實(shí)數(shù)全章導(dǎo)學(xué)案

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1、 課題： 6.1 平方根（一） 姓名 ________ 班級 ________ 小組 ________ No : 11 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】： 1.會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性。 2.會用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根 . 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 ：重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念 . 難點(diǎn)：根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根 . 【學(xué)法指導(dǎo)】 一．【 自主學(xué)習(xí) 】 : 請同學(xué)們看課本 40 頁第一段內(nèi)容，欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問題 . 1.你用什么方法可以求出這個(gè)正方形畫框的邊長？ 2.你能用學(xué)過的知識填表

2、嗎？ 正方形的面積 1 9 16 36 邊長  4 25 上面的問題實(shí)際上是已知一個(gè) ，求這個(gè) 的問題 . 二．【 合作探究 】： 1.一般地，如果一個(gè) 正數(shù) x 的平方 等于 a，即 x2 =a，那么這個(gè)正數(shù) x 叫做 ． a 的算術(shù)平方根記為 a ，讀作 “根號 a”， a 叫做被開方數(shù)．規(guī)定： 0 的算術(shù)平方根是 0. 也就是，在等式 x 2 =a (x≥ 0)中，規(guī)定 x = a . a ≥0即 a 為非負(fù)數(shù) . 2．試一試：你

3、能根據(jù)等式： 122 =144 說出 144 的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來． 3.想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？ 2 16 49 = 13 = = 0.0009 = 81 溫馨提示：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對應(yīng)的值．例如 25 表示 25 的算術(shù)平方根 . 三．【鞏固運(yùn)用】： 例 1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： （ 1） 100； (2) 49 ； (3))0.0001 64 練習(xí)： 1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： （ 1） 0．

4、 0025 （ 2） 81 （ 3） 32 2. 求下列各式的值， （ 1） 1 （ 2） 9 （3） 22 25 （ 4） 6 2 2 1 （6）（ 2 8 （ 5） 6 7） 4 3. 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根 (3) 6 1 1 (2)( 2.5) 2 0.0001 4 4.判斷： （ 1） 5 是 25 的算術(shù)平方根；（ ） （ 2） －6 是 36 的算術(shù)平方根

5、；（ ） （ 3） 0 的算術(shù)平方根是 0； （ ） （4） 0.01 是 0.1 的算術(shù)平方根；（ ） （ 5） －5 是 －25 的算術(shù)平方根 .（ ） 4.填空： (1).81 的算術(shù)平方根是 ； 2 . 81的算術(shù)平方根是 . (3). 36的算術(shù)平方根是 . 2 (4). （ 3）的算術(shù)平方根等于 2 2 ( 5 ) 512 ______ 四．【反思總結(jié)】： 五．【達(dá)標(biāo)測試】： 1.若 |a+3|=0 則 a= ， 2 0 ,則 m=

6、 2.若 ( m 7 ) ， 3.若 a 5 0 則 a＝ . 4.若｜ a－ 3|+ b 4 0 ,則代數(shù)式 ( a 2 5.已知：｜ 1+y|+ x 2 ( z 2)  . 2013 的值為 . b ) 0 ,求 x－3y+4z 的值 . 6.已知： m 8 (3n 51 ) 2 0 .求 m n 的算術(shù)平方根 六． 【我的感悟】：

7、1、這節(jié)課我最大的收獲是： 2、我還需解決的問題有： 課題：  6.1  平方根（二） 姓名 ________ 班級 ________ 小組 ________ No : 12 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】： 1.會用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；理解被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小）的規(guī)律 . 2.能用逼近法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值 . 3.體驗(yàn) “無限不循環(huán)小數(shù) ”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù) . 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 ：重點(diǎn)：夾值法及估計(jì)一個(gè)（無理）數(shù)的大小 . 難點(diǎn)：夾值法估計(jì)一個(gè)

8、（無理）數(shù)的大小 . 【學(xué)法指導(dǎo)】 一．【 自主學(xué)習(xí) 】 : 1.什么叫算術(shù)平方根？ 2.判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根，如果有請求出它們的算術(shù)平方根 . 100； 1； 36/121; 0; －0.0025; (－3)2 － 25； 3．我們已經(jīng)知道：正數(shù) x 滿足 x 2 =a,則稱 x 是 a 的算術(shù)平方根．當(dāng) a 恰是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)時(shí)，我們已經(jīng)能 求出它的算術(shù)平方根了， 例如， 16 =4；但當(dāng) a 不是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)時(shí)，它的算術(shù)平方根又該怎樣求呢？ 二．【 合作探究 】：

