（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 80分小題精準(zhǔn)練8 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、80分小題精準(zhǔn)練(八) (建議用時(shí)：50分鐘) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．設(shè)集合A＝{2,3}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∪B＝{1,2,3}，則B等于(　　) A．{1,2} B．{1,3} C．{2,3} D．{1} B　[依題意知1∈B，所以m＝3，即B＝{1,3}．] 2．已知復(fù)數(shù)z＝(a＋2i)(1－i)為純虛數(shù)，則a的值為(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 D　[因?yàn)閦＝(a＋2i)(1－i)＝2＋a＋(2－a)i，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則所以a＝－2，故選D．]

2、 3．逢年過(guò)節(jié)走親訪友，成年人喝酒是經(jīng)常免不了的事，但是過(guò)度飲酒，是會(huì)影響健康的，于是，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了針對(duì)性的調(diào)查研究．據(jù)統(tǒng)計(jì)一次性飲酒4.8兩誘發(fā)某種疾病的頻率為0.04，一次性飲酒7.2兩誘發(fā)這種疾病的頻率為0.16.將頻率視為概率，已知某人一次性飲酒4.8兩未誘發(fā)這種疾病，則他還能繼續(xù)飲酒2.4兩不誘發(fā)這種疾病的概率為(　　) A． B． C． D． A　[記事件A：這人一次性飲酒4.8兩未誘發(fā)這種疾病，記事件B：這人一次性飲酒7.2兩未誘發(fā)這種疾病，則事件B|A：這人一次性飲酒4.8兩未誘發(fā)這種疾病，繼續(xù)飲酒2.4兩不誘發(fā)這種疾病，則B?A，AB＝A∩B＝B，P(A)＝1－0.

3、04＝0.96，P(B)＝1－0.16＝0.84， 故P(B|A)＝＝＝＝，故選A．] 4．在△ABC中，已知·＝，||＝3，||＝3，M，N分別是BC邊上的三等分點(diǎn)，則·的值是(　　) A． B． C．6 D．7 B　[如圖所示，＝－＝＋＝(－)＋＝＋， 同理，＝＋， 所以·＝·＝2＋·＋2＝(2＋2)＋·＝×(32＋32)＋×＝.] 5．若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式成立的是(　　) A．a(chǎn)c2>bc2 B．a(chǎn)>b C． > D．> D　[對(duì)于A，當(dāng)c＝0，顯然不成立；對(duì)于B，當(dāng)a＝1，b＝－2，c＝0時(shí)，顯然不成立；對(duì)于C，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)為<；對(duì)于

4、D，∵a>b，c2＋1>0， ∴>，故選D．] 6．在?；韬钅怪邪l(fā)掘出堆積如山的“漢五銖”銅錢(qián)．漢代串銅錢(qián)的絲繩或麻繩叫“緡”，后來(lái)演變?yōu)橛?jì)量銅錢(qián)的單位，1 000枚銅錢(qián)用緡串起來(lái)，就叫一緡．假設(shè)把2 000余緡銅錢(qián)放在一起碼成一堆，擺放規(guī)則如下：底部并排碼放70緡，然后一層一層往上碼，每層遞減一緡，最上面一層為31緡，則這一堆銅錢(qián)的數(shù)量為(　　) A．2×106枚 B．2.02×106枚 C．2.025×106枚 D．2.05×106枚 B　[由題意可知銅錢(qián)，構(gòu)成一個(gè)以首項(xiàng)為70緡，末項(xiàng)為31緡，公差為－1的等差數(shù)列，易求得項(xiàng)數(shù)為40，則和為S＝＝2 020緡，這一堆銅錢(qián)的數(shù)量為2

5、 020×1 000＝2.02×106枚．] 7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是由一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形及正方形內(nèi)一段圓弧組成，則這個(gè)幾何體的表面積是(　　) A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2 C　[ 個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示，它是由一個(gè)正方體挖掉個(gè)球而形成的，所以它的表面積為S＝3a2＋3＋×4πa2＝a2.故選C．] 8．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a＝2，C＝，tan B＝，則△ABC的面積等于(　　) A． B． C． D． A　[根據(jù)題干條件tan B＝可得到sin B＝，cos B＝，又∵C＝，∴sin C＝

6、cos C＝， ∴sin A＝sin(B＋C)＝， 由正弦定理得到＝，∴c＝， 根據(jù)面積公式得到S＝acsin B＝×2××＝.] 9．在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥AC，AA1⊥平面A1B1C1，則下列選項(xiàng)中，能使異面直線BC1與A1C相互垂直的條件為(　　) A．∠A1CA＝45° B．∠ABC＝45° C．四邊形ABB1A1為正方形 D．四邊形BCC1B1為正方形 A　[如圖，因?yàn)锳A1⊥平面A1B1C1，所以AA1⊥AB，又AB⊥AC，AA1∩AC＝A，所以AB⊥平面CC1A1， 因?yàn)锳1C?平面ACC1A1，所以AB⊥A1C． 當(dāng)異面直線BC1與A1

7、C相互垂直時(shí)，由AB∩BC1＝B，可得A1C⊥平面ABC1， 因?yàn)锳C1?平面ABC1，所以A1C⊥AC1， 所以四邊形ACC1A1為正方形，所以∠A1CA＝45°， 反之亦然，即當(dāng)∠A1CA＝45°時(shí)，可得BC1⊥A1C， 故選A．] 10．將函數(shù)y＝sin的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心(　　) A． B． C． D． A　[函數(shù)y＝sin的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍得到圖象的解析式為y＝sin，再向右平移個(gè)單位得到圖象的解析式為y＝sin＝sin 2x. 當(dāng)x＝時(shí)，y＝sin π＝0，所以是函數(shù)y＝sin 2x的一

8、個(gè)對(duì)稱(chēng)中心．故選A．] 11．設(shè)過(guò)拋物線y2＝2px(p＞0)上任意一點(diǎn)P(異于原點(diǎn)O)的直線與拋物線y2＝8px(p＞0)交于A，B兩點(diǎn)，直線OP與拋物線y2＝8px(p＞0)的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，則＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　[設(shè)直線OP的方程為：y＝kx(k≠0)， 聯(lián)立方程計(jì)算得出P， 聯(lián)立方程計(jì)算得出Q， ∴|OP|＝＝， |PQ|＝＝， ∴＝＝3，故選C．] 12．設(shè)函數(shù)f(x)＝2ln(x＋)＋3x3(－2＜x＜2)，則使得f(2x)＋f(4x－3)＞0成立的x的取值范圍是(　　) A．(－1,1) B． C． D． B　[因?yàn)閒(x

9、)＝2ln(x＋)＋3x3(－2＜x＜2)，f(x)＋f(－x)＝[2ln(x＋)＋3x3]＋[2ln(－x＋)＋3(－x)3]＝2[ln(x＋)＋ln(－x＋)]＝2ln 1＝0，所以f(x)為奇函數(shù)．易得f(x)在(－2,2)上單調(diào)遞增．所以f(2x)＋f(4x－3)＞0可轉(zhuǎn)化為f(2x)＞－f(4x－3)＝f(3－4x)，則由題意，得解得＜x＜1.故選B．] 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．已知函數(shù)f(x)＝，且f(3)＝1，則實(shí)數(shù)a的值是________． －1　[∵函數(shù)f(x)＝，且f(3)＝1，∴f(3)＝f(1)＝f(－1)＝＋a＝1， 解得a＝

10、－1.∴實(shí)數(shù)a的值是－1.] 14．已知雙曲線C：x2－＝1的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線l分別與兩條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，若·＝0，＝λ，則λ＝________. 1　[雙曲線C：x2－＝1的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，BO＝c＝OF2，雙曲線C：x2－＝1的漸近線為y＝±x，∴∠BOF2＝60°，∴△BF2O為等邊三角形，故∠BF2O＝60°，所以F2B∥OA，∴A為F1B的中點(diǎn)，即λ＝1. ] 15．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走37

11、8里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”則該人第一天走的路程為_(kāi)_______里，后三天一共走_(dá)_______里． 192　42　[記每天走的路程里數(shù)為{an}，則{an}是公比為的等比數(shù)列，由S6＝378，得＝378，解得a1＝192， ∴a4＋a5＋a6＝192×＝42.] 16．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若bsin C＋asin A＝bsin B＋csin C，且a＝，則b＋2c的最大值為_(kāi)_______. 2　[∵由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得：bc＋a2＝b2＋c2，∴cos A＝＝，又∵A∈，∴A＝，由 可得＜B＜，設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則2R＝＝2，∴b＋2c＝2R(sin B＋2sin C)＝2＝2(2sin B＋cos B)＝2sin(B＋φ)，當(dāng)B＋φ＝時(shí)，b＋2c的最大值為2. ]