《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專(zhuān)題二 三角函數(shù)與解三角形 專(zhuān)題強(qiáng)化練六 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專(zhuān)題二 三角函數(shù)與解三角形 專(zhuān)題強(qiáng)化練六 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專(zhuān)題強(qiáng)化練六 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
一、選擇題
1.(2018·全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)f(x)=的最小正周期為( )
A. B. C.π D.2π
解析:f(x)====sin xcos x=sin 2x,
所以f(x)的最小正周期T==π.
答案:C
2.(2018·全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=2cos2x-sin2x+2,則( )
A.f(x)的最小正周期為π,最大值為3
B.f(x)的最小正周期為π,最大值為4
C.f(x)的最小正周期為2π,最大值為3
D.f(x)的最小正周期為2π,最大值為4
解析:f(x)=2cos2x-sin2x+1=
2、1+cos 2x-+2=+.
所以f(x)的最小正周期為T(mén)=π,最大值為4.
答案:B
3.(2018·北京卷)在平面直角坐標(biāo)系中,,,,是圓x2+y2=1上的四段弧(如圖),點(diǎn)P在其中一段上,角α以O(shè)x為始邊,OP為終邊.若tan α<cos α<sin α,則點(diǎn)P所在的圓弧是( )
A. B. C. D.
解析:由題知四段弧是單位圓上的第一、二、三象限的弧,
在上,tan α>sin α,不滿足;
在上,tan α>sin α,不滿足;
在上,sin α>0,cos α<0,tan α<0,且cos α>tan α滿足;
在上,tan α>0,sin α<0,
3、cos α<0,不滿足.
故選C.
答案:C
4.(2018·湖南永州第一次模擬)函數(shù)y=2cos的部分圖象是( )
解析:由y=2cos知,函數(shù)最大值為2,排除D,
由于f=0,排除B.
又f(0)=2cos =,可排除C,只有A項(xiàng)適合.
答案:A
5.(2018·湖南師大聯(lián)考)定義一種運(yùn)算 =ad-bc,將函數(shù)f(x)= 的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則φ的最小值是( )
A. B. C. D.
解析:f(x)=2cos x-2sin x=4cos,
依題意g(x)=f(x+φ)=4cos(x++φ)是偶函數(shù)(其中φ>0)
4、.
所以+φ=kπ,k∈Z,則φmin=π.
答案:C
二、填空題
6.(2018·江蘇卷)已知函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng),則φ的值是________.
解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=sin(2x+φ)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng),
所以x=時(shí),函數(shù)取得最大值或最小值,
所以sin=±1.
所以+φ=kπ+(k∈Z),所以φ=kπ-(k∈Z).
又-<φ<,所以φ=-.
答案:-
7.(2018·北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(ω>0).若f(x)≤f對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立,則ω的最小值為_(kāi)_______.
解析:依題意,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)有最大值,
故f=1,
5、則-=2kπ(k∈Z).
所以ω=8k+(k∈Z),
由ω>0,所以ω的最小值為.
答案:
8.(2018·廣東省際名校聯(lián)考(二))將函數(shù)f(x)=1-2·cos2x-(sin x-cos x)2的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若x∈,則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.
解析:f(x)=-2cos2x+sin 2x=sin 2x-cos 2x-=2sin-.
所以g(x)=2sin-
=2sin-,
令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
因?yàn)閤∈,
所以函數(shù)g(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是.
答案:
三、解答題
6、9.(2017·浙江卷)已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(x∈R).
(1)求f的值;
(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
解:(1)f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x
=-cos 2x-sin 2x
=-2sin,
則f=-2sin=2.
(2)f(x)的最小正周期為π.
令2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.
10.已知函數(shù)f(x)=sinsin x-cos2x+.
(1)求f(x)的最大值及取得最大值時(shí)x的值;
(2)若方程
7、f(x)=在(0,π)上的解為x1,x2,求cos(x1-x2)的值.
解:(1)f(x)=cos xsin x-(2cos2x-1)=sin 2x-cos 2x=sin.
當(dāng)2x-=+2kπ(k∈Z),即x=+kπ(k∈Z)時(shí),
函數(shù)f(x)取最大值,且最大值為1.
(2)由(1)知,函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=+kπ,k∈Z,
所以當(dāng)x∈(0,π)時(shí),對(duì)稱(chēng)軸為x=.
又方程f(x)=在(0,π)上的解為x1,x2.
所以x1+x2=,則x1=-x2,
所以cos(x1-x2)=cos=sin,
又f(x2)=sin=,
故cos(x1-x2)=.
11.(2018·
8、鄭州市調(diào)研)已知向量m=(2cos ωx,-1),n=(sin ωx-cos ωx,2)(ω>0),函數(shù)f(x)=m·n+3,若函數(shù)f(x)的圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱(chēng)中心的距離為.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若將函數(shù)f(x)的圖象先向左平移個(gè)單位,然后縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,得到函數(shù)g(x)的圖象,當(dāng)x∈時(shí),求函數(shù)g(x)的值域.
解:(1)f(x)=m·n+3
=2cos ωx(sin ωx-cos ωx)-2+3
=sin 2ωx-cos 2ωx
=sin.
依題意知,最小正周期為T(mén)=π,
所以ω=1,因此f(x)=sin.
令-+2kπ≤2x-≤+2kπ,
得-+kπ≤x≤+kπ.
故函數(shù)f(x)的增區(qū)間為[-+kπ,+kπ],k∈Z.
(2)將函數(shù)f(x)的圖象先向左平移個(gè)單位,
得到y(tǒng)=sin=sin的圖象.
然后縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,得到函數(shù)g(x)=sin的圖象.
故g(x)=sin,
由≤x≤,知≤4x+≤,
所以-1≤sin≤,
故函數(shù)g(x)的值域?yàn)閇-,1].