9、 課本第 41 頁的探究  :  怎樣用兩個(gè)面積為  1 的小正方形拼成一個(gè)面積為  2 的大正方形？ 試問這個(gè)大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？ 大正方形的邊長是 2 ，表示 2 的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？ 觀察圖形感受 2 的大?。≌叫蔚膶蔷€的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們可用逼近法去探究． 1. 問題： 2 究竟有多大？（讀讀 42 頁內(nèi)容吧）

10、 2.問題：你對正數(shù)  a 的算術(shù)平方根  a  的結(jié)果有怎樣的認(rèn)識呢？ a  的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)  a  時(shí)，  a  是一個(gè)有限數(shù)；當(dāng)  a  時(shí)， a  是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)  .我們可以用逼近法求它的近似值  ，也可用計(jì)算器求近似值  . 三．【鞏固運(yùn)用】：

11、 例 2 用計(jì)算器求下列各式的值： （ 1） 3136 （2） 2 （精確到 0.001） 練習(xí) .1.利用計(jì)算器探究算術(shù)根的變化規(guī)律（ P43 完成填表你一定會發(fā)現(xiàn)的） 2.填空 1 _____, 100 ______, 10000 ________, 0.01 ____, 0.0001 ____ 被開方數(shù)擴(kuò)大（或 縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣呢？ 3.若 3 1.732，則 300＝ ， 30000＝

12、， 0.0003＝ ，若 a 1732 ，則 a= . 例 3（課本 P43－－ 44）．請仔細(xì)閱讀，理解解題思路 . 練習(xí)：課本 P44 的練習(xí) 1、 2 四．【反思總結(jié)】： 五．【達(dá)標(biāo)測試】： 1. 38介于兩個(gè)連續(xù)整數(shù) 和 之間 ，它的整數(shù)部分是 它的小數(shù)部分是 2. x 7 6的最小值是 _______, 此時(shí) x＝ ______ . 3.12 m 8有 _____ 值（填最大或最?。┦?  ______ ，此時(shí)  m  ___ .

13、 六． 【我的感悟】： 1、這節(jié)課我最大的收獲是：  2、我還需解決的問題有： 課題：  6.1  平方根（三） 姓名 ________  班級 ________  小組 ________  No :  13 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】： 1.掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別 . 2.能用符號正確地表示一個(gè)數(shù)的平方根，理解開平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系 . 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 ：重點(diǎn)：平方根的概念和求數(shù)的平方根 .

14、 難點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別 . 【學(xué)法指導(dǎo)】 一．【 自主學(xué)習(xí) 】 : （閱讀教材 P44－－46） 如果一個(gè)數(shù)的平方等于 9，這個(gè)數(shù)是多少？ 完成下表 : x 2 4 1 9 16 36 25 x 討論：這個(gè)表格與課本 P40 的表格的填寫有什么不同？ 請問：如果 x 2 4 ，則 x 等于多少呢？ 25 二．【 合作探究 】： 1.平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a，那

15、么這個(gè)數(shù)就叫做 a 的平方根． 即：如果 x 2 =a，那么 x 叫做 a 的平方根． 求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方． 例如：  3 的平方等于  9， 9 的平方根是  3，所以平方與開平方互為逆運(yùn)算． 2.觀察：課本  P45 的圖  6.1－2. 圖 6.1－2 中的兩個(gè)圖描述了平方與開平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過程， 揭示了開平方運(yùn)算的本質(zhì)． 關(guān)系填出 1 開平方得 ,4 開平方得 ,9 開平方得；填出 1 的平方根是 是 ,9 的平方根是 ． 三．【鞏固運(yùn)

16、用】：  并根據(jù)這個(gè) ,4 的平方根 例  4  求下列各數(shù)的平方根  .（注意書寫格式） （ 1）  100  （ 2）  9  （ 3）  0.25 16 按照平方根的概念，請同學(xué)們思考并討論下列問題： 正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？ 0 的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？ 一個(gè)是正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果，一個(gè)是負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行 開平方運(yùn)算，符號：正數(shù) a 的算術(shù)平方根可用

