高考物理一輪復(fù)習(xí) 高考真題備選題庫(kù) 第五章 機(jī)械能-人教版高三物理試題

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1、第五章 機(jī)械能 第1節(jié) 功和功率 1.(2014·重慶高考)某車以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛,受到的阻力分別為車重的k1和k2倍,最大速率分別為v1和v2,則(  ) A.v2=k1v1          B.v2=v1 C.v2=v1 D.v2=k2v1 解析:選B 該車在水平路面上達(dá)到最大速率時(shí),處于平衡狀態(tài),即該車此時(shí)的牽引力F1=k1mg,F(xiàn)2=k2mg,兩種情況下,車的功率相同,即F1v1=F2v2,解得v2=,故B項(xiàng)正確。 2.(2013·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)2012年11月,“殲15”艦載機(jī)在“遼寧號(hào)”航空母艦上著艦成功。圖(a)為利用阻攔系統(tǒng)讓艦載機(jī)在飛行甲

2、板上快速停止的原理示意圖。飛機(jī)著艦并成功鉤住阻攔索后,飛機(jī)的動(dòng)力系統(tǒng)立即關(guān)閉,阻攔系統(tǒng)通過(guò)阻攔索對(duì)飛機(jī)施加一作用力,使飛機(jī)在甲板上短距離滑行后停止,某次降落,以飛機(jī)著艦為計(jì)時(shí)零點(diǎn),飛機(jī)在t=0.4 s時(shí)恰好鉤住阻攔索中間位置,其著艦到停止的速度-時(shí)間圖線如圖(b)所示。假如無(wú)阻攔索,飛機(jī)從著艦到停止需要的滑行距離約為1 000 m。已知航母始終靜止,重力加速度的大小為g。則(  ) A.從著艦到停止,飛機(jī)在甲板上滑行的距離約為無(wú)阻攔索時(shí)的1/10 B.在0.4~2.5 s時(shí)間內(nèi),阻攔索的張力幾乎不隨時(shí)間變化 C.在滑行過(guò)程中,飛行員所承受的加速度大小會(huì)超過(guò)2.5g D.在0.4~2

3、.5 s時(shí)間內(nèi),阻攔系統(tǒng)對(duì)飛機(jī)做功的功率幾乎不變 解析:選AC 本題考查直線運(yùn)動(dòng)圖像,意在考查考生對(duì)圖像的理解和應(yīng)用。由v -t圖像可知飛機(jī)在甲板上滑行的距離約為無(wú)阻攔索時(shí)的1/10,選項(xiàng)A正確;由v -t圖像可以看出0.4~2.5 s內(nèi)飛機(jī)在甲板上滑行過(guò)程中的加速度不變,說(shuō)明飛機(jī)受到的合力不變,而兩段阻攔索的夾角逐漸減小,故阻攔索的張力減小,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)v-t圖像可以看出0.4~2.5 s內(nèi)加速度大小約為:a== m/s2=28.6 m/s2,選項(xiàng)C正確;由于飛機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng),所受阻力不變,根據(jù)P=Fv可知,功率逐漸減小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 3.(2012·江蘇)如圖所示,細(xì)線的一端固定于

4、O點(diǎn),另一端系一小球。在水平拉力作用下,小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。在此過(guò)程中拉力的瞬時(shí)功率變化情況是(  ) A.逐漸增大 B.逐漸減小 C.先增大,后減小 D.先減小,后增大 解析:小球從A到B在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),動(dòng)能不變,重力勢(shì)能增加得越來(lái)越快,故拉力的瞬時(shí)功率逐漸增大。 答案:A 4.(2012·天津理綜)如圖甲所示,靜止在水平地面的物塊A,受到水平向右的拉力F作用,F(xiàn)與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示,設(shè)物塊與地面的靜摩擦力最大值fm與滑動(dòng)摩擦力大小相等,則(  ) A.0~t1時(shí)間內(nèi)F的功率逐漸增大 B.t2時(shí)刻物塊A的加速度最大 C.t2時(shí)刻

5、后物塊A做反向運(yùn)動(dòng) D.t3時(shí)刻物塊A的動(dòng)能最大 解析:0~t1時(shí)間內(nèi),物塊靜止,F(xiàn)的功率為零,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;t2時(shí)刻合外力最大,物塊A的加速度最大,選項(xiàng)B正確;t2時(shí)刻后物塊A繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;t1~t3時(shí)間內(nèi),物塊一直加速運(yùn)動(dòng),t3時(shí)刻后物塊做減速運(yùn)動(dòng),所以t3時(shí)刻物塊A的動(dòng)能最大,選項(xiàng)D正確。 答案:BD 5.(2012·福建理綜)如圖,表面光滑的固定斜面頂端安裝一定滑輪,小物塊A、B用輕繩連接并跨過(guò)滑輪(不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦)。初始時(shí)刻,A、B處于同一高度并恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。剪斷輕繩后A下落、B沿斜面下滑,則從剪斷輕繩到物塊著地,兩物塊(  ) A.速率的變化量不同

6、B.機(jī)械能的變化量不同 C.重力勢(shì)能的變化量相同 D.重力做功的平均功率相同 解析:由題意根據(jù)力的平衡有mAg=mBgsin θ,所以mA=mBsin θ。根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgh=mv2,得v=,所以兩物塊落地速率相等,選項(xiàng)A錯(cuò);因?yàn)閮晌飰K的機(jī)械能守恒,所以兩物塊的機(jī)械能變化量都為零,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系,重力勢(shì)能的變化為ΔEp=-WG=-mgh,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;因?yàn)锳、B兩物塊都做勻變速運(yùn)動(dòng),所以A重力的平均功率為A=mAg·,B的平均功率B=mBg·cos(-θ),因?yàn)閙A=mBsin θ,所以A=B,選項(xiàng)D正確。 答案:D 第2節(jié) 動(dòng)能定理 1. (20

