高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題十八 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(十八) [統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例] (時(shí)間：5分鐘＋40分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 基礎(chǔ)演練夯知識(shí) 1. 在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，n∈N*，x1，x2，x3，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直線y＝－x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為(　　) A．－ B. C．－1 D．1 2. 圖18-1是甲、乙兩名同學(xué)參加“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”選拔測(cè)試(在相同的測(cè)試條件下)的5次測(cè)試成績(jī)(分)的莖葉圖．設(shè)甲、乙兩名同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)依次為1和2，標(biāo)準(zhǔn)

2、差依次為s1和s2，那么(　　) 圖18-1 A.1>2，s1>s2 B.1<2，s12，s1s2 3. 高三(1)班有學(xué)生52人，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)，31號(hào)，44號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)是(　　) A．8 B．13 C．15 D．18 4. 某小賣(mài)部銷(xiāo)售一品牌飲料的零售價(jià)x(元/瓶)與銷(xiāo)量y(瓶)的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下： 零售價(jià)x(元/瓶) 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 銷(xiāo)量y(瓶) 50 44 43 40 35

3、28 已知x，y的關(guān)系符合線性回歸方程＝x＋，其中＝－20，＝－.當(dāng)單價(jià)為4.2元時(shí)，估計(jì)該小賣(mài)部銷(xiāo)售這種品牌飲料的銷(xiāo)量為(　　) A．20 B．22 C．24 D．26 5. 一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后，分組與頻數(shù)分別如下 (10，20]，2；(20，30]，3；(30，40]，4；(40，50]，5；(50，60]，4；(60，70]，2.則樣本在(10，50]上的頻率是________． 提升訓(xùn)練強(qiáng)能力 6．某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工一個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法得回歸方程＝0.67x＋54.9.

4、 零件數(shù)x(個(gè)) 10 20 30 40 50 加工時(shí)間y(min) 62 75 81 89 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)為(　　) A．67 B．68 C．69 D．70 圖18-2 7. 已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖18-2所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則等于(　　) A．8 B．9 C. D．1 8. 在某次測(cè)量中得到A樣本的數(shù)據(jù)如下：42，43，46，52，42，50.若A樣本的數(shù)據(jù)分別減去5后得到B樣本的數(shù)據(jù)，則下列數(shù)字特征中A，B兩樣本對(duì)應(yīng)相同的是(　　) A．平均數(shù) B. 標(biāo)準(zhǔn)差 C.

5、 眾數(shù) D. 中位數(shù) 圖18-3 9. 在“魅力咸陽(yáng)中學(xué)生歌手大賽”比賽現(xiàn)場(chǎng)上，七位評(píng)委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖18-3所示，則去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和方差分別為(　　) A．5和1.6 B．85和1.6 C. 85和0.4 D. 5和0.4 10. 觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類(lèi)變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是(　　) A　　　　　　　　　B　　 C　　　　　　　　　D　　 圖18-4 11. 圖18-5是收集某市2013年9月各氣象采集點(diǎn)處的平均氣溫(單位：℃)的數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，圖中有一處因污跡看不清，已

6、知各采集點(diǎn)的平均氣溫的范圍是[20.5，26.5]，且平均氣溫低于22.5 ℃的采集點(diǎn)個(gè)數(shù)為11，則平均氣溫不低于25.5 ℃的采集點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 , 7 9 3 8 4 4 x 4 7 8 9 3 5 　　　　　　　　圖18-5　　　　　　　　　　　圖18-6 12. 某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖18-6所示，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)_______． 13. 某市環(huán)?？傉景l(fā)布2014年1月11日到1月20日的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)，數(shù)據(jù)如下：153，203，268，166，157，164，

7、268，407，335，119.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________． 14．合肥市環(huán)?？傉緦?duì)2013年11月合肥市空氣質(zhì)量指數(shù)發(fā)布如下趨勢(shì)圖： 圖18-7 AQI指數(shù) 天數(shù) (60，120] (120，180] (180，240] (240，300] (1)請(qǐng)根據(jù)以上趨勢(shì)圖完成上表，并根據(jù)該表畫(huà)出頻率分布直方圖； (2)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)合肥市11月份AQI指數(shù)的平均值． 15．由某種設(shè)備的使用年限xi(年)與所支出的維修費(fèi)yi(萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)資料，算得 . (1)求所支出的維修費(fèi)y對(duì)使用年限x的線性回歸