17、 a 表示；正數(shù) a 的負(fù)的平方根可用 － a 表示． 例 5 求下列各式的值。 （ 1） 36 ， （2）－ 0.81 49 ， （ 3） 9 課堂完成：課本 P46 練習(xí) 1、 2、3 2 你會求下列各數(shù)的值嗎？（ 1） 62 ， （ 2） 6 四．【反思總結(jié)】： 1.什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？ 2.正數(shù)、 0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律？ 3.怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根？數(shù) a 的平方根怎樣表示？ 五．【達(dá)標(biāo)測試】： 1．計(jì)算： （1）

18、9 = （2） 52 （3） 2 2 （4） －4 =______ （ 5） ( 3) 2 （6） 16 = . 2 25 2. 16 的算術(shù)平方根是 _______，平方根是 _______ 3.若 x2＝ 16，則 5－x 的算術(shù)平方根是 4.如果 — b 是 a 的平方根，那么 A. b a2 B. a b2 C.b a 2 D. a b2 六． 【我的感悟】： 1、這節(jié)課我最大的收獲是： 2、我還需解決的問題有： 課題： 6.2 立方根

19、 姓名 ________ 班級 ________ 小組 ________ No : 14 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】： 1.了解立方根的概念，學(xué)會用根號表示一個(gè)數(shù)的立方根 . 2.了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，會用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根 . 3.讓學(xué)生體會一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性，會分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別 . 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 ：重點(diǎn)：立方根的概念和求法 . 難點(diǎn)：立方根與平方根的區(qū)別 . 【學(xué)法指導(dǎo)】 一．【 自主學(xué)習(xí) 】 : 問題：要制作一種容積為 27 m3 的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？ 設(shè)這種包裝箱的邊長

20、為 x m,則 x3 =27 這就是求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27. 因?yàn)?33 =27， 所以 x=3. 即這種包裝箱的邊長應(yīng)為 3 m. 二．【 合作探究 】： 1.歸納 ：如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a ，這個(gè)數(shù)叫做 a 的立方根（也叫做三次方根），即如果 x3 a ， 那么 x 叫做 a 的立方根 2．探究 1：根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、 0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？ 因?yàn)?23 8 ，所以 8 的立方根是（ ）

21、 3 因?yàn)? 0.064 ，所以 0.064 的立方根是（ ） 3 因?yàn)? 0 ，所以 8 的立方根是（ ） 因?yàn)? 3 8 ，所以 －8 的立方根是（ ） 3 8 ，所以 8 因?yàn)? 的立方根是（ ） 27 27 歸納： 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根 0 有一個(gè)立方根，是它本身一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根任何

22、數(shù)都有唯一的立方根 一個(gè)數(shù) a 的立方根，記作 3 a ，讀作： “三次根號 a ”，其中 a 叫被開方數(shù)， 3 叫根指數(shù)，不能省略， 若省略表示平方。例如： 3 27 表示 27 的立方根， 3 3．探究 2： 因?yàn)?3 8 ____, 3 8 ____, 所以 3  27 3； 3 27 表示 27 的立方根， 3 273 . 8 = 3 8 因?yàn)?3 27 ____, 3 27 ____ ，所以 3 27 = 3 27 利用開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立

23、方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性， 求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即 3 a 3 a . 4.探究 3. 3 23 , 3 3 3 (1) 求 2 , 3 3 , 3 43 , 3 03 的值 ,你認(rèn)為 3 a 3 ? (2) 求 ( 3 2)3 ,( 3 2)3 ,( 3 3)3 ,( 3 4) 3 ,( 3 0 )3 的值 ,你認(rèn)為 ( 3 a )3 ? 三．【鞏固運(yùn)用】：

24、 例 .求下列各式的值： (1) 3 64 (2) 3 1 (3) 3 27 8 64 你會用計(jì)算器計(jì)算 (精確到 0.001): ..., 3 0.000216, 3 0.216, 3 216, 3 216000,... 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律 ? 利用以上規(guī)律探究下列問題 :已知 3 100 4.6417 ?, 求 3 0.1, 3 0.0001, 3 100000 的近似值 ( 精確到 0.001)