7、14·上海高考)如圖,豎直平面內(nèi)的軌道Ⅰ和Ⅱ都由兩段細(xì)直桿連接而成,兩軌道長(zhǎng)度相等。用相同的水平恒力將穿在軌道最低點(diǎn)B的靜止小球,分別沿Ⅰ和Ⅱ推至最高點(diǎn)A,所需時(shí)間分別為t1、t2;動(dòng)能增量分別為ΔEk1、ΔEk2,假定球在經(jīng)過(guò)軌道轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后速度大小不變,且球與Ⅰ、Ⅱ軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等,則(  ) A.ΔEk1>ΔEk2 t1>t2 B.ΔEk1=ΔEk2 t1>t2 C.ΔEk1>ΔEk2 t1

8、所以拉力做功相等,根據(jù)動(dòng)能定理可知,兩球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度相同,動(dòng)能相等,AC項(xiàng)錯(cuò)誤;將小球的運(yùn)動(dòng)看做直線運(yùn)動(dòng),畫出其速率隨時(shí)間變化的圖像,可知,沿Ⅱ軌道運(yùn)動(dòng)的小球先到達(dá),B項(xiàng)正確。 2.(2014·全國(guó)卷Ⅱ)一物體靜止在粗糙水平地面上?,F(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動(dòng)物體,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后其速度變?yōu)関。若將水平拉力的大小改為F2,物體從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)同樣的時(shí)間后速度變?yōu)?v。對(duì)于上述兩個(gè)過(guò)程,用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功,Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功,則(  ) A.WF2>4WF1,Wf2>2Wf1 B.WF2>4WF1,Wf2=2Wf1 C.WF2<

9、4WF1,Wf2=2Wf1 D.WF2<4WF1,Wf2<2Wf1 解析:選C 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、牛頓第二定律、功的計(jì)算公式解題。根據(jù)x=t得,兩過(guò)程的位移關(guān)系x1=x2,根據(jù)加速度的定義a=,得兩過(guò)程的加速度關(guān)系為a1=。由于在相同的粗糙水平地面上運(yùn)動(dòng),故兩過(guò)程的摩擦力大小相等,即f1=f2=f,根據(jù)牛頓第二定律F-f=ma得,F(xiàn)1-f1=ma1,F(xiàn)2-f2=ma2,所以F1=F2+f,即F1>。根據(jù)功的計(jì)算公式W=Fl,可知Wf1=Wf2,WF1>WF2,故選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤。 3.(2014·天津高考)某同學(xué)把附有滑輪的長(zhǎng)木板平放在實(shí)驗(yàn)桌上,將細(xì)繩一端拴在小車上

10、,另一端繞過(guò)定滑輪,掛上適當(dāng)?shù)你^碼,使小車在鉤碼的牽引下運(yùn)動(dòng),以此定量探究繩拉力做功與小車動(dòng)能變化的關(guān)系。此外還準(zhǔn)備了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器及配套的電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、紙帶、小木塊等。組裝的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。 ①若要完成該實(shí)驗(yàn),必需的實(shí)驗(yàn)器材還有哪些___________________________________。 ②實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí),他先調(diào)節(jié)木板上定滑輪的高度,使?fàn)恳≤嚨募?xì)繩與木板平行。他這樣做的目的是下列的哪個(gè)________(填字母代號(hào))。 A.避免小車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生抖動(dòng) B.可使打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出的點(diǎn)跡清晰 C.可以保證小車最終能夠?qū)崿F(xiàn)勻速直線運(yùn)動(dòng) D.可在平衡摩擦力后使細(xì)

11、繩拉力等于小車受的合力 ③平衡摩擦力后,當(dāng)他用多個(gè)鉤碼牽引小車時(shí),發(fā)現(xiàn)小車運(yùn)動(dòng)過(guò)快,致使打出的紙帶上點(diǎn)數(shù)較少,難以選到合適的點(diǎn)計(jì)算小車速度。在保證所掛鉤碼數(shù)目不變的條件下,請(qǐng)你利用本實(shí)驗(yàn)的器材提出一個(gè)解決方法:______________________________________________。 ④他將鉤碼重力做的功當(dāng)作細(xì)繩拉力做的功,經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)拉力做功總是要比小車動(dòng)能增量大一些。這一情況可能是下列哪些原因造成的________(填字母代號(hào))。 A.在接通電源的同時(shí)釋放了小車 B.小車釋放時(shí)離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器太近 C.阻力未完全被小車重力沿木板方向的分力平衡掉 D.鉤碼做勻加

12、速運(yùn)動(dòng),鉤碼重力大于細(xì)繩拉力 解析:①實(shí)驗(yàn)要處理紙帶測(cè)速度,需要刻度尺,要分析動(dòng)能的變化,必須要測(cè)出小車的質(zhì)量,因此還需要天平。②實(shí)驗(yàn)中調(diào)節(jié)定滑輪高度,使細(xì)繩與木板平行,可在平衡摩擦力后使細(xì)繩的拉力等于小車所受的合力,如果不平行,細(xì)繩的拉力在垂直于木板的方向上就有分力,改變了摩擦力就不能使細(xì)繩拉力等于小車所受的合力,D正確。③在所掛鉤碼個(gè)數(shù)不變的情況下,要減小小車運(yùn)動(dòng)的加速度,可以增大小車的質(zhì)量,即可在小車上加適量的砝碼(或鉤碼)。④如果用鉤碼重力做的功當(dāng)作細(xì)繩拉力做的功,發(fā)現(xiàn)拉力做的功總比小車動(dòng)能的增量大,原因可能是阻力未被完全平衡掉,因此拉力做功一部分用來(lái)增大小車動(dòng)能,一部分用來(lái)克服阻力

