《(江蘇專用)高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題4 三角函數(shù)、觖三角形 第33練 三角函數(shù)中的易錯題 理(含解析)-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(江蘇專用)高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題4 三角函數(shù)、觖三角形 第33練 三角函數(shù)中的易錯題 理(含解析)-人教版高三數(shù)學試題(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第33練 三角函數(shù)中的易錯題
1.已知tanθ+=4,則cos2=________.
2.已知△ABC中,a=4,b=4,A=30°,則B=________.
3.(2018·南京模擬)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且b2+c2+bc=a2,則角A=________.
4.設三角形的三邊長分別為15,19,23,現(xiàn)將三邊長各縮短x后,圍成了一個鈍角三角形,則x的取值范圍為______________.
5.(2018·宿遷模擬)將函數(shù)y=2sin·sin的圖象向左平移φ(φ>0)個單位長度,所得圖象對應的函數(shù)恰為奇函數(shù),則φ的最小值為________.
6.如圖
2、所示,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=6,BC=3,CD=4,AD=5,則四邊形ABCD的面積為________.
7.如圖為函數(shù)f(x)=Asin(2x+φ)的部分圖象,對于任意的x1,x2∈[a,b],若f(x1)=f(x2),都有f(x1+x2)=,則φ=________.
8.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且滿足2bcosB=acosC+ccosA,若b=,則a+c的最大值為________.
9.(2018·淮安模擬)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C滿足sin(B+C-A)+sin(A+C-B)+sin(A+B-C)=,且△ABC的面積等于2,則△
3、ABC外接圓面積等于________.
10.已知函數(shù)f(x)=sinωx-cosωx(ω>0),若集合{x∈(0,π)|f(x)=-1}含有4個元素,則實數(shù)ω的取值范圍是________.
11.若△ABC的面積為(a2+c2-b2),且C為鈍角,則B=________.
12.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知(a+b-c)(a+b+c)=3ab,且c=4,則△ABC面積的最大值為________.
13.已知直線x+2ytanα+1=0的斜率為,則cos2α+cos=________.
14.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若3a2-
4、b2+3abcosC=0,則c的最小值為________.
15.在△ABC中,A=且sinB=cos2,BC邊上的中線長為,則△ABC的面積是________.
16.已知函數(shù)y=f(x)(x∈R),對函數(shù)y=g(x)(x∈I),定義g(x)關于f(x)的“對稱函數(shù)”為y=h(x)(x∈I),y=h(x)滿足:對任意x∈I,兩個點(x,h(x)),(x,g(x))關于點(x,f(x))對稱,若h(x)=-asinx是g(x)關于f(x)=coscos的“對稱函數(shù)”,且g(x)在上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是________________________________________
5、__________________.
答案精析
1. 2.60°或120° 3.150° 4.(3,11) 5. 6.6 7. 8.2
9.8π
解析 由三角形內(nèi)角和定理可得,
sin2A+sin2B+sin2C=,
即2sinAcosA+2sin(B+C)cos(B-C)=,
2sinA[cos(B-C)-cos(B+C)]=,
即2sinA[-2sinBsin(-C)]=,
所以sinAsinBsinC=,
由正弦定理可得
===2R,
根據(jù)面積公式S=absinC
=2RsinA·2RsinB·sinC=2,
可得sinAsinBsinC==
6、,
即=,
所以R2=8,
外接圓面積S=πR2=8π.
10.
解析 f(x)=2sin,
作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示:
令2sin=-1,
得ωx-=-+2kπ,
或ωx-=+2kπ(k∈Z),
∴x=+,或x=+,k∈Z,
設直線y=-1與y=f(x)在(0,+∞)上從左到右的第4個交點為A,第5個交點為B,
則xA=+,xB=+,
∵方程f(x)=-1在(0,π)上有且只有四個實數(shù)根,
∴xA<π≤xB,
即+<π≤+,
解得<ω≤.
11.60° 12.4 13.- 14.2
15.
解析 根據(jù)題意,△ABC中,
sinB=cos2,
7、
則有sinB=,
變形可得sinB=1+cosC,
則有cosC=sinB-1<0,
則C為鈍角,B為銳角;
又A=,則B+C=π,
又sinB=1+cosC,
即sin=1+cosC
?cos=-1,
又C為鈍角,
則C=π,B=π-C=,
在△ABC中,A=B=,則有AC=BC,
△ABC為等腰三角形,
設D為BC中點,AD=,設AC=x,
則有cosC==-,
解得x=2,則S△ABC=×AC×BC×sinC=×2×2×sinπ=,
故答案為.
16.(-∞,2]
解析 根據(jù)對稱函數(shù)的定義可知
=coscos,
即g(x)=cos2x+asinx,
故g′(x)=-2sin2x+acosx
=-4sinxcosx+acosx,
∵x∈,∴cosx>0,
∵g′(x)≤0在上恒成立,
即-4sinx+a≤0在上恒成立,
∴a≤(4sinx)min,
又y=4sinx在上的最小值為2,故a≤2,故答案為(-∞,2].