25、 四．【反思總結(jié)】： 1.立方根和開立方的定義． 2.正數(shù)、 0、負(fù)數(shù)的立方根的特征． 3.立方根與平方根的異同． 五．【達(dá)標(biāo)測試】： 3 3 3 3 64 3

26、 3 1．求下列各式的值：（ 1） 1000 （ 2） 0.001 （3） 1 （ 4） 27 (5)3 2． 求下列各式的值： （ 1） 3 64 ；（ ） 27 ；（ 3 ） 3 10 （ ） 3 1 ； （ ） 3 1 37 ； （ ） 3 0.027 2 2 4 1000 5 64 6 2

27、7 3．比較 3， 4， 3 50 的大小 . 六． 【我的感悟】： 1、這節(jié)課我最大的收獲是： 2、我還需解決的問題有： 課題： 6.3 實(shí)數(shù)（一） 姓名 ________ 班級 ________ 小組 ________ No : 15 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】： 1.了解實(shí)數(shù)的意義，能對實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類。 2. 理解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示無理數(shù) 3. 會求實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 ：重點(diǎn)：理解實(shí)數(shù)的概念。 難點(diǎn)：正確理解實(shí)數(shù)的概念。

28、 【學(xué)法指導(dǎo)】 一．【 自主學(xué)習(xí) 】 : （一）學(xué)前準(zhǔn)備 1.填空：（有理數(shù)的兩種分類） 有理數(shù) 有理數(shù) 2.使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 3 ， 3 ， 47 ， 9 ， 11 ， 5 5 8 11 9 9 二．【 合作探究 】： 1.歸納： 任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成 _______小數(shù)或 ________小數(shù)的形式。 反過來，任何 小數(shù)或 ____________ 小數(shù)也都是有理數(shù)

29、 觀察 通過前面的探討和學(xué)習(xí)，我們知道，很多數(shù)的 _____根和 ______ 根都是 ____________ 小數(shù)， ____________ 小數(shù)又叫無理數(shù)， 3.1415926535.... 也是無理數(shù) 結(jié)論： ____ ___和 ___ ____統(tǒng)稱為實(shí)數(shù) 你能舉出一些無理數(shù)嗎？ 2.試一試 把實(shí)數(shù)分類 像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負(fù)之分。例如 2 ， 3 3 ， 是 ____無理數(shù)， 2 ， 3 3 ， 是 ____無理 數(shù)。由于非 0 有理數(shù)和無理數(shù)都有正負(fù)之分，

30、所以實(shí)數(shù)也可以這樣分類： 實(shí)數(shù) 3、我們知道，每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示呢？ 如圖所示， 直徑為 1 個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動一周， 圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn) O′，點(diǎn) O′的坐標(biāo)是多少？ 從圖中可以看出 OO ′的長時(shí)這個(gè)圓的周長 ______，點(diǎn) O′的坐標(biāo)是 _______ 這樣，無理數(shù) 可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來 （ 2）課本 P41 頁中

31、,邊長為 1 的正方形的對角線長為 2 ,在數(shù)軸上以原點(diǎn) 與數(shù)軸的兩個(gè)交點(diǎn) ,與正半軸交點(diǎn)為 2 ,與負(fù)半軸的交點(diǎn)為 － 2 .  O 為圓心 ,以  2 為半徑畫弧  , 弧

32、 總結(jié) ①事實(shí)上，每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的 __________，有些表示 __________  __________表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示 當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是  __________ 的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的 __________來表示；反過來，數(shù)軸上的  __________都是表示一個(gè)實(shí)數(shù) ② 與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù) 

33、 ______ ③ 當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實(shí)數(shù)嗎？ 總結(jié) 數(shù) a 的相反數(shù)是  ______，這里  a 表示任意  ____________. 一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是  ______；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的  ______； 0 的絕對值是  ______ a, 當(dāng) a>0時(shí) | a | 0, 當(dāng) a=0時(shí) a, 當(dāng) a<0時(shí) 三．【鞏固運(yùn)用】： 例 1.把下列各數(shù)分別填入相

