（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題限時集訓4 數(shù)列（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學試題

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1、專題限時集訓(四)　數(shù)列 1．(2020·全國卷Ⅱ)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若a5－a3＝12，a6－a4＝24，則＝(　　) A．2n－1 B．2－21－n C．2－2n－1 D．21－n－1 B　[法一：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則由 解得 所以Sn＝＝2n－1，an＝a1qn－1＝2n－1，所以＝＝2－21－n，故選B． 法二：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因為＝＝＝＝2，所以q＝2，所以＝＝＝2－21－n，故選B．] 2．(2016·全國卷Ⅰ)已知等差數(shù)列{an}前9項的和為27，a10＝8，則a100＝(　　) A．100 B．99 C．

2、98 D．97 C　[∵等差數(shù)列{an}前9項的和為27， S9＝＝＝9a5. ∴9a5＝27，a5＝3， 又∵a10＝8，∴d＝1, ∴a100＝a5＋95d＝98，故選C．] 3．(2017·全國卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若a4＋a5＝24，S6＝48，則{an}的公差為(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 C　[設(shè)公差為d， a4＋a5＝a1＋3d＋a1＋4d＝2a1＋7d＝24， S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝48， 聯(lián)立，解得d＝4，故選C．] 4．(2015·全國卷Ⅰ)已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項

3、和，若S8＝4S4，則a10＝(　　) A． B． C．10 D．12 B　[∵{an}是公差為1的等差數(shù)列，S8＝4S4， ∴8a1＋×1＝4×，解得a1＝， 則a10＝＋9×1＝.故選B．] 5．(2014·全國卷Ⅱ)等差數(shù)列{an}的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則{an}的前n項和Sn＝(　　) A．n(n＋1) B．n(n－1) C． D． A　[由題意可得a＝a2·a8， 即a＝(a4－4)(a4＋8)，解得a4＝8， ∴a1＝a4－3×2＝2， ∴Sn＝na1＋d＝2n＋×2＝n(n＋1)，故選A．] 6．(2019·全國卷Ⅲ)已知

4、各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項和為15，且a5＝3a3＋4a1，則a3＝(　　) A．16 B．8 C．4 D．2 C　[由題意知解得 ∴a3＝a1q2＝4. 故選C．] 7．(2018·全國卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，則a5＝(　　) A．－12 B．－10 C．10 D．12 B　[法一：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵3S3＝S2＋S4，∴3＝2a1＋d＋4a1＋d，解得d＝－a1，∵a1＝2，∴d＝－3， ∴a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10.故選B． 法二：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵3S

5、3＝S2＋S4，∴3S3＝S3－a3＋S3＋a4，∴S3＝a4－a3，∴3a1＋d＝d. ∵a1＝2，∴d＝－3，∴a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10.故選B．] 8．(2015·全國卷Ⅱ)已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，則a2＝(　　) A．2 B．1 C． D． C　[法一：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知條件求出a4，q后求解． ∵a3a5＝a，a3a5＝4(a4－1)，∴a＝4(a4－1)， ∴a－4a4＋4＝0，∴a4＝2.又∵q3＝＝＝8， ∴q＝2，∴a2＝a1q＝×2＝，故選C． 法二：直接利用等比數(shù)列的通項公式，結(jié)合已知條件

6、求出q后求解． ∵a3a5＝4(a4－1)，∴a1q2·a1q4＝4(a1q3－1)， 將a1＝代入上式并整理，得q6－16q3＋64＝0， 解得q＝2， ∴a2＝a1q＝，故選C．] 9．(2018·北京高考)“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻．十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為(　　) A．f B．f C．f D．f D　[從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音

7、的頻率的比都等于. 若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為：()7·f＝f.故選D．] 10．(2014·大綱版)等比數(shù)列{an}中，a4＝2，a5＝5，則數(shù)列{lg an}的前8項和等于(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 C　[∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a4＝2，a5＝5， ∴a1a8＝a2a7＝a3a6＝a4a5＝10. ∴l(xiāng)g a1＋lg a2＋…＋lg a8＝lg(a1a2·…·a8) ＝lg(a4a5)4＝4lg 10＝4，故選C．] 11．(2012·全國卷Ⅱ)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列{}的前100項和為(

8、　　) A． B． C． D． A　[設(shè)等差數(shù)列的公差為d， 由題意可得，解得d＝1，a1＝1. 所以等差數(shù)列的通項公式為： an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n， ∴＝＝－， S100＝1－＋－＋…＋－ ＝1－＝.] 12．(2019·全國卷Ⅲ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若a3＝5，a7＝13，則S10＝________. 100　[設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 根據(jù)題意得 ，得， ∴S10＝10a1＋d＝10×1＋×2＝100.] 13．(2019·全國卷Ⅰ)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝1，S3＝，則S4＝_____

