（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)4 數(shù)列（含解析）（理）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)4 數(shù)列（含解析）（理）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)4 數(shù)列（含解析）（理）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(四)　數(shù)列 1．(2017·全國(guó)卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a4＋a5＝24，S6＝48，則{an}的公差為(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 C　[設(shè)公差為d，a4＋a5＝a1＋3d＋a1＋4d＝2a1＋7d＝24， S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝48， 聯(lián)立，解得d＝4，故選C．] 2．(2015·全國(guó)卷Ⅱ)已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，則a3＋a5＋a7＝(　　) A．21 B．42 C．63 D．84 B　[∵a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，∴3＋3q2＋3q4＝21. ∴1＋q2＋

2、q4＝7.解得q2＝2或q2＝－3(舍去)． ∴a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.故選B．] 3．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，則a5＝(　　) A．－12 B．－10 C．10 D．12 B　[設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵3S3＝S2＋S4， ∴3＝2a1＋d＋4a1＋d， 解得d＝－a1，∵a1＝2，∴d＝－3， ∴a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10.故選B．] 4．(2019·全國(guó)卷Ⅲ)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為15，且a5＝3a3＋4a1，則a3＝

3、(　　) A．16 B．8 C．4 D．2 C　[設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q， 則， 解得，∴a3＝a1q2＝4，故選C．] 5．(2017·全國(guó)卷Ⅱ)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈(　　) A．1盞 B．3盞 C．5盞 D．9盞 B　[設(shè)塔的頂層的燈數(shù)為a1，七層塔的總燈數(shù)為S7，公比為q，則由題意知S7＝381，q＝2， ∴S7＝＝＝381，解得a1＝3. 故選B．] 6．(2

4、019·全國(guó)卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S4＝0，a5＝5，則(　　) A．a(chǎn)n＝2n－5 B．a(chǎn)n＝3n－10 C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝n2－2n A　[設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵ ∴解得∴an＝a1＋(n－1)d＝－3＋2(n－1)＝2n－5，Sn＝na1＋d＝n2－4n.故選A．] 7．(2020·全國(guó)卷Ⅱ)數(shù)列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，則k＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 C　[令m＝1，則由am＋n＝aman，得an＋1＝a1an，即＝a1＝2，

5、所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列，所以an＝2n，所以ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝ak(a1＋a2＋…＋a10)＝2k×＝2k＋1×(210－1)＝215－25＝25×(210－1)，所以k＋1＝5，解得k＝4，故選C．] 8．(2013·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 C　[∵{an}是等差數(shù)列，Sm－1＝－2，Sm＝0， ∴am＝Sm－Sm－1＝2. ∵Sm＋1＝3，∴am＋1＝Sm＋1－Sm＝3， ∴d＝am＋1－am＝1. 又Sm＝＝＝0，

6、 ∴a1＝－2， ∴am＝－2＋(m－1)·1＝2，∴m＝5.] 9．(2012·大綱版)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為(　　) A． B． C． D． A　[設(shè)等差數(shù)列的公差為d， 由題意可得， 解得d＝1，a1＝1. 由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n， ∴＝＝－. ∴S100＝1－＋－＋…＋－ ＝1－＝，故選A．] 10．(2012·全國(guó)卷Ⅱ)數(shù)列{an}滿足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項(xiàng)和為(　　) A．3 690 B．3 660 C．

7、1 845 D．1 830 D　[由于數(shù)列{an}滿足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，故有a2－a1＝1，a3＋a2＝3，a4－a3＝5，a5＋a4＝7，a6－a5＝9，a7＋a6＝11，…，a50－a49＝97.從而可得a3＋a1＝2，a4＋a2＝8，a7＋a5＝2，a8＋a6＝24，a11＋a9＝2，a12＋a10＝40，a15＋a13＝2，a16＋a14＝56，… 從第一項(xiàng)開(kāi)始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，從第二項(xiàng)開(kāi)始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列． {an}的前60項(xiàng)和為15×2＋＝1 830，故選D．] 11．(2020·全國(guó)卷Ⅱ

