（江西專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)（十五）B第15講 圓錐曲線熱點(diǎn)問題配套作業(yè) 文（解析版）

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1、專題限時集訓(xùn)(十五)B [第15講　圓錐曲線熱點(diǎn)問題] (時間：45分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．與兩圓x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圓的圓心在(　　) A．一個橢圓上 B．雙曲線的一支上 C．一條拋物線上 D．一個圓上 2．到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是到x軸距離2倍的點(diǎn)的軌跡方程是(　　) A．y＝±x B．y＝x C．x2－3y2＝1 D．x2－3y2＝0 3．點(diǎn)P是拋物線x2＝y(tǒng)上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y＝x－1的距離的最小值是(　　) A. B. C. D. 4．已知點(diǎn)F(1

2、，0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點(diǎn)，過P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且·＝·，則動點(diǎn)P的軌跡C的方程是(　　) A．y2＝4x B．y2＝－4x C．y2＝8x D．y2＝－8x 5．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)上任一點(diǎn)到兩條漸近線l1，l2的距離分別為d1，d2，則d1·d2為(　　) A. B. C. D. 6．已知A(0，7)，B(0，－7)，C(12，2)，以C為一個焦點(diǎn)作過A，B的橢圓，橢圓的另一個焦點(diǎn)F的軌跡方程是(　　) A．y2－＝1(y≤－1) B．y2－＝1 C．y2－＝－1 D．x2－＝1 7．若點(diǎn)O和點(diǎn)F(

3、－2，0)分別是雙曲線－y2＝1(a>0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則·的取值范圍為(　　) A．[3－2，＋∞) B．[3＋2，＋∞) C．－，＋∞ D.，＋∞ 8．過橢圓＋＝1上一點(diǎn)M作圓x2＋y2＝2的兩條切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)．過A，B的直線l與x軸，y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，則△POQ的面積的最小值為(　　) A. B. C．1 D. 9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為，以O(shè)為圓心，a為半徑作圓M，再過P作圓M的兩條切線PA，PB，則∠APB＝________． 10．已知P點(diǎn)是橢圓＋＝1上異于長軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)，F(xiàn)1

4、，F(xiàn)2是其左、右焦點(diǎn)，O為橢圓中心，則||||＋2＝________． 11．過拋物線y2＝x的焦點(diǎn)F的直線m的傾斜角θ≥，m交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在x軸上方，則|FA|的取值范圍是________． 12．已知圓C1：(x－4)2＋y2＝1，圓C2：x2＋(y－2)2＝1，圓C1，C2關(guān)于直線l對稱． (1)求直線l的方程； (2)直線l上是否存在點(diǎn)Q，使Q點(diǎn)到點(diǎn)A(－2，0)的距離減去點(diǎn)Q到點(diǎn)B(2，0)的距離的差為4？如果存在求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，說明理由． 13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過定點(diǎn)

5、C(p，0)作直線m與拋物線y2＝2px(p>0)相交于A，B兩點(diǎn)． (1)設(shè)N(－p，0)，求·的最小值； (2)是否存在垂直于x軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由． 14．已知圓O：x2＋y2＝2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其左焦點(diǎn)為F.若P是圓O上一點(diǎn)，連接PF，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交直線x＝－2于點(diǎn)Q. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動時(不與A，B重合)，直線PQ

6、與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請給出證明；若不是，請說明理由． 圖15－1 專題限時集訓(xùn)(十五)B 【基礎(chǔ)演練】 1．B　[解析] 圓x2＋y2－8x＋12＝0的圓心為(4，0)，半徑為2，動圓的圓心到(4，0)減去到(0，0)的距離等于1，由此可知，動圓的圓心在雙曲線的一支上． 2．D　[解析] 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則＝2|y|，整理得x2－3y2＝0. 3．D　[解析] 設(shè)P(x，y)，則d＝＝＝≥. 4．A　[解析] 設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則Q(－1，y)，由·＝·得(x＋1，0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，

7、y)，化簡得y2＝4x. 【提升訓(xùn)練】 5．D　[解析] 設(shè)l1為：－＝0，則d1＝，同理d2＝， ∴d1·d2＝＝. 6．A　[解析] 由題意|AC|＝13，|BC|＝15，|AB|＝14，又|AF|＋|AC|＝|BF|＋|BC|，∴|AF|－|BF|＝|BC|－|AC|＝2. 故F點(diǎn)的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2的雙曲線下支． 又c＝7，a＝1，b2＝48， 所以軌跡方程為y2－＝1(y≤－1)． 7．B　[解析] 因?yàn)镕(－2，0)是已知雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2＋1＝4，即a2＝3，所以雙曲線方程為－y2＝1.設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則有－y＝1(x0≥)，解得y＝－1

