（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第4課時 量間的相關(guān)關(guān)系課時闖關(guān)（含解析）

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1、 [A級　雙基鞏固] 一、填空題 1．對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法正確的是______． ①都可以分析出兩個變量的關(guān)系； ②都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系； ③都可以作出散點圖； ④都可以用確定的表達式表示兩者的關(guān)系． 解析：給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點圖，但不一定能分析出兩個變量的關(guān)系，更不一定符合線性相關(guān)或有函數(shù)關(guān)系． 答案：③ 2．據(jù)兩個變量x，y之間的觀測數(shù)據(jù)畫出散點圖如圖，這兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系(答“是”或“否”)________． 答案：否 3．(2012·徐州調(diào)研)已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)與所支出

2、的維修費用y(萬元)，有如下統(tǒng)計資料： 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線方程＝bx＋a表示的直線一定過定點________． 解析：回歸直線必過點(，)，由＝×(2＋3＋4＋5＋6)＝4， ＝×(2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0) ＝5. 故必過定點(4,5)． 答案：(4,5) 4．若施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的回歸直線方程為＝5x＋250，當施化肥量為80 kg時，預(yù)計水稻產(chǎn)量為________． 解析：將x＝80代入＝5x＋250中即可得水稻的產(chǎn)量約為650 k

3、g. 答案：650 kg 5. (2011·高考陜西卷改編)設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論正確的是________． ①x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率； ②x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間； ③當n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同； ④直線l過點(，)； 解析：回歸直線恒過定點(，)． 答案：④ 6．兩個相關(guān)變量滿足如下表： x 10 15 20 25 30 y 1003 1005 1010 1011 1014 兩變量的

4、線性回歸方程為________． 解析：利用公式可得b＝0.56，又a＝－b＝997.4. 答案：＝0.56x＋997.4 7．為考慮廣告費用x與銷售額y之間的關(guān)系，抽取了5家餐廳，得到如下數(shù)據(jù)： 廣告費用(千元) 1.0 4.0 6.0 10.0 14.0 銷售額(千元) 19.0 44.0 40.0 52.0 53.0 現(xiàn)要使銷售額達到6萬元，則需廣告費用為________(保留兩位有效數(shù)字)． 解析：先求出線性回歸方程＝bx＋a，令＝60，得x≈1.5萬元． 答案：1.5萬元 8．某小賣部為了了解熱茶銷售量y(杯)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了

5、某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當天氣溫并制作了對照表： 氣溫(℃) 18 13 10 －1 杯數(shù) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程＝bx＋a中的b≈－2，預(yù)測當氣溫為－5 ℃時，熱茶銷售量為________杯．(已知回歸系數(shù)b＝，a＝－b) 解析：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得＝×(18＋13＋10－1)＝10， ＝×(24＋34＋38＋64)＝40. ∴a＝－b＝40－(－2)×10＝60，∴＝－2x＋60， 當x＝－5時，＝－2×(－5)＋60＝70. 答案：70 二、解答題 9．下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)： 施化肥量 15 20

6、 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量 320 330 360 410 460 470 480 (1)將上述數(shù)據(jù)制成散點圖； (2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增長嗎？ 解：(1)散點圖如圖： (2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當施化肥量由小到大變化時，水稻產(chǎn)量由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系．但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增長． 10．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次

7、試驗，得到的數(shù)據(jù)如下： 零件的個數(shù)x(個) 2 3 4 5 加工的時間y(小時) 2.5 3 4 4.5 (1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖； (2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a，并在坐標系中畫出回歸直線； (3)試預(yù)測加工10個零件需要多少小時？ (注：b＝，a＝－b) 解：(1)散點圖如圖． (2)由表中數(shù)據(jù)得：iyi＝52.5，＝3.5，＝3.5，＝54，∴b＝0.7，∴a＝1.05， ∴＝0.7x＋1.05， 回歸直線如圖所示． (3)將x＝10代入回歸直線方程，得＝0.7×10＋1.05 ＝8.05， ∴預(yù)測加工1

8、0個零件需要8.05小時． [B級　能力提升] 一、填空題 1．已知回歸方程＝4.4x＋838.19，則可估計x與y的增長速度之比約為________． 解析：x與y的增長速度之比即為回歸方程的斜率的倒數(shù)＝. 答案： 2．在2011年春節(jié)期間，某市物價部門對本市五個商場銷售的某商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查，五個商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： 價格x 9 9.5 10 10.5 11 銷售量y 11 10 8 6 5 通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對商品的價格x具有線性相關(guān)關(guān)系，則銷售量y對商品的價格x的回歸直線方程為________．

9、解析：由數(shù)據(jù)表可得iyi＝392，＝10，＝8， ＝502.5， ∴b＝＝－3.2， ∴＝－3.2x＋a， 又回歸直線過點(10,8)， 得a＝40， ∴回歸直線方程為＝－3.2x＋40. 答案：＝－3.2x＋40 3．(2011·高考山東卷改編)某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 廣告費用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程＝bx＋a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為________萬元． 解析：回歸直線過點(3.5,42)，則a＝－b ＝42－9.4×3.5＝9

10、.1， 所以回歸直線方程是＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得＝65.5. 答案：65.5 4．某肉食雞養(yǎng)殖小區(qū)某種病的發(fā)病雞只數(shù)呈上升趨勢，統(tǒng)計近4個月這種病的新發(fā)病雞只數(shù)的線性回歸分析如下表所示： 月份(xi) 該月新發(fā)病雞只數(shù)(yi) 5 2400 6 2491 7 2586 8 2684x＝6.5，＝2540.25， b＝＝94.7， a＝－b＝1924.7 如果不加以控制，仍按這個趨勢發(fā)展下去，請預(yù)測從9月初到12月底的4個月時間里，該養(yǎng)殖小區(qū)這種病的新發(fā)病雞總只數(shù)約為________． 解析：由上表可得：＝94.7x＋1924.7，當x分別取

11、9,10,11,12時，得估計值分別為：2777,2871.7,2966.4,3061.1，則總只數(shù)約為2777＋2871.7＋2966.4＋3061.1≈11676. 答案：11676 二、解答題 5．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 溫差x(℃) 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)y(顆) 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定

12、的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗． (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率； (2)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a； (3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得到的線性回歸方程是否可靠？ 解：(1)設(shè)抽到不相鄰2組數(shù)據(jù)為事件A， 因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰2組數(shù)據(jù)的情況有4種， 所以P(A)＝1－＝. (2)由數(shù)據(jù)求得：＝12，＝27， 由公式求得： b＝，a＝－b＝－3. 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3. (3)當x＝10時， ＝×10－3＝22， |22－23|<2； 當x＝8時，＝×8－3＝17， |17－16|<2. 所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．