13、做功;也可能是小車做加速運(yùn)動(dòng),因此細(xì)繩的拉力小于鉤碼的重力,鉤碼的重力做的功大于細(xì)繩的拉力做的功,即大于小車動(dòng)能的增量,C、D項(xiàng)正確。 答案:①刻度尺、天平(包括砝碼)?、贒 ③可在小車上加適量的砝碼(或鉤碼)?、蹸D 4.(2012·江蘇)某緩沖裝置的理想模型如圖所示,勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連,輕桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng),與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為f。輕桿向右移動(dòng)不超過(guò)l時(shí),裝置可安全工作。一質(zhì)量為m的小車若以速度v0撞擊彈簧,將導(dǎo)致輕桿向右移動(dòng)。輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,且不計(jì)小車與地面的摩擦。 (1)若彈簧的勁度系數(shù)為k,求輕桿開(kāi)始移動(dòng)時(shí),彈簧的壓縮量x;

14、(2)求為使裝置安全工作,允許該小車撞擊的最大速度vm; (3)討論在裝置安全工作時(shí),該小車彈回速度v′和撞擊速度v的關(guān)系。 解析:(1)輕桿開(kāi)始移動(dòng)時(shí),彈簧的彈力F=kx① 且F=f② 解得x=③ (2)設(shè)輕桿移動(dòng)前小車對(duì)彈簧所做的功為W,則小車從撞擊到停止的過(guò)程中 由動(dòng)能定理得-f·-W=0-mv④ 同理,小車以vm撞擊彈簧時(shí)-fl-W=0-mv⑤ 解得vm=⑥ (3)設(shè)輕桿恰好移動(dòng)時(shí),小車撞擊速度為v1 mv=W⑦ 由④⑦解得v1= 當(dāng)v< 時(shí),v′=v 當(dāng)≤v≤ 時(shí),v′=。 答案:(1) (2)  (3)見(jiàn)解析 5.(2012·山東理綜)如圖所示,一工件

15、置于水平地面上,其AB段為一半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道,BC段為一長(zhǎng)度L=0.5 m的粗糙水平軌道,二者相切于B點(diǎn),整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi),P點(diǎn)為圓弧軌道上的一個(gè)確定點(diǎn)。一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊,其質(zhì)量m=0.2 kg,與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.4。工件質(zhì)量M=0.8 kg,與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1。(取g=10 m/s2) (1)若工件固定,將物塊由P點(diǎn)無(wú)初速度釋放,滑至C點(diǎn)時(shí)恰好靜止,求P、C兩點(diǎn)間的高度差h。 (2)若將一水平恒力F作用于工件,使物塊在P點(diǎn)與工件保持相對(duì)靜止,一起向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 ①求F的大小。 ②當(dāng)速度v=5 m/s時(shí),使工件立刻停止運(yùn)動(dòng)(即

16、不考慮減速的時(shí)間和位移),物塊飛離圓弧軌道落至BC段,求物塊的落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離。 解析:(1)物塊從P點(diǎn)下滑經(jīng)B點(diǎn)至C點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理得 mgh-μ1mgL=0① 代入數(shù)據(jù)得 h=0.2 m② (2)①設(shè)物塊的加速度大小為a,P點(diǎn)與圓心的連線與豎直方向間的夾角為θ,由幾何關(guān)系可得 cos θ=③ 根據(jù)牛頓第二定律,對(duì)物塊有 mgtan θ=ma④ 對(duì)工件和物塊整體有 F-μ2(M+m)g=(M+m)a⑤ 聯(lián)立②③④⑤式,代入數(shù)據(jù)得 F=8.5 N⑥ ②設(shè)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,水平位移為x1,物塊落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離為x2,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 h=gt2

17、⑦ x1=vt⑧ x2=x1-Rsin θ⑨ 聯(lián)立②③⑦⑧⑨式,代入數(shù)據(jù)得 x2=0.4 m⑩ 答案:(1)0.2 m (2)①8.5 N?、?.4 m 6.(2010·新課標(biāo)全國(guó))如圖所示,在外力作用下某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的v-t圖象為正弦曲線.從圖中可以判斷(  ) A.在0~t1時(shí)間內(nèi),外力做正功 B.在0~t1時(shí)間內(nèi),外力的功率逐漸增大 C.在t2時(shí)刻,外力的功率最大 D.在t1~t3時(shí)間內(nèi),外力做的總功為零 解析:本題考查速度圖象、動(dòng)能定理與功率的計(jì)算,意在考查考生對(duì)速度圖象的理解,以及結(jié)合速度圖象綜合分析功與功率的方法.由速度圖象可知,在0~t1時(shí)間內(nèi),由于物體的速度增

18、大,根據(jù)動(dòng)能定理可知,外力對(duì)物體做正功,A正確;在0~t1時(shí)間內(nèi),因?yàn)槲矬w的加速度減小,故所受的外力減小,由圖可知t1時(shí)刻外力為零,故功率為零,因此外力的功率不是逐漸增大,B錯(cuò)誤;在t2時(shí)刻,由于物體的速度為零,故此時(shí)外力的功率最小,且為零,C錯(cuò)誤;在t1~t3時(shí)間內(nèi),因?yàn)槲矬w的動(dòng)能不變,故外力做的總功為零,D正確. 答案:AD 第3節(jié) 機(jī)械能守恒定律 1.(2014·全國(guó)卷Ⅱ)取水平地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)。一物塊從某一高度水平拋出,在拋出點(diǎn)其動(dòng)能與重力勢(shì)能恰好相等。不計(jì)空氣阻力。該物塊落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為(  ) A.            B. C. D. 解析:

