大學(xué)物理復(fù)習(xí) [熱學(xué)部分習(xí)題解答]

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1、 例 1 在 一 密 閉 容 器 內(nèi) ， 儲 有 A、 B、 C三 種 理 想氣 體 ， A氣 體 的 分 子 數(shù) 密 度 為 n1， 它 產(chǎn) 生 的 壓 強(qiáng) 為P1， B氣 體 的 分 子 數(shù) 密 度 為 2n1， C氣 體 的 分 子 數(shù) 密度 為 3n1， 則 混 合 氣 體 的 壓 強(qiáng) 為（ A） 3P1 （ B） 4P1 （ C） 5P1 （ D） 6P1 解 = n1kT + 2n1kT + 3n1kTP = P1 + P2 + P3 = 6 n 1kT = 6P1 例 2 一 瓶 氦 氣 和 一 瓶 氮 氣 密 度 相 同 , 分 子 平 均平 動 動 能 相 同 , 而 且 它

2、 們 都 處 于 平 衡 狀 態(tài) , 則 它 們 ：（ A） 溫 度 相 同 、 壓 強(qiáng) 相 同 .（ B） 溫 度 、 壓 強(qiáng) 都 不 同 .（ C） 溫 度 相 同 , 但 氦 氣 的 壓 強(qiáng) 大 于 氮 氣 的 壓 強(qiáng) .（ D） 溫 度 相 同 , 但 氦 氣 的 壓 強(qiáng) 小 于 氮 氣 的 壓 強(qiáng) . 例 3 根 據(jù) 能 量 按 自 由 度 均 分 原 理 ,設(shè) 氣 體 分 子 為剛 性 分 子 ,分 子 自 由 度 數(shù) 為 i,則 當(dāng) 溫 度 為 T 時 ,（ 1） 一 個 分 子 的 平 均 動 能 為 .（ 2） 一 摩 爾 氧 氣 分 子 的 轉(zhuǎn) 動 動 能 總 和 為 .

3、2i kT RT 例 4 有 兩 個 相 同 的 容 器 ， 容 積 不 變 . 一 個 盛 有 氦 氣 , 另 一 個 盛 有 氫 氣 （ 看 成 剛 性 分 子 ） , 它 們 的 壓 強(qiáng) 和 溫 度都 相 等 , 現(xiàn) 將 5J 的 熱 量 傳 給 氫 氣 , 使 氫 氣 的 溫 度 升 高 , 如 果 使 氦 氣 也 升 高 同 樣 的 溫 度 , 則 應(yīng) 向 氦 氣 傳 遞 的 熱 量是 （ A） 6J ； （ B） 6J； （ C） 3J ； （ D） 2J . 例 5 兩 種 氣 體 自 由 度 數(shù) 目 不 同 ,溫 度 相 同 , 摩爾 數(shù) 相 同 ,下 面 哪 種 敘 述 正

4、確 : （ A） 它 們 的 平 均 平 動 動 能 、 平 均 動 能 、 內(nèi) 能都 相 同 ； （ B） 它 們 的 平 均 平 動 動 能 、 平 均 動 能 、 內(nèi) 能都 不 同 . （ C） 它 們 的 平 均 平 動 動 能 相 同 ， 平 均 動 能 、內(nèi) 能 都 不 同 ； （ D） 它 們 的 內(nèi) 能 都 相 同 ， 平 均 平 動 動 能 、 平均 動 能 都 不 同 ； 解 例 6 室 內(nèi) 生 起 爐 子 后 ， 溫 度 從 150C 上 升 到 270C， 設(shè) 升 溫 過 程 中 ， 室 內(nèi) 的 氣 壓 保 持 不 變 ， 問 升溫 后 室 內(nèi) 分 子 數(shù) 減 少 了