34、應(yīng)的集合里： 3 8, 3, 3.141, , 22 , 7 , 3 2,0.1010010001 L ,1.414, 0.020202 L , 7 3 7 8 正有理數(shù) { } 負(fù)有理數(shù) { } 正無理數(shù) { } 負(fù)無理數(shù) { } 2.下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的為（ ） A. 0 B. 3.5 C. 2 D

35、. 9 3. 3 的相反數(shù)是 ，絕對值 4.絕對值等于 5 的數(shù)是 1 7 的相反數(shù)是 5.比較大?。? 3 7 1.4 2 π 3.14 | 3 8 | = ; | 2 | ; | 3 1.7 |= ; 6.求值 : 3 | 1.4 2 | ; |π－3.14|= . 7.已知 |x|= 3 ，則 x= ;已知 |x|=π,則 x= .

36、 8. 10 13 _________ | 1 3 3 | 四．【反思總結(jié)】： 無理數(shù)的特征 : 1．圓周率 π及一些含有 π的數(shù) 2．開不盡方的數(shù) 3．無限不循環(huán)小數(shù) 注意 :帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù) 五．【達(dá)標(biāo)測試】： 1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)： 有理數(shù)集合 { } 無理數(shù)集合 { } 整數(shù)集合 { } 分?jǐn)?shù)集合 { } 實(shí)數(shù)集合 {  } 2.下列各數(shù)中，是

37、無理數(shù)的是（  ） A. 1.732 B. 1.414 C. 3 D . 3.14 3.若實(shí)數(shù)  a 滿足，則（  ） A. a  0  B. a  0  C.  a  0  D .  a  0 4.下列說法正確的有（  ） ⑴不存在絕對值最小的無理數(shù)  ⑵不存在絕對值最小的實(shí)數(shù) ⑶不存在與本身的算術(shù)平方根相等的數(shù) ⑷比正實(shí)數(shù)小的數(shù)都是負(fù)實(shí)數(shù) ⑸非負(fù)實(shí)數(shù)中最小的數(shù)是 0 A.

38、2 個(gè)  B. 3  個(gè)  C. 4 個(gè)  D.5  個(gè) 5.⑴  3 2 的相反數(shù)是  _________  ，絕對值是  _________ ⑵ | 2 3 | = ⑶若 x2 2 3 ，則 x _________ ⑷ 3 2 _______ 4 6. 2x 4 4 2x 是實(shí)數(shù)，則 x _________ 六． 【我的感悟】： 1、這節(jié)課我最大的收獲是： 2、我還需解決

39、的問題有： 課題：  6.3  實(shí)數(shù)（二） 姓名 ________ 班級 ________  小組 ________  No :  16 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】： 1會求實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值  . 2.會對簡單的根式加減進(jìn)行計(jì)算  . 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 ：重點(diǎn)：在實(shí)數(shù)內(nèi)會求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值和簡單的根式的加減運(yùn)算 難點(diǎn)：簡單的無理數(shù)計(jì)算 .  . 【學(xué)法指導(dǎo)】 一．【 自主學(xué)習(xí) 】 :

40、 ㈠ 學(xué)前準(zhǔn)備 1.用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律 2.用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律 3.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序 ㈡自主學(xué)習(xí) : 獨(dú)立閱讀教材后完成 1.數(shù) a 的相反數(shù)是 ； 2.一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它  ；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的  ； 0 的絕對值是  . 3.實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為  0）、乘方運(yùn)算，正數(shù)及  0 可以進(jìn)行開平方運(yùn)算， 而且任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以進(jìn)行開立方運(yùn)算 .在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及

41、運(yùn)算性質(zhì)等同樣適 用 . 二．【 合作探究 】： 討論 :下列各式錯(cuò)在哪里？并進(jìn)行正確運(yùn)算. 1. 32 3 9 1 9 3 3 9 2. (1 2)2 1 2 3 3. 5 6 5 6 4.當(dāng) x 2 時(shí)， x 2 2 0 三．【鞏固運(yùn)用】： 例 1.計(jì)算下列各式的值： ⑴ 3 2 2 ⑵ 3 3 2 3 ⑵解 : (1) 解： 總結(jié) 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算方法及運(yùn)算順序與在有理數(shù)范圍內(nèi)都是一樣的 練