8、(x0≥)．因?yàn)椋?x0＋2，y0)，＝(x0，y0)，所以·＝x0(x0＋2)＋y＝x0(x0＋2)＋－1＝＋2x0－1，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x0＝－，因?yàn)閤0≥，所以當(dāng)x0＝時，·取得最小值×3＋2－1＝3＋2，故·的取值范圍是[3＋2，＋∞)，選B. 8．B　[解析] 設(shè)M(x0，y0)，根據(jù)圓的切線知識可得過A，B的直線l的方程為x0x＋y0y＝2，由此得P，0，Q0，，故△POQ的面積為×·＝.點(diǎn)M在橢圓上，所以＋＝1≥2·，由此得|x0y0|≤3，所以≥，等號當(dāng)且僅當(dāng)＝時成立． 9.　[解析] 由題意得OA⊥PA，sin∠APO＝＝＝，所以∠APO＝，從而∠APB＝

9、. 10．25　[解析] 設(shè)||＝m，||＝n， 根據(jù)平行四邊形性質(zhì)：“兩條對角線的平方和等于一組鄰邊的平方和的兩倍”可得： |F1F2|2＋(2||)2＝2(m2＋n2)， ∴||2＝－＝－c2， ∴||||＋2＝mn＋－c2＝－c2＝2a2－c2＝25. 11.，1＋　[解析] 取值范圍的左端點(diǎn)是＝，右端點(diǎn)是當(dāng)直線的傾斜角等于時，此時直線方程是y＝x－，代入拋物線方程得x2－x＋＝0，根據(jù)題意點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是x＝＝＋，根據(jù)拋物線定義該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，故這個距離是＋＋＝1＋. 12．解：(1)因?yàn)閳AC1，C2關(guān)于直線l對稱， 圓C1的圓心C1坐標(biāo)為(4，0)，

10、圓C2的圓心C2坐標(biāo)為(0，2)， 顯然直線l是線段C1C2的中垂線， 線段C1C2中點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)， 直線C1C2的斜率是k＝＝＝－， 所以直線l的方程是y－1＝－(x－2)，即y＝2x－3. (2)假設(shè)這樣的Q點(diǎn)存在， 因?yàn)镼點(diǎn)到A(－2，0)點(diǎn)的距離減去Q點(diǎn)到B(2，0)點(diǎn)的距離的差為4， 所以Q點(diǎn)在以A(－2，0)和B(2，0)為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為4的雙曲線的右支上， 即Q點(diǎn)在曲線－＝1上． 又Q點(diǎn)在直線l上，Q點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解， 消元得3x2－12x＋13＝0，Δ＝122－4×3×13<0，方程組無解， 所以直線l上不存在滿足條件的點(diǎn)Q. 13．解：(1)

11、依題意，可設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為x＝my＋p， 由?y2－2pmy－2p2＝0， 得 ∴·＝(x1＋p，y1)·(x2＋p，y2)＝(x1＋p)(x2＋p)＋y1y2 ＝(my1＋2p)(my2＋2p)＋y1y2＝(m2＋1)y1y2＋2pm(y1＋y2)＋4p2＝2p2m2＋2p2， 當(dāng)m＝0時，·取得最小值2p2. (2)假設(shè)滿足條件的直線l存在，其方程為x＝a，AC的中點(diǎn)為O′，l與以AC為直徑的圓相交于P，Q，PQ的中點(diǎn)為H，則O′H⊥PQ，O′的坐標(biāo)為. ∵|O′P|＝|AC|＝＝， ∴|PH|2＝|O′P|2－|O′H|2＝(x＋p2

12、)－(2a－x1－p)2＝x1＋a(p－a)， |PQ|2＝(2|PH|)2＝4a－px1＋a(p－a)， 令a－p＝0，得a＝p.此時|PQ|＝p為定值． 故滿足條件的直線l存在，其方程為x＝p. 14．解：(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b>0)， 依題意得a＝，又e＝＝，所以c＝1，b2＝a2－c2＝1. 所以，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1. (2)當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動時(不與A，B重合)，直線PQ與圓O保持相切．證明如下： 設(shè)P(x0，y0)(x0≠±)，則y＝2－x， 所以kPF＝，kOQ＝－. 直線OQ的方程為y＝－x，所以點(diǎn)Q， 于是，kPQ＝＝＝＝－.又kOP＝. 所以kOP·kPQ＝－1，即OP⊥PQ. 故直線PQ與圓O相切．