9、___. 　[法一：設(shè)等比數(shù)列的公比為q， 由已知得S3＝a1＋a1q＋a1q2＝1＋q＋q2＝， 即q2＋q＋＝0，解得q＝－， 所以S4＝＝＝. 法二：同法一求得q＝－，∴S4＝S3＋a4＝S3＋a1q3＝＋＝.] 14．[一題兩空](2019·北京高考)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2＝－3，S5＝－10，則a5＝________，Sn的最小值為________． 0?。?0　[設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2＝－3，S5＝－10， ∴解得a1＝－4，d＝1， ∴a5＝a1＋4d＝－4＋4×1＝0， Sn＝na1＋d＝－4n＋＝－， ∴n＝4或n＝

10、5時，Sn取最小值為S4＝S5＝－10.] 15．(2018·全國卷Ⅰ)記Sn為數(shù)列{an}的前n項和．若Sn＝2an＋1，則S6＝________. －63　[Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn＝2an＋1，① 當n＝1時，a1＝2a1＋1，解得a1＝－1， 當n≥2時，Sn－1＝2an－1＋1，②， 由①－②可得an＝2an－2an－1，∴an＝2an－1 ， ∴{an}是以－1為首項，以2為公比的等比數(shù)列， ∴S6＝＝－63.] 1．(2020·廣州一模)已知{an}是等差數(shù)列，a3＝5，a2－a4＋a6＝7，則數(shù)列{an}的公差為(　　) A．－2 B．－1

11、C．1 D．2 D　[∵{an}是等差數(shù)列，a3＝5，a2－a4＋a6＝7， 設(shè)數(shù)列{an}的公差為d. ∴， 解得a1＝1，d＝2.故選D．] 2．(2020·長春二模)已知等差數(shù)列{an}中，3a5＝2a7，則此數(shù)列中一定為0的是(　　) A．a(chǎn)1 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)10 A　[∵等差數(shù)列{an}中，3a5＝2a7，∴3(a1＋4d)＝2(a1＋6d)，即a1＝0. 則此數(shù)列中一定為0的是a1.故選A．] 3．(2020·包頭一模)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4＝5，S9＝81，則a10＝(　　) A．23 B．25 C．28 D．29

12、 D　[由S9＝＝9a5＝81，得到a5＝9， ∵a4＝5，∴d＝a5－a4＝9－5＝4， ∴a10＝a4＋(10－4)d＝5＋6×4＝29，故選D．] 4．(2020·南昌一模)已知{an}是等差數(shù)列，且a3＋a4＝－4，a7＋a8＝－8，則這個數(shù)列的前10項和等于(　　) A．－16 B．－30 C．－32 D．－60 B　[∵a3＋a4＝－4，a7＋a8＝－8， ∴a3＋a4＋a7＋a8＝－12， ∴a1＋a10＝a3＋a8＝a4＋a7＝－6， ∴S10＝＝－30，故選B．] 5．(2020·正定中學模擬)在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初

13、行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)．”則下列說法錯誤的是(　　) A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第三天走的路程占全程的 D．此人后三天共走了42里路 C　[由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6＝378得首項a1＝192，a2＝96，a3＝48，后三天走了42里路，故選C．] 6．(2020·海南模擬)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2＝16，a1＝64a4，數(shù)列{}的前n項和為Sn，則S6等于(　　) A． B． C． D． A　[設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由題知，1＝64q3，解得q＝，

14、a1＝＝64，＝8，＝，所以數(shù)列{}是以8為首項，為公比的等比數(shù)列，所以S6＝＝，故選A．] 7．(2020·通遼模擬)若正項等比數(shù)列{an}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差數(shù)列，則等于(　　) A． B． C． D． D　[由a3、a5、a6成等差數(shù)列，得到 2a5＝a3＋a6，則2a1q4＝a1q2＋a1q5，由a1≠0，q≠0，得到2q2＝1＋q3， 即(q－1)(q2－q－1)＝0， 又q≠1，∴q2－q－1＝0， 解得q＝或q＝(舍去)， 則＝＝＝.故選D．] 8．(2020·咸陽二模)已知數(shù)列a1，，，…，是首項為8，公比為的等比數(shù)列，則a3等于(　　

