（統考版）高考數學二輪專題復習 課時作業(yè)23 坐標系與參數方程 理（含解析）-人教版高三數學試題

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1、課時作業(yè)23　坐標系與參數方程 [A·基礎達標] 1．[2019·江蘇卷]在極坐標系中，已知兩點A，B，直線l的方程為ρsin＝3. (1)求A，B兩點間的距離； (2)求點B到直線l的距離． 2．[2020·全國卷Ⅱ]已知曲線C1，C2的參數方程分別為C1：(θ為參數)，C2：(t為參數)． (1)將C1，C2的參數方程化為普通方程； (2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．設C1，C2的交點為P，求圓心在極軸上，且經過極點和P的圓的極坐標方程． 3．已知曲線C的極坐標方程為ρ＝2cos θ＋2sin θ，直線l1：θ＝

2、(ρ∈R)，直線l2：θ＝(ρ∈R)．以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系． (1)求直線l1，l2的直角坐標方程以及曲線C的參數方程； (2)已知直線l1與曲線C交于O，A兩點，直線l2與曲線C交于O，B兩點，求△AOB的面積． 4．[2020·貴陽市適應性考試]在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程是(α為參數)，以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin θ－ρcos θ＋m＝0. (1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程； (2)設點P(m,0)，直線l與曲線C相交于A，B兩點，|

3、PA|·|PB|＝1，求實數m的值． [B·素養(yǎng)提升] 1．已知曲線C的參數方程為(α為參數)，以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系． (1)求曲線C的極坐標方程； (2)P，Q為曲線C上兩點，若·＝0，求的值． 2．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為(t是參數)，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ2＝. (1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程； (2)設曲線C2經過伸縮變換得到曲線C3，M(x，y)是曲線C3上任意一點，求點M到曲線C1的距離的最大值．

4、 課時作業(yè)23　坐標系與參數方程 [A·基礎達標] 1．解析：(1)設極點為O.在△OAB中，A，B， 由余弦定理， 得AB＝＝. (2)因為直線l的方程為ρsin＝3， 則直線l過點，傾斜角為. 又B，所以點B到直線l的距離為(3－)×sin＝2. 2．解析：(1)C1的普通方程為x＋y＝4(0≤x≤4)． 由C2的參數方程得x2＝t2＋＋2，y2＝t2＋－2， 所以x2－y2＝4. 故C2的普通方程為x2－y2＝4. (2)由得所以P的直角坐標為. 設所求圓的圓心的直角坐標為(x0,0)， 由題意得x＝2＋， 解得x0＝. 因此，所

5、求圓的極坐標方程為ρ＝cos θ. 3．解析：(1)依題意，得直線l1的直角坐標方程為y＝x， 直線l2的直角坐標方程為y＝x， 由ρ＝2cos θ＋2sin θ得ρ2＝2ρcos θ＋2ρsin θ， ∵ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x，ρsin θ＝y， ∴曲線C的直角坐標方程為(x－)2＋(y－1)2＝4， ∴曲線C的參數方程為(α為參數)． (2)聯立方程，得得|OA|＝|ρ1|＝4， 同理，得|OB|＝|ρ2|＝2. 又∠AOB＝， ∴S△AOB＝|OA|·|OB|sin∠AOB＝×4×2×＝2， 故△AOB的面積為2. 4．解析：(1)由，得(x－1)2＋

6、y2＝2， 故曲線C的普通方程為(x－1)2＋y2＝2. 因為x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，所以直線l的直角坐標方程為y－x＋m＝0， 即y＝(x－m)． (2)直線l的參數方程可以寫為(t為參數)． 設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2， 將直線l的參數方程代入曲線C的普通方程(x－1)2＋y2＝2， 可以得到2＋2－2＝t2＋(m－1)t＋(m－1)2－2＝0， 所以|PA||PB|＝|t1||t2|＝|(m－1)2－2|＝1， |m2－2m－1|＝1，m2－2m－2＝0或m2－2m＝0， 解得m＝1±或m＝0或m＝2. [B·素養(yǎng)提升] 1．解析：(1)由

7、，得曲線C的普通方程是＋y2＝1， 將x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入，得5ρ2sin2θ＋2ρ2cos2 θ＝5， 即ρ2＝. (2)因為ρ2＝，所以＝sin2θ＋， 由·＝0，得OP⊥OQ， 設點P的極坐標為(ρ1，θ)，則點Q的極坐標可設為. 所以＝ ＝ ＝ ＝ ＝. 2．解析：(1)根據消參可得曲線C1的普通方程為x－2y－5＝0， ∵ρ2＝，∴ρ2＋3ρ2sin2θ＝4， 將代入可得：x2＋4y2＝4. 故曲線C2的直角坐標方程為＋y2＝1. (2)曲線C2：＋y2＝1，經過伸縮變換得到曲線C3的方程為＋y′2＝1， ∴曲線C3的方程為＋y2＝1. 設M(4cos α，sin α)，根據點到直線的距離公式可得 點M到曲線C1的距離d＝＝＝≤＝2＋(其中tan φ＝2)， ∴點M到曲線C1的距離的最大值為2＋.