《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題12 選修系列 第83練 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí) 理-人教版高三選修數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題12 選修系列 第83練 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí) 理-人教版高三選修數(shù)學(xué)試題(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、訓(xùn)練目標(biāo)
(1)了解坐標(biāo)系的作用及與直角坐標(biāo)的互化;(2)了解參數(shù)方程,并能寫出直線、圓及圓錐曲線的參數(shù)方程.
訓(xùn)練題型
(1)曲線的極坐標(biāo)方程及與直角坐標(biāo)的互化;(2)參數(shù)方程與普通方程的互化及其簡單應(yīng)用.
解題策略
(1)理解極坐標(biāo)系的作用;(2)了解參數(shù)方程,了解參數(shù)的意義.
1.(2016·蘇北四市一模)在極坐標(biāo)系中,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-8ρsin(θ-)+13=0,已知A(1,),B(3,),P為圓C上一點(diǎn),求△PAB面積的最小值.
2.(2016·南京、鹽城一模)在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,-),圓E的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ+4sin θ,試判
2、斷點(diǎn)A和圓E的位置關(guān)系.
3.(2016·南通調(diào)研)在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,),圓C的方程為ρ=4sin θ(圓心為點(diǎn)C),求直線AC的極坐標(biāo)方程.
4.(2016·南京六校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù),r>0),以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+)=1,若圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3,求r的值.
5.(2016·鎮(zhèn)江一模)已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-)=3,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),設(shè)P點(diǎn)是曲線C上的任意一點(diǎn),求P點(diǎn)到直線l的距離的最大值.
6.(2016·南通三模)在平面
3、直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù),r為常數(shù),r>0).以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+)+2=0.若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且AB=2,求r的值.
答案精析
1.解 圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2+4x-4y+13=0,
即(x+2)2+(y-2)2=3,
由題意得A(0,-1),B(0,-3),
所以AB=2.
P到直線AB距離的最小值為2-=.
所以△PAB面積的最小值為×2×=.
2.解 點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(2,-2),
圓E的直角坐標(biāo)方程為
(x-2)2+(y-2)2=8,
則點(diǎn)A到圓心E的
4、距離
d==4>2,
所以點(diǎn)A在圓E外.
3.解 圓C的直角坐標(biāo)方程為
x2+y2=4y,
即x2+(y-2)2=8,圓心C的直角坐標(biāo)為(0,2).
又點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(,).
所以直線AC的斜率kAC==-1.
所以直線AC的直角坐標(biāo)方程為
y=-x+2,
所以直線AC的極坐標(biāo)方程為ρ(cos θ+sin θ)=2,
即ρsin(θ+)=2.
4.解 圓C的參數(shù)方程為
(θ為參數(shù),r>0),
消去參數(shù)θ得(x+)2+(y+)2=r2(r>0),
∴圓心C(-,-),半徑為r.
直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+)=1,
化為普通方程為x+y-=0.
∴圓心
5、C(-,-)到直線x+y-=0的距離
d==2,
∵圓C上的點(diǎn)到直線l最大距離為3,
即d+r=3,
∴r=3-d=3-2=1.
5.解 由ρsin(θ-)=3,
可得ρ(sin θ-cos θ)=3,
所以y-x=6,即x-y+6=0.
由(θ為參數(shù)),得x2+y2=4,
圓心坐標(biāo)為(0,0),圓的半徑r=2.
所以圓心到直線l的距離d==3,
所以P點(diǎn)到直線l的距離的最大值為
d+r=5.
6.解 由ρcos(θ+)+2=0,
得ρcos θ-ρsin θ+2=0,
所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+2=0.
由得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=r2,
圓心坐標(biāo)為(0,0),
所以圓心到直線l的距離d=,
由AB=2=2及r>0,得r=2.