15、) A．64 B．32 C．2 D．4 A　[由題意可得，＝8×，a1＝8， 所以＝4即a2＝32，＝2，所以a3＝64.故選A．] 9．(2019·青島一模)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，滿足a3a11＝6a7；數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且b7＝a7，則S13＝(　　) A．13 B．48 C．78 D．156 C　[等比數(shù)列{an}中，a3a11＝a，可得a＝6a7，解得a7＝6，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列且b7＝a7＝6，∴S13＝×13(b1＋b13)＝13b7＝78，故選C．] 10．(2020·大同模擬)已知正項數(shù)列{an}滿足a－an＋1an－

16、2a＝0，{an}的前n項和為Sn，則＝(　　) A． B． C． D． A　[依題意，由a－an＋1an－2a＝0， 得(an＋1－2an)(an＋1＋an)＝0， ∵an＋1＋an＞0，∴an＋1－2an＝0，即an＋1＝2an， ∴正項數(shù)列{an}是以2為公比的等比數(shù)列， ∴S5＝＝31a1，a3＝a1·22＝4a1， ∴＝＝.故選A．] 11．(2020·福州模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2＝2，S7＝28，則數(shù)列的前2 020項和為(　　) A． B． C． D． A　[由等差數(shù)列前n項和公式可得，S7＝7a4＝28，所以a4＝4，

17、由，解得， 所以等差數(shù)列通項公式為an＝1＋(n－1)×1＝n，則＝. 所以＋＋＋…＋ ＝＋＋＋…＋ ＝1－＋－＋－＋…＋－＝，故選A．] 12．(2020·衡水模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則“{an}是等差數(shù)列”是“是等差數(shù)列”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 C　[因為{an}是等差數(shù)列，所以Sn＝na1＋d ，所以＝a1＋d，反之，也成立，故選C．] 13．(2020·咸陽模擬)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5＝2S10 ，則＝(　　) A．－12 B．16 C．12 D．－16

18、 D　[由S5＝2S10，可知q≠1， 則(1－q5)＝2×(1－q10)， ∴1＋q5＝，∴q5＝－， ∴＝ ＝＝－16，故選D．] 14．(2020·深圳二模)在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項的和，已知3a8＝5a13，且a1＞0，若Sn取得最大值，則n為(　　) A．20 B．21 C．22 D．23 A　[由3a8＝5a13，得3(a1＋7d)＝5(a1＋12d)， 又a1＞0，∴a1＝－d，d＜0， ∴Sn＝na1＋d＝dn2－20dn. 即當n＝20時，Sn有最大值．故選A．] 15．(2020·黃岡模擬)有兩個等差數(shù)列2,6,10，…，190和2

19、,8,14，…，200，由這兩個等差數(shù)列的公共項按從小到大的順序組成一個新數(shù)列，則這個新數(shù)列的項數(shù)為(　　) A．15 B．16 C．17 D．18 B　[等差數(shù)列2,6,10，…，190，公差為4，等差數(shù)列2,8,14，…，200，公差為6，所以由兩個數(shù)列的公共項按從小到大的順序組成一個新數(shù)列，其公差為12，首項為2，所以通項為an＝12n－10，所以12n－10≤190，解得n≤，又n∈N*，所以n的最大值為16，即新數(shù)列的項數(shù)為16，故選B．] 16．(2020·如皋中學模擬)已知命題：“在等差數(shù)列{an}中，若4a2＋a10＋a(　)＝24，則S11為定值”為真命題，由于印

20、刷問題，括號處的數(shù)模糊不清，可推得括號內(nèi)的數(shù)為(　　) A．17 B．18 C．19 D．20 B　[設(shè)括號里的數(shù)為x，則4a2＋a10＋ax＝4(a1＋d)＋a1＋9d＋a1＋(x－1)d＝6a1＋(12＋x)d， 因為S11＝11a6＝11(a1＋5d)，所以要使得題目中的命題成立，則有12＋x＝30，解得x＝18，故選B．] 17．(2020·唐山模擬)已知{an}為等差數(shù)列，若＜－1，且數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值，則Sn的最小正值為(　　) A．S1 B．S19 C．S20 D．S37 D　[因為＜－1，且數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值，故a1

21、9＞0，a20＜0，a19＋a20＜0， 所以S37＝＝37a19＞0， S38＝＝19(a19＋a20)＜0， 即滿足條件的Sn的最小正值為S37.故選D．] 18．(2020·鄭州模擬)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1＝－1，＝Sn，則S10＝(　　) A． B．－ C．10 D．－10 B　[由＝Sn，得an＋1＝SnSn＋1.又an＋1＝Sn＋1－Sn，所以Sn＋1－Sn＝Sn＋1Sn，即－＝－1，所以數(shù)列是以＝＝－1為首項，－1為公差的等差數(shù)列，所以＝－1＋(n－1)·(－1)＝－n，所以＝－10，所以S10＝－，故選B．] 19．(2020·西安模擬)假設(shè)

