《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練3 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練3 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、46分大題保分練(三)
(建議用時：40分鐘)
17．(12分)(2020·岳陽二模)新型冠狀病毒肺炎疫情爆發(fā)以來，疫情防控牽掛著所有人的心. 某市積極響應(yīng)上級部門的號召，通過沿街電子屏、微信公眾號等各種渠道對此戰(zhàn)“疫”進(jìn)行了持續(xù)、深入的懸窗，幫助全體市民深入了解新冠狀病毒，增強(qiáng)戰(zhàn)勝疫情的信心．為了檢驗(yàn)大家對新型冠狀病毒及防控知識的了解程度，該市推出了相關(guān)的知識問卷，隨機(jī)抽取了年齡在15～75歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制頻率分布直方圖如圖所示，把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”. 經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)比為19∶21. 其中“青少年人”中有4
2、0人對防控的相關(guān)知識了解全面，“中老年人”中對防控的相關(guān)知識了解全面和不夠全面的人數(shù)之比是2∶1.
(1)求圖中a，b的值；
(2)現(xiàn)采取分層抽樣在和中隨機(jī)抽取8名市民，從8人中任選2人，求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？
(3)根據(jù)已知條件，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷：能否有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相關(guān)知識？
了解全面
了解不全面
合計(jì)
青少年人
中老年人
合計(jì)
附表及公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
P
0.15
0.10
0.05
0.025
3、
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
[解] (1)由題意得 ，解得 .
(2)由題意得在中抽取6人，在中抽取2人，從8人中任選2人，記事件A表示的是2人中至少有1人是“中老年人”，
則P＝＝.
(3)由題意可得2×2列聯(lián)表如下：
了解全面
了解不全面
合計(jì)
青少年人
40
55
95
中老年人
70
35
105
合計(jì)
110
90
200
所以K2＝≈12.157>10.828.
所以有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更
4、加了解防控的相關(guān)知識．
18．(12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，a2＝，＝2an＋1(n∈N*且n≥2)．
(1)證明：為等差數(shù)列；
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.
[解] (1)證明：依題意，由＝2an＋1，可得an＝2anan＋1＋an＋1，即an－an＋1＝2anan＋1，
兩邊同時除以anan＋1，可得
－＝2(n≥2)．
∵－＝3－1＝2，也滿足上式．
∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．
(2)由(1)得，＝1＋2(n－1)＝2n－1，
則＝(2n－1)·3n.
∴Tn＝1×3＋3×32＋…＋(2n－1)·3n，
3Tn＝1×32＋3×
5、33＋…＋(2n－3)·3n＋(2n－1)·3n＋1，
兩式相減，可得
－2Tn＝3＋2×32＋2×33＋…＋2·3n－(2n－1)·3n＋1，
＝3＋18×(1＋3＋32＋…＋3n－2)－(2n－1)·3n＋1
＝3＋18×－(2n－1)·3n＋1
＝2(1－n)·3n＋1－6.
∴Tn＝(n－1)·3n＋1＋3.
19．(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD＝120°，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∠BAP＝90°，AB＝AC＝PA＝2.
(1)求證：平面PBD⊥平面PAC；
(2)過AC的平面交PD于點(diǎn)M，若平面 AMC把四面體PAC
6、D分成體積相等的兩部分，求二面角P-MC-A的正弦值．
[解] (1)證明：因?yàn)椤螧AP＝90°，所以PA⊥AB，又側(cè)面PAB⊥底面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PA?平面PAB，所以PA⊥平面ABCD．
又BD?平面ABCD，所以PA⊥BD．
又∠BCD＝120°，四邊形ABCD為平行四邊形，所以∠ABC＝60°，又AB＝AC，所以△ABC為等邊三角形，所以ABCD為菱形，所以BD⊥AC．
又PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC，又BD?平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．
(2)由平面AMC把四面體PACD分成體積相等的兩部分，知M為PD的中點(diǎn)．取BC的中點(diǎn)N，連
7、接AN，由AB＝AC知AN⊥BC．
由(1)知PA⊥平面ABCD，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AN，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則A(0,0,0)，C(，1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，M(0,1,1)，＝(0,1，－1)，＝(，1，－2)．
設(shè)平面MPC的法向向量為v1＝(x1，y1，z1)，
則，
可取v1＝.
設(shè)平面MAC的法向量為v2＝(x2，y2，z2)，
則，
可取v2＝(1，－，)．
設(shè)二面角P-MC-A的大小為θ，
則|cos θ|＝＝，
所以二面角P-MC-A的正弦值為.
選考題：共10分．請考生在第22、2
8、3題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．
22．(10分)[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心的極坐標(biāo)為且經(jīng)過極點(diǎn)的圓．
(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
(2)已知射線θ＝(ρ≥0)分別與曲線C1，C2交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)B異于坐標(biāo)原點(diǎn)O)，求線段AB的長．
[解] (1)由曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，消去參數(shù)φ得＋y2＝1，
將代入＋y2＝1得曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2＝＝.
由曲線C2是圓心的極坐標(biāo)為且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，
可得其極
9、坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ，
從而得C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2y＝0.
(2)將θ＝(ρ≥0)代入ρ＝2sin θ得ρB＝2sin ＝，
將θ＝(ρ≥0)代入ρ2＝得ρA＝＝，
故|AB|＝ρB－ρA＝.
23．(10分)[選修4－5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)＝k－|x－2|，k∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－1,1]．
(1)求k的值；
(2)若a，b，c是正實(shí)數(shù)，且＋＋＝1，求證：a＋b＋c≥1.
[解] (1)因?yàn)閒(x)＝k－|x－2|，所以f(x＋2)≥0等價于|x|≤k，
由|x|≤k有解，得k≥0，且其解集為{x|－k≤x≤k}．
又f(x＋2)≥0的解集為[－1,1]，故k＝1.
(2)證明：由(1)知＋＋＝1，又a，b，c是正實(shí)數(shù)，所以由基本不等式得a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)＝3＋＋＋＋＋＋＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝3c時取等號．
即a＋b＋c≥1.
（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練3 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題