8、)0-1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用，若序列a1a2…an…滿足ai∈{0,1}(i＝1,2，…)，且存在正整數(shù)m，使得ai＋m＝ai(i＝1,2，…)成立，則稱(chēng)其為0-1周期序列，并稱(chēng)滿足ai＋m＝ai(i＝1,2，…)的最小正整數(shù)m為這個(gè)序列的周期．對(duì)于周期為m的0-1序列a1a2…an…，C(k)＝aiai＋k(k＝1,2，…，m－1)是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo)．下列周期為5的0-1序列中，滿足C(k)≤(k＝1,2,3,4)的序列是(　　) A．11010… B．11011… C．10001… D．11001… C　[對(duì)于A，因?yàn)镃(1)＝＝，C(2)＝＝，不滿足C(k)≤，

9、故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)镃(1)＝＝，不滿足C(k)≤，故B不正確；對(duì)于C，因?yàn)镃(1)＝＝，C(2)＝＝0，C(3)＝＝0，C(4)＝＝，滿足C(k)≤，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)镃(1)＝＝，不滿足C(k)≤，故D不正確．綜上所述，故選C．] 12．(2017·全國(guó)卷Ⅰ)幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件．為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)．這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20,21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是20,21,22，依此類(lèi)推．求滿足

10、如下條件的最小整數(shù)N：N＞100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪．那么該款軟件的激活碼是(　　) A．440 B．330 C．220 D．110 A　[設(shè)首項(xiàng)為第1組，接下來(lái)的兩項(xiàng)為第2組，再接下來(lái)的三項(xiàng)為第3組，依此類(lèi)推，則第n組的項(xiàng)數(shù)為n，前n組的項(xiàng)數(shù)和為. 由題意知，N>100，令>100?n≥14且n∈N*，即N出現(xiàn)在第13組之后． 第n組的各項(xiàng)和為＝2n－1，前n組所有項(xiàng)的和為－n＝2n＋1－2－n. 設(shè)N是第n＋1組的第k項(xiàng)，若要使前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪，則第n＋1組的前k項(xiàng)的和2k－1應(yīng)與－2－n互為相反數(shù)，即2k－1＝2＋n(k∈N*，n≥14)，k＝log2(n＋

11、3)?n最小為29，此時(shí)k＝5，則N＝＋5＝440.故選A．] 13．(2019·全國(guó)卷Ⅰ)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝，a＝a6，則S5＝________. 　　[法一：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)閍＝a6，所以(a1q3)2＝a1q5，所以a1q＝1，又a1＝，所以q＝3，所以S5＝＝＝. 法二：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)閍＝a6，所以a2a6＝a6，所以a2＝1，又a1＝，所以q＝3，所以S5＝＝＝.] 14．(2015·全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝________. －　[∵an＋1＝S

12、n＋1－Sn，an＋1＝SnSn＋1， ∴Sn＋1－Sn＝SnSn＋1. ∵Sn≠0，∴－＝1，即－＝－1. 又＝－1，∴是首項(xiàng)為－1，公差為－1的等差數(shù)列． ∴＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－.] 15．(2016·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，則a1a2…an的最大值為_(kāi)_______． 64　[設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則由a1＋a3＝10，a2＋a4＝q(a1＋a3)＝5，知q＝.又a1＋a1q2＝10，∴a1＝8. 故a1a2…an＝aq1＋2＋…＋(n－1)＝23n· ＝23n－＋＝2－＋n. 記t＝－＋＝－(

13、n2－7n)， 結(jié)合n∈N*可知n＝3或4時(shí)，t有最大值6. 又y＝2t為增函數(shù)，從而a1a2…an的最大值為26＝64.] 1．(2020·廣州一模)已知{an}是等差數(shù)列，a3＝5，a2－a4＋a6＝7，則數(shù)列{an}的公差為(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 D　[∵{an}是等差數(shù)列，a3＝5，a2－a4＋a6＝7， 設(shè)數(shù)列{an}的公差為d. ∴， 解得a1＝1，d＝2.故選D．] 2．(2020·長(zhǎng)春二模)已知等差數(shù)列{an}中，3a5＝2a7，則此數(shù)列中一定為0的是(　　) A．a(chǎn)1 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)10 A　[∵等差數(shù)列