5、百 分 之 幾 ? kTPnnkTP / 3002882112 TTnn %404.03001230028811 12 nn 325m1044.2/)1( kTpn解 3kgm30.1)2( ANMnnm J1021.62/3)3( 21 kTk m1045.3/1)4( 93 nd 例 7 一 容 器 內(nèi) 儲 有 氧 氣 ， 溫 度 為 27oC, 其 壓 強(qiáng)為 ， 求 : (1)氣 體 分 子 數(shù) 密 度 ; (2)氧 氣的 密 度 ; (3)分 子 的 平 均 平 動 動 能 ; (4)分 子 間 的 平 均距 離 Pa1002.1 5 例 8 設(shè) 有 一 恒 溫 容 器 ， 其 內(nèi) 儲

6、 有 某 種 理 想 氣 體 ， 若容 器 發(fā) 生 緩 慢 漏 氣 ， 問(1)氣 體 的 壓 強(qiáng) 是 否 變 化 ？ 為 什 么 ？(2)容 器 內(nèi) 氣 體 分 子 的 平 均 平 動 動 能 是 否 變 化 ？ 為 什 么 ？(3)氣 體 的 內(nèi) 能 是 否 變 化 ？ 為 什 么 ？解 : PRTPV (1) 不 變 ,23 k kT(2) ERTiE 2(3) 例 9： 在 一 個 以 勻 速 率 v 運(yùn) 動 的 容 器 中 ,盛 有 分子 質(zhì) 量 為 m 的 某 種 單 原 子 理 想 氣 體 ,若 使 容 器 突 然 停止 運(yùn) 動 ,則 氣 體 狀 態(tài) 達(dá) 到 平 衡 后 ,其 溫

7、 度 的 增 量 T = ? 解 ： 容 器 突 然 停 止 運(yùn) 動 后 ， 氣 體 宏 觀 定 向 運(yùn) 動 的動 能 轉(zhuǎn) 化 為 分 子 無 規(guī) 則 熱 運(yùn) 動 能 量 ， 因 而 溫 度 升 高 .由 能 量 守 恒 得 TRmN A 2321 2 kmTkNR A 3 2 vv vvp d)(Nf1） p d)(21 2v vvv Nfm2） 例 10 已 知 分 子 數(shù) ， 分 子 質(zhì) 量 ， 分 布 函 數(shù) 求 1） 速 率 在 間 的 分 子 數(shù) ； 2） 速 率在 間 所 有 分 子 動 能 之 和 . vv p)(vf N mpv vv d)(d NfN 速 率 在 間 的 分

8、 子 數(shù)vvv d 例 11 如 圖 示 兩 條 曲 線 分 別 表 示 氫 氣 和氧 氣 在 同 一 溫 度 下 的 麥 克 斯 韋 速 率 分 布 曲 線 ， 從 圖上 數(shù) 據(jù) 求 出 氫 氣 和 氧 氣 的 最 可 幾 速 率 。vv )(f mkT2p v )O()H( 22 mm )O()H( 2p2p vv m/s2000)H( 2p v4232)H( )O()O( )H( 222p 2p mmvv m/s500)O( 2p v)(vf 1sm/ v2000o 例 12 計 算 在 時 ， 氫 氣 和 氧 氣 分 子 的 方 均根 速 率 .rmsv C27 1H molkg002

9、.0 M 1O molkg032.0 M 11 molKJ31.8 R K300TMRT3rms v 13rms sm1093.1 v氫 氣 分 子 1rms sm483 v氧 氣 分 子 例 13： 容 器 內(nèi) 盛 有 氮 氣 ， 壓 強(qiáng) 為 10atm、 溫 度 為 27C，氮 分 子 的 摩 爾 質(zhì) 量 為 28 g/mol,氮 氣 分 子 直 徑 為 310-10m . . 分 子 數(shù) 密 度 ； .分 子 質(zhì) 量 ； .質(zhì) 量 密 度 ；求 解 . 32623 5 m1045.23001038.1 10013.110 kTPn kg1065.410022.6 1028 26233 A