19、選B 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和機(jī)械能守恒定律解題。設(shè)物塊水平拋出的初速度為v0,高度為h,由機(jī)械能守恒定律得mv=mgh,即v0=。物塊在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng),故落地時(shí)的豎直分速度vy==vx=v0,則該物塊落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角θ=,故選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤。 2.(2014·全國(guó)卷Ⅱ)如圖,一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán),用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi);套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn)),從大環(huán)的最高處由靜止滑下。重力加速度大小為g。當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí),大環(huán)對(duì)輕桿拉力的大小為(  ) A.Mg-5mg B.Mg+mg C.Mg+5mg D.Mg+

20、10mg 解析:選C 根據(jù)機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、牛頓第三定律和平衡條件解題。設(shè)大環(huán)半徑為R,質(zhì)量為m的小環(huán)滑下過(guò)程中遵守機(jī)械能守恒定律,所以mv2=mg·2R。小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)的速度為v=2,根據(jù)牛頓第二定律得FN-mg=,所以在最低點(diǎn)時(shí)大環(huán)對(duì)小環(huán)的支持力FN=mg+=5mg。根據(jù)牛頓第三定律知,小環(huán)對(duì)大環(huán)的壓力FN′=FN=5mg,方向向下。對(duì)大環(huán),據(jù)平衡條件,輕桿對(duì)大環(huán)的拉力T=Mg+FN′=Mg+5mg。根據(jù)牛頓第三定律,大環(huán)對(duì)輕桿拉力的大小為T′=T=Mg+5mg,故選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤。 3.(2014·廣東高考)某同學(xué)根據(jù)機(jī)械能守恒定律,設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究彈簧

21、的彈性勢(shì)能與壓縮量的關(guān)系。 ①如圖(a),將輕質(zhì)彈簧下端固定于鐵架臺(tái),在上端的托盤中依次增加砝碼,測(cè)量相應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表。有數(shù)據(jù)算得勁度系數(shù)k=________N/m。(g取9.80 m/s2) 砝碼質(zhì)量(g) 50 100 150 彈簧長(zhǎng)度(cm) 8.62 7.63 6.66 ②取下彈簧,將其一端固定于氣墊導(dǎo)軌左側(cè),如圖(b)所示;調(diào)整導(dǎo)軌使滑塊自由滑動(dòng)時(shí),通過(guò)兩個(gè)光電門的速度大小________。 ③ 用滑塊壓縮彈簧,記錄彈簧的壓縮量x;釋放滑塊,記錄滑塊脫離彈簧后的速度v。釋放滑塊過(guò)程中,彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為_(kāi)_______。 ④ 重復(fù)③中的操作

22、,得到v與x的關(guān)系如圖(c),由圖可知,v與x成________關(guān)系。由上述實(shí)驗(yàn)可得結(jié)論:對(duì)同一根彈簧,彈性勢(shì)能與彈簧的________成正比。 解析:①由k==N/m=50 N/m;②要調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平,使滑塊自由滑動(dòng)時(shí),通過(guò)兩個(gè)光電門的速度相等;③根據(jù)機(jī)械能守恒定律,釋放滑塊后,彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能;④由題圖可知,x與v成正比,即v=kx,由Ep=Ek=mv2=mk2x2,因此彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的壓縮量的平方成正比。 答案:①50?、谙嗟取、刍瑝K的動(dòng)能?、苷取嚎s量的平方 4.(2014·安徽高考)如圖所示,有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道,置于豎直平面內(nèi),MN是通過(guò)橢

23、圓中心O點(diǎn)的水平線。已知一小球從M點(diǎn)出發(fā),初速率為v0,沿管道MPN運(yùn)動(dòng),到N點(diǎn)的速率為v1,所需時(shí)間為t1;若該小球仍由M點(diǎn)以初速率v0出發(fā),而沿管道MQN運(yùn)動(dòng),到N點(diǎn)的速率為v2,所需時(shí)間為t2。則(  ) A.v1=v2,t1>t2 B.v1<v2,t1>t2 C.v1=v2,t1<t2 D.v1<v2,t1<t2 解析:選A 由于橢圓形管道內(nèi)壁光滑,小球不受摩擦力作用,因此小球從M到N過(guò)程機(jī)械能守恒,由于M、N在同一高度,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知,小球在M、N點(diǎn)的速率相等,B、D項(xiàng)錯(cuò)誤;小球沿MPN運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,速率先減小后增大,而沿MQN運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,速率先增大后

24、減小,兩個(gè)過(guò)程運(yùn)動(dòng)的路程相等,到N點(diǎn)速率都為v0,根據(jù)速率隨時(shí)間變化關(guān)系圖像可知,由于兩圖像與時(shí)間軸所圍面積相等,因此t1>t2,A項(xiàng)正確,C項(xiàng)錯(cuò)誤。 5.(2014·福建高考)如圖,兩根相同的輕質(zhì)彈簧,沿足夠長(zhǎng)的光滑斜面放置,下端固定在斜面底部擋板上,斜面固定不動(dòng)。質(zhì)量不同、形狀相同的兩物塊分別置于兩彈簧上端。現(xiàn)用外力作用在物塊上,使兩彈簧具有相同的壓縮量,若撤去外力后,兩物塊由靜止沿斜面向上彈出并離開(kāi)彈簧,則從撤去外力到物塊速度第一次減為零的過(guò)程,兩物塊(  ) A.最大速度相同 B.最大加速度相同 C.上升的最大高度不同 D.重力勢(shì)能的變化量不同 解析:選C 整個(gè)過(guò)程中,