14、{an}中，3a5＝2a7，∴3(a1＋4d)＝2(a1＋6d)，即a1＝0. 則此數(shù)列中一定為0的是a1.故選A．] 3．(2020·包頭一模)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4＝5，S9＝81，則a10＝(　　) A．23 B．25 C．28 D．29 D　[由S9＝＝9a5＝81，得到a5＝9， ∵a4＝5，∴d＝a5－a4＝9－5＝4， ∴a10＝a4＋(10－4)d＝5＋6×4＝29，故選D．] 4．(2020·南昌一模)已知{an}是等差數(shù)列，且a3＋a4＝－4，a7＋a8＝－8，則這個(gè)數(shù)列的前10項(xiàng)和等于(　　) A．－16 B．－30 C．－3

15、2 D．－60 B　[∵a3＋a4＝－4，a7＋a8＝－8， ∴a3＋a4＋a7＋a8＝－12， ∴a1＋a10＝a3＋a8＝a4＋a7＝－6， ∴S10＝＝－30，故選B．] 5．(2020·海南模擬)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2＝16，a1＝64a4，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，則S6等于(　　) A． B． C． D． A　[設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由題知，1＝64q3，解得q＝，a1＝＝64，＝8，＝，所以數(shù)列{}是以8為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以S6＝＝，故選A．] 6．(2020·通遼模擬)若正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差數(shù)

16、列，則等于(　　) A． B． C． D． D　[由a3、a5、a6成等差數(shù)列，得到 2a5＝a3＋a6，則2a1q4＝a1q2＋a1q5，由a1≠0，q≠0，得到2q2＝1＋q3， 即(q－1)(q2－q－1)＝0， 又q≠1，∴q2－q－1＝0， 解得q＝或q＝(舍去)， 則＝＝＝.故選D．] 7．(2020·咸陽(yáng)二模)已知數(shù)列a1，，，…，是首項(xiàng)為8，公比為的等比數(shù)列，則a3等于(　　) A．64 B．32 C．2 D．4 A　[由題意可得，＝8×，a1＝8， 所以＝4即a2＝32，＝2，所以a3＝64.故選A．] 8．(2020·青島一模)已知數(shù)列{

17、an}為等比數(shù)列，滿足a3a11＝6a7；數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且b7＝a7，則S13＝(　　) A．13 B．48 C．78 D．156 C　[等比數(shù)列{an}中，a3a11＝a，可得a＝6a7，解得a7＝6，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列且b7＝a7＝6，∴S13＝×13(b1＋b13)＝13b7＝78，故選C．] 9．(2020·大同模擬)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a－an＋1an－2a＝0，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則＝(　　) A． B． C． D． A　[依題意，由a－an＋1an－2a＝0， 得(an＋1－2an)(an＋1＋an)＝0， ∵a

18、n＋1＋an＞0，∴an＋1－2an＝0，即an＋1＝2an， ∴正項(xiàng)數(shù)列{an}是以2為公比的等比數(shù)列， ∴S5＝＝31a1，a3＝a1·22＝4a1， ∴＝＝.故選A．] 10．(2020·福州模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2＝2，S7＝28，則數(shù)列的前2 020項(xiàng)和為(　　) A． B． C． D． A　[由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得，S7＝7a4＝28，所以a4＝4， 由，解得， 所以等差數(shù)列通項(xiàng)公式為an＝1＋(n－1)×1＝n，則＝. 所以＋＋＋…＋ ＝＋＋＋…＋ ＝1－＋－＋－＋…＋－＝，故選A．] 11．(2020·衡水模擬)已知數(shù)列