8、方程＝x＋； (2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)； (3)估計(jì)使用年限為8年時(shí)，支出的維修費(fèi)約是多少． 16. 受大氣污染的影響，某工程機(jī)械的使用年限x與所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)之間，有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： x 2 3 4 5 6 y(萬(wàn)元) 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 假設(shè)y與x之間呈線性相關(guān)關(guān)系． (1)求維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)與設(shè)備使用年限x之間的線性回歸方程(精確到0.01)． (2)當(dāng)某設(shè)備的使用年限為8年時(shí)，維修費(fèi)用大概是多少？ 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(十八) 【基礎(chǔ)演練】 1．C　[解

9、析] 由于樣本點(diǎn)均在一條直線上，且負(fù)相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為－1. 2．D　[解析] 由圖可知，乙的成績(jī)集中在80分?jǐn)?shù)段，因此乙的平均分?jǐn)?shù)高、方差小，故選D. 3．D　[解析] 52人分4組，每組13人，采用系統(tǒng)抽樣的間隔為13，另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為5＋13＝18. 4．D　[解析] ＝(3＋3.2＋3.4＋3.6＋3.8＋4)＝3.5，＝(50＋44＋43＋40＋35＋28)＝40，由點(diǎn)(，)在回歸直線上得＝40－(－20)×3.5＝110，因此回歸直線方程為＝－20x＋110，所以當(dāng)x＝4.2時(shí)，＝26. 5．　[解析] 樣本在(10，50]上的頻數(shù)為2＋3＋4＋5＝14，所以其頻率為＝

10、. 【提升訓(xùn)練】 6. B [解析]　由表易知x＝＝30，而回歸直線必過(guò)點(diǎn)(x，y)，則y＝0.67×30＋54.9＝75.設(shè)模糊的數(shù)據(jù)為a，則＝75，解得a＝68. 7．A　[解析] 根據(jù)題意可知，甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為21，則20＋n＝21，即n＝1，所以乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為22，則＝22，解得m＝8，所以＝8. 8．B　[解析] 由題意可知，只有標(biāo)準(zhǔn)差不變． 9．B　[解析] ＝80＋＝85，s2＝(1＋1＋1＋1＋4)＝1.6. 10．D　[解析] 易知選項(xiàng)D符合題意． 11．D　[解析] 設(shè)看不清楚的數(shù)為a，則0.10＋2a＋0.18＋0.22＋0.26＝1，解得a＝0

11、.12.設(shè)樣本容量為n，由題意可知，n×0.22＝11，解得n＝50，所以平均氣溫不低于25.5 ℃的采集點(diǎn)個(gè)數(shù)為50×0.18＝9. 12．85.3　[解析] ∵ 中位數(shù)為85，∴4＋x＝2×5，解得x＝6， ∴該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為85.3. 13．184.5　[解析] 從小到大排序，即119，153，157，164，166，203，268，268，335，407，其中位數(shù)為＝184.5. 14．解： (2)合肥市11月份AQI指數(shù)的平均值＝×90＋×150＋×210＋×270＝150. 15．解：(1) ∴＝i＝4，＝i＝5. ∴＝＝1.2， ＝－＝5－1.2×4＝0.2. ∴線性回歸方程為＝1.2x＋0.2. (2)由(1)知＝1.2＞0， ∴變量x與y之間是正相關(guān)． (3)由(1)知，當(dāng)x＝8時(shí)，＝1.2×8＋0.2＝9.8，即估計(jì)使用年限為8年時(shí)，支出的維修費(fèi)約是9.8萬(wàn)元． 16．解： (1) ＝＝4， ＝＝5， 所以＝20， 所以＝＝1.23， ＝－＝5－1.23×4＝0.08. 故所求的線性回歸方程為＝1.23x＋0.08. (2)將x＝8代入線性回歸方程得 ＝1.23×8＋0.08＝9.92(萬(wàn)元)．