25、物塊達(dá)到平衡位置時(shí)速度最大,物塊質(zhì)量越大,其平衡位置越靠近最低點(diǎn),則由最低點(diǎn)到平衡位置過(guò)程中,回復(fù)力對(duì)質(zhì)量較大的物塊做功較小,又Ek=mv2,故質(zhì)量較大的物塊在平衡位置速度較小,A項(xiàng)錯(cuò);撤去外力瞬間,物塊的加速度最大,由牛頓第二定律可知,兩物塊的最大加速度不同,B項(xiàng)錯(cuò);撤去外力前,兩彈簧具有相同的壓縮量,即具有相同的彈性勢(shì)能,從撤去外力到物塊速度第一次減為零,物塊的機(jī)械能分別守恒,由機(jī)械能守恒定律可知,物塊的重力勢(shì)能的變化量等于彈簧彈性勢(shì)能的變化量,所以重力勢(shì)能的變化量相同,D項(xiàng)錯(cuò);因?yàn)閮晌飰K質(zhì)量不同,物塊的初始高度相同,由ΔEp=mgΔh可知,兩物塊上升的最大高度不同,C項(xiàng)對(duì)。 6.(20

26、14·福建高考)圖為某游樂(lè)場(chǎng)內(nèi)水上滑梯軌道示意圖,整個(gè)軌道在同一豎直平面內(nèi),表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點(diǎn)水平相切。點(diǎn)A距水面的高度為H,圓弧軌道BC的半徑為R,圓心O恰在水面。一質(zhì)量為m的游客(視為質(zhì)點(diǎn))可從軌道AB的任意位置滑下,不計(jì)空氣阻力。 (1)若游客從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下,到B點(diǎn)時(shí)沿切線方向滑離軌道落在水面D點(diǎn),OD=2R,求游客滑到B點(diǎn)時(shí)的速度vB大小及運(yùn)動(dòng)過(guò)程軌道摩擦力對(duì)其所做的功Wf; (2)若游客從AB段某處滑下,恰好停在B點(diǎn),又因受到微小擾動(dòng),繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點(diǎn)后滑離軌道,求P點(diǎn)離水面的高度h。(提示:在圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任一點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)所受的向心力與

27、其速率的關(guān)系為F向=m) 解析:(1)游客從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng),有2R=vBt ① R=gt2 ② 由①②式得vB= ③ 從A到B,根據(jù)動(dòng)能定理,有 mg(H-R)+Wf=mv-0 ④ 由③④式得Wf=-(mgH-2mgR)。 ⑤ (2)設(shè)OP與OB間夾角為θ,游客在P點(diǎn)時(shí)的速度為vP,受到的支持力為N,從B到P由機(jī)械能守恒定律,有 mg(R-Rcos θ)=mv-0 ⑥ 過(guò)P點(diǎn)時(shí),根據(jù)向心力公式,有 mgcos θ-N=m ⑦ 又N=0 ⑧ cos θ= ⑨ 由⑥⑦⑧⑨式解得 h=R。 ⑩ 答案:(1)?。?mgH-2mgR)

28、 (2)R 7.(2013·廣東理綜)如圖,游樂(lè)場(chǎng)中,從高處A到水面B處有兩條長(zhǎng)度相同的光滑軌道。甲、乙兩小孩沿不同軌道同時(shí)從A處自由滑向B處,下列說(shuō)法正確的有(  ) A.甲的切向加速度始終比乙的大 B.甲、乙在同一高度的速度大小相等 C.甲、乙在同一時(shí)刻總能到達(dá)同一高度 D.甲比乙先到達(dá)B處 解析:選BD 本題考查力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用,意在考查考生綜合分析問(wèn)題的能力。若切線的傾角為θ,則這時(shí)的加速度為gsin θ,由于甲的軌道切線傾角并不是都比乙的大,因此A項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)機(jī)械能守恒定律,mgh=mv2,在同一高度甲、乙的速度大小相等,B項(xiàng)正確;甲開(kāi)始的切向加速

29、度比乙的大,且這個(gè)加速度在豎直方向的分加速度也大,因此開(kāi)始時(shí)甲在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)比乙在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)快,則C項(xiàng)錯(cuò)誤;從如圖所示的速率—時(shí)間圖像可以判斷,甲先到達(dá)B點(diǎn),D項(xiàng)正確。 第4節(jié) 功能關(guān)系 能量守恒定律 1.(2014·上海高考)靜止在地面上的物體在豎直向上的恒力作用下上升,在某一高度撤去恒力。不計(jì)空氣阻力,在整個(gè)上升過(guò)程中,物體機(jī)械能隨時(shí)間變化關(guān)系是(  ) 解析:選C 物體受恒力加速上升時(shí),恒力做正功,物體的機(jī)械能增大,又因?yàn)楹懔ψ龉椋篧=F×at2,與時(shí)間成二次函數(shù)關(guān)系,AB項(xiàng)錯(cuò)誤;撤去恒力后,物體只受重力作用,所以機(jī)械能守恒,D項(xiàng)錯(cuò)誤,C項(xiàng)正確。 2. (2014

30、·海南高考)如圖,質(zhì)量相同的兩物體a、b,用不可伸長(zhǎng)的輕繩跨接在同一光滑的輕質(zhì)定滑輪兩側(cè),a在水平桌面的上方,b在水平粗糙桌面上。初始時(shí)用力壓住b使a、b靜止,撤去此壓力后,a開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。在a下降的過(guò)程中,b始終未離開(kāi)桌面。在此過(guò)程中(  ) A.a(chǎn)的動(dòng)能小于b的動(dòng)能 B.兩物體機(jī)械能的變化量相等 C.a(chǎn)的重力勢(shì)能的減小量等于兩物體總動(dòng)能的增加量 D.繩的拉力對(duì)a所做的功與對(duì)b所做的功的代數(shù)和為零 解析:選AD 由于va=vbcos θ,θ為b的拉繩與水平面的夾角,質(zhì)量相同,動(dòng)能Ek=mv2,可知選項(xiàng)A正確;a物體下降時(shí),a的機(jī)械能的減少量等于b物體的動(dòng)能增加量和b克服摩擦力做功之和,