42、習(xí) 1 5 （精確到 0.01） 2 3 2 （結(jié)果保留 3 個(gè)有效數(shù)字） 總結(jié) 在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近 似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算 計(jì)算 ⑴ 2 2 — 3 2 ⑵| 23 | 2 2 例 2 ⑴求 5 的算術(shù)平方根于的平方根之和 ⑵ 2 5 5 2 ⑶ a 2 a （ 2 a ） 例 3 已知實(shí)數(shù) a、b、 c在數(shù)軸上的位

43、置如下，化簡 2 a b a bc a2 c2 c b O a 四．【反思總結(jié)】： 1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律 . 2.實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對值 五．【達(dá)標(biāo)測試】： 1. 3 2 的相反數(shù)是 ， 的相反數(shù)是 3 9 2 2.當(dāng) a 17 時(shí)， 17 a ，17 a 3.已知 a 、 b 、 c 在數(shù)軸上如圖，化簡a2 a 2 bc ab c b a O c 4.

44、 10 在兩個(gè)連續(xù)整數(shù) a 和 b 之間，即 a 10 b，那么 a 、 b 的值是 5.已知四個(gè)命題，正確的有（ ） ⑴有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù) ⑵有理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù) ⑶無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù) ⑷無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù) A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D.4 個(gè) 6.計(jì)算下列各題 1 11 2 2 1111 22 3 111111 222 4 11111111 2222 仔細(xì)觀察上面幾道題及其計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

45、根據(jù)這個(gè)規(guī)律先寫出接下來的第五個(gè)式子寫出結(jié)果，并說明理由 六． 【我的感悟】： 1、這節(jié)課我最大的收獲是：  2、我還需解決的問題有： 課題：第六章復(fù)習(xí) 平方根、立方根、實(shí)數(shù) 姓名 ________ 班級 ________ 小組 ________ No :17 一．知識點(diǎn)： 1.算術(shù)平方根 : 如果一個(gè)正數(shù)的平方等于 a，那么這個(gè)正數(shù)叫做 a的 ， 即 :如果 x2=a(x>0) ，則 x叫做 a的算術(shù)平方根，記作 x= ，其中 a 0,

46、 a 0. 規(guī)定： 0的算術(shù)平方根是 0. 2.平方根 : 如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a，那么這個(gè)數(shù)叫做 a的 ， 即 :如果 x2=a，則 x叫做 a的平方根，記作 x= ，其中 a 0, a 0. 規(guī)定： 0的平方根是 0. 3.平方根性質(zhì)：⑴任何一個(gè)正數(shù) ⑵零的平方根 ⑶負(fù)數(shù) 4.如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a，那么這個(gè)數(shù)叫做 a的 ， 即 :如果 x3=a，則 x=. 5.立方根的性質(zhì)： ⑴任何一個(gè)正數(shù)有

47、 個(gè)立方根，是 數(shù) ⑵零有 個(gè)立方根，是 ⑶任何一個(gè)負(fù)數(shù)有 個(gè)立方根，是 數(shù) . 6.無限不循環(huán)小數(shù)叫做 數(shù). 7. 和 統(tǒng)稱為實(shí)數(shù) . 8.實(shí)數(shù)的兩種分類方式 . 實(shí)數(shù) 實(shí)數(shù) 9. 和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng) . a, 當(dāng) a>0時(shí) 10.絕對值： | a | 0, 當(dāng) a=0時(shí) (|a| 0)

48、 二 .基礎(chǔ)訓(xùn)練 : a, 當(dāng) a<0時(shí) 1.如果 x2=9，則 x= ， 81 的平方根是 ， 81 算術(shù)平方根是 . 2. 64 的立方根是 ， 64 3 64 = ； 3.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是 ；平方根等于本身的數(shù)有 ________；立方根等于它本身的數(shù) 是 ． 4.在下列各數(shù)中：－

49、 3， 1 ， 0， 3 ， 3 64 ， 0.31， 22 ， 2 ， 2.161 161 161 ?， 4 2 7 無理數(shù)的有 ___________________________ ． 5.比較大?。? － 6 7 ， 3.14 ； 6.當(dāng) m 時(shí)， 4 m 有意義，當(dāng) m 時(shí)， 3 3 m 有意義， 7.大于 3 小于 7 的整數(shù)是 ；寫出兩個(gè) 3 到 4 之間的無理數(shù) .

