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1、3.1.1方程的根與函數(shù)的零點 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象有什么關(guān)系？ 方程ax2 +bx+c=0(a0)的根函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象判別式 =b24ac0=00函數(shù)的圖象與 x 軸的交點有兩個相等的實數(shù)根x1 = x2沒有實數(shù)根xyx1 x20 xy0 x1 xy0(x1,0) , (x2,0) (x1,0)沒有交點兩個不相等的實數(shù)根x1 、x2 對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點 觀
2、察二次函數(shù)f(x)=x22x3的圖象: 在區(qū)間 2,4上，f(2)_0 ,f(4)_0，f(2)f(4)_0在區(qū)間（2,4）上，x3 是 x22x30的另一個根 . . . . . xy01 3211212342 4零 點 存 在 性 的 探 索 在區(qū)間-2,1上，f(-2) _0, f(1)_0,則 f(-2) f(1) _0 ，在區(qū)間（-2，1）上，x=-1是 x2 2x30的一個根 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有零點，即存在c (a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的
3、根。結(jié)論：xy0 1a b xy0 a b 1、對于定義在R上的函數(shù)y=f(x),若f(a).f(b)0 (a,bR,且a 2 B x2 D x23、函數(shù)f(x)=x3-16x的零點為( )A (0,0),(4,0) B 0,4 C ( 4 ,0), (0,0),(4,0) D 4 ,0,44、函數(shù)f(x)= x 3 3x+5的零點所在的大致區(qū)間為（ ）A （1，2） B （ 2 ，0） C （0，1） D （0， ）21 BB D A 5、已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x,f(x)對應(yīng)值表：x 1 2 3 4 5 6 7f(x) 23 9 7 11 5 12 26那么函數(shù)在區(qū)間
4、1，6上的零點至少有（ ）個 A 5 B 4 C 3 D 2 C6、方程lnx= 必有一個根的區(qū)間是（ ） A （1，2） B （2，3) C ( , 1 ) D (3, )x2 e1 B 由表3-1和圖3.13可知f(2)0，即f(2)f(3)0，說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點。 由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點，這個零點所在的大致區(qū)間是（2，3）解：用計算器或計算機作出x、f(x)的對應(yīng)值表（表3-1）和圖象（圖3.13） 4 1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972例題1 求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點個數(shù)及零點所在的大致區(qū)間。1 2 3 4 5 6 7 8 9 x0246 105y2410861214 8764321 9 確定函數(shù)零點所在大致區(qū)間及零點個數(shù)的方法、步驟： （1）作出x、f(x)的對應(yīng)值表格； （2）作出y=f(x)的圖象； （3）確定y=f(x)的單調(diào)性情況 （4）作出判斷。歸納、小結(jié) 小結(jié)與思考函數(shù)零點的定義函數(shù)的零點或相應(yīng)方程的根的存在性以及個數(shù)的判斷 布置作業(yè)：P108 習(xí)題3.1 第2題
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