31、選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤;繩的拉力對(duì)a所做的功等于a的機(jī)械能的減少量,繩的拉力對(duì)b所做的功等于b的動(dòng)能增加和克服摩擦力做功,選項(xiàng)D正確。 3.(2014·北京高考)伽利略創(chuàng)造的把實(shí)驗(yàn)、假設(shè)和邏輯推理相結(jié)合的科學(xué)方法,有力地促進(jìn)了人類科學(xué)認(rèn)識(shí)的發(fā)展。利用如圖所示的裝置做如下實(shí)驗(yàn):小球從左側(cè)斜面上的O點(diǎn)由靜止釋放后沿斜面向下運(yùn)動(dòng),并沿右側(cè)斜面上升。斜面上先后鋪墊三種粗糙程度逐漸降低的材料時(shí),小球沿右側(cè)斜面上升到的最高位置依次為1、2、3。根據(jù)三次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比,可以得到的最直接的結(jié)論是(  ) A.如果斜面光滑,小球?qū)⑸仙脚cO點(diǎn)等高的位置 B.如果小球不受力,它將一直保持勻速運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài) C

32、.如果小球受到力的作用,它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將發(fā)生改變 D.小球受到的力一定時(shí),質(zhì)量越大,它的加速度越小 解析:選A 題述要求根據(jù)三次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比,得到最直接的結(jié)論。由于斜面上先后鋪墊粗糙程度逐漸降低的材料,可理解為斜面越來(lái)越光滑,小球沿右側(cè)斜面上升的最高位置依次為1、2、3,即依次升高,所以得到的最直接的結(jié)論是:如果斜面光滑,小球?qū)⑸仙脚cO點(diǎn)等高的位置,選項(xiàng)A正確。B、C、D選項(xiàng)都不能根據(jù)三次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比直接得到,選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤。 4.(2014·廣東高考)如圖是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結(jié)構(gòu)圖。圖中①和②為楔塊,③和④為墊板,楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦。在車廂相互撞擊使彈

33、簧壓縮的過(guò)程中(  ) A.緩沖器的機(jī)械能守恒 B.摩擦力做功消耗機(jī)械能 C.墊板的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 D.彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能 解析:選B 在車廂相互撞擊使彈簧壓縮過(guò)程中,由于要克服摩擦力做功,且緩沖器所受合外力做功不為零,因此機(jī)械能不守恒,A項(xiàng)錯(cuò)誤;克服摩擦力做功消耗機(jī)械能,B項(xiàng)正確;撞擊以后墊板和車廂有相同的速度,因此動(dòng)能并不為零,C項(xiàng)錯(cuò)誤;壓縮彈簧過(guò)程彈簧的彈性勢(shì)能增加,并沒(méi)有減小,D項(xiàng)錯(cuò)誤。 5.(2014·江蘇高考)如圖所示,生產(chǎn)車間有兩個(gè)相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙,甲的速度為v0。小工件離開(kāi)甲前與甲的速度相同,并平穩(wěn)地傳到乙上,工件

34、與乙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。乙的寬度足夠大,重力加速度為g。 (1)若乙的速度為v0,求工件在乙上側(cè)向(垂直于乙的運(yùn)動(dòng)方向)滑過(guò)的距離s; (2)若乙的速度為2v0,求工件在乙上剛停止側(cè)向滑動(dòng)時(shí)的速度大小v; (3)保持乙的速度2v0不變,當(dāng)工件在乙上剛停止滑動(dòng)時(shí),下一只工件恰好傳到乙上,如此反復(fù)。若每個(gè)工件的質(zhì)量均為m,除工件與傳送帶之間摩擦外,其他能量損耗均不計(jì),求驅(qū)動(dòng)乙的電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率。 解析:(1)摩擦力與側(cè)向的夾角為45° 側(cè)向加速度大小ax=μgcos 45° 在側(cè)向上由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律知-2axs=0-v 解得s= (2)設(shè)t=0時(shí)刻摩擦力與側(cè)向的夾角為

35、θ,側(cè)向、縱向加速度的大小分別為ax、ay 則=tan θ 很小的Δt時(shí)間內(nèi),側(cè)向、縱向的速度變化量Δvx=axΔt,Δvy=ayΔt 解得=tan θ 且由題意知tan θ=,則==tan θ 所以摩擦力方向保持不變 則當(dāng)vx′=0時(shí),vy′=0,即v=2v0 (3)設(shè)工件在乙上滑動(dòng)時(shí)側(cè)向位移為x,沿乙運(yùn)動(dòng)方向的位移為y, 由題意知ax=μgcos θ,ay=μgsin θ 在側(cè)向上-2axx=0-v 在縱向上2ayy=(2v0)2-0 工件滑動(dòng)時(shí)間t= 乙前進(jìn)的距離y1=2v0t 工件相對(duì)乙的位移L= 則系統(tǒng)摩擦生熱Q=μmgL 電動(dòng)機(jī)做功W=m(2v0)2

36、-mv+Q 由=,解得= 答案:(1) (2)2v0 (3) 6.(2013·江蘇)如圖所示,水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端與小物塊相連。彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)物塊位于O點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)。物塊的質(zhì)量為m,AB=a,物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ?,F(xiàn)用水平向右的力將物塊從O點(diǎn)拉至A點(diǎn),拉力做的功為W。撤去拉力后物塊由靜止向左運(yùn)動(dòng),經(jīng)O點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零。重力加速度為g。則上述過(guò)程中(  ) A.物塊在A點(diǎn)時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能等于W-μmga B.物塊在B點(diǎn)時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能小于W-μmga C.經(jīng)O點(diǎn)時(shí),物塊的動(dòng)能小于W-μmga D.物塊動(dòng)能最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能小于物塊在B點(diǎn)