22、如圖所示的三角形數(shù)表的第n行的第二個數(shù)為an(n≥2，n∈N*)，則a70＝(　　) 1 2　2 3　4　3 4　7　7　4 5　11　14　11　5 … A．2 046 B．2 416 C．2 347 D．2 486 B　[由三角形數(shù)表可知：an＋1＝an＋n(n≥2)，a2＝2，∴an－an－1＝n－1(n≥3)，…，a3－a2＝2， ∴an＝a2＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1) ＝2＋2＋3＋…＋(n－1) ＝2＋， 整理得：an＝n2－n＋1(n≥3)，則 a70＝×702－×70＋1＝2 416.故選B．] 20．(2020·西湖模擬)已知函

23、數(shù)f(x)滿足對任意的x∈R，f(3－x)＝f(x)，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a17)＝f(a24)，則{an}的前40項的和為(　　) A．80 B．60 C．40 D．20 B　[∵函數(shù)y＝f(x)對任意自變量x都有f(3－x)＝f(x)， ∴函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x＝對稱， 又數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且 f(a17)＝f(a24)， ∴a17＋a24＝a1＋a40＝3， ∴S40＝＝＝60.故選B．] 21．(2020·淮安模擬)已知集合M＝{x|x＝3n，n∈N*}，N＝{x|x＝2n，n∈N*}，將集合M∪N的所有元素從小到大依

24、次排列構(gòu)成一個新數(shù)列{cn}，則c1＋c2＋c3＋…＋c35＝(　　) A．1 194 B．1 695 C．311 D．1 095 D　[n＝35時，2×35＝70,3n＜70，n≤3，所以數(shù)列{cn}的前35項和中，{3n}有三項3,9,27，{2n}有32項，所以c1＋c2＋c3＋…＋c35＝3＋9＋27＋32×2＋×2＝1 095.故選D．] 22．(2020·臨汾模擬)一個球從h米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，當它第10次著地時，全程共經(jīng)過(　　) A．米 B．米 C．3h－米 D．3h－米 D　[由于一個球從h米高處自由落下，每次著地后又跳

25、回到原高度的一半再落下，當它第10次著地時，所行的路程為：h，h，，，，，，，，－， 第一次落地前行的路程和最后一次落地前行的路程都是單程． ∴S＝h＋h＋＋…＋＋－ ＝h＋－＝3h－－ ＝3h－.故選D．] 23．(2020·河東區(qū)校級模擬)數(shù)列{an}滿足a1＝1，對?n∈N*，都有an＋1＝a1＋an＋n，則＋＋…＋＝(　　) A． B． C． D． D　[由題意，可知an＋1＝an＋n＋1， 即an＋1－an＝n＋1. ∴a2－a1＝2， a3－a2＝3， …… an－an－1＝n. 各項相加，可得 an－a1＝2＋3＋…＋n， ∴an＝a1＋2＋3

26、＋…＋n＝1＋2＋3＋…＋n＝，n∈N*， ＝＝2， 則 ＋＋…＋ ＝2＋2＋…＋2 ＝2 ＝2＝，故選D．] 24．(2020·宜賓模擬)已知有窮數(shù)列{an}中，n＝1,2,3，…，729，且an＝(2n－1)(－1)n＋1，從數(shù)列{an}中依次取出a2，a5，a14，…構(gòu)成新數(shù)列{bn}，容易發(fā)現(xiàn)數(shù)列{bn}是以－3為首項，－3為公比的等比數(shù)列，記數(shù)列{an}的所有項的和為S，數(shù)列{bn}的所有項的和為T，則(　　) A．S＞T B．S＝T C．S＜T D．S與T的大小關(guān)系不確定 A　[因為S＝1－3＋5－7＋…＋(2×729－1)＝1＋2×＝729， bn＝(

27、－3)(－3)n－1＝(－3)n≤729×2－1，所以n≤6， 當n＝6時，b6＝729是an中第365項，符合題意，所以T＝＝546，所以S＞T，故選A．] 25．(2020·朝陽區(qū)模擬)設(shè)無窮等比數(shù)列{an}的各項為整數(shù)，公比為q，且|q|≠1，a1＋a3＜2a2，寫出數(shù)列{an}的一個通項公式________． an＝－2n－1(答案不唯一)　[根據(jù)題意，無窮等比數(shù)列{an}的各項為整數(shù)，則公比q必為整數(shù)， 又由a1＋a3＜2a2，即a1＋a1q2＜2a1q， 變形可得a1(1－q)2＜0，則a1＜0， 當a1＝－1，q＝2時， 數(shù)列{an}的通項公式為an＝－2n－1.]