10、NMm 32626 kg/m4.111065.41045.2 nm . 解 ： 2981028 30031.8 3 MRT 已 知 : p = 10atm， t = 27C， M = 28 g/mol,d = 310-10m. 求 .三 種 速 率 ； m/s7.41729841.141.1p MRTv m/s47629859.159.1 MRTv m/s51529873.173.1 2 MRTv 11021026 s106.4476)103(1045.22 Z m100.110013.110)103(2 3001038.1 85210 23 .平 均 碰 撞 頻 率 v22 dnZ . J1

11、021.63001038.12323 2123 kTk 已 知 : p = 10atm， t = 27C， M = 28 g/mol,d = 310-10m. 求 .平 均 平 動 動 能 ； .平 均 碰 撞 頻 率 ； . 平 均 自 由 程 。 . 平 均 自 由 程 pdkT 22 VP A B* *o AB TT 答 ： （ B ） 例 14 一 定 量 的 理 想 氣 體 ， 由 平 衡 態(tài) A B ， 則無 論 經(jīng) 過 什 么 過 程 ， 系 統(tǒng) 必 然 ： A） 對 外 作 正 功 ； B） 內(nèi) 能 增 加 ； C） 從 外 界 吸 熱 ； D） 向 外 界 放 熱 。 功 和

12、 熱 量 都 是 過 程 量 , 始 末 狀 態(tài) 確 定 后 ， 不 同 過程 ， 功 和 熱 量 是 不 同 的 ; 而 內(nèi) 能 是 狀 態(tài) 量 只 決 定 于 始末 狀 態(tài) , 與 過 程 無 關(guān) . 例 15 ： 過 程)1(p Tbc0 a a )2( bcaba ;兩 過 程 和 關(guān) 系1Q 2Q 211 ,0)( QQQA 211 ,0)( QQQB 211 ,0)( QQQC 211 ,0)( QQQD p Vb c0 a a 1 QQ ca 0cbQ21 QQ ba 01 Q過 程 bca cbca QQQ 2過 程 oP VA CBD 等 溫 絕 熱過 程 內(nèi) 能 增 量 E

13、/J 作 功 W/J 吸 熱 Q/JA B 0 50B C -50C D -50 -150D AABCD 循 環(huán) 效 率 例 16 一 定 量 理 想 氣 體的 循 環(huán) 過 程 如 P V 圖 所 示 ，請 填 寫 表 格 中 的 空 格 . 5050 0-100150 0 15025% 問 17： 一 條 等 溫 線 與 一 條 絕 熱 線 能 否 有 兩 個 交 點 ？答 ： 不 可 能 . 因 為 , 若 一 條 等 溫 線與 一 條 絕 熱 線 有 兩 個 交 點 ，則 兩 條 曲 線 構(gòu) 成 了 一 個 循環(huán) 過 程 ， 它 僅 從 單 一 的 熱源 吸 熱 ， 且 全 部 轉(zhuǎn) 換

14、為 功 ，熱 機(jī) 效 率 達(dá) 100%， 違 背 了熱 力 學(xué) 第 二 定 律 的 開 爾 文說 法 ， 所 以 不 成 立 . CTV 1 例 18 下 列 四 個 假 想 的 循 環(huán) 過 程 ， 哪 個 可 行 ？p V絕 熱等 溫（ A） o p 絕 熱絕 熱（ C） Vop V等 溫 絕 熱（ B） o p V絕 熱 絕 熱等 溫（ D） o 例 19 圖 中 兩 卡 諾 循 環(huán) 嗎 ？21 21 21 2T 1T 2W1W 21 WW po V po V 2T1T 2W1W3T 21 WW 例 20 設(shè) 高 溫 熱 源 的 熱 力 學(xué) 溫 度 是 低 溫?zé)?源 熱 力 學(xué) 溫 度 的