19、{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“{an}是等差數(shù)列”是“是等差數(shù)列”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 C　[因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，所以Sn＝na1＋d ，所以＝a1＋d，反之，也成立，故選C．] 12．(2020·咸陽(yáng)模擬)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5＝2S10 ，則＝(　　) A．－12 B．16 C．12 D．－16 D　[由S5＝2S10，可知q≠1， 則(1－q5)＝2×(1－q10)， ∴1＋q5＝，∴q5＝－， ∴＝ ＝＝－16，故選D．] 13．(2020·深圳二模)在等差數(shù)列

20、{an}中，Sn為其前n項(xiàng)的和，已知3a8＝5a13，且a1＞0，若Sn取得最大值，則n為(　　) A．20 B．21 C．22 D．23 A　[由3a8＝5a13，得3(a1＋7d)＝5(a1＋12d)， 又a1＞0，∴a1＝－d，d＜0， ∴Sn＝na1＋d＝dn2－20dn. 即當(dāng)n＝20時(shí)，Sn有最大值．故選A．] 14．(2020·黃岡模擬)有兩個(gè)等差數(shù)列2,6,10，…，190和2,8,14，…，200，由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列，則這個(gè)新數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為(　　) A．15 B．16 C．17 D．18 B　[等差數(shù)列2,6,10

21、，…，190，公差為4，等差數(shù)列2,8,14，…，200，公差為6，所以由兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列，其公差為12，首項(xiàng)為2，所以通項(xiàng)為an＝12n－10，所以12n－10≤190，解得n≤，又n∈N*，所以n的最大值為16，即新數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為16，故選B．] 15．(2020·如皋中學(xué)模擬)已知命題：“在等差數(shù)列{an}中，若4a2＋a10＋a(　)＝24，則S11為定值”為真命題，由于印刷問(wèn)題，括號(hào)處的數(shù)模糊不清，可推得括號(hào)內(nèi)的數(shù)為(　　) A．17 B．18 C．19 D．20 B　[設(shè)括號(hào)里的數(shù)為x，則4a2＋a10＋ax＝4(a1＋d)＋a1＋9d

22、＋a1＋(x－1)d＝6a1＋(12＋x)d， 因?yàn)镾11＝11a6＝11(a1＋5d)，所以要使得題目中的命題成立，則有12＋x＝30，解得x＝18，故選B．] 16．(2020·唐山模擬)已知{an}為等差數(shù)列，若＜－1，且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則Sn的最小正值為(　　) A．S1 B．S19 C．S20 D．S37 D　[因?yàn)椋迹?，且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn有最大值，故a19＞0，a20＜0，a19＋a20＜0， 所以S37＝＝37a19＞0， S38＝＝19(a19＋a20)＜0， 即滿足條件的Sn的最小正值為S37.故選D．] 17．(2020

23、·鄭州模擬)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝－1，＝Sn，則S10＝(　　) A． B．－ C．10 D．－10 B　[由＝Sn，得an＋1＝SnSn＋1.又an＋1＝Sn＋1－Sn，所以Sn＋1－Sn＝Sn＋1Sn，即－＝－1，所以數(shù)列是以＝＝－1為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列，所以＝－1＋(n－1)·(－1)＝－n，所以＝－10，所以S10＝－，故選B．] 18．(2020·西安模擬)假設(shè)如圖所示的三角形數(shù)表的第n行的第二個(gè)數(shù)為an(n≥2，n∈N*)，則a70＝(　　) 1 2　2 3　4　3 4　7　7　4 5　11　14　11　5 … A．2 046

24、 B．2 416 C．2 347 D．2 486 B　[由三角形數(shù)表可知：an＋1＝an＋n(n≥2)，a2＝2，∴an－an－1＝n－1(n≥3)，…，a3－a2＝2， ∴an＝a2＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1) ＝2＋2＋3＋…＋(n－1) ＝2＋， 整理得：an＝n2－n＋1(n≥3)，則 a70＝×702－×70＋1＝2 416.故選B．] 19．(2020·西湖模擬)已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的x∈R，f(3－x)＝f(x)，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a17)＝f(a24)，則{an}的前40項(xiàng)的和為(　　) A．80 B．60 C