50、 若 m 3 (n 1) 2 0 ，則 m n 的值為 ． 8. 9. x 2 3, 則 x= ;| x | 3, 則 x= ; x 3 729 ,則 x= . 10.| 2 5 | 5 2 = . 三 .典型例題 例 1.下列說法中正確的是（ ）。 （ A）無理數(shù)是無限小數(shù)； （ B

51、）無限小數(shù)是無理數(shù)； （ C）數(shù)軸上的點(diǎn)與無理數(shù)一一對應(yīng)；（ D）無理數(shù)可分為正無理數(shù)、 0 和負(fù)無理數(shù)。 例 2.小強(qiáng)量得家里新購置的彩電熒光屏的長為 58 厘米 ,寬為 46 厘米 ,則這臺電視機(jī)的尺寸是 (實(shí)際測量的誤 差可不計(jì) ) ( ) A. 9 英寸 (23 厘米 ) B. 21 英寸 (54 厘米 ) C. 29 英寸 (74 厘米 ) D. 34 英寸 (87 厘米 ) 例 3.全世界人民踴躍為四川汶川災(zāi)區(qū)人民捐款， 到 6 月 3 日止各地共捐款約

52、 423.64 億元，用科學(xué)記數(shù)法表 示捐款數(shù)約為 __________元．（保留兩個(gè)有效數(shù)字） 例 4. 某實(shí)數(shù)的平方根為 3a+1 和 2a－6，則該數(shù)是 . 例 5.下列計(jì)算中正確的有 個(gè)。 （ 1） 2 2 3 3 3 2 ( 5) 5 （ ） ( 2) 2 （ ） ( 2) 2 （ ） 33 2 3 4 例 6.

53、x 為任意實(shí)數(shù)時(shí)下列式子均有意義的有 個(gè) . (1) x2 1;(2) x 1;(3) 3 x;(4) x 2 1 例 7.若 x 2 ，則 ( x 2)2 ; ② (3.14)2 =____ _ 例 8.在數(shù)軸上作出表示 2 和 2 的點(diǎn)。 . 1 例 9.閱讀下列材料：設(shè) x 0.3 0.3333? ①，則 10x 3

54、.333? ②，則由②－①得： 9x 3 ，即 x. . 3 . 所以 x 0.3 0.3333? .根據(jù)上述提供的方法把下列兩個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù)。 0.7 ， . 1.3 = . 四 .鞏固運(yùn)用： 1.若一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是 a，則比

55、這個(gè)數(shù)大 3 的正數(shù)的平方根是（ ） A． a2 3 B．a(chǎn)2 3 C．a(chǎn)2 3 D ．a(chǎn) 3 2.已知： a =5 ， b2 =7，，且 a b a b ，則 a b 的值為（ ） A． 2 或 12 B.2 或－ 12 C.－ 2 或 12 D .－2 或－ 12 3.如圖： ，那么 a b (a b)2 的結(jié)果是（ ） A.－ 2b B.2b － 2a D.2a

56、 C. 4.將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)。 － 7， 0.32, 1 ， 0， 8 ， 1 ， 3 125 ， ， 0.1010010001 ? 3 2 ① 有理數(shù)集合｛ ? ｝ ② 無理數(shù)集合｛ ? ｝ ③ 負(fù)實(shí)數(shù)集合｛ ? ｝ 6.

57、計(jì)算：（ 1） ( 2) 2 ( 3)2 ( 3 3)3 （ 2） 1 2 2 3 五 .達(dá)標(biāo)檢測 1.下列式子中無意義的是（ ） A.3 B.3 C. ( 3)2 D. ( 3) 2 2.有如下命題：①負(fù)數(shù)沒有立方根；②一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根 與這個(gè)數(shù)同號；④如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是 1或 0。其中錯(cuò)誤的是（ ） A.①②③ B.①②④ C.②③④ D .①③④

58、 3. 下列說法正確的是（ ） A．實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)； B．實(shí)數(shù)都有平方根 ; C.無理數(shù)加無理數(shù)其和也是無理數(shù) ； D . 實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù) . 4.點(diǎn) A 在數(shù)軸上表示 2 ，從 A 點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左平移 3 個(gè)單位到點(diǎn) B，則點(diǎn) B 所表示的實(shí)數(shù)是（ ） A． 3+ 2 B． －1 C． 5 D． 2 － 3 5.下列各數(shù)中 :0,（ — 3）2 ,—