37、時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能 解析:選BC 本題考查功能關(guān)系的應(yīng)用,意在考查考生對(duì)不同功能關(guān)系的理解與應(yīng)用。設(shè)O點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為x,則物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為EpA=W-μmgx,由于摩擦力的存在,因此A、B間的距離a小于2x,即x>a,所以EpA<W-μmga,A項(xiàng)錯(cuò)誤;物塊從O點(diǎn)經(jīng)A點(diǎn)到B點(diǎn),根據(jù)動(dòng)能定理W-μmg(x+a)=EpB,μmg(x+a)>μmga,所以EpB<W-μmg a,B項(xiàng)正確;在O點(diǎn)彈性勢(shì)能為零,從O點(diǎn)再到O點(diǎn)W-2μmgx=Ek0,由于x>a,因此Ek0<W-μmga,C項(xiàng)正確;物塊動(dòng)能最大時(shí),是摩擦力等于彈簧的彈力的時(shí)候,此位置在O點(diǎn)右側(cè),如果B點(diǎn)到O點(diǎn)的距離小于動(dòng)能最

38、大的位置到O點(diǎn)的距離,則物塊動(dòng)能最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能大于物塊在B點(diǎn)時(shí)的彈簧的彈力勢(shì)能,D項(xiàng)錯(cuò)誤。 7.(2011·新課標(biāo)全國(guó))一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺(tái)下落,到最低點(diǎn)時(shí)距水面還有數(shù)米距離.假定空氣阻力可忽略,運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是(  ) A.運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢(shì)能始終減小 B.蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中,彈性力做負(fù)功,彈性勢(shì)能增加 C.蹦極過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D.蹦極過(guò)程中,重力勢(shì)能的改變與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān) 解析:重力做功決定重力勢(shì)能的變化,隨著高度的降低,重力一直做正功,重力勢(shì)能一直減小,故A選項(xiàng)正確;彈性勢(shì)能

39、的變化取決于彈力做功,當(dāng)橡皮筋張緊后,隨著運(yùn)動(dòng)員的下落彈力一直做負(fù)功,彈性勢(shì)能一直增大,故B選項(xiàng)正確;在蹦極過(guò)程中,由于只有重力和彈性繩的彈力做功,故由運(yùn)動(dòng)員、地球及彈性繩組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故選項(xiàng)C正確;重力勢(shì)能的大小與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān),而勢(shì)能的改變與勢(shì)能零點(diǎn)選取無(wú)關(guān),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 答案:ABC 8.(2010·福建理綜)如圖(甲)所示,質(zhì)量不計(jì)的彈簧豎直固定在水平面上,t=0時(shí)刻,將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放,小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點(diǎn),然后又被彈起離開(kāi)彈簧,上升到一定高度后再下落,如此反復(fù).通過(guò)安裝在彈簧下端的壓力傳感器,測(cè)出這一過(guò)程彈簧彈力F隨時(shí)間t變化的

40、圖象如圖(乙)所示,則(  ) A.t1時(shí)刻小球動(dòng)能最大 B.t2時(shí)刻小球動(dòng)能最大 C.t2~t3這段時(shí)間內(nèi),小球的動(dòng)能先增加后減少 D.t2~t3這段時(shí)間內(nèi),小球增加的動(dòng)能等于彈簧減少的彈性勢(shì)能 解析:本題意在考查學(xué)生的結(jié)合圖象以及應(yīng)用動(dòng)能定理、功能觀點(diǎn)綜合分析問(wèn)題的能力.在t1時(shí)刻,小球剛好與彈簧接觸,重力大于彈力,合外力與速度方向一致,故小球繼續(xù)加速,即小球動(dòng)能繼續(xù)增加,A項(xiàng)錯(cuò);在t2時(shí)刻彈簧彈力最大,說(shuō)明彈簧被壓縮到最短,此時(shí),小球速度為零,B項(xiàng)錯(cuò);t2~t3過(guò)程中,彈簧從壓縮量最大逐漸恢復(fù)到原長(zhǎng),在平衡位置時(shí),小球動(dòng)能最大,所以小球的動(dòng)能先增大后減小,C項(xiàng)正確;t2~t

41、3過(guò)程中小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故小球增加的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和等于彈簧減少的彈性勢(shì)能,D項(xiàng)錯(cuò). 答案:C 9.(2010·江蘇)如圖所示,平直木板AB傾斜放置,板上的P點(diǎn)距A端較近,小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)由A到B逐漸減?。茸屛飰K從A由靜止開(kāi)始滑到B.然后,將A著地,抬高B,使木板的傾角與前一過(guò)程相同,再讓物塊從B由靜止開(kāi)始滑到A.上述兩過(guò)程相比較,下列說(shuō)法中一定正確的有(  ) A.物塊經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的動(dòng)能,前一過(guò)程較小 B.物塊從頂端滑到P點(diǎn)的過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量,前一過(guò)程較少 C.物塊滑到底端的速度,前一過(guò)程較大 D.物塊從頂端滑到底端的時(shí)間,前一過(guò)程較長(zhǎng) 解析:本

42、題考查功的計(jì)算、動(dòng)能定律、能量守恒,意在考查考生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題的能力.設(shè)前一過(guò)程中合力做功為mgl1(sinα-μ1cosα),后一過(guò)程中合力做功為mgl2(sinα-μ2cosα),因l1<l2,前一過(guò)程中任一位置的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1大于后一過(guò)程中任一位置的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2,所以mgl1(sinα-μ1cosα)<mgl2(sinα-μ2cosα),因此根據(jù)動(dòng)能定理知物塊經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的動(dòng)能前一過(guò)程較小,選項(xiàng)A正確;因兩個(gè)過(guò)程中摩擦力做的功一樣大,所以產(chǎn)生的熱量一樣大,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;又因?yàn)閮蓚€(gè)過(guò)程中合力做的功一樣大,所以物塊滑到底端的速度一樣大,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;前一過(guò)程物塊做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)(圖

