《平面上兩點(diǎn)間的距離》課件1課件

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1、平面上兩點(diǎn)間的距離課件1PPT課件平面上兩點(diǎn)間的距離課件1PPT課件已知四點(diǎn)（，），（，），已知四點(diǎn)（，），（，），（，），（，），則四邊形（，），（，），則四邊形ABCDABCD是否為平行四邊形？是否為平行四邊形？分析：如何判斷一個(gè)四邊形是否為平行四邊形？分析：如何判斷一個(gè)四邊形是否為平行四邊形？1.判斷兩組對(duì)邊是否對(duì)應(yīng)平行2.2.判斷一組對(duì)邊是否平行且判斷一組對(duì)邊是否平行且相等相等問(wèn)題:如何計(jì)算兩點(diǎn)間的距離?3.對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形已知四點(diǎn)（，），（，），分析：如何判斷一過(guò)點(diǎn)向軸作垂線，過(guò)點(diǎn)向軸作垂線，過(guò)點(diǎn)向軸作垂線，過(guò)點(diǎn)向軸作垂線，過(guò)點(diǎn)向軸作垂線，過(guò)點(diǎn)向軸作垂線，過(guò)點(diǎn)向軸作

2、垂線，過(guò)點(diǎn)向軸作垂線，兩條垂線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是兩條垂線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是兩條垂線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是兩條垂線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是(，），），），），且且且且所以，在中，因此，間的距離 類似可得 ，所以 .同理有 ,故四邊形ABCD為平行四邊形過(guò)點(diǎn)向軸作垂線，過(guò)點(diǎn)向軸作垂線，所以，在一般地說(shuō)，已知兩點(diǎn)一般地說(shuō)，已知兩點(diǎn)如何求兩點(diǎn)間的距離？如何求兩點(diǎn)間的距離？如果如果 ，過(guò)，過(guò) 分別向分別向 軸、軸、軸作軸作垂線交于點(diǎn)垂線交于點(diǎn) ，則點(diǎn)，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 .合合作作探探究究一般地說(shuō)，已知兩點(diǎn)如何求兩點(diǎn)間的距離？如果 所以所以,在在 中中,()因?yàn)橐驗(yàn)樗?在 中,(如果如果 ,那么那么

3、()式仍成立式仍成立.()式也成立式也成立如果如果 ,那么那么，由此，我們得到平面上兩點(diǎn)間的距離公式如果 ,那么()式仍成(1)求 兩點(diǎn)間的距離;(2)已知已知 兩點(diǎn)間的距離是兩點(diǎn)間的距離是17,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)(3)的值的值.分析分析:利用距離公式利用距離公式例例1例題講解例題講解(1)求 現(xiàn)在再來(lái)考察本節(jié)開頭的問(wèn)題現(xiàn)在再來(lái)考察本節(jié)開頭的問(wèn)題,由于兩條對(duì)角線互由于兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形相平分的四邊形是平行四邊形,所以所以,只需說(shuō)明對(duì)角只需說(shuō)明對(duì)角線線AC和和BD的中點(diǎn)相同的中點(diǎn)相同,即可推得四邊形即可推得四邊形ABCD為為平行四邊形平行四邊形.那怎樣求線段那怎樣求線段AC中點(diǎn)的坐

4、標(biāo)呢中點(diǎn)的坐標(biāo)呢?設(shè)線段設(shè)線段AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 ,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A,M,C向向 軸作垂線軸作垂線,垂足分別為垂足分別為 ,則則 ，的橫坐標(biāo)分別為，的橫坐標(biāo)分別為，現(xiàn)在再來(lái)考察本節(jié)開頭的問(wèn)題,由于兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是由，得，由，得，解得解得同理可得同理可得所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為同理可得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)也為，因此四邊形同理可得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)也為，因此四邊形的對(duì)角線，在點(diǎn)互相平分，故這個(gè)的對(duì)角線，在點(diǎn)互相平分，故這個(gè)四邊形為平行四邊形四邊形為平行四邊形一般地，對(duì)于平面上兩點(diǎn)，線段 的中點(diǎn)是，則此即此即中點(diǎn)坐標(biāo)公式中點(diǎn)坐標(biāo)公式由，得，解得同理可得所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公

5、式的證明中點(diǎn)坐標(biāo)公式的證明可仿照上例的推導(dǎo)過(guò)程加以證明，亦可用可仿照上例的推導(dǎo)過(guò)程加以證明，亦可用距離公式距離公式及及斜率公式斜率公式證明證明.下面我們僅就的情況，用后一種方法加以證明下面我們僅就的情況，用后一種方法加以證明由由 得三點(diǎn)共線得三點(diǎn)共線.第一步：利用斜率公式證明點(diǎn)第一步：利用斜率公式證明點(diǎn) 在在 上上.第二步第二步:利用距離公式證明利用距離公式證明由由得得所以點(diǎn)所以點(diǎn) 為為 的中點(diǎn)的中點(diǎn)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),結(jié)論顯然成立結(jié)論顯然成立.中點(diǎn)坐標(biāo)公式的證明可仿照上例的推導(dǎo)過(guò)程加以證明，亦可用距離公分析分析:.先利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)先利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M的坐標(biāo)的坐標(biāo),可利用兩點(diǎn)式求中線可利

6、用兩點(diǎn)式求中線AM所在直所在直線的方程線的方程再利用兩點(diǎn)間距離公式求得中再利用兩點(diǎn)間距離公式求得中線線AM的長(zhǎng)的長(zhǎng)已知已知 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,求求BC邊上的中線邊上的中線AM的長(zhǎng)和的長(zhǎng)和AM所在的直線方程所在的直線方程.例例2.分析:.先利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M的坐標(biāo),可利用兩點(diǎn)式例例3由兩點(diǎn)間距離公式易證得由兩點(diǎn)間距離公式易證得已知是直角三角形已知是直角三角形,斜邊的中點(diǎn)斜邊的中點(diǎn)為為,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,證明證明:分析分析:設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo),則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式例3由兩點(diǎn)間距離公式易證得已知是直角三角形,斜邊練習(xí)練習(xí)練習(xí)，練習(xí)，練習(xí)練習(xí)，小小 結(jié)結(jié):1.平面上兩點(diǎn)間的距離公式 2.平面上兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)線段 的中點(diǎn)坐標(biāo)公式 設(shè)中點(diǎn)小 結(jié):1.平面上兩點(diǎn)間的距離公作作 業(yè)業(yè)習(xí)題習(xí)題2.1(3)第第 1,3,4 題題作 業(yè)習(xí)題2.1(3)第 1,3,4 題感謝聆聽