15、 n倍 ， 則 理 想 氣 體 在 一 次卡 諾 循 環(huán) 中 ， 傳 給 低 溫 熱 源 的 熱 量 是 從 高溫 熱 源 吸 收 熱 量 的 （ A） n倍 （ B） 1/n倍 （ C） n-1倍 （ D） (n+1)/n倍 nTTQQ 1 高低吸放解 ： 例 21 一 定 量 的 理 想 氣 體 從 體 積 膨 脹 到 體 積 分 別 經(jīng) 過 如 下 的 過 程 ， 其 中 吸 熱 最 多 的 過 程 是 什 么 過程 ？ （ A-B等 壓 過 程 ； A-C 等 溫 過 程 ； A-D 絕 熱 過 程 ）AV BVABABAB WEQ ACAC WQ 0ADQ ,0 ABE 0 ADE

16、ADACAB WWW 0 ADACAB QQQ解 BVAV A BCDp Vo Cp CT 0d Q J200acbQ abacbacb EQW 例 22： 一 定 量 的 理 想 氣 體 經(jīng) 歷 acb 過 程 時 吸 熱 200 J， 則 經(jīng) 歷 acbda 過 程 時 ， 做 功 多 少 ？解 babbaa TTVPVP daacbacbda WWW J200 acbacb QWJ1200daW J1000acbdaWe b a d)Pa10( 5 )m10( 331 414 cp Vo VP A B* *O 1 2 絕 熱例 23 討 論 理 想 氣 體 下 圖 過 程 中 ， 各 過

17、 程 的 正 負(fù) 。QA B 0ABQ 0 ABAB EWA 2 B BAABBA WEQ 22 BAAB WW 2 022 BAABBA QWW BAABBA WEQ 11 A 1 B BAAB WW 1 011 BAABBA QWW 例 24 已 知 2 mol 氦 氣 先 等 壓膨 脹 體 積 倍 增 ， 后 絕 熱 膨 脹 至 原 溫 度 。 lVt 20,C27 11 1） 畫 PV 圖2） 在 這 過 程 中 氦 氣 吸 熱3） A-B-C 過 程 氦 氣 的 內(nèi) 能 變 化4） A-B-C 過 程 氣 體 做 的 總 功 11m, KmolJ79.20 pC 1） 畫 PV 圖p

18、 VA B Co )(l20 40 2） 在 這 過 程 中 氦 氣 吸 熱 ）（吸 12m,2 TTCQQ pAB K)27273(1 T 2211 TVTV K6002 T J1025.1 4ABQ 3） A-B-C 過 程 氦 氣 的 內(nèi) 能 變 化0,0 ET4） A-B-C 過 程 氣 體 做 的 總 功 J1025.1 4 ABQEQW 例 25 一 摩 爾 的 理 想 氣 體 ,Cvm=3R/2， 從 初 態(tài) A出 發(fā) ，經(jīng) 歷 如 圖 過 程 到 B， 求 過 程 中 吸 收 的 熱 量 : V (10-3 m3)131 2p (105 Pa)A B0J 200 )(21 AB

19、BAAB VVppW J 750)(23 )(23 )( AABB AB ABVAB VpVp TTR TTCE J 950 ABABAB WEQ 1VOp 2V 3V1p2p 1 2 3 V 11212 2 5)(25 RTTTRE 解 1): 1 2 )(21 212112 VVppW )(21 1122 VpVp 121 RT 1121212 3RTWEQ 例 26 1mol 雙 原 子 分 子 理 想 氣 體 經(jīng) 過 如 圖 的 過 程 ， 其中 1 2 為 直 線 過 程 、 2 3 為 絕 熱 過 程 、 3 1 為 等 溫過 程 .已 知 T1, T2 = 2T1 , V3 =