28、 26．[一題兩空](2020·密云區(qū)一模)在疫情防控過程中，某醫(yī)院一次性收治患者127人．在醫(yī)護人員的精心治療下，第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院．如果從第16天開始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍，那么第19天治愈出院患者的人數(shù)為________，第________天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院． 16　21　[某醫(yī)院一次性收治患者127人． 第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院． 從第16天開始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍， ∴從第15天開始，每天出院人數(shù)構(gòu)成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列， 則第19天

29、治愈出院患者的人數(shù)為a5＝1×24＝16， Sn＝＝127， 解得n＝7， ∴第7＋15－1＝21天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院．] 27. (2020·大連模擬)已知等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若對于任意的自然數(shù)n，都有＝，則＋＝________. 　[＋＝＋＝＝＝＝＝＝.] 28．(2020·鄭州模擬)已知正項數(shù)列{xn}滿足xn＋2＝，n＝1,2,3，…，若x1＝1，x2＝2，則x2 020＝________. 1　[根據(jù)題意，數(shù)列{xn}滿足xn＋2＝， 若x1＝1，x2＝2， 則x3＝＝＝2，x4＝＝＝1，x5＝＝，x6＝＝，x7

30、＝＝1，x8＝＝2， 則數(shù)列{xn}的周期為6， x2 020＝x4＋336×6＝x4＝1.] 29．(2020·深圳二模)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若Sn＝2an－2，則S5－S4＝__________. 32　[因為Sn為數(shù)列{an}的前n項和， 若Sn＝2an－2，① 則a1＝2a1－2?a1＝2； 則Sn－1＝2an－1－2，② ①－②得：an＝2an－2an－1?an＝2an－1?數(shù)列{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列； 故an＝2n，∴S5－S4＝25＝32.] 30．(2020·福建模擬)數(shù)列{an}滿足a1＋4a2＋9a3＋…＋n2an＝2n(n

31、＋1)．記不超過x的最大整數(shù)為[x]，如[0.9]＝0，[－0.9]＝－1.設(shè)bn＝[log2an]，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，若Sn＜0，則n的最小值為________． 8　[依題意，由a1＋4a2＋9a3＋…＋n2an＝2n(n＋1)，可得 a1＋4a2＋9a3＋…＋(n－1)2an－1＝2(n－1)n， 兩式相減，可得 n2an＝2n(n＋1)－2(n－1)n＝4n， ∴an＝，n∈N*. ∴bn＝[log2an]＝＝[2－log2n]＝， ∴若Sn＜0，則n的最小值為8.] 31．[一題兩空](2020·寶雞二模)數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝

32、2n－1(n∈N*)，則an＝________.若存在n∈N*使得an≤·λ成立，則實數(shù)λ的最小值為________． 　　[∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n－1①， ∴a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝2n－1－1(n≥2)②， ①－②得：nan＝2n－2n－1＝2n－1， ∴an＝(n≥2)， 又∵a1＝2－1＝1，滿足an＝，∴an＝， 若存在n∈N*使得an≤·λ成立，即若存在n∈N* 使得λ≥成立， 設(shè)f(n)＝，n∈N*， ∴f(n＋1)－f(n)＝－＝＞0， ∴f(n＋1)＞f(n)， ∴對任意n∈N*，f(n)遞增，∴f(n)min＝f

33、(1)＝， ∴λ≥，∴λ的最小值為.] 32．(2020·開封模擬)已知正項數(shù)列{an}滿足a1＝，a＝a＋2n，n∈N*，Tn為an的前n項的積，則使得Tn＞218的n的最小值為________． 9　[正項數(shù)列{an}滿足a1＝，a＝a＋2n，n∈N*， 可得：a＝a＋21，a＝a＋22 ， a＝a＋23，…，a＝a＋2n－1， 累加可得： a＝2＋2＋22＋23＋…＋2n－1＝2＋＝2n， ∴an＝2， Tn為an的前n項的積， Tn＝a1·a2·a3…an＝2＝2××n＝2， Tn＞218，可得2＞218，n∈N*， 即n2＋n－72＞0，解得n＞8，故n的最小值為9. ]