25、．40 D．20 B　[∵函數(shù)y＝f(x)對(duì)任意自變量x都有f(3－x)＝f(x)， ∴函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)， 又?jǐn)?shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且 f(a17)＝f(a24)， ∴a17＋a24＝a1＋a40＝3， ∴S40＝＝＝60.故選B．] 20．(2020·淮安模擬)已知集合M＝{x|x＝3n，n∈N*}，N＝{x|x＝2n，n∈N*}，將集合M∪N的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{cn}，則c1＋c2＋c3＋…＋c35＝(　　) A．1 194 B．1 695 C．311 D．1 095 D　[n＝35時(shí)，2×35＝70,3n＜70

26、，n≤3，所以數(shù)列{cn}的前35項(xiàng)和中，{3n}有三項(xiàng)3,9,27，{2n}有32項(xiàng)，所以c1＋c2＋c3＋…＋c35＝3＋9＋27＋32×2＋×2＝1 095.故選D．] 21．(2020·臨汾模擬)一個(gè)球從h米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，當(dāng)它第10次著地時(shí)，全程共經(jīng)過(guò)(　　) A．米 B．米 C．3h－米 D．3h－米 D　[由于一個(gè)球從h米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，當(dāng)它第10次著地時(shí)，所行的路程為：h，h，，，，，，，，－， 第一次落地前行的路程和最后一次落地前行的路程都是單程． ∴S＝h＋h＋＋…＋＋－ ＝h＋－＝3

27、h－－ ＝3h－.故選D．] 22．(2020·河?xùn)|區(qū)校級(jí)模擬)數(shù)列{an}滿足a1＝1，對(duì)?n∈N*，都有an＋1＝a1＋an＋n，則＋＋…＋＝(　　) A． B． C． D． D　[由題意，可知an＋1＝an＋n＋1， 即an＋1－an＝n＋1. ∴a2－a1＝2， a3－a2＝3， …… an－an－1＝n. 各項(xiàng)相加，可得 an－a1＝2＋3＋…＋n， ∴an＝a1＋2＋3＋…＋n＝1＋2＋3＋…＋n＝，n∈N*， ＝＝2， 則 ＋＋…＋ ＝2＋2＋…＋2 ＝2 ＝2＝，故選D．] 23．(2020·宜賓模擬)已知有窮數(shù)列{an}中，n＝1,2

28、,3，…，729，且an＝(2n－1)(－1)n＋1，從數(shù)列{an}中依次取出a2，a5，a14，…構(gòu)成新數(shù)列{bn}，容易發(fā)現(xiàn)數(shù)列{bn}是以－3為首項(xiàng)，－3為公比的等比數(shù)列，記數(shù)列{an}的所有項(xiàng)的和為S，數(shù)列{bn}的所有項(xiàng)的和為T(mén)，則(　　) A．S＞T B．S＝T C．S＜T D．S與T的大小關(guān)系不確定 A　[因?yàn)镾＝1－3＋5－7＋…＋(2×729－1)＝1＋2×＝729， bn＝(－3)(－3)n－1＝(－3)n≤729×2－1，所以n≤6， 當(dāng)n＝6時(shí)，b6＝729是an中第365項(xiàng)，符合題意，所以T＝＝546，所以S＞T，故選A．] 24．(2020·朝陽(yáng)區(qū)模

29、擬)設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)為整數(shù)，公比為q，且|q|≠1，a1＋a3＜2a2，寫(xiě)出數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式________． an＝－2n－1(答案不唯一)　[根據(jù)題意，無(wú)窮等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)為整數(shù)，則公比q必為整數(shù)， 又由a1＋a3＜2a2，即a1＋a1q2＜2a1q， 變形可得a1(1－q)2＜0，則a1＜0， 當(dāng)a1＝－1，q＝2時(shí)， 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝－2n－1.] 25．[一題兩空](2020·密云區(qū)一模)在疫情防控過(guò)程中，某醫(yī)院一次性收治患者127人．在醫(yī)護(hù)人員的精心治療下，第15天開(kāi)始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院．如果從第16