20、8V1 .求 ： 1） 各 過 程 的 功 、熱 量 和 內(nèi) 能 變 化 ； 2） 此 循 環(huán) 熱 機(jī) 效 率 . )( 23mV,23 TTCE 2 3 023 Q )( 21mV, TTC 125RT 252323 RTEW 3 1 031 E 31131 lnVVRTW 8ln1RT 8ln1313131 RTWEQ 1Q 112 3RTQ 1VOp 2V 3V1p2p 1 2 3 V2Q 007.30 123112 11 QQQQ 023 Q 8ln131 RTQ 1Q 112 3RTQ 1VOp 2V 3V1p2p 1 2 3 V2Q 例 27 一 定 量 的 理 想 氣 體 ， 在

21、 P T 圖 上 經(jīng) 歷 如 圖 所示 的 循 環(huán) 過 程 abcda ， 其 中 ab、 cd 為 兩 個 絕 熱 過 程 ，求 ： 該 循 環(huán) 過 程 的 效 率 。 %2540030011 12 TT （ K）b （ atm） cda300 400P To 1Tb c da 21 TT 2TP Vo 例 28 設(shè) 有 一 以 理 想 氣 體 為 工 作 物 質(zhì) 的 熱機(jī) 循 環(huán) ， 如 圖 所 示 ， 試 證 明 其 效 率 為 ： 1 = p1V1V2p2( )( ) 11 p1 V 1V2p2 ba c V po 絕 熱 ( ) 0RVQ =CV p1V2 p2V2R= pQVQ V

22、Q=1 ( )Cp p 2V1 p2V2( )CV p1V2 p2V2= pQVQ1 1 = p1V1V2p2( )( ) 11 解 ： p1 V 1V2p2 ba c V po 絕 熱等 壓等容 例 29： 把 質(zhì) 量 為 、 比 熱 容 （ 單 位 質(zhì) 量 物 質(zhì) 的 熱容 ） 為 的 鐵 棒 加 熱 到 然 后 浸 入 一 大 桶的 水 中 。 求 在 這 冷 卻 過 程 中 鐵 的 熵 變 。解 ： 設(shè) 冷 卻 過 程 中 降 溫 是 可 逆 過 程 ， 則 其 熵 變 TdQS 21TT TMCdT 12lnTTMC300273 27273ln5445 )/(1760 KJ BAAB

23、 TQSS 可 逆d BAAB TQSS 不 可 逆d例 ： 熱 力 學(xué) 系 統(tǒng) 從 初 平 衡 態(tài) A經(jīng) 歷 過 程 P到 末 平 衡 態(tài) B 如 果 P， 如 果 P為 不 可 逆 過 程 ， 你 說 對 嗎 ？ 哪 一 個 表 述 要 修 改 ， 如答 ： 不 對 熵 是 狀 態(tài) 函 數(shù) ， 熵 變 只 與 初 末 狀 態(tài) 有 關(guān) ， 如 果 過 程 BAAB TQSS 可 逆d ， 如 果 過 程 P為 不 可 逆 過 B AAB TQSS 不 可 逆d 這 是 否 說 明 可 逆 過 程 的 BAAB TQSS 可 逆d BAAB TQSS 不 可 逆d例 ： 根 據(jù) 及 為 可 逆 過 程 ， 其 熵 變 為 ：其 熵 變 為 ：何 修 改 ？P為 可 逆 過 程 其 熵 變 為 ：程 ， 其 熵 變 為 ：熵 變 大 于 不 可 逆 過 程 熵 變 ?為 什 么 ?說 明 理 由 答 ： 這 不 能 說 明 可 逆 過 程 的 熵 變 大 于 不 可 逆 過 程 熵 變 ， 熵 是 狀態(tài) 函 數(shù) ， 熵 變 只 與 初 末 狀 態(tài) 有 關(guān) ， 如 果 可 逆 過 程 和 不 可 逆 過 程初 末 狀 態(tài) 相 同 ， 具 有 相 同 的 熵 變 只 能 說 在 不 可 逆 過 程 中 ， 系 統(tǒng) 的 熱 溫 比 之 和 小 于 熵 變