《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測(cè)11 尋圖有道破解有方-函數(shù)的圖象問題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測(cè)11 尋圖有道破解有方-函數(shù)的圖象問題（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、11 尋圖有道，破解有方——函數(shù)的圖象問題
1．設(shè)函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)>f(1)的解集是________．
答案 (－3,1)∪(3，＋∞)
解析
畫出分段函數(shù)的圖象如圖，
令f(x)＝f(1)，得x＝－3,1,3.
所以當(dāng)f(x)>f(1)時(shí)，必有x∈(－3,1)∪(3，＋∞)．
2．已知函數(shù)y＝，將其圖象向左平移a(a>0)個(gè)單位，再向下平移b(b>0)個(gè)單位后圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，則ab的值為________．
答案 1
解析 圖象平移后的函數(shù)解析式為y＝－b，
由題意知－b＝0，∴ab＝1.
3．(2014·山東改編)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g
2、(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
答案 (，1)
解析 先作出函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1的圖象，如圖所示，當(dāng)直線g(x)＝kx與直線AB平行時(shí)斜率為1，當(dāng)直線g(x)＝kx過A點(diǎn)時(shí)斜率為，故f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)，k的范圍為(，1)．
4．如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f()的值為________．
答案 2
解析 由圖象知f(3)＝1，
∴＝1，
∴f()＝f(1)＝2.
5．(2014·湖北改編)已知函數(shù)f(x)
3、是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)．若?x∈R，f(x－1)≤f(x)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．
答案 [－，]
解析 因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)，所以當(dāng)0≤x≤a2時(shí)，f(x)＝(a2－x＋2a2－x－3a2)＝－x；
當(dāng)a2
4、的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出函數(shù)f(x)在R上的大致圖象如下，
觀察圖象可知，要使?x∈R，f(x－1)≤f(x)，則需滿足2a2－(－4a2)≤1，解得－≤a≤.
6.定義在[－2,2]上的奇函數(shù)f(x)在(0,2]上的圖象如圖所示，則不等式f(x)>x的解集為________________．
答案 [－2，－)∪(0，)
解析 依題意，畫出y＝f(x)與y＝x的圖象，如圖所示，注意到y(tǒng)＝f(x)的圖象與直線y＝x的交點(diǎn)坐標(biāo)是(，)和(－，－)，結(jié)合圖象可以求得解集為[－2，－)∪(0，)．
7．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：
①函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
5、1,0)對(duì)稱；
②對(duì)?x∈R，f(－x)＝f(＋x)成立；
③當(dāng)x∈(－，－]時(shí)，f(x)＝log2(－3x＋1)．
則f(2 014)＝________.
答案?。?
解析 由①知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即函數(shù)為奇函數(shù)(通過圖象變換易推出)，由②知函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，即f(－x)＝f(＋x)，由奇函數(shù)可得f(x)＝－f(＋x)，據(jù)此可推出f(＋x)＝－f(3＋x)，則有f(x)＝f(x＋3)，故函數(shù)以3為周期，因此f(2 014)＝f(1)＝－f(－1)＝－log24＝－2.
8．已知函數(shù)f(x)＝x2＋1的定義域?yàn)閇a，b](a
6、面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)(a，b)的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積是________．
答案 4
解析
由f(x)＝x2＋1＝1，得x＝0；由f(x)＝x2＋1＝5，得x2＝4，即x＝±2.如圖所示，根據(jù)題意，得或所以點(diǎn)(a，b)的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，其面積為4.
9．(2014·江蘇)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0,3)時(shí)，f(x)＝|x2－2x＋|.若函數(shù)y＝f(x)－a在區(qū)間[－3,4]上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
答案 (0，)
解析 作出函數(shù)y＝f(x)在[－3,4]上的圖象，
7、f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)＝，觀察圖象可得0
8、一部分；
作出圖象可知①③④正確，對(duì)于②的判斷：
由于y＝－x是雙曲線－＝1和－＝1的漸近線，
所以結(jié)合圖形可知曲線y＝f(x)與直線y＝－x沒有交點(diǎn)，
則F(x)＝4f(x)＋3x不存在零點(diǎn)．
11．已知函數(shù)f(x)＝xk＋b(其中k，b∈R且k，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過A(4,2)、B(16,4)兩點(diǎn)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)如果函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，解關(guān)于x的不等式：g(x)＋g(x－2)>2a(x－2)＋4.
解 (1)?b＝0，k＝?f(x)＝.
(2)設(shè)M(x，y)是曲線y＝g(x)上任意一點(diǎn)，由于函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于
9、直線y＝x對(duì)稱，所以M(x，y)關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)M′(y，x)必在曲線y＝f(x)上，所以x＝，即y＝x2，所以g(x)＝x2(x≥0)，于是
g(x)＋g(x－2)>2a(x－2)＋4
?
?.
①若a≤2，則不等式的解集為{x|x>2}；
②若a>2，則不等式的解集為{x|x>a}．
12．已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，并對(duì)一切實(shí)數(shù)x，都滿足f(2＋x)＝f(2－x)．
(1)證明：函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱；
(2)若f(x)是偶函數(shù)，且x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝2x－1，
求x∈[－4,0]時(shí)f(x)的表達(dá)式．
(1)證明 設(shè)P(x0，y0
10、)是函數(shù)y＝f(x)圖象上任一點(diǎn)，
則y0＝f(x0)，點(diǎn)P關(guān)于直線x＝2的對(duì)稱點(diǎn)為P′(4－x0，y0)．
因?yàn)閒(4－x0)＝f[2＋(2－x0)]
＝f[2－(2－x0)]＝f(x0)＝y(tǒng)0，
所以P′也在y＝f(x)的圖象上，
所以函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱．
(2)解 當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，－x∈[0,2]，
所以f(－x)＝－2x－1.又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，
所以f(x)＝f(－x)＝－2x－1，x∈[－2,0]．
當(dāng)x∈[－4，－2]時(shí)，4＋x∈[0,2]，
所以f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7，
而f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)，
所以f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]．
所以f(x)＝
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