59、 （ — 9） ,— ︱ — 4︱ ,3. 14－π,x2－1,有平方根的數(shù)有 （ ） A.3 個(gè) B.4 個(gè) C.5 個(gè) D .6 個(gè) 6.如圖 ,若數(shù)軸上的點(diǎn) A， B， C，D 表示數(shù) － 2，1， 2， 3，則表示 4 7 的點(diǎn) P 應(yīng)在線段 A．線段 AB 上 B．線段 BC 上 A O B C D C．線段 CD 上 D．線段 OB 上 ； -3 -2 -1 0 1 2 3 4 7.若 y x 1

60、1 x ，則 x2013 y2012 = 8.若 x 2 ＝ 9，則 x＝ ；若 3 y 2 ，則 y＝ ． 9.化簡： 1.4 2 ;比較大?。? 5 ___ 2.2 10.如果 x2 9 ，則 x3 = ； 11.計(jì)算： (1) 3 8 0 4 （ 2

61、）－ 3 1 16 8 （ 3） 2 3 27 522 12.求下列各式中的 x 的值。 （ 2） x 2 3 （ 1） 4 x2 25 0 8 （ 3） 4x2 64 13 一個(gè)正數(shù)的平方根是 2a 3 與 5 a ，求這個(gè)正數(shù) . 14. 已知 、 滿足 2a 8 b 3 0 ，解關(guān)于 x 的方

62、程 a 2 x b 2 a 1. a b 15.先填寫下表，通過觀察后再回答問題． a ? 0.000001 0.0001 0.01 1 a ? a 100 10000 1000000 a ? 問：（ 1）被開方數(shù) a 的小數(shù)點(diǎn)位置移動和它的算術(shù)平方根 a 的小數(shù)點(diǎn)位置移動有無規(guī)律？若有規(guī)律，請 寫出它的移動規(guī)律．

63、 （ 2）已知： a =1800， 3.24 = 1.8 ，你能求出 a 的值嗎？ 第六章 實(shí)數(shù)檢測題 (滿分 100 分 ,時(shí)間 60 分鐘 ) 班級 ________姓名 _________成績 __________ 一 .判斷題（ 1 分 10=10 分） 1、 3 是 9 的算術(shù)平方根 （ ） 2、 0 的平方根是 0，0 的算術(shù)平方根也是 0 （ ） 3、（ －2）2 的平方根是 2 （ ）

64、 4、 － 0.5 是 0.25 的一個(gè)平方根 （ ） 5、 a 是 a 的算術(shù)平方根 ( ) 6、 64 的立方根是 4 （ ） 7、 － 10 是 1000 的一個(gè)立方根 （ ） 8、 － 7 是－ 343 的立方根 （ ） 9、無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來 （ ） 10.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù) （ ） 二 .選擇題（ 3 分 6=18 分）

65、 11、列說法正確的是（ ） A . 1 是 0.5 的一個(gè)平方根 B. 正數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)平方根之和等于0 4 C. 72 的平方根是 7 D.負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根 12、如果 y 0.25，那么 y 的值是（ ） A. 0.0625 B. 0.5 C. 0.5 D. 0.5 13、如果 x 是 a 的立方根，則下列說法正確的是（ ） A. x 也是 a

66、 的立方根 B. x 是 a 的立方根 C. x 是 a 的立方根 D .x= a3 14、 22 . , , 3 , 3 343 , 3.1416, 0.3 可，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） 7 A.1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè) 15、與數(shù)軸上的點(diǎn)建立一一對應(yīng)的是（ ） A. 全體有理數(shù) B. 全體無理數(shù) C. 全體實(shí)數(shù) D. 全體整數(shù) 16、如果一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)是（ ） A.0 B.正實(shí)數(shù) C.0 和 1 D.1 三．填空題（ 1 分 30=30 分） 17.100 的平方根是 _______-，10 的算術(shù)平方根是 _________. 18． 3 是 的平方根， 3 是 的一個(gè)平方根； ( 2) 2 的算術(shù)平方根是 .