數(shù)學(xué) 八年級上 尺規(guī)作圖練習(xí)題Document-

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1、數(shù)學(xué) 尺規(guī)作圖 共4頁 圖1 圖2 1 用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（　?。? A． （SAS） B．（SSS） C．（ASA） D． （AAS） 2 如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC的作法，在用尺規(guī)作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是（　?。? 作法：①以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)D，E； ②分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于一點(diǎn)C； ③畫射線OC，射線OC就是∠AOB的角平分線． A．

2、 ASA B．SAS C．SSS D． AAS 3 如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（　?。? A． ①②③ B．①②④ C．①③④ D． ②③④ 圖3

3、 圖4 4 如圖，分別以線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，D兩點(diǎn)，連接BD，AB，BC，CD，DA，以下結(jié)論：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC=BD；④四邊形ABCD是中心對稱圖形． 其中正確的有（　?。? A． ①②③ B．①③④ C．①②④ D． ②③④ 第1頁 5 觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　） A． PQ為∠APB的平分線 B． PA=PBC． 點(diǎn)A、B到PQ的距離不相等 D． ∠APQ=∠BPQ

4、 圖5 圖7 圖8 6 已知△ABC的三條邊長分別為3，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（　?。?A． 6條 B．7條 C． 8條 D． 9條 7 尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP．由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是（　?。? A． SAS B．ASA C．AAS D． S

5、SS 8 如圖，點(diǎn)C在∠AOB的邊OB上，用尺規(guī)作出了∠BCN=∠AOC，作圖痕跡中，弧FG是（　?。? A． 以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的弧 B． 以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的弧 C． 以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧 D． 以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧 9 如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖： ② 分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)； ②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，若CD=AC，∠B=25，則∠ACB的度數(shù)為　　　?。? 圖9 圖10 10 如圖，在

6、△ABC中，AC=BC，∠B=70，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，連結(jié)AE，則∠AED的度數(shù)是　　?。? 第2頁 11 如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M．若∠ACD=120，則∠MAB的度數(shù)為　?。? 圖11 圖12 12 如圖，圖中的兩條弧屬于同心圓，你認(rèn)為是否存在一條也屬于

7、此同心圓的能平分此陰影部分的面積　存在?。ㄌ顚憽按嬖凇被颉安淮嬖凇保?；若你認(rèn)為存在，請你將圖中的陰影部分分為面積相等但不全等的兩部分，簡要說明作法；若你認(rèn)為不存在，請說明理由．　　　　　　　　　　　　　　　． 13 如圖，在△ABC中，∠C=90，∠CAB=60，按以下步驟作圖： ② 分別以A，B為圓心，以大于AB的長為半徑做弧，兩弧相交于點(diǎn)P和Q． ②作直線PQ交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE．若CE=4，則AE=　　　　　?。? 圖13 圖14 14 如圖，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．

8、（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）； （2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）． 15 如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連接AE． （1）求∠ADE；（直接寫出結(jié)果） （2）當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，求△ABE的周長． 第3頁 圖15 圖16 16 如圖，△ABC中，∠C=90，∠A=30． （1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線D

9、E，交AC于點(diǎn)D， 交AB于點(diǎn)E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）； （2）連接BD，求證：BD平分∠CBA． 17 已知△ABC中，∠A=25，∠B=40． （1）求作：⊙O，使得⊙O經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且圓心O落在AB邊上．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法） （2）求證：BC是（1）中所作⊙O的切線． 18 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90． （1）先作∠ABC的平分線交AC邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作⊙O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）； （2）請你判斷（1）中AB與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

10、 答案 1 B 解：作圖的步驟： ①以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D； ②任意作一點(diǎn)O′，作射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′； ③以C′為圓心，CD長為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)D′； ④過點(diǎn)D′作射線O′B′． 所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角； 作圖完畢． 在△OCD與△O′C′D′， ， ∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）， ∴∠A′O′B′=∠AOB， 顯然

11、運(yùn)用的判定方法是SSS． 2 C 解：如圖，連接EC、DC． 根據(jù)作圖的過程知， 在△EOC與△DOC中， ， △EOC≌△DOC（SSS）． 故選：C． 3 B 解：根據(jù)作圖過程可知：PB=CP， ∵D為BC的中點(diǎn)， ∴PD垂直平分BC， ∴①ED⊥BC正確； ∵∠ABC=90， ∴PD∥AB， ∴E為AC的中點(diǎn)， ∴EC=EA， ∵EB=EC， ∴②∠A=∠EBA正確；③EB平分∠AED錯(cuò)誤；④ED=AB正確， 故正確的有①②④， 4 C 解：①∵分別以線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧， ∴AB=BC，

12、 ∴BD垂直平分AC，故此小題正確； ②在△ABC與△ADC中， ∵， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴AC平分∠BAD，故此小題正確； ③只有當(dāng)∠BAD=90時(shí)，AC=BD，故本小題錯(cuò)誤； ④∵AB=BC=CD=AD， ∴四邊形ABCD是菱形， ∴四邊形ABCD是中心對稱圖形，故此小題正確． 5 C 解：∵由圖可知，PQ是∠APB的平分線， ∴A，B，D正確； ∵PQ是∠APB的平分線，PA=PB， ∴點(diǎn)A、B到PQ的距離相等，故C錯(cuò)誤． 6 B 解：如圖所示：當(dāng)BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，A

13、B=AC6，BC7=CC7時(shí)，都能得到符合題意的等腰三角形． 故選：B． 7 D 解：∵以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD； 以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，即CP=DP； 在△OCP和△ODP中， ， ∴△OCP≌△ODP（SSS） 8 D 解：根據(jù)作一個(gè)角等于已知角可得弧FG是以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧． 9 105 解：由題中作圖方法知道MN為線段BC的垂直平分線， ∴CD=BD， ∵∠B=25， ∴∠DCB=∠B=25， ∴∠ADC=50， ∵CD=AC， ∴∠A=∠AD

14、C=50， ∴∠ACD=80， ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80+25=105， 10 50 解：∵由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線， ∴CE=AE， ∴∠C=∠CAE， ∵AC=BC，∠B=70， ∴∠C=40， ∴∠AED=50， 11 30 解：∵AB∥CD， ∴∠ACD+∠CAB=180， 又∵∠ACD=120， ∴∠CAB=60， 由作法知，AM是∠CAB的平分線， ∴∠MAB=∠CAB=30． 12 作OD的垂線OM，取OM=OA，連接MD，以MD為斜邊作等腰直角三角形△MND， 以O(shè)為圓心，以MN為半徑作弧，交BC于Q

15、，交AD于P，弧PQ即為所求． 解：作OD的垂線OM，取OM=OA，連接MD，以MD為斜邊作等腰直角三角形△MND， 以O(shè)為圓心，以MN為半徑作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即為所求． 13 8 解：由題意可得出：PQ是AB的垂直平分線， ∴AE=BE， ∵在△ABC中，∠C=90，∠CAB=60， ∴∠CBA=30， ∴∠EAB=∠CAE=30， ∴CE=AE=4， ∴AE=8． 14 解：（1）如圖所示： （2）DE∥AC ∵DE平分∠BDC， ∴∠BDE=∠BDC， ∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC， ∴∠A=∠BDC， ∴∠A=∠

16、BDE， ∴DE∥AC． 15 解：（1）∵由題意可知MN是線段AC的垂直平分線， ∴∠ADE=90； （2）∵在Rt△ABC中，∠B=90，AB=3，AC=5， ∴BC==4， ∵M(jìn)N是線段AC的垂直平分線， ∴AE=CE， ∴△ABE的周長=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7． 16 （1）解：如圖所示，DE就是要求作的AB邊上的中垂線； （2）證明：∵DE是AB邊上的中垂線，∠A=30， ∴AD=BD， ∴∠ABD=∠A=30， ∵∠C=90， ∴∠ABC=90﹣∠A=90﹣30=60， ∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60﹣30=30， ∴∠ABD=∠CBD， ∴BD平分∠CBA． 17 解：（1）作圖如圖1： （2）證明：如圖2， 連接OC， ∵OA=OC，∠A=25 ∴∠BOC=50， 又∵∠B=40， ∴∠BOC+∠B=90 ∴∠OCB=90 ∴OC⊥BC ∴BC是⊙O的切線． 18 解：（1）如圖： （2）AB與⊙O相切． 證明：作OD⊥AB于D，如圖． ∵BO平分∠ABC，∠ACB=90，OD⊥AB， ∴OD=OC， ∴AB與⊙O相切．