30、天開(kāi)始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍，那么第19天治愈出院患者的人數(shù)為_(kāi)_______，第________天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院． 16　21　[某醫(yī)院一次性收治患者127人． 第15天開(kāi)始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院． 從第16天開(kāi)始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍， ∴從第15天開(kāi)始，每天出院人數(shù)構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列， 則第19天治愈出院患者的人數(shù)為a5＝1×24＝16， Sn＝＝127， 解得n＝7， ∴第7＋15－1＝21天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院．] 26. (2020·大連模擬)已知等差

31、數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)于任意的自然數(shù)n，都有＝，則＋＝________. 　[＋＝＋＝＝＝＝＝＝.] 27．(2020·鄭州模擬)已知正項(xiàng)數(shù)列{xn}滿足xn＋2＝，n＝1,2,3，…，若x1＝1，x2＝2，則x2 020＝________. 1　[根據(jù)題意，數(shù)列{xn}滿足xn＋2＝， 若x1＝1，x2＝2， 則x3＝＝＝2，x4＝＝＝1，x5＝＝，x6＝＝，x7＝＝1，x8＝＝2， 則數(shù)列{xn}的周期為6， x2 020＝x4＋336×6＝x4＝1.] 28．(2020·深圳二模)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn＝2an－2，則S5

32、－S4＝__________. 32　[因?yàn)镾n為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和， 若Sn＝2an－2， ① 則a1＝2a1－2?a1＝2； 則Sn－1＝2an－1－2， ② ①－②得：an＝2an－2an－1?an＝2an－1?數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列； 故an＝2n，∴S5－S4＝25＝32.] 29．(2020·福建模擬)數(shù)列{an}滿足a1＋4a2＋9a3＋…＋n2an＝2n(n＋1)．記不超過(guò)x的最大整數(shù)為[x]，如[0.9]＝0，[－0.9]＝－1.設(shè)bn＝[log2an]，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＜0，則n的最小值為_(kāi)_______． 8

33、　[依題意，由a1＋4a2＋9a3＋…＋n2an＝2n(n＋1)，可得a1＋4a2＋9a3＋…＋(n－1)2an－1＝2(n－1)n， 兩式相減，可得 n2an＝2n(n＋1)－2(n－1)n＝4n， ∴an＝，n∈N*. ∴bn＝[log2an]＝＝[2－log2n] ＝， ∴若Sn＜0，則n的最小值為8.] 30．[一題兩空](2020·寶雞二模)數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n－1(n∈N*)，則an＝________.若存在n∈N*使得an≤·λ成立，則實(shí)數(shù)λ的最小值為_(kāi)_______． 　　[∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n－1①， ∴

34、a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝2n－1－1(n≥2)②， ①－②得：nan＝2n－2n－1＝2n－1， ∴an＝(n≥2)， 又∵a1＝2－1＝1，滿足an＝，∴an＝， 若存在n∈N*使得an≤·λ成立，即若存在n∈N* 使得λ≥成立， 設(shè)f(n)＝，n∈N*， ∴f(n＋1)－f(n)＝－＝＞0， ∴f(n＋1)＞f(n)， ∴對(duì)任意n∈N*，f(n)遞增，∴f(n)min＝f(1)＝， ∴λ≥，∴λ的最小值為.] 31．(2020·開(kāi)封模擬)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1＝，a＝a＋2n，n∈N*，Tn為an的前n項(xiàng)的積，則使得Tn＞218的n的最小值為_(kāi)_______． 9　[正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1＝，a＝a＋2n，n∈N*， 可得：a＝a＋21，a＝a＋22 ， a＝a＋23，…，a＝a＋2n－1， 累加可得： a＝2＋2＋22＋23＋…＋2n－1＝2＋＝2n， ∴an＝2， Tn為an的前n項(xiàng)的積， Tn＝a1·a2·a3…an＝2＝2×n＝2， Tn＞218，可得2＞218，n∈N*， 即n2＋n－72＞0，解得n＞8，故n的最小值為9. ]