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1、aa a b b b直線的投影直線的投影 兩點確定一條直線，將兩點的兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。線的同名投影。直線對一個投影面的投影特性直線對一個投影面的投影特性一、直線的投影特性一、直線的投影特性ABab直線垂直于投影面直線垂直于投影面投影重合為一點投影重合為一點 積聚性積聚性直線平行于投影面直線平行于投影面投影反映線段實長投影反映線段實長 ab=AB直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面投影比空間線段短投影比空間線段短 ab=ABcosABabAMBabm直線相對投影面的位置特殊位置直線一般位置直線垂直于投影面平行于投影面傾斜于
2、投影面 直線在三個投影面中的投影特性直線在三個投影面中的投影特性 直線在三個投影面中的投影特性直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線投影面平行線平行于某一投影面而平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線正平線（平行于面）正平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）水平線（平行于面）水平線（平行于面）正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）一般位置直線一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面水平線
3、的投影YbbbaaaoZHWVABXXababZYHbaYWo水平線XaboabZYHbaYW正平線XbbbaaaoZYHWVABXababZYHbaYWo側(cè)平線bbbaaaZHWVABXYob a aba b b aa b ba 投影面平行線投影面平行線 在其平行的那個投影面上的投影反映實長，在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角的實大。并反映直線與另兩投影面傾角的實大。另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線水平線側(cè)平線側(cè)平線正平線正平線投投 影影 特特 性：性：與與H面的夾角面的夾角:與與V面的角面的角:與與W面的夾
4、角面的夾角:實長實長實長實長實長實長ba aa b b 鉛垂線的投影a(b)abbaBA0WHVXZYXYWZYH0a(b)abba鉛垂線XYWZYH0abbaa(b)正垂線a(b)baBA0WHVXZYab側(cè)垂線YWZYH0aba(b)a b Xa(b)Wa BA0HVXZYb ab 反映線段實長。且垂直反映線段實長。且垂直于相應(yīng)的投影軸。于相應(yīng)的投影軸。投影面垂直線投影面垂直線鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線 另外兩個投影另外兩個投影，在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有積聚性投影有積聚性。投影特性投影特性:c(d)cdd c a b a(b)a b e f efe(f)xx
5、x 一般位置直線一般位置直線投影特性：投影特性：三個投影都縮短。三個投影都縮短。即即:都不反映空間線都不反映空間線段的實長及與三個投影段的實長及與三個投影面夾角的實大，且與三面夾角的實大，且與三根投影軸都傾斜。根投影軸都傾斜。abb a b a x 例：判斷圖中各直線的空間位置例：判斷圖中各直線的空間位置。正平線正平線側(cè)平線側(cè)平線鉛垂線鉛垂線水平線水平線 正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線一般位置直線一般位置直線 例：試分析立體表面上各線段的空間位置例：試分析立體表面上各線段的空間位置。AB為為 線線AC為為 線線DB為為 線線CE為為 線線EF為為 線線側(cè)垂側(cè)垂正平正平鉛垂鉛垂正垂正垂一般位置直一般位
6、置直二、直線與點的相對位置二、直線與點的相對位置 若點在直線上若點在直線上,則則點的投影必在直線的同點的投影必在直線的同名投影上。并將線段的名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間同名投影分割成與空間相同的比例。即：相同的比例。即：若點的投影有一個不若點的投影有一個不在直線的同名投影上，在直線的同名投影上，則則該點必不在此直線上。該點必不在此直線上。判別方法判別方法：AC/CB=ac/cb=a c /c b ABCVHbcc b a a定比定理定比定理x例：判斷點例：判斷點C是否在線段是否在線段AB上。上。c abca b abca b c 在在不在不在a b c aa b c bc不在不在應(yīng)
7、用定比定理應(yīng)用定比定理另一判斷法另一判斷法?例：已知點例：已知點K在線段在線段AB上，求點上，求點K正面投影。正面投影。解法一：解法一：（應(yīng)用第三投影）（應(yīng)用第三投影）解法二：解法二：（應(yīng)用定比定理）（應(yīng)用定比定理）aa b bka b k k aa b bkk 三、兩直線的相對位置三、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：空間兩直線的相對位置分為：平行平行、相交相交、交叉（錯）交叉（錯）平行 相交 交叉 兩直線平行兩直線平行投影特性：投影特性：空間兩直線平空間兩直線平行，則其各行，則其各同名投同名投影影必相互平行，反必相互平行，反之亦然。之亦然。aVHc bcdABCDb d a x例：
8、判斷圖中兩條直線是否平行。例：判斷圖中兩條直線是否平行。對于一般位置直線，對于一般位置直線，只要有兩組同名投影互只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就相平行，空間兩直線就平行。平行。AB與與CD平行。平行。AB與與CD不平行。不平行。對于特殊位置直線，對于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行，空間直線不一定平行。平行。a b c d cbadd b a c b d c a abcdc a b d HVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 兩直線相交兩直線相交判別方法：判別方法：若空間兩直線相交，若空間兩直線相交，則其同
9、名投影必則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投相交，且交點的投影必符合空間一點的投影規(guī)律影規(guī)律。交點是兩直交點是兩直線的共有點線的共有點xx例：判斷直線例：判斷直線AB、CD的相對位置。的相對位置。ca bdabcd相交嗎？相交嗎？不相交！不相交！為什么？為什么？交點不符交點不符合空間一個點合空間一個點的投影特性。的投影特性。判斷方法？判斷方法？應(yīng)用定比定理應(yīng)用定比定理 利用側(cè)面投影利用側(cè)面投影 例 已知KABCD，按題給條件求AB的正面投影abbkXOaabcdcdkcabb a c d k kd例：過例：過C點點作水平線作水平線CD與與AB相交。相交。先作正面投影先作正面投影X
10、 兩直線交叉兩直線交叉為什么？為什么？兩直線相交嗎？兩直線相交嗎？不相交！不相交！交點不符合一個交點不符合一個點的投影規(guī)律！點的投影規(guī)律！cacabddbO OX XaccAaCV VbH HddDBbaccAaCV VbH HddDBbcacabddbO OX X1(2)21投影特性投影特性：同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但 “交點交點”不符合空間一個不符合空間一個點的投影規(guī)律點的投影規(guī)律?！敖稽c交點”是兩直線上的一對是兩直線上的一對重影點的投影重影點的投影，用其，用其可幫助判斷兩直線的空間位置?？蓭椭袛鄡芍本€的空間位置。211(2)43(4)33(4)34 問：兩直線在空間垂直相
11、交或交叉，什么情況下問：兩直線在空間垂直相交或交叉，什么情況下其其投影仍垂直投影仍垂直？你可能會很快想到，兩條線都平行于某一投影面你可能會很快想到，兩條線都平行于某一投影面。對的，不過這只是上述問題中的一種答案，下面我們討論第二種情況對的，不過這只是上述問題中的一種答案，下面我們討論第二種情況：一邊平行于投影面的直角投影一邊平行于投影面的直角投影若若兩兩垂垂直直直直線線中中的的一一條條與與某某投投影影面面平平行行，則則兩兩直直線線在在該該投投影影面上的投影仍垂直面上的投影仍垂直。這一說法稱為這一說法稱為直角投影定理直角投影定理。當(dāng)當(dāng)兩直線中的一條平行投影面兩直線中的一條平行投影面時：時：兩直線
12、垂直兩直線垂直其投影垂直其投影垂直例例 求點A到正平線BC的距離AD及其投影例 已知水平線AB 及正平線CD，試過定點S 作它們的公垂線 例例 已已知知矩矩形形ABCD的的水水平平投投影影以以及及AB邊邊的的正正面面投投影影ab完完成成該該矩形的正面投影圖矩形的正面投影圖。例 已知菱形ABCD對角線AC的兩面投影及b,求該菱形的投影 空間分析：例 試過點A作一直角三角形ABC。已知一條直角邊BC 屬于已知水平線MN，另一直角邊為AB，且知 AB:BC=3:2YY空間分析：例 試過定點A作直線垂直于已知直線EF直線的跡點直線與投影面的交點稱為該直線的跡點直線與H面的交點稱為水平跡點M 直線與V面的交點稱為正面跡點N 直線與W面的交點稱為側(cè)面跡點S 求直線跡點的作圖過程作業(yè)作業(yè) 習(xí)題集P21、23、25全部P22 第3、6、8題
第三章 第二節(jié) 直線的投影