43、線1),后一過(guò)程物塊做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)(圖線2),而物塊到底端的速度又相等,v-t圖象如圖所示,可見(jiàn)后一過(guò)程運(yùn)動(dòng)時(shí)間短,選項(xiàng)D正確. 答案:AD 10.(2011·廣東理綜)如圖所示,以 A、B和 C、D 為端點(diǎn)的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內(nèi),一滑板靜止在光滑水平地面上,左端緊靠 B 點(diǎn),上表面所在平面與兩半圓分別相切于 B、C.一物塊被輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上 E 點(diǎn),運(yùn)動(dòng)到 A 時(shí)剛好與傳送帶速度相同,然后經(jīng) A 沿半圓軌道滑下,再經(jīng) B 滑上滑板.滑板運(yùn)動(dòng)到 C 時(shí)被牢固粘連.物塊可視為質(zhì)點(diǎn),質(zhì)量為 m,滑板質(zhì)量 M =2m,兩半圓半徑均為 R,板長(zhǎng) l =6.5 R,板

44、右端到 C 的距離 L 在 R

45、能量守恒得 μmg·s1=mv-(m+M)v2④ 由③④,得s1=6R 0 所以克服摩擦力所做的功 Wf=μmg(l+L)=3.25mgR+0.5mgL 設(shè)物塊離開(kāi)滑板沿圓軌道上升的高度為H 由機(jī)械能守恒得mv=mgH⑧ 解得H

46、當(dāng)2R≤L<5R時(shí),滑塊與滑板最終一起運(yùn)動(dòng)至滑板與C相碰,碰后滑塊在滑板上繼續(xù)做減速運(yùn)動(dòng)到右端,設(shè)此時(shí)的速度為vC1,對(duì)物塊由動(dòng)能定理得 -μmg(l+s2)=mv-mv⑨ 解得vC1= > 0 所以克服摩擦力所做的功 Wf=μmg(l+s2)=4.25mgR 設(shè)物塊離開(kāi)滑板沿圓軌道上升的高度為h,由機(jī)械能守恒得mv=mgh⑩ 解得h=

47、靜止.畫出此時(shí)小球的受力圖,并求力F的大?。? (2)由圖示位置無(wú)初速釋放小球,求當(dāng)小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小及輕繩對(duì)小球的拉力.不計(jì)空氣阻力. 解析:(1)受力圖如圖所示. 根據(jù)平衡條件,應(yīng)滿足Tcosα=mg,Tsinα=F 拉力大小F=mgtanα (2)運(yùn)動(dòng)中只有重力做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒 mgl(1-cosα)=mv2 則通過(guò)最低點(diǎn)時(shí),小球的速度大小 v= 根據(jù)牛頓第二定律T′-mg=m 解得輕繩對(duì)小球的拉力 T′=mg+m=mg(3-2cosα),方向豎直向上 答案:(1)圖見(jiàn)解析 mgtanα (2) mg(3-2cosα) 12.(2011·福建理綜)如

48、圖為某種魚餌自動(dòng)投放器中的投餌管裝置示意圖,其下半部AB是一長(zhǎng)為2R的豎直細(xì)管,上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管,管口沿水平方向,AB管內(nèi)有一原長(zhǎng)為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧.投餌時(shí),每次總將彈簧長(zhǎng)度壓縮到0.5R后鎖定,在彈簧上端放置一粒魚餌,解除鎖定,彈簧可將魚餌彈射出去.設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí),對(duì)管壁的作用力恰好為零.不計(jì)魚餌在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能損失,且鎖定和解除鎖定時(shí),均不改變彈簧的彈性勢(shì)能.已知重力加速度為g .求: (1)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小v1; (2)彈簧壓縮到0.5R時(shí)的彈性勢(shì)能Ep; (3)已知地面與水面相距1.5R,若使該投餌管繞AB管的中軸

49、線OO′在90°角的范圍內(nèi)來(lái)回緩慢轉(zhuǎn)動(dòng),每次彈射時(shí)只放置一粒魚餌,魚餌的質(zhì)量在m和m之間變化,且均能落到水面.持續(xù)投放足夠長(zhǎng)時(shí)間后,魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少? 解析:(1)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力完全由重力提供,則mg= ① 由①式解得v1= ② (2)彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為魚餌的機(jī)械能,由機(jī)械能守恒定律有 Ep=mg(1.5R+R)+mv ③ 由②③式解得Ep=3mgR ④ (3)不考慮因緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)裝置對(duì)魚餌速度大小的影響,質(zhì)量為m的魚餌離開(kāi)管口C后做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間落到水面上,離OO′的水平距離為x1,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有 4.5 R=gt2⑤ x1=v1t+R ⑥ 由⑤⑥式解得x1=4R ⑦ 當(dāng)魚餌的質(zhì)量為m時(shí),設(shè)其到達(dá)管口C時(shí)速度大小為v2,由機(jī)械能守恒定律有 Ep=mg(1.5R+R)+(m)v ⑧ 由④⑧式解得v2=2 ⑨ 質(zhì)量為m的魚餌落到水面上時(shí),設(shè)離OO′的水平距離為x2,則x2=v2t+R ⑩ 由⑤⑨⑩式解得x2=7R 魚餌能夠落到水面的最大面積S S=(πx-πx)=πR2(或8.25πR2) 答案:(1)  (2)3mgR  (3)πR2(或8.25πR2)

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