 會(huì) 引 起 振 鈴 現(xiàn) 象 ； 極 點(diǎn) z2,3=-0.4967 j0.864會(huì) 產(chǎn) 生 振 鈴 現(xiàn) 象 ， 即 為 了 消 除 振 鈴 現(xiàn)

59、 象 ， 令 z2,3 =1代 入 上 式 得1 1 112.524(1 0.6065 )( ) (1 )(1 0.9933 0.9933)0.8451(1 0.6065 )1 zD z z zz 此 時(shí) ， 在 D(z)中 沒 有 左 半 平 面 的 極 點(diǎn) ， 振 鈴 現(xiàn) 象 消 除 。 2 3 0.9966 1z z 6 .6 .1 史密斯預(yù)估控制原理 大多數(shù)工業(yè)對(duì)象存在著較大的純滯后現(xiàn)象，對(duì)象的純滯后性質(zhì)，會(huì)導(dǎo)致控制作用不及時(shí)，引起系統(tǒng)超調(diào)和振蕩。 為此史密斯(Smith)就這個(gè)問題提出了補(bǔ)償模型，即所謂的Smith預(yù)測(cè)控制(預(yù)估補(bǔ)償) 。但由于模擬儀表不能實(shí)現(xiàn)這種補(bǔ)償，致使這種方法在

60、工程中無(wú)法實(shí)現(xiàn)。現(xiàn)在人們利用計(jì)算機(jī)可以方便地實(shí)現(xiàn)純滯后。6.6 史 密 斯 預(yù) 估 控 制 史密斯預(yù)測(cè)控制的特點(diǎn)是預(yù)先估計(jì)出過程在基本擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)特性，然后由預(yù)估器進(jìn)行補(bǔ)償，力圖使被延遲了的被控變量超前反映到控制器，使控制器提前動(dòng)作，從而明顯地減小超調(diào)量，加速調(diào)節(jié)過程。 方法：是在系統(tǒng)的反饋回路中引入補(bǔ)償裝置，將控制通道傳遞函數(shù)中的純滯后 部分與其他部分分離。其控制系統(tǒng)原理圖如圖6 .1 8所示。 圖 6.18 史 密 斯 預(yù) 估 補(bǔ) 償 控 制 原 理 圖 設(shè) 被 控 對(duì) 象 傳 遞 函 數(shù) 為 G(s)e-s， 控 制 器 傳 遞 函 數(shù) 為 D(s)， 史 密 斯 預(yù)估 補(bǔ) 償 器 傳

61、遞 函 數(shù) 為 Gs(s)。 若系統(tǒng)不加補(bǔ)償器，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (6 -6 4 ) 對(duì)式(6 -6 4 )，顯然閉環(huán)傳遞函數(shù)分母中含有純滯后環(huán)節(jié)e-s，隨著純滯后時(shí)間的增大，相位滯后增加，系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，控制品質(zhì)下降。 sssGsD sGsDsR sY e)()(1 e)()()( )( 若采用預(yù)估補(bǔ)償器，則控制量U(s)與反饋到控制器的信號(hào)Y(s)間的傳遞函數(shù)，即等效對(duì)象的傳遞函數(shù)為 (6 -6 5 ) 為使控制器采集的信號(hào)Y(s)不至于延遲時(shí)間，則要求式(6 -6 5 )為 (6 -6 6 ) 由式(6 -6 6 )便可得預(yù)估補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)為 Gs(s)=G(s)(1e-s)

62、(6 -6 7 ) 一般稱式(6 -6 7 ) 表示的補(bǔ)償器為史密斯預(yù)估器。 )(e)()( )( sGsGsU sY ss )()(e)()( )( sGsGsGsU sY ss 其實(shí)施框圖如圖6 .1 9所示, 它實(shí)現(xiàn)了對(duì)被控對(duì)象純滯后e-s的完全補(bǔ)償。 圖 6.19 史 密 斯 補(bǔ) 償 系 統(tǒng) 框 圖 圖 6.20 純 延 遲 補(bǔ) 償 系 統(tǒng) 的 輸 出 特 性 曲 線 史 密 斯 補(bǔ) 償 系 統(tǒng) 將 消 除 大 純 滯 后 對(duì) 系 統(tǒng) 過 渡 過 程 的 影 響 ， 使 調(diào) 節(jié) 過 程 的 品 質(zhì)與 無(wú) 純 滯 后 環(huán) 節(jié) 時(shí) 的 情 況 一 樣 ， 只 是 在 時(shí) 間 坐 標(biāo) 軸 上

63、 向 后 推 遲 了 一 個(gè) 滯 后 時(shí) 間 ，其 輸 出 特 性 如 圖 6.20所 示 。 圖6 .1 9可以等效為下圖因此可導(dǎo)出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (6 -6 8 ) 此時(shí)，式(6 -6 8 )中系統(tǒng)的特征方程中已不含e -s項(xiàng)，說(shuō)明系統(tǒng)已消除了純滯后對(duì)系統(tǒng)控制品質(zhì)的影響。( ) ( ) ( ) e( ) 1 ( ) ( ) sY s D s G sR s D s G s 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 分 子 上 的 e-s說(shuō) 明 被 控 量 y(t)的 響 應(yīng)比 設(shè) 定 值 延 遲 了 時(shí) 間 。 史 密 斯 預(yù) 估 器 將 e-s項(xiàng) 從 環(huán) 內(nèi) 移至 環(huán) 外 ， 在 控 制 器 的 設(shè)

64、計(jì) 和 整 定 時(shí) 可 以 不 考 慮 純 滯 后 的影 響 。 等 效 圖 如 下 所 示 它 不 影 響 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性 ， 只 是 將 y(t)后 移 了 一 段 時(shí)間 ， 其 控 制 性 能 相 當(dāng) 于 無(wú) 滯 后 系 統(tǒng) 。D(s) G(s) e-sR(s) _ Y(s)Y(s) 為了進(jìn)一步理解純滯后補(bǔ)償?shù)淖饔?，令G0 (s)=G(s)e-s，則G(s)=G0 (s)es因此式(6 -6 8 )可寫成 (6 -6 9 ) 式(6 -6 9 )表明，純滯后補(bǔ)償控制系統(tǒng)可視為一個(gè)控制器為D(s)，被控對(duì)象為G 0 (s)=G(s)es，反饋回路有一個(gè)es環(huán)節(jié)的單回路反饋控制系統(tǒng)。

65、 sesGsD sGsDsR sY )()(1 )()()( )( 00D(s) G0(s)R(s) _ Y(s)es 在這個(gè)系統(tǒng)中被控變量的檢測(cè)信號(hào)要經(jīng)過一個(gè)超前環(huán)節(jié)es, 提前被送到控制器，也就是說(shuō)，控制器接受的測(cè)量信號(hào)比實(shí)際檢測(cè)到的被控量提前了時(shí)間。因此，從形式上看，純滯后補(bǔ)償器也就是一個(gè)對(duì)被控變量的預(yù)估器。 如果預(yù)估模型準(zhǔn)確，該方法能獲得良好的控制效果 ，從而消除純滯后對(duì)系統(tǒng)的不利影響，使系統(tǒng)品質(zhì)與被控過程無(wú)純滯后時(shí)相同。 6 .6 .2 史密斯預(yù)估控制舉例 純滯后補(bǔ)償控制系統(tǒng)中，預(yù)估補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)為 Gs(s)=G(s)(1es) 其中es項(xiàng)很難用模擬儀表來(lái)準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)。但隨著計(jì)算機(jī)控

66、制技術(shù)的廣泛應(yīng)用，es的實(shí)現(xiàn)變得容易。計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的純滯后補(bǔ)償控制系統(tǒng)如圖6 .2 1所示。 圖 6.21 計(jì) 算 機(jī) 純 滯 后 補(bǔ) 償 控 制 系 統(tǒng) 1 . 被控對(duì)象是具有滯后的一階慣性環(huán)節(jié) 設(shè)被控對(duì)象特性為 則被控對(duì)象和零階保持器一起構(gòu)成的廣義對(duì)象的傳遞函數(shù)為 (6 -7 0 ) 純滯后補(bǔ)償器傳遞函數(shù)為 (6 -7 1 ) 純滯后補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)如圖6 .2 2所 示。 ss sTKsGsG e1e)()( 00 sTssTs sTs eKsTKssGsHsHG e11e1e1)()()( 0000 sTss sTsKsG e11 e1)( 0 為了由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)純滯后補(bǔ)償， 對(duì)式(6 -7 1 ) 離散化 (6 -7 2 ) ,01 TTea 11 110 1)1(e11 e1)()( zazbzsTsKZsGZzG lsTsss 圖 6.22 純 滯 后 補(bǔ) 償 器 (一 ) 011 TTeKb 為了便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，令 由以上兩式可得 P(k)=a1 P(k1 )+b1 U(k1 ) 補(bǔ)償器輸出為 Q(k)=P(k)P(kl) ,1)( )( lzzP